课时作业7 三角形面积公式&课时作业8 正弦定理-2024-2025学年中职高二数学同步（高教版2021·拓展模块一下册）

第6章三角计算 课时作业7三角形面积公式 [基础过关] [能力提升] 纠错空间 1.在△ABC中，已知b=5,c=3,mA=2 10.已知△ABC的面积为号，且6=2， 则△ABC的面积等于 ( c=3.则 A号 B.2 C.3 D.4 A.∠A=30 B.∠A=60 2.在△ABC中，已知a=2,c=6,∠B=5,则 C.∠A=30°或150 1e1t年41在年1卡中分1在 △ABC的面积等于 ( D.∠A=60°或120 11.已知△ABC的面积为3，∠A=60° A. B号 c D.35 b=4,则c= 3已知△ABC的面积为2，且6=2，c=3 A.1 B.√2 C.3 D.2 12.在△ABC中，b=8,c=10,∠A=5 则sinA= ( 1 则△ABC的面积等于 A. B竖 C.3 2 D.1 A.20 B.25 C.30 D.35 4.已知△ABC中，S△c=6,b=4,∠A=30°， 13.已知等边三角形的边长为4，则它的面 则c= ( 积为 A.4 B.6 C.8 D.10 14.如图，在等腰△ABC中，AB 方法总结 AC=3,BC=2,则它的面积 5,在△ABC中，AB=4.AC5,cosA=5, 为 则S△= ( 15.在△ABC中，AB=3,AC=5, D A.4 B.5 C.6 D.7 tanA=2,求△ABC的面积 6.在△ABC中，AB=7,BC=8,∠B= 45°，则SAAc= 7.在△ABC中，a=2,B=120°，S△wc=3, 则c= 8.在锐角△ABC中，a=2,c=4√2，SA =4,则∠B= 9.在△ABC中，∠A=45°，b=6,c=9, 求S△Ar的值. ·111· 世数学拓展候块g 课时作业8 正弦定理 间 纠错空间 [基础过关] [能力提升] 1.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°， 10.在△ABC中，若b=12,∠A=30°，∠B BC=3√2，则AC等于 =90°，则a= ( A.2 B.23 C.4 D.6 A.43 B.23 C./3 n号 11.在△ABC中，已知∠A=45°，AB=√2， 2.在△ABC中，若A=105°，B=45°，b=22, BC=2,则∠C= ( 则c= ( A.30° B.609 A.1 B.2 C.2D.5 C.1209 D.30°或150° 3.在△ABC中，若inA=osC,则C的 12.在△ABC中，根据下列条件解三角形， 其中有两解的是 ( 值为 ( A.b=10,∠A=45°，∠C=70 A.30 B.45° C.60°D.90 B.a=30,b=25,∠A=150 4444444444 4.在△ABC中，sinA=sinC,则△ABC是 C.a=7,b=8,∠A=98 D.a=14,b=16,∠A=45° A.直角三角形 B.等腰三角形 13.设△ABC的内角A,B,C的对边分别 C.锐角三角形 D.钝角三角形 5.在△ABC中，a=15,b=10,A=60°，则 为a,b,c,若a=1,c=3,cosA=3, 21 方法总结 cos B= ( 则b= A司 14.在△ABC中，A=60°，B=45°，a+b=12, 则a= 6.在△ABC中，∠A=60°，a=4√3，b=42, 15.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别 则∠B= 444444444 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别 为abc,∠B=3osA=号b= 求：(1)sinC的值：(2)△ABC的面积. +444444444444+4444 为a,b,ce,已知A=8a=1,b=3,则B 8.在△ABC中，A:B=1：2,sinC=1, 则a:b:c= 9.在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=15°， 444444 a=√3十1，求b,c,S△c的值. ·112也斑学拓尼膜快G, 2.C[由已知T=受-，解得仙=4.] 15.解：1①由表可知A=3,T=要-(-若）=元，周为T 3D[令2x+号=-音+2kx:k∈Z.解得x= 晋+， 2红，故2红=元，解得u=2,所以y=3in(2r十g).因为函数 k∈Z.] A[由因可知A-2号-号-（吾）号所以T 图像过点（臣3）小则3=3im(2×是十9小即 不w=2由五点作图法可知2X晋十g=受：所以g=一吾 sin(吾十9）=1，所以吾+g=2kx+受，k∈乙， 所以画数的解折式为y=2sin(2红一看）门 解得9=2x+晋∈，又国为p<受所以g= 5.D[:2π=元w=2.f0)=5,∴2sim9=3 (2》1可知y=3sin(2x+晋）周为≤≤票，所 血p-要g<受…g=系J 以≤2x+号<号，周此，当2红+号=时，中 6.解桥：图为fr)=sinr-3cosr=2sin(r-音)所以 -要时y一是当2+吾-1时，即-要时y 4 f儿x)的最小正周期T=2,因为-受<r≤受，所以 号当2十号-受时，即=竖时y=3,所以接画数 在区同[经，要]上的最大值是3，最小值是-是 课时作业？三角形面积公式 0=1当吾=-=一时）=-2 1.C[根据三角形的面积公式可得， 答案：2x1一2 5ame=2 sin A-=X5X3×号-=3.] 7解析：由题意设高数网期为T,则？--晋= 3· 2D[根据三角形的面积公式可得， Saw=7 asin B=号×2X6xsin音 1 答案：2 3 =6×5=35.] 2 8.解折：对于函数y=2si加(2：一音）小◆2r-吾=x+受 3.A[根据△ABC的面积公式， ∈刀时，r=受+晋ED Sar=名sin A,可得是=号×2X3 sin A, 答案：-经+音∈刀 解件5nA=合] 9解：1南T=吾=且0>0.得w2 4.B[r根据三角形面积公式，SAw=之besin A, （2②)当2r一吾受+2a:即一标十最∈Z时画数 6=号×4Xc×sn30,脚6=2c×合，解得6=6.] 取行最大值，最大值为2 C[在△ABC中，msA-吉 1 1 10.B[y=2 sin reos=sin2r,所以周期T= 2x 所以mA-oA-(信)-号 =元.] 1.小由题国所，可得A-2又吾一（)子 明Sar=名·AB·AC·sinA T=2红，可得w=2,故原函数解析式为y=2sin(2x+9) 1 (9<受）又2si加(2×吾+9）=2，得吾+9=2kx+ 6.解析：S△m= 2·AB·BC·sinB 受(k∈D,又g<受，故p=后，故所求的解折式为y =号×7×8x号-14w反 =2sin(2r+晋）门 答案：14√② 1 12.C[由题中图像可知T=(3-1)×4=8, 7.解析：Same=之uesin B, w9=晋×1+g=受9=至] 18,解析y=是smr十1的减区间为 g=×2X×号郎得(=2 答案：2 1 [管+2kx,暨+2]小kez 8.解析：”SaAm=之acsin B, 答案[登+2：号+2小，∈7 4=子×2X4E×nB,解得血=号。 2 :△ABC是锐角三角形，∠B=45. 14,解析：由题中各图像特点，知可选用一受和吾这两个特 答案：45 珠维来指定当一登时()兽 9.解：根据三角形的面积公式可得， 5ae=号灰inA=号×6×9×sin45°=27× 2 当r=君时y=n0=0.符合的只有①. =272 答案：① 2 ·144· 参考答案 1a.D[周为S=号oinA=受所以号×2X5mA 7解析：依题意，由正弦定理知 1 号所以血A=是所以∠A=60浅120] 音B得出如B-号 2 1.C[5am=2csmA3=号×4×eX sin60,即 6>4B>吾，所以B=号浅要 3=2x×号解得=.] 答案：号或 12.A [SAesinA. 8.解析：由mC=1,C=受，由A:B=1:2, ×8×10×m晋-40×专20.] ∴.Sa=2 1 故A+B=3A-受，得A=吾，B=5, 由正弦定理得，atb:c=sinA:sinB:sinC 13.解折：等边三角彩的西款为S=号×4X4×sn60 =号：号：115：2 =8×9=46 答案：1：√3：2 9.解：由三角形的内角和为180°，可知∠A十∠B+∠C 答案：43 =180°，则∠A=180°-∠B-∠C 14.解析：过点A作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点， =180°-60°-15°=105°. ∴.BD=1,又AB=3, 极据正孩定理ABC可得 h .AD=√AB-BD=√9-I=22, 在R△ABD中，sin∠ABD=AD-22 6=asin B_5+1)sin60°=6： AB 3 sin A sin 105" Sa=号AB·BC·si∠ABD =密-需5原-1 sin 105 -号×3×2×22-2E. 1 所以三角移的面积为S△M=acsin B 3 答案：2√2 15解：由mA-2可得升2，即血A=2A -名×5+1DX5-Dx9-号 聚立方程红密A1.可得A=青 10.D[由正孩定理得AB 因为∠A∈(0，x),所以inA=2E 所以a=bsin A12又2=6. =1 5 sin B 于是△ABC的面称S-号X3X5×25-35. 山A[利月王往定理可得加5品C 5 课时作业8正弦定理 从而smC=合又AB<BC.且∠A=45, 1.B[由正孩定理得C-所以AC=mB ∴.∠C=30°.] sin A 12.D[对于A项，∠B=180°-∠A一∠C=65,由正弦定理 =32×in45'=23.] 知只有一解：对于B项，因为a>b,所以∠A>∠B,又∠A sin60° =150°，所以只有一解；对于C项，因为a<b,所以∠A< 2.B[A=105°，B=45°，∴.C=30. 由正孩定理得=imC-2Bsn30=2.] ∠B,而∠A=98,所以无解：对于D项，inB=simA= sin B sin45° 3.B .sin A=os C..'sin A=“ 16sin45_4y2<1,且sinA<a<b,所以有两解.] 14 7 cos C· 又由正弦定理a=sinA 1B.解斩：在△ABC中，周为mA-怎所以血A-号在 e sin C .cosC=sinC,即C=45.] △ABC中，a=1,c=3,由正弦定理可得：sinC 4.B[由sinA=sinC知a=c,∴△ABC为等腰三角形.] 5C[由正孩定现得5品6 3X2-8.因为a<c,可得∠A=30°，∠C-120,所 1 以∠B=30°，所以b=a=1. sinB=10·sin60° 答案：1 b b 15 15 3 14解析：周为AB所以0一m5 a>b,A=60°，.B为锐角， 所以号6=号.①又周为a+6=12.@ 由①②可知a=12(3-√6). 6.解析：在△ABC中，∠A=60°=43，b=4V2, 答案：12(3-√6) 由品AB得血B=盟 15.解：(1)∠A,∠B,∠C为△ABC的内角， 又a=43>b=42, 且∠B=osA=吉 ∴.60°=A>B,∠B=45. 答案：45° 可得∠C-经-∠A,mA=号 则C(管-A-号sA+如A-3 10 ·145· 世数学拓尼膜快G 11.B[:sinA=6sinB,则由正弦定理得a=6b, (2)由(1)知sinA= 5,sinC-3+43 3 10· 又a十2b=8,.a=6,b=1, 且∠B=晋b=,国光在△ABC中， :C=60°，所以由余弦定理2=a2+-2 abeos C, 由正弦定理得a=sinA_6 即2=6+12-2x6×1×号，解得e=V3.] sin B 5 12.A[由(a+b)2-c2=4,得a2+6-c2 则△ABC的面积S=号 =4-2ab,而a2+b2-c=2 abeos C.且C=60°， absin C =号×号×5×3+4_6+9g 则。+后-=h,所以ah=冬] 13.解析：(a十b):(h十c):(c+a)=7：9:10.不妨设a十b 5 10 50 =7k,则b十c=9k,c+a=10k,求得a=4k,b=3kc=6k,再 课时作业9余弦定理 1.B [c2=a+b-2abcos C 利用余孩定理可得sC=。+6一C=一是 2ab 24 =3+1-2x,5x1×() =7.c=√7.] 答案：一品 2.A[周为cosB=a+c-b=Bac-3】 14.解析：o3C=一cos(A十B)=- 子所以2=口2+8 2ac 2ac 2 1 所以∠B=吾] 2 abeos C=3+2-2×3×2×(-3）=17,所以 3.C [bcos C+ccos B.c c=√17. 2ab 2ac 答案：17 ---2 15.解：设CD=x,则AD=BD=5-x,在△CAD中，由余 弦定理可知c0s∠CAD=5x+4-r-31 2×(5-x)X4321 4.D[由余弦定理得cosC=a+B- 解得x=L. 2ab CD --5-g0<c<180 在△CAD中，由正弦定理可知AD 'sin C sin.∠CAD 2ab .C=150°，故三角形的最大角是150°.] ÷mc=8,-oZCD=4-( 5.C[由余弦定理，得c=a+b一2 abeos C =37 =8+7-2×8X7×日=9，所以c=3,故0最大， 8· 所以最大角的余孩值为c0sA=十ca a5am=号AC·BC·smC=号×4X5×3g7 8 2bc =157 2×7×3 4 6.解析：c>a,c>b,,角C最大.由余弦定理， 所以△ABC的面积为15V7 得c2=a2+b-2 abcos C,即37=9+16-24cosC. 课时作业I0三角计算的应用 ∴c0sC=-20<C<180.C=120 1.D[在△BCD中，CD=10(m), △ABC的最大内角为120， ∠BDC=45°，∠BCD=15°+90°=105°，∠DBC=30°， CD 答案：120 由正孩定理得s45m0, 7.解析：由3b+3c2-3a2=4√2bc,得6+c2-a BC=CDsin 45 =10√2(m). =2×2y2.k.而i+e-a2=2bce0sA, sin 30 3 所以c0sA=22 在R△ABCc中，m60-提. 31 AB=BCtan60°=10√6(m).] 2A[如图，设树千底部为O,树尖者 答案：2 地处为B,折断点为A,则∠ABO= 45°，∠AOB=75°，所以∠OAB 8.解析：由余弦定理得，b=a2十c2一2 accos B =a2+2-ac.又因为=ae,所以a=a2+2-ac. 60.由正孩定理知·n4行 AO 即(a一c)2=0,所以a=,又因为∠B=60°， sin60,解得A0=206 20 ∠459 759 所以△ABC为等边三角形， m.] B 0 答案：等边三角形 3.B[如图，因为OA=25km: 9.解：由余弦定理得a2=b十c2一2 bccos A,且a=3, OB=4√5km.∠AOB=120°，所以 c=3,∠A=120°， ∠OAC=60°，0C= 代入得3=+(/3)2-2×3c0s120°， √/(2√3)+(4√3)2-2×23×43cos60 即得b+3b-6=0,解得b=3.b2=-25(会). =6km. P 又因为c=√3，所以b=c, 即△ABC为等腰三角形，∠A=120°， 4.A[如图所示， 75o0 458 所以∠B=∠C=30°. 45°0 10.C[由(a+c)(a-c)=b(b+c)可得a-e2=b+bc,即 M a=++c.根据余弦定理得cosA=+g-a 在△PMN中， 2bc n45-sin120,所以MN=68y PM MN √2 杂=一合周为A为△AC的内角：所以A=120.】 =346(海里，所以=M_1,(海里/小时.] 4 2 ·146·