课时作业9 余弦定理&课时作业10 三角计算的应用-2024-2025学年中职高二数学同步（高教版2021·拓展模块一下册）

数学拓展块(o) 11.B ['.sinA-6sinB,则由正弦定理得a-6 b, 10 又a+2-8..',a-6,b-1. “C-60{},所以由余弦定理^2-a^{}+6-2abcosC. 即-6+1-2×6×1×,解得 -31.] 12.A [由(a+b)--4,得a}+b-*} 则△ABC的面积s-absinC -4-2ab,而a+b^-c-2abcosC,且C-6 0*$$ -1×33+4336+93 13.解析:'(a+b):(b+):(c+a)-7:9:10,不妨设a+b 10 50 -7k,则b+c-9,c+a-10,求得a-4,b=3k,c-6,再 课时作业9 余弦定理 利用余弦定可得cos C h1 1.B [-a*+ -2abeosC 2b 2 -7..c-v7.] 答案-11 2. A [因为 cos B-3a 3. 14.解析:cosC=-cos(A+B)-- 2ac 2ac 2abeos C-30+2-2×3X2×(-)-17.,所以 所以乙B一。了 ## 3.C [beos C+ccos B-6.+c&+-6# c=17. 2ab 2ac 答案:17 15.解:设CD=x,则AD=BD-5一x,在△CAD中,由余 2 --2.] 2a 弦定理可知cos CAD(5-r)31 2×(5-r)×4-32 4.D [由余弦定理得cos C-a+- 解得:-1. 2ab -3a-. o{<C<180”, ADCDAD 在△CAD中,由正弦定理可知AD 2ub 2 ?·1-coCAD-41-(3) '.C-150{,故三角形的最大角是150{} .sinC-AD CD 5.C [由余弦定理,得c^*}-a}+6^}-2abcosC -37 所以最大角的余弦值为cosA-+- .S- -7 378- 2c 157 2×7×3 6.解析::ca,cb角C最大,由余弦定理 所以△ABC的面积为157 得 $-a+b-2abcos C,即37-9+16-24cos C 课时作业10 三角计算的应用 ..cosC-- 1.D [在△BCD中,CD=10(m). {BDC-45^*$, BCD=15^{*+90$-105^{$ DBC-30$$$$$$ '.△ABC的最大内角为120”.。 答案:120{ 7.解析:由3b^{}+3^-3a{}-4 2bc, +c-} BC-CDsin45{}-10v2(m). sin30* 3 在Ru△ABC中,tan 60*-AB BC 所以cosA-22 AB-BCtan60*-10(m).] 2.A [如圈,设树干底部为O,树尖着 答案:2v2 地处为B,折断点为A,则 ABO 3 45{*, /AOB-75*,所以 OAB 8.解析:由余弦定理得,^-a^{}+c-2accosB 60{},由正弦定理知, AO sin45{ -}+-ac.又因为-ac,所以ac-a十-ac. 即(a-c){-0,所以a-c.又因为 B=60^{。 20 m.] 45。 sin60{,解得A020v6 所以△ABC为等边三角形。 B 答案:等边三角形 3.B [如图,因为OA-23km. 9.解:由余弦定理得a^}=b}十c-2bccosA,且a=3, $B=4、3 km, AOB-120*,所以 c-③.A-120. 乙OAC-60*,OC= 代入得3-+(/③)-2b×3cos120*, (23)+(43)-2×23×43cos60” 即得^}+③b-6-0,解得b-3,b--2/3(舍). -6km.] 又因为c一③,所以b-c, 即△ABC为等腰三角形, A-120{*, 4.A[如图所示, 所以 B- C-30*。 10.C[由(a十c)(a-c)-b(b十c)可得a-c*}=b}+bc,即 *”十6十bc,根据余弦定得cos A-6-△□ ## 2he 2h 4 2 .146· 参考答案 5.C [在△ABC中根据题意可得, ABC-30”,ACB 14.解析:依题意, BAC-30{, ABC-105*。在△ABC 75* , BAC-75*},BC=20km,根据正弦定理得, 中,因为 ABC+ BAC十 ACB=180{},所以 ACB$ BC AC -45{,因为AB=600m,由正弦定理可得 600 sin BAC· sin45{= s75{·sin 30*=10(V6-)2)(km).] sin ABC-20 B3,即BC=300v2m.在Rt△BCD中,因为 CBD BC 6.解析:由已知,得 QAB= PAB- PAQ=30^{}$ _CD 又 PPBA- PBQ-60。' AQB-30*$$$$$ '.AB=BQ.又PB为公共边...△PAB△PQB, #300# '*PQ-PA.在Rt△PAB 中,AP=AB·tan 60*=900(m). 以CD-1006m 故PQ-900m..'.P,Q两点间的距离为900m. 答案:900 答案:100、6 15.解:(1)依题意知, CAB-120*,AB-100×2-200(海 7.解析:在△ABC中,AB=BC=400米,乙ABC-吾,所以 里),AC=120(海里),ACB-a,在△ABC中,由余弦 定理,得BC=AB^{}+AC-2AB·ACcos CAB=$$$ $ 20 0+120-2x200t120c0s120*-78400,解得BC$ -280(海里).所以该军舰艇的速度为280-2一140(海 里/小时). 得CD=AC+AD-2AC·AD·cos CAD=400+ (2)在△ABC中,由正弦定理,得ABBC sin sin 120{' 答案:350 200x3 即sinABsin120* 253 8.解析:过点A作AH BC于点 BC 280 H,由图易知BAH=45{, 课时作业11 CAH-60*,AH-200m,则 数列的概念 BH-AH-200 m,CH-AH 1.C [数列{n(n-2))中的第10项是10×8-80,故A错 ·tan60{-2003m.故两船 误;数列1,-1,1,-1,1,-1,...是无穷数列,故B错误; 距离BC=BH+CH-200(3+1)m D中,当a一c时,数列a,b,c和数列c,b,a表示同一数 答案:200(3+1) 列,故D错误;数列中的项可以相等,故C正确。] 9.解:I-I.+I.十I 2.D [由题知a。-(-1)101·10--10.] -8sinat+12sin(at-45*)+10sin(at+30*}) 3.D [令n*一8n+15=3,解此方程可得n=2或 -8sin at+12(sin atcos 45*-cos tsin 45*)+ n一6,所以3可以是该数列的第2项,也可以是该数列的 10(sin tcos 30”+cos atsin 30) -8sn o 10n oco) 第6项.] (3n+1,n为数,得a。-2,a-10, 4.C[由a.-{ (2n-2,”为偶数, #o(si otcosot) 所以a:·a。-20.] 5.C [令n=1,2,3,4,代入A.B,C,D检验,A,B,D项不 -(8+62+53)sinat+(6-6②)cosot. 符合,C项符合。] 10.A [设树的高度为h,由正弦定理可得in(4560-30°) 60 6.解析:a+a-(-)+(--12 6 #答案 PB sin 15-sin5 30 sin30,PB 7.解析:由a.=2n+3,得a,-2(n+1)+3-2n+5. h-PB·sin 45*-30 sin 15· sin 45*-(30+30v3)m.] 答案:2n+5 11.A [设行驶xh后甲到点C,乙到点D, 两船相距ykm,则 DBC-180{*-60{}-120*}$ '-(10-4x)+(6x)-2(10-4r)·6rc0s 120 答案:a。-(-1)*-.n-1 n1 9.解:(1),'a.-3n-28n,'a-3x4}-28x4--64 'y最小.] a-3X6*-28×6--60. 12.B [在△ABC中,AC=15m,AB=519 m,BC-10m. ($)令3n}-28n--49,即3n}-28n+49-0, 'n-7或$ 由余弦定理 得 cos ACBAC*}+BC^AB{} 2XACXBC 15*+10*-(519)_- ,所以sinACB- $$ -28n-68,即3n-28n-68-0,n--2或 n=$$ 2×15×10 ,346N....68不是该数列的项. 又 ACB十 ACD=180{},所以sin ACD=sin ACB$ 10.C [因为每一项的绝对值是该项序号的平方,奇数项 15 符号为正,偶数项符号为负,所以a.一(一1)·”。] 11.C [易知数列的通项公式为a.=3(2n-1)(n N. ),令 3(2n-1)-9,解得n-14.] 12.A [由a1-a2+a.,得a=3,a=-2,a=-5. 故所求函数的解析式为y-3sin(7-+哥). a。--3.] 13.解析:由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大 答案:y-3sin(7+) 的奇数,所以需要填空的数为一3. 答案:3 ·147·第6章三角计算 课时作业9 余弦定理 [基础过关] [能力提升] 纠错空间 1.在△ABC中，a=3,b=1,∠C=150°， 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为 那么c等于 a,b,c,若(a十c)(a-c)-b(b+c),则 A.49 B.√7 C.13 D./13 A= ( 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分 A.90°B.60° C.120 D.150 11.在△ABC中，C=60°，a+2b=8,sinA 别为a,b,c,若a2十c2-b=3ac,则 =6sinB,则c= ( ) ∠B的值为 () A.w/35B.31 C.6 D.5 A若 B号 12.若△ABC的内角A,B,C所对边a,b, c晋或号 D.晋或号 c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°则ab 的值为 ( 3.在△ABC中，已知a=2,则bcos C+ B.8-4√5 ccos B= ( A号 A.1 B.2 C.2 D.4 C.1 D号 4.已知△ABC三边满足a2+b=c2-√3ab, 13.若△ABC的三条边a,b,c满足(a十b): 则此三角形的最大角为 () (b+c):(c十a)=7:9:10,则cosC A.60° B.90° C.120°D.150° 值为 方法总结 5.在△ABC中，若a=8,b=7,cosC= 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为 14' 1 则最大角的余弦值是 ( a,b,c,a=3,6=2,cos(A+B)= 3 A.-号B- 8C.-D.- 则c= 8 15.如图，在△ABC中，BC=5, 6.在△ABC中，a=3,b=4,c=/37,则最 31 大角的度数为 AC=4,cos∠CAD= 32 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为 且AD=BD,求△ABC B a,b,c,若36+3c2-3a2=4√2bc,则cosA 的面积. 的值为 8.在△ABC中，∠B=60°，b=ac,则 △ABC的形状为 9.在△ABC中，已知a=3,c=√3，∠A 120°，求b和∠C的值. ·113 心数学拓展模块山 课时作业10 三角计算的应用 纠错空间 [基础过关] 5.如图，货轮在海上以40 1.如图，为测得河对岸塔 km/h的速度由B向C AB的高，先在河岸上 航行，航行的方位角 选一点C,使C在塔底 ∠NBC=140°，A处有 B的正东方向上，测得 灯塔，方位角∠NBA=110°，在C处观 点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东 察灯塔A的方位角 15°方向走10m到位置D,测得∠BDC ∠N'CA=35°，由B到C需要航行半小 =45°，则塔AB的高是 ( 时，则C到灯塔A的距离是 A.10m B.10√2m A.10√6km B.10,√2km C.10√3m D.10√6m C.10(6-√2)km D.10(√6+√2)km 2.已知某路边一树干被台风吹断后，树尖 6.如图，为了测量两座 与地面成45°角，树干也倾斜为与地面 山峰上P,Q两个之间 成75°角，树干底部与树尖着地处相距 20m,则折断点与树干底部的距离是 的距离，选择山坡上 方法总结 ( 一段长度为300√3m 且和P,Q两点在同一平面内的路段 A. 06 m B.10√6m 3 AB的两个端点作为观测点，现测得 e95 m D.20√2m ∠PAB=90°，∠PAQ=∠PBA= ∠PBQ=60°，则P,Q两点间的距离为 3.已知一艘船以4km/h的速度与水流方 m. 向成120°的方向航行，已知河水流速为 7.如图，CD是京九铁路 2km/h,则经过3h,该船实际航程为 线上的一条穿山隧 ( 道，开凿前，在CD所 A.2√/15km B.6 km 在水平面上的山体外 C.221 km D.8 km 取点A,B,并测得四边形ABCD中， 4.一船自西向东匀速航行，上午10时到 达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海 ∠ABC-子∠BAD=5,AB=BC= 里的M处，下午2时到达这座灯塔的东 400米，AD=250米，则应开凿的隧道 南方向的N处，则这只船的航行速度为 CD的长为 米 8.在高出海平面200m的小岛顶点A处， A.17E海里/小时B.346海里/小时 测得位于正西和正东方向的两船的俯 C.17,2海里/小时D.34V2海里/小时 角分别是45°与30°，此时两船间的距离 2 为 m, 114 第6章三角计算 9.已知三个电流瞬时值的函数解析式分 13.一弹簧振子的位移y与时间t的函数关 别是I1=8 sin wt,I2=12sin(wt-45), 系式为y=Asin(wt十p)(A>0,w>0),若 I3=10sin(wt十30)，求合成的正弦波 I=I1十I2十I3的函数解析式. 弹簧振子运动的振幅为3，周期为号， 纠错空间 初相为石，则这个函数的解析式为 14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上 向正西行驶，到A处时测得公路北侧 一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶 600m后到达B处，测得此山顶在西 偏北75的方向上，仰角为30°，则此山 的高度CD= m. [能力提升] 10.如图所示，为测一 树的高度，在地面 15.如图，某军舰艇位 北 上选取A,B两 B 于岛屿A的正西 点，从A,B两点 30°459 方C处，且与岛屿 分别测得树尖的 60m B 309 A相距120海里 方法总结 仰角为30°，45°，且A,B两点之间的距 经过侦察发现，国 西 东 离为60m,则树的高度为 ( 际海盗船以100 A.(30+30√3)mB.(30+15√/3)m 海里/小时的速度从岛屿A出发沿北 C.(15+303)mD.(15+15√3)m 偏东30°方向逃窜，同时，该军舰艇从 11.甲船在岛B的正南A处，AB=10km, C处出发沿北偏东90°一a的方向匀速 甲船以每小时4km的速度向正北航 追赶国际海盗船，恰好用2小时追上. 行，同时，乙船自B出发以每小时6km (1)求该军舰艇的速度； 的速度向北偏东60°的方向驶去.当 (2)求sina的值. 甲、乙两船相距最近时，它们所航行的 时间是 A10分钟 R号小时 C.21.5分钟 D.2.15分钟 12.如图所示为起重机装 置示意图.支杆BC= 10m,吊杆AC=15m, 吊索AB=5√/19m,起 吊的货物与岸的距离 AD为 A.30m &5gm C.15√3m D.45m ·115·