6.3 第2课时 正弦型函数的图像和性质(2)-2024-2025学年中职高二数学同步（高教版2021·拓展模块一下册）

参考答案 3.A[将画数y=s血x的图像上所有点向左平移号个单 变式训练 位，就可得到函教y=加红+子)的图像.] 2.C[图为y=sim(2x+登)=sim[(r+看)门 课堂·互动学案 所以将函教y=sin2x的图像向左平移。个单住，就可得 [例1门[解]在函数y=sin(2x+)中w=2。 到函数y=sin(2x+)的图像.] 周此周期为T=2红-=元 w 2 [例3】[解析]A中向左平移不个单位，再将横坐标变为 为求出因像上的五个关健点的横坐标，令=2x十号，分 原未的（纵坐标不变），则正弦函数y=sm工的图像支 别取=0，受，受，2，我们找出一个周期元内五个特 为y=si加2红+开）的国像：B中横坐标变为原来的2（纵 殊的点，求出对应的x的值与函数y的值，如下表所示， 7π 5π 坐标不变)，再向左平移答个单位，正孩画数y=sin(的 6 12 3 12 =2红+骨 0 3π 国缘变为y一加(+晋)如（合+）的国像： 2 2 2π y=m2+) 0 1 0 -1 0 C中横坐标变为原未的（纵坐标不变)，再向左平移子 以表中每组(x,y)为坐标描点，如图所示，在直角坐标系 个单位，正弦函数y=sinx的图像变为y=sin2(r+下)】 中比较精璃地描出对应的五个关健点：（一否0） =sim(2红+)的图像：D中向左平移个单位，再横 (小（停-小悟 坐标变为原未的（纵坐标不变），正弦画数y=m工的 国像变为y=sm(2:+答)的图像.因此只有A符合 题意. [答案]A 变式训练 向右平移于个单 用光滑的曲线连接各点，得到函数y=sim(2十)在 3.解：y=sinx y=in(-） 个周期内的图像，如图所示 纵坐标不变 特变帮外类到深来的2传y=加（侵一） 织皇排停长到原来的2倍y=2si加（合1-）】 横坐标不变 随堂·步步夯实 1.A[只需把函数y=sinx的图像上所有的点向左平行移 0 动1个单位.便得函数y=sin(x十1)的图像.] 12 2.C[起y=2sm(2红+看)的图像上各点的横坐标不支， -1 变式训练 级坐标缩短为原来的倍，得到y=sm(2x+晋)的 1.解：像次令号-子=0，受x,受，2，列出下表 图像，] 2 3 品.Ay=in(4x+吾）=im4+登)故只需将 0 3π 2 3 2π y=sn4虹的图像向左平移瓷个单位.] 2x x 11π 14π 3 3 3 3 4:解析：由随可知公行。=之 1 y 0 3 0 -3 0 描点作图，如图所示， 答案：日 第二课时正弦型函数的图像和性质（二） i() 课前·预习学案 必备知识知识点 1.R 3.[-A.A]A-A 0 4知 预习自测 -2 1.B[爱小正周期T-受=元] [例2][解】函数y=s加（一看）的图像，可以看作是起 2.B[藏小正周期T-石-答解得如=6.] 3.A[,x∈R,令f(.x)=-2sin3x 曲线y=s血江上所有的点向右平移万个单位而得到的。 ∴.f(-x)=-2sin(-3.x)=2sin3.x=-f(.x). y=-2sin3x是奇函数.] ·83· 色数学拓尼膜快(0时 课堂·互动学案 变式训练 [例1】[解])最小正周期T=2红=2元 1 3C[易知A=2,号=号T=,则=2，于是汤载解折式 （②)最小正同期T-经-元 初步荆定为：y=2si血(2x+p.将点（是2）代入解析 (3)最小正周期T=2红=8元 1 式，得2=2si如（看+9小即-吾+g=受+2，k∈乙， N 变式训练 于是9-+2，k∈乙.然后选择给售的长值，使9最 1.解析：T-2红=2，w=元 小，显然k=0时，9=经周此，画兼的解新式为 答案：元 [例2】[解】函载的周期为T-经-元 y-2in2x+）门 设=2十看则=音一品 随堂·步步夯实 当8=2kx十受，即x=kx+晋（∈Z)时，函量y=2n:有 LB[调期T-受-x] 最大值，最大值为2当：=2x+要即红=x+要k∈刀时 2.B[y=4sin(2x+)的最大值为4.] 3.C[由图像可知，该函数不关于原点、y轴对称，为非奇 函数y=2sin之有最小值，最小值为一2.所以，当x=kπ十 晋∈时，函数y=2n(2+晋)取得最大值2：当= 非份西数，最大推为2胃-音-（等)：所以最小正 kx+受∈刀时，画教y=2sin(2r+晋)取得最小值-2。 月期是怀同为经=标，所以w=之◆号×登十9=0， 变式训练 得g=] 2.解析：1)：T=2红周期为元 4.解析：由因像知函数y=si血ur十g)的网期为2(2x一) (2)当in(2x-看）=1时y=4, -要=当=时y有最小值-1 光时2x-看=受+2k,k∈7， 则x的取值集合是{x=吾+，k∈乙 9π :-π≤g<π，9=10 (3)当im(2x-看）=-1时ym=-4,此时2x-看 答案： - 受十2，是∈么，则x的取值集合 6.4解三角形 是{红x=一君+x,keZ} 6.4.1三角形面积公式 课前·预习学案 答案：)x(2)4{r=号+x∈Z 必备知识知识点 (3)-4{xx=- +k,k∈Z 2acsin B hesin A [例3][解〕法一：逐一定参法 预习自测 由图像知A=3, T-晋-()F 1.B[根据三角形面积公式得S△=4 esin B w-=2.y=3sn(2r十g以 :点（合0）在画数图像上， 2A[SAr=besin A-×3X2x号-=2.] 3 0=3sin(-吾×2+e 3B[等造三商形的面软为S-号×2×2Xm60 六-吾×2+9=，k∈Z,得g=号+∈D. =2×号-原.] :lp<受g=登 课堂·互动学案 [例1][解]由三角形的面积公式可得， .y-3sim SAbsin C6 sin 60 法二：待定系数法 由国像知A=3.“国像过点(50)和（紧0） =4X6×=6. 变式训练 te-x. w=2, 1.解：由三角形的面积公式，可得 ,解得 p=3 Saw=be sinA=号×5×8Xsn135 y=3sin(2x+3)} -号×5×8x号-102 2 ·84·第6章三角计算 巩固即学 随堂·步步夯实 夯基固本 1.要得到函数y=sin(x十l)的图像，只需将函 3.要得到函数y=sin4 的图像，只需将 数y=sinx的图像上所有的点 ( A.向左平行移动1个单位 函数y=sin4.x的图像 B.向右平行移动1个单位 A.向左平移个单位 C.向左平行移动π个单位 D.向右平行移动π个单位 B向右平移个单位 2.将函数y=2sim2x+8 的图像上各点的横 C向左平移5个单位 坐标不变，纵坐标缩短为原来的。倍，可得 D.向右平移个单位 函数的图像为 4.函数y=sinr+牙}(w>0)的频率是元 A.y=2sin By=2sinx+君 则= C温馨提 C.y=sin2x+》 D.y=4sin 2x+8 学习至此，请完成配套训练 课时作业5 第二课时 正弦型函数的图像和性质（二） 课程标准 素养解读 1.理解正弦型函数的图像和性质. 通过学习，逐步提升直观想象 2.能根据y=Asin(wx十o)的部分图像求其解析式. 和逻辑推理等核心素养。 盘点新知 课前·预习学案 落实双基 情境引入 预习自测 在物理学，电工和工程技术中，经常会遇 1.函数y=sin 2x+ 3 的最小正周期为 到形如y=Asin(wx十p)(其中A,w,p都是常 ( 数)的函数，它与和角公式、二倍角公式以及正 弦函数y=sinx等三角知识有着密切的联系. B.x C.2 D. 下面来研究这类函数的性质， 2.已知函数f(x)=2sin 以x+ (w>0)的最 必备知识 [知识点]正弦型函数y=Asin(ar十g)(A>0, 小正周期是号，则。= w>0)主要有以下性质 1.定义域为 A哥 B.6 C.3 D.2 2.最小正周期为T= 3.函数y= 2sin3.x是 3.值域为 ,即最大值为 ,最 A.奇函数 B.偶函数 小值为 C.即奇又偶函数 D.非奇非偶函数 ·13· 世数学拓辰模快（时 直击题型 课堂·互动学案 通法悟道 题型→求y三Asin(应千g2)(o≥0)的周期 汇思路点拨]结合正弦函数的图像和性质 例1求下列函数的最小正周期 可得取得最大、最小值时x的范围. (1)y=2sinr+3月 (2)y=3sin 2x+ (3)y=3sin 通法通性 正弦型函数y=Asin(ux十o)(A>0,w>0)的 思路点拨] 利用周期T=2π求解。 值城为[-A,A],当x十9=-5+2kx, 2 k∈Z时，y取得最小值为ymn=一A,当 ax十9=登十2kx,k∈Z时，y取得最大值 为ym=A, ◇[变式训练] 2.已知函数y=4sin 2.x 则该函数 (1)周期是 (2)最大值是 ,此时x的取值集 合是 (3)最小值是 ,此时x的取值集 合是 题型由菌像求芷弦型函数的解析式 例3 如图是函数y= Asin(ax+)(A>0,w0, p<)的图像的一部分，求 5 此函数的解析式 -3 通法通性 汇思路点拔] 由最高点或最低点确定A的 正弦函数y=Asin(wx十o)(A>0,w>0) 值，由周期确定)的值，由特殊点确定9 的周期T=2π，确定w的值，代入求解. 的值 ◇[变式训练] L.函数y=sinwx+ (w>0)的最小正周期 4 为2，则w的值为 题型二 求正弦型函数y=Asin(wx十p) (A>0,>0)的最值 例2 求函数y=2sin2x+看的周期，并指 出当角x取何值时函数取得最大值和最 小值. ·14· 第6章三角计算 通法通性 ⊙[变式训练] 给出y=Asin(w.x十o)的图像的一部分，确 3.已知函数y=Asin(wx十p)的一段图像，如 定A,w,9的方法 (1)逐一定参法：如果从图像可直接确定A 图所示，则它的解析式为 和w,则选取“五点法”中的“第一零点” 的数据代入“.x十g=0”(要注意正确 判断哪一点是“第一零点”)求得中或选 取最值点代入公式r十9=kx十受， k∈Z,求9. (2)待定系数法：通过若干特殊点代入函数 式，可以求得相关待定系数A,w,②.这里 A.y-2sin B.y-2sin3+ 需要注意的是，要认清所选择的点属于五 个点中的哪一点，并能正确代入列式. Cy=2sin2x+）D.y=2sn- 巩因即学 随堂·步步夯实 夯基因本 1.函数y=3sin 的最小正周期是 A.该函数为偶函数 2.x+ B.该函数的最大值为1 ( C.该函数的最小正周期是4π B.π C.2π D.5π D.9的值是一骨 2.函数y=4sin 22+ 不的最大值为 ( 4.已知函数y=sin(ux十p)(w>0,一π≤<π)的 图像如图所示，则”= A.-4B.4 c D.-2 3.函数y=Asin(wx+9 (A>0,m>0,p<)的 部分图像如图所示，则下 C温馨提 列说法正确的是() 学习至此，请完成配套训练 课时作业6 6.4解三角形 6.4.1 三角形面积公式 课程标准 素养解读 初步掌握用三角函数求三角形面积的 通过三角形的面积求解，提升逻辑推理，数学 方法 运算等核心素养. 盘点新知 课前·预习学案 落实双基 情境引入 为迎接国庆节，某职业学校对校园重新 进行修整.园林工人计划利用一夹角成60° 4 m 的墙角修建一个三角形花固（如图），若墙角 的两面墙的长度分别为4m和6m,问所建花 60 固的面积是多少平方米（不考虑其他因素）？ 6m ·15·