课时作业5 正弦型函数的图像和性质(1)-2024-2025学年中职高二数学同步（高教版2021·拓展模块一下册）

第6章 三角计算 课时作业5 正弦型函数的图像和性质(一) , [基础过关] 5.为了得到函数y=sin(2x-]的图像, 纠错空间 1.将函数f(x)一sinx的横坐标缩短为原 可以将函数y一sin2x的图像 ) A.向右平移个单位 6 ( A.(2)-si{3-) ) 6.利用五点法作函数y=sinx,x [0,2π]的简图时,第三个点的坐标是 7.将函数y-sin(2-x-]图像上所有点 2.将函数f(x)一sinx的纵坐标伸长为原 来的2倍,再将纵坐标向上平移1个单 的横坐标保持不变,纵坐标 ( 位,得到的函数解析式为 ) “伸长”或“缩短”)为原来的 A.f(x)-2sinx+1 B. f(x)-sinr十2 方法总结 C.f(x)-2sinx-2 D. f(x)--2sinx十1 纵坐标不变,横坐标伸长为原来的5倍 可得到函数 的图像. ( 需将函数y-sin2x的图像 9.函数 y-5sin2-+)1的图像可由 y一sinx的图像经过怎样的平移和伸 缩变换得到? 4.将函数y-2-in2x十=)的图像向右平 ( .y_2si(2) ) D.y-2in_- ·107. (数学6展极决” [能力提升] 14.将函数f(x)-sin-的图像向 画 左平移个单位,再将图像上各点的 纠错空间 长为原来的2倍,再将纵坐标向上平 移2个单位,得到的函数的解析式为 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不 ( ) A. f(x)-sinx士1 变),则所得图像对应的函数解析式 为 B. f(x)-sinx 15.作出函数y=sin{2-x+]在一个周期 C. f(x)-sinx+2 D. f(x)-sinx-1 内的图像. 11.为了得到f(x)=sin{x+③sinxcosx-1 的图像,可以将f(x)一sin2x的图像 ( ) 方法总结 有点向下平移个单位 12.将函数v一sinx图像上各点的横坐标 伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原 来的3倍,所得函数图像的解析式为 ( ) A.y-3sin 2.t B.y-2sin3x 1 13.利用“五点法”作函数y-2in2--])的 图像时,所取的五个点的坐标为 ·108.区数学拓展模块G ll.B[:'tana+tanB+√3 tan atan B-=√3， sin 2a=2sin acos a=2X ,tana十tanB-√3(l-tan atan p),tan(a十B) =tana十tan里=原， 1-tan atan B cos2a=2o2。-1=2x(专)-1= 又"a9e(0,受）a+pc(0, 则tan2a= cos 2a ∴.a+B=60°.] 12.C ['tan(a+tan atanB' tana十tanE 10.B[os2a-1-2a=1-号=J 11.D [cos1 1-tan atan月4，tanaa月=t.] 2 ".sinx= 9 1.解析：a(。-）-件m。-7, 1+tan a 又x(受2 解得ana=一3 ∴sinx=- 3 3 41 5， .tan = 4 答案：- tan 2x= 2tan r 2 1解桥：am空=e-号）十（受）门 1-tan'x 1-() 7 16 11 23 1 12.A 1 [2sin15°cos15”=sin30°=7，A符合题意； 71 1- cos15”im15-c0s30=9,B不持合题意4 答案：7 15.解：因为tana,tanB是方程x2-3x十2=0的两个根， 1-2i15=co30-号，C不特合题意：号 3tan15° 所以tana十tanB=3,tan atan 8=2, 昌×2an15: 则ana+m=}己2-3 1=号Xm30=号×号-9D不特 3 课时作业4二倍角公式 合题意.门 13.解析：由二倍角公式可得cos2a=1-2sin2a 1.B[sin75cos75°=7×2sin75c0s75 1 =·血150=×-】 1-2- 答案：2 1 2.B [cos'z-sin'r=(cosx+sin'x)(cos'r-sin'z) 14.解析：原式=2tan150°+1-3tan150° =cos2x=cos6=2· 2tan 150 =1-tan2150 1 3.c1-2m晋-os-号] 2tan150° tan(2×150) 1 tan60-、3 1 4.C[因为sinx-o）=sna=号，所以cos2a=1一2sima tan300-an(360-605= 31 =1-2x()广=- 答案：一 3 5.C[为（受+e）os-号， 15.解：由sim受-2cos受=0，得1an音=2， 所以c0s(x-2a)=-60s2a=1-2cosa=日.] 所以tanx= 2an受 1-tan 6.解折：sin275°-c0275°=-co8150°=c0s30°= 2 2 (2)原式= cos'r-sin'x 答案 -co(至+z水-sm 解折：（血号-cas受）月 (cos x+sin r)(cos zsin r) (cos -sin r)sin =sim号-2sin受cos号+cos号-1-sina 由(1)知cosx-sinx≠0，所以上式=√2×osx+sinx 答案：1一sin& sin x tan 22.5 ,2tan22.5 8.解折：m2.57`一m2.5 1 -2x1+tan :_/2 tan x 课时作业5正弦型函数的图像和性质（一） 1 1.A[将画数f)=血x的横坐标缩短为原来的号倍得 答案：之 到函数解析式为：f(x)=sin3x:再将横坐标上所有点向 3 9.解：因为sina=号，且a是第二象限角， 左平移登个单位长度得到画疑解析式为： 所以cosa=一 -ma=1-(号)'=-告 f)=m3(+)>f)=m(3x+)门 2.A[将f(x)=sinx的纵坐标仲长为原来的2倍得到解 利用公式可得 析式为f(x)=2sinx;再将纵坐标向上平移1个单位得到函 数解析式为f八x)=2sinx+L.] ·142· 参考答案 3.B[根据图像“左加右减”的性质即可获得.] 4.D[画数y=2si血(2x+石）的最小正周期为，所以将 =sim(2x-晋）是=sin2(e-）-合所以可由 函数y=2sim(2x+晋)的图像向右平移要个单位后，得 函数f(x)=sin2红向右平移亚个单位，再把纵坐标所 到画数y=2sin[2(k-景)十若]=2s血(2x-音)的 有点向下平移受个单位得到.] l2.C[将函数y=sinx图像上各点的横坐标仲长为原来 图像.] 5.B=m(2红-看)-sim[(-)小 的2倍，得到y=s血号：的因像，纵坐标仲长为原来的 故将画数y一sin2x的图像向右平移是个单位， 3倍，得到y=3sin豆x的图像.] 可得y=n(2红-晋)的图像.] 13.解析：◆2红-普=0，受x,受，2x得x=音，智，警 6.解析：根据五点法作图中起关键作用的五点的特征，五 专晋故五个点的业标是（骨0小（管2（管0） 个点分别是(0,0（受1(x,0(受-12,0 (管-2（管） 所以第三个点是（π，0）. 答案：（π，0） 答案（管（餐2小（管 7.解析：A=3>0,故将函数y=sin(2x-牙)图像上所有 (晋-2（管） 点的横坐标保持不变，纵坐标仲长为原来的3倍即可得 到函数y=3sin(2红-)的图像. 14解析：排函数f)=i如(2红-晋)的图像向左辛移子 答案：伸长3 个单位后，得到画数=血[2(+骨）一号] 8解析：起y=血(x一号)的圈像上各点的纵坐标不变， s加(2x十子)的圈像，再将图像上各点的横坐标缩短到 横垒标仲长为原来的5倍，得到y=如（行一音）的 原来的号倍（纵坐标不变），得到函数y=血(4红+号)的 图像。 图像 答案y=sim(行x一)】 答案：y=sm(4x+子） 9.解：法-：①把函数y=simx的图像向左平移受个单位， 15,解：因为T=证=经=，所以函教y=m(2x十)的周 w 2 得到函数y=si加(：十)的国像：②把得到的图像上各 期是元我们作画数y=血(2+)在[一音，]上的 点的横坐标缩短到原来的合（纵坐标不变），得到画数y 简困.令2z十天=0， 4 ,3,2π，并列表 2,π，2 =如(2x十子)的图像，®把得到的图像上各点的级坐 0 3π 2 2x 标变为原来的5倍（横坐标不变），得到函数y= 59in(2x+晋)的图像：④北得到的圈像向上平移1个单 3π 5π 7x x 8 6 8 位，得到画数y=5sin(2x十子）十1的图像.经过上选变 换，就得到函数y=5sim(2x+号）十1的图像。 -sin(2x+) 法二：①把函数y=sinx的图像上各点的横坐标缩短到 描点作图，得到画数y=si血(2x+牙） 原来的2（纵坐标不支），得到函数y=sin2红的图像； x[]的商图 ②把得到的困像向左平移工个单位，得到函数 6 y=sm(2x十子)的图像：⑧北得到的图像上各点的纵坐 标变为原来的5倍（横坐标不变），得到函数 y=5sin(2x+号)的圈像：④把得到的图像向上平移1 5T 个单位，得到画数y=5sim(2x+号)十1的图像，经过上 8 8 遂变换，就得到函数y=5sim(2z十子)十1的圈像。 10.A[将禹数f(x)=合snx-合的纸坐标伸长为原 课时作业6正弦型函数的图像和性质（二） 来的2倍得到函数解析式为f(x)=sinx一1，再将 1.B[对于A,周期T=至=机对于B,周期T=经- 1 纵坐标向上平移2个单位得到函数解析式为f(x) sin x+1.] 11.D [f(r)=sin+sin xcos +1=1-cos 2x+ 2x,对于C,y=2c0s'x=c0s2x十1，周期T=2=元.对 2 2 9n2x-1- 9n2-os2z-号 于D,y=sin xcos x= 之n2红，周期T=受=元] ·143·