课时作业11 数列的概念&课时作业12 等差数列的概念-2024-2025学年中职高二数学同步（高教版2021·拓展模块一下册）

世数学拓展候块g 课时作业11数列的概念 间 纠错空间 [基础过关] (2)一49和68是该数列的项吗？若是， 1.下列说法中，正确的是 ( 是第几项？若不是，请说明理由. A.数列(n(n一2)}中的第10项是70 B.1,一1,1，一1,1，-1，…是有穷数列 C.数列中的项可以相等 D.数列a,b,c和数列c,b,a一定不是同 一数列 2.在数列{an}中，若an=(-1)+1n, 则41o= () A.9 B.-9 C.10 D.-10 3.已知数列{a.}的通项公式为an=n2 [能力提升] 8m十15，则3 ( 10.数列1，一4,9，一16,25，…的一个通项 A.不是数列{a.}中的项 公式是 ( B.只是数列{a,}的第2项 A.a,=n 444444444444 C.只是数列{a.}的第6项 B.an=(-1)"·n2 D.是数列{a.}的第2项或第6项 C.an=(-1)+1·n2 4.数列的通项公式为a,= 3n十1n为奇数则a,·a, D.a.=(-1)·(n+1)2 11.已知数列3,3，√/15，…，√/3(21-1)，… 2n一2，n为偶数， 方法总结 那么9在此数列中的项数是() A.70 B.28 C.20 D.8 A.12B.13 C.14 D.15 5.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是 ( 12.已知数列{an}中，a+1=aa+2十ama一2， ( A.an=n2-n+1(n∈N,) 2=5,则a8= A.-3B.-4 C.-5 D.2 B.d.=u(n D (nEN. 2 13.观察数列的特点，用一个适当的数填 4444444 C.a,=nnt1D(m∈N+) 空：1,3,5,7， /11,… 2 11 1 +444444444444+4444 D.an=n2+1(n∈N+) 14.一1×22×3’3X44X5…一个通 6.若数列{a,的通项公式a,=1-1 项公式为 nn+1 15.已知在数列{an}中，a1=2,且an+1 则a4十a5= 2a.·请写出数列的前4项，并写出数列 7.若数列{a.}的通项公式a.=2n十3，则 {a.)的一个通项公式. 4= 8.数列0，一 11 32 3’2 53,…的通项公式 为 9.已知数列{a}的通项公式为a. 3n2-28n. (1)写出数列的第4项和第6项： ·116· 第7章数列 课时作业12 等差数列的概念 [基础过关] [能力提升] 纠错空间 1.若数列{a.}的通项公式是a。=4n一1， 10.等差数列1，一1，一3，一5，…，一89，它 则此数列是 的项数为 A.公差为-1的等差数列 A.92 B.47 C.46 D.45 B.公差为4的等差数列 11.等差数列20,17,14,11，…中第一个负 C.首项为一1的等差数列 数项是 ( D.首项为4的等差数列 A.第7项 B.第8项 2.设数列{a.}(n∈N,)是公差为d的等差 C.第9项 D.第10项 数列，若a2=4,4,=6,则d等于( 12.等差数列{an}中，a=33,a=153,则 A.4 B.3 C.2 D.1 201是该数列的第项 ( 1 3.若a= ,则a,b的等 A.60 B.61 C.62 D.63 3+2 3-√2 13.假设某市2020年新建住房400万平 差中项为 ) 方米，预计在今后的若干年内，该市每 年新建住房面积均比上一年增加50 A.5 B.2 c n号 万平方米.那么该市在 年新 4.已知{a.}为等差数列，且a2一2a=一1， 建住房的面积开始大于820万平 a=0,则公差d= 方米 A.-2 R-一号 c 方法总结 D.2 14.已知x≠y,m,n∈N,且两个数列x, a1a2,…amy与x,b,b2,…,bny各自 5.等差数列前三项为x一1，x+1,2x十3， 则这个数列的通项公式为 ( 都成等差数列，则2二4 b-br A.a =2n+1 B.a.=2n-1 15.在等差数列{a.}中， C.a.=2n-3 D.am=21-5 (1)若a5=15,a1=39,试判断91是否 6.在等差数列{a,}中，若a1=3,a2十a=10, 为此数列中的项： 则a。= (2)若a2=11,a8=5,求41o 7.已知等差数列一8，一3,2,7，…，则该数 列的第100项为 8.现有一根9节的竹子，自上而下各节的 容积成等差数列，上面4节的容积共3 升，下面3节的容积共4升，则第5节的 容积为 升 444 9.判断83是否为等差数列一1,3,7,11，…中 的项，如果是，请指出是第几项. ·117·参考答案 5.C[在△ABC中根据题意可得，∠ABC=30°，∠ACB= 14.解析：依题意，∠BAC=30°，∠ABC-105.在△ABC 75°，∠BAC=75°，BC=20km,根据正弦定理得， 中，因为∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，所以∠ACB BC AC sin∠BAC-sin/ABC所以AC BC sin/BAC' =45,因为AB=600m,由正孩定理可得05 sin∠ABC= sin75·sin30=10,6-2)(km).] 20 sin30,即BC=300V2m.在R△BCD中，因为∠CBD BC 6.解析：由已知，得∠QAB=∠PAB-∠PAQ=30. 又∠PBA=∠PBQ=60,∴.∠AQB=30°， AB=BQ.又PB为公共边，.△PAB2△PQB, =30°，BC=3002m,所以an30=8品=3006·所 ∴.PQ=PA.在Rt△PAB中，AP=AB·tan60°=900(m), 以CD=100√6m. 故PQ=900m,.P,Q两，点间的距离为900m. 答案：900 答案：100√/6 15.解：(1)依题意知，∠CAB=120°，AB=100×2=200(海 7.解析：在△ABC中.AB=BC=400米，∠ABC=吾，所以 里)，AC=120(海里)，∠ACB=a,在△ABC中，由余孩 AC=AB=40米，∠BAC=子，所以∠CAD=∠BAD 定理，得BC=AB2十AC-2AB·ACeos∠CAB= 200°+1202-2×200×120cos120°=78400，解得BC ∠BAC-暂-晋-受，所以在△CAD中，由余孩定理， =280(海里).所以孩军舰艇的速度为280÷2=140（海 里小时). 得CD=AC+AD-2AC·AD·cos∠CAD=4002+ 250-2X40×250Xam吾=1250.所以CD=350(米. (2)在△ABC中，由正弦定理，得AB BC sin a sin120· 答案：350 8.解析：过点A作AH_LBC于点 即sina=ABsin120° 0×号55 H,由图易知∠BAH=45 45y不300 BC 280 14 ∠CAH=60°，AH=200m,则 课时作业11数列的概念 BH=AH=200 m,CH=AH 1.C[数列{n(n-2)中的第10项是10×8=80，故A错 ·tan60°=200√3m.故两船 B 误；数列1一1,1，一1,1，一1，…是无穷数列，故B错误； 距离BC=BH+CH=200(√3+1)m. D中，当a=c时，数列a,b,c和数列c,b,a表示同一数 答案：200（√3+1） 列，故D错误：数列中的项可以相等，故C正确，门 9.解：1=1十12十I 2.D[由题知a0=(-1)0+1,10=-10.] =8sin oot+12sin(at-45)+10sin(@t+30) 3.D[令n-8n+15=3,解此方程可得n=2或 =8 sin ot+12(sin wtcos45°-cos wtsin45°)+ =6,所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的 10(sin cteos 30++cos atsin 30) 第6项.] （sin t-'2 -8sin oot+122 C[南a,-2四2为高袋释4=2a,=10, 103 2sin ot+cos of 所以a:·a3=20.] 5.C[令n=1,2,3,4,代入A,B,C,D检验，A,B,D项不 =(8+6√2+5)sina+(6-62)cos wt. 符合，C项符合.门 10.A[设树的高度为，由正弦定理可得si(45-30 60 6.解桥：a+a-(-号）十（传-）-是 PB 60×号 1 sin 30,PB= 30 答案：立 sin 15 sin 15. m15·8im45=(30+303)m] 30 7.解析：由a。=2n+3.得a+1=2(n+1)+3=21+5. h=PB·sin45°= 答案：2n+5 11.A[设行驶xh后甲到点C,乙到，点D, 两船相距ykm,则∠DBC=180°一60°=120°. 8解析：[由题意可知，偶数项为负，各项为一 ∴.y=(10-4x)3+(6.x)2-2(10-4x)·6cos120 故，（一： 3-1. -282-20+100-28(-品)广-9+10 答案：a.=(-1)1.”-1 当=品=9分钟时了有孩小位， n+1 9.解：(1)a.=3n2-281,.a1=3×4-28×4=-64, y最小.] a6=3×6-28×6=-60. 12.B[在△ABC中，AC=15m,AB=5√19m,BC=10m, (2)令3n2-28n=-49,即3n-28n+49=0,.n=7或 由余弦定理得eos∠ACB=AC十BC-AB 2XACXBC 用=号〔会).一49是镀技列的第7项，即@，=-4.令 15+=-吉，所以n∠ACB=停 3n2-28m=68,即3n-28n-68=0,∴.n=-2或n= 2×15×10 又∠ACB+∠ACD=180°，所以sin∠ACD=sin∠ACB 头：-2EN,EN68不是演数列的项 3 -夏在R△ACD中，AD=ACsm∠ACD=15X号 10.C[因为每一项的绝对值是该项序号的平方，奇数项 符号为正，偶数项符号为负，所以4。=（一1）+·.] 153 2m.] 11.C[易知数列的通项公式为a.=√3(2n一1)(n∈ 13,解析：由道高得A=3,T=号9=吾，则。年=7， N,),令√3(2n-1)=9,解得n=14.1 12.A[由a+1=aw+十a。…得a=3.a=-2.as=-5, 故所求函教的解析式为y=3sim(71+石） a6=-3.] 13.解析：由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大 答案：y=3sim(71+若)】 的奇数，所以需要填空的数为√9=3. 答案：3 ·147 世数学拓宸候快（© 14,解析：这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加 1的乘积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，故它的一 15.解：1)因为十d15；解得0=7， 1a+16d=39, 1d=2, 个通项公式a.=(一1)”· 所以a。=7+2(n-1)=21十5(n∈N+). n(n+1) 令2n十5=91，得n=43.因为43为正整数，所以91是 1 答案：a,=(-1)”· 此数列中的项， n(n十1) (2)由a2=11,ag=5, 15.解：根据题意，a1=2,a=2a1=2×2=4,a3=2a =2×4=8,a=2a9=2×8=16,所以a.=2」 得十d1解得=12. 1a1+7d=5, {d=-1 课时作业12等差数列的概念 所以a.=12+(n-1)×(-1)=13-n(n∈N,), 1.B[由a.=4n-1,得a1=4×1-1=3,d=a.t1-a。= 所以au=13-10=3. [4(n+1)-1]-(4n-1)=4.所以数列{a.}是首项为3、 课时作业13等差数列前n项和公式 公差为4的等差数列.] 2.D[由a2=a1+d=4,a,=a1+3d=6,解得d=1.] 1.C[a=S。-S,=(3+2)-(3+2=32.] 点.A[由超知a6的等是中项为气后尼后 1 2.A[由a1+a,+as=3a=3,得a=1.又S= 5(a1+a）=5as=5.] 2 2-厄++②-.] = 4.B[由条件得a+6d-2(a,+3d0=-1, 3.C[周为s,-7aa-7a所以a,-号-10.] 2 1a1+2d=0, 4.B[S.-5ata）_5a+a）-90.J (a=1, 2 解得 5.D[设等差数列{a,〉的公差为d.a1 -2021.5,-2S,=18,6a,+6X5·d-6a 5.C[由条件知.2(x+1)=(x-1)+(2x+3).∴.x=0, 2 .此等差数列的首项a1=一1，公差d=2,a=2一3.] -2×3X2.d=18,整理可得9d=18,解得d=2,则 6.解析：因为{a,}是等差数列，所以a十a=a十d十a,十4d 2 =10,解得d=音，所以4，=a+5d=3+5×号=7 S,m=2023×(-2021)+2023X202×2=2023.J 2 答案：7 6.解析：S,=10a,+10X94=60. 7.解析：依题意得，该数列的首项为一8，公差为5，设该等 2 差数列为{am},则a1om=一8+99×5=487. 答案：60 答案：487 7.C[设公差为，则有2a土7d24:解得4=4.] 8.解析：设此等差数列为{an},公差为d,最上一节为a,则 16a1+15d=48, (a十a:十a,十a=3.(a,t6d3,解得 22 8.解析：S,-7a十a7aa)=35. (a,十ag+a,=4, (3a+21d=4, 7 d=66 答案：35 a=a+4d-是+4×品-品 fs=7a,+29a. 9.解：根据题意可得 代入解得 答案船 8.=1e,+151 9.解：数列一1,3,7,11，…是首项为一1、公差为4的等差数 01·所以5=20×1+20X19×2=400. 1d=2. 2 列，其通项公式为a.=4(n一1)-1=4n一5.令4n一5= 83,解得n=22∈N+,所以83是数列的第22项. 10.C[首项为a,公差为d,则0十4d=5: 14a1+6d=0. 10.C[a1=1,d=-1-1=-2,.aw=1+(n-1)(-2) =-2n+3,由-89=一2n十3，得n=46.] .a1=-3,d=2. 11.B[a1=20,d=-3,.a.=20+(n-1)×(-3)= .a,=-3+2(n-1)=2m-5(n∈N). 23-31,.a7=2>0,ag=-1<0.故数列中第一个负数 S.=(-3)n+n,1Dx2=m2-4n(n∈N.] 项是第8项.] 2 12.B[设公差为d,由题意，得a士d二38 1l.C[a1+a,=a:+a,+6d a+41=153解得 =a1十d+a1+5d=a:十a4=3+11=14, =32.4=a+(n-1Dd=21+3(n-1D=3m+18 则s-7a+a）-7a:,+a）_3+)0X7-49. 2 2 令201=3n+18,.n=61.] 12.D[当n=1时，a1=S,=2,当n≥2时，an=Sn-S-1 13.解析：设n年后该市新建住房的面积为a。万平方米，由 =2m,又因为a1=2符合a,=2,所以a,=2n(n∈N.] 题意，得{a,}是等差数列，首项a1=450,公差d=50,所 13.解析：由a1=2,a=3,得d=1, 以a.=41+(n-1)d=400+50n.令400+50n>820,解 故S。=10a,+2×10×9d=10×2+45=65. 得>号.由于nEN.,则n≥0.所以滨市在2029年新 答案：65 建住房的面积开始大于820万平方米， 14.解析：由a+1=a.十2可知，{a,}是公差为2的等差数 答案：2029 14.解析：设这两个等差数列公差分别是d,d,则a2一a 列，子是S=8a,+84=0 =山1，b一b=d2.第一个数列共(m+2)项，d1= 答案：80 青第二个盘到共a十2)项山-司“发公 15.解：(1)设公差为d,则a0-ao=10d=20, .d=2.∴a1o=a1+9d=a1+18=30.a1=12. .a。=a1+(n-1)d=12+2(n-1)=2n+10. 4m+1 (2S.-na,+a_n2n,十2）-=m+11m=242. 蓄案号 2 .n2+11n-242=0,解得n=11. ·148·