6.1.2 两角和与差的正弦公式-2024-2025学年中职高二数学同步（高教版2021·拓展模块一下册）

世数学拓展模块(GJ下) 参考答案 第6章三角计算 ''cos = 25,且p为第三象限角sin=-5 6.1和角公式 5 6.1.1两角和与差的余弦公式 .'cos(0-)=cos Ocos +sin Osin 课前·预习学案 =（)x(2)+×(}- 必备知识知识点一 随堂·步步夯实 cos acos B+sin asin B 1.C[cos(-75)=cos(-30°-45)=cos(-30)cos45°+ 知识点二 cos a cos B-sin asin B 思考提示：公式的结构特征 m(-30nn45-号×号含×号=-52] 4 同角B的余弦、正弦 2.B[cos78°cos18°+sin78°sin18° =c0s(78-187=o0s60=2] cos(aB=cos a cos B+sin a sin B 同角a的余弦、正弦 3A因为a长(o,受）easa=9所以s血&-， 3 巧记为：余余、正正、符号反， 预习自测 所以cos(a+若）=吾--sin asin吾 1.B[cos105°=cos(45°+60) =cos45cos60°-sin45°sin60° 3 23 4.解析：原式=cos60°cos105°+sin60sin105° -96] =c0s(60°-105)=c0s(-459)=Y2 21 44 2.C[原式=cos56cos26°+sin56°sin26 答案号 =6as(6-26)=cos30=9.] .1.2两角和与差的正弦公式 课前·预习学案 3.C[cos50°=cos(70°-20) 必备知识知识点 =cos70°cos20°+sin70°sin20°.] sin acos 8+cos asin B sin acos B-cos asin B 课堂·互动学案 思考提示：结构特征. [例1][解]cos75=cos(30°+45) 同角B的余弦、正弦 =cos30°cos45°-sin30°sin45 sin(a±B=sin a cosB±cos asin B -9×竖名×竖2 4 同角a的正弦、余弦 变式训练 巧记为：正余、余正符号同. 1.解：c0815°=c0s(45°-30) 预习自测 =cos45°cos30°+sin45°sin30 1.B[sin15°=sin(60°-45) =sin60°cos45°-cos60°sin45 -9×号之×竖-62] 4 =6+2 2.D[sin105°=sin(60°+45) 4 =sin60°cos45°+cos60°sin45 [例2][解](1)cos40°cos20°-sin40°sin20° =c0s(40°+207=c0s60°=2 -×+号×号-64] 4 3.C[sin30°cos15°+cos30°sin15 (2)cos(a-B)cos B-sin(a-B)sin B =cos[(a-B)+B]=cos a. =n(30+156）=血46-要] 变式训练 课堂·互动学案 2.B[cos69°cos9°+sin69°sin9° [例1][解]sin75°=sin(30°+45)=sin30°cos45°+ =c0s(69°-9y=c0s60°=2] os30血45=×9+号×号-246 2 2 4 [例3)[解]国为c0sa=号c0s月=言，并且a和B都是 变式训练 1.解：sin(-15)=sin(30°-45) 锐角，所以由cos2a十sin2a=1,cos2B+sin2B=1,得sina =sin30°cos45°-cos30°sin45 =-o3a-等如月=1-osp=号 22 4 因此，利用公式得cos(a十)=cos acos B-sin a sin B [例2][解]sin80°cos10°+cos80°sin10 =×号青×号-0 =sin(80°十10)=sin90°=1. 变式训练 变式训练 2.解：(1)sin12°cos18°+cos12°sin18 3.解：sin0=3, 5 =sin(12°+189=sin30°= 又0是第二象限角，∴c0s0=- 5. (2)sin Bcos(a-B)+cos Bsin(a-B) =sinLB+(a-B)]=sin a. .80 参考答案 [例3)[解]由于cs。=号∈（受0小 课堂·互动学案 所以。=一小-o=-(=- 4 [例1】[解]tan15°=tan(45°-30)=an45°-an30 1+tan45°tan30 对sin(e+子）=sin号+in号 1、3 3=2-3. 1+ 10 变式训练 变式训练 3.解：周为ina=部0s月=一号，并且a和月都是第二象 1解，am10s=um5+60)=6:a0 限角，所以6asa=一一云=-最血月=小一cosB 1+5-2-5. 1-√3 =子.周此sina+0=sin计osi =最×（号十(）×号=器 例解】0原式=留动 =tan(60°-15)=tan45°-1. 随堂·步步夯实 (2)原式=tan120°(1-tan50°tan70)-√3tan50tan70° 1.A[:sin43cos13°-cos43°sin13 =-√3+√3tan50°tan70°-√5tan50°tan70°=-√5. =sin(43°-13)=in30=2.] 变式训练 2.C[原式=sin[(a+15)+(45°-a)] 2.解：(1)，tan10°+tan35°=tan45(1-tan10tan35)= -血60-] 1-tan10°tan35°，所以tan10°+tan35°+tan10°tan35 =1. 3.D[原式=sim[(a-85)-(35°+a)] (2)(1+tan18)(1+tan27) =轴(-120)=-sm120=-sh60=-g] =1十tan18°+tan27°+tan18°tan27 =1+tan45(1-tan18°tan27)+tan18°·tan27°=2. 4解析：sim(+a=sincosa十cossnz [例3】[解析]am(+号)-tam[a+》-(e-号)】 -号×()+×- tan(a+8)-tan(-) 答案号 1+ana+ae-爱）1+1x号 6.1.3 两角和与差的正切公式 课前·预习学案 [答案] 必备知识知识点一 变式训练 tana十tanB tan a-tan B 1-tan atan B 1+tan atan 8 3.解：an(+a） tan至+tana 知识点二 1.(1)tan(a++B)(1-tan atan B) 1-tan子tana 2.(1)tan(a-B)(1+tan atan B)(2)tan(a-B) (3)tan o tan里-1 7 tan(a-B) 预习自测 1-1x号 1.B[tan75°=tan(45°+30) an45+an30°1+ 随堂·步步夯实 =一 3=2+5.] 1 1-tan 45tan 30 1 3 1.B [tan(a-B)= tan a-tan B 22 1十tan atan B -i.] 2.c[m(任-） tan 元一tan3 1+2×2 4 1+antan号 2e学8品-mg-18)-m0-停 -1-3=5-2.] 3A[am(+o）}H8-2, 1+3 3.C[:ana=-7,tang=-&, 解得m。=子打 13 11 anet段-" -74 tan attan8=23=1. 1-（)() 4.解析：tan(a十)=一tan atan 1 1- 6 25 28 ia+月=草 25 =-1.] 答案：开 ·81·第6章 三角计算 ###即# 随堂·步步夯实 夯基图 ( 1.cos(-75)的值为 3.已知(0,则o(+) #A.2 #+2 2 B. ## 1.1 (C C.62 6+2 D. 4 D# ( ) 2. cos 78cos 18*+sin 78sin 18* #2-# 1.# D-# 温馨提示 学习至此,请完成配套训练 课时作业1 6.1.2 两角和与差的正弦公式 课程标准 素养解读 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与 理清两角和与差的正弦公式,熟悉公式的特 差的正弦公式 征,完善知识结构,重点提升学生的数学抽 2.会用两角和与差的正弦进行简单的三角函 象、逻辑推理、数学运算素养 数的求值、化简 课前·预习学案 落实双 盘点新知 预习自测 情境引A 1.sin15的值为 7 上一节学习了a士B的余弦,即cos(a士③) 可以用a、B的正弦、余弦来表示,那么,a士B的 6+2 _ B.#2 。 正弦,即sin(a士③)是否也可以用a、B的正弦、 1. 余弦来表示呢? C.2-# 6+3 心备 知识 4 ## 4 [知识点 ] 两角和与差的正弦公式 2. sin105*- ( S.+:sin(a十③)= ) S..sin(a-③)- ## .# ?思考 两角和与差的正弦公式有巧记的方 法吗? C.62 D.+2 4 4 3. sin 30{*cos 15*+cos30{sin 15* ( ) #7# #2{} A.1 D. 3. 数学16模决(Go下) #直去题型 课堂·互动学案 通法悟道 题里一 公式的直接应用 [变式训练] 例1 求sin75*的值. 2.化简下列各式 (1)sin 12*cos 18{+cos 12*sin 18* [思路点拨]将75^{}看成是30{}与45^{}的和, (2)sin ③cos(a-③)十cos Bsin(a-) 利用两角和的正弦公式得, 通法通性 把一个大角分解成两个特殊角,用两角和 题到三 的正弦公式计算 已知cos -3},(-.),求# 例3 [变式训练] 1.利用两角差的正弦公式求sin(一15)的值. sin(+)的值. [思路点拨 ] 可利用两角和的正弦公式来 进行求解,但首先应求出sina的值,灵活运 用公式cos②a十sin②}a=1即可求解 题型二 "公式的逆用 例2 求sin80{cos10*十cos80{sin10^的值. [思路点拨 根据式子的特点,逆向使用 公式. 通法通性 通法通性 给值求值的解题策略 两角和与差的正弦公式把角a十B的三角 (1)在解决此类题目时,一定要注意已知角 函数转化成了a,B的三角函数式,如果反 与所求角之间的关系,恰当地运用拆 过来,从右向左使用公式,我们就可以将上 角、拼角技巧,同时分析角之间的关系,利 述的三角函数式化简. 用角的代换化异角为同角,具体做法是: 4. 第6章 三角计算 ①当条件中有两角时,一般把“所求角” [变式训练] 5 表示为已知两角的和或差; ②当条件中只有一个已知角时,可利用 是第二象限角,求sin(a十③)的值 诱导公式把所求角转化为已知角, (2)此类问题中,角的范围不容忽视,解题 时往往需要根据三角函数值缩小角的 范围. # 随堂·步步夯实 夯基因 1.计算sin43}cos13*-cos43*sin13*的结果 3. sin(a-85{*)cos(35*+a)-cos(a-85*)· 一 sin(35*十a)的值为 ( 等于 ( ) C.# A# B## A D## 4.已知sin -,({,),则sin(g+ 2.cos(a十15)sin(45{}-a)+cos(a+15)· sin(45*-a)- ) #A B. A .-# -温提示 学习至此,请完成配套训练 课时作业2 6.1.3 两角和与差的正切公式 课程标准 素养解读 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差 从公式间的联系入手,引导学生 的正切公式. 对公式变形,感悟数学抽象、逻辑 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明 推理、数学运算素养 盘点新知 课前·预习学案 精境引A [知识点二] 两角和与差的正切公式的变形 1.T的变形: 我们知道,a士B的正弦、余弦都可以用a、 (1)tana十tan3- (2)tan a十tan 3+tan atan {tan(a十③) B的正弦与余弦表示,那么a士B的正切,即 -tan(a十③). tan(a士③),能否用g、③的正切来表示呢? (3)tan atan}=1-tana+tan3 必备 知识 tan(g十③)· [知识点一] 2.T。的变形: 两角和与差的正切公式 (1)tana-tan3- 简记符号 公式 名称 使用条件 (2)tana-tan3-tan atan {tan(a-③) ,a十 两角和的 tan(a十)- T B.a- 正切公式 :{ (3)tanatanB一 ##n十 预习白测 (E乙) 1. tan75。- 且. tana A.2-3 两角差的 tan(a-)- T。一 B.2十3 正切公式 · tanB 2十3 C./3-2 右士1 D *2 .5.