6.1.1 两角和与差的余弦公式-2024-2025学年中职高二数学同步（高教版2021·拓展模块一下册）

第6章 三角计算 6.1 和角公式 6.1.1 两角和与差的余弦公式 课程标准 素养解读 1. 了解两角和与两角差的余弦公式的推导过程 通过学习两角和与差的余弦公 2.理解两角和与两角差的余弦公式在求值、化简及证明等 式,重点提升学生的数学运算 方面的应用 逻辑推理的素养 ) 课前·预习学案 落实双 盘点新知 精境/引入 ?思考 两角和与差的余弦公式有无巧记 早在公元2世纪,人们就推导出了两角和与差 的方法吗? 的余弦公式. cos(a十③)-cos acos ③-sin asin ③ cos(a-③)-cos acos B十sin asin 随着时间的推移和研究的深入,现在数学 中已很少使用公元2世纪的推导方法,而是首 预习白测 先推导两角差的余弦公式,再通过诱导公式得 1.cos105的值为 ( ) 到两角和的余弦公式,那么现在是怎样推导两 A.# B. .2-6 A 角差的余弦公式的呢? C.2 必备 知识 D2 4 [知识点一] 两角差的余弦公式 2.cos56*cos26*+sin56*}cos64*的值为 对于任意a,3,都有cos(a一)一 ( .这就是两角差的余弦公式,通 常简记为C。-. [知识点二 两角和的余弦公式 3.cos50。- ,_ 在两角差的余弦公式中,以一3替代3就得到 A. cos70*cos 20*-sin 70*sin 20· 两角和的余弦公式.即C。: B. cos 70*sin 20*-sin 70ocos 20° cos(a十③)=cos a-(-③)]=cos acos(-3)+ C. cos 70*cos 20*+sin 70{sin 20。 sina·sin(-③- D. cos70*sin20*+sin 70*cos 20。 1. 数学16模决(Go下) #直去题型 课堂·互动学案 通法悟道 题型一公式的直接应用 通法通性 例1 求cos75的值. 在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两 角差的余弦公式右边的形式,然后逆用公 [思路点拨 将75^{}看成是30{}与45^{}的和, 式求值, 利用公式求角. [变式训练] 2. cos 69*cos 9+sin 69*sin9*- ( ) ### A.0 D.1 ---------------- 题里三 -给值求值 例3 设cosa= 是锐角,求cos(a十③)的值. [思路点拨 ] 可利用两角和的余弦公式来 通法通性 进行求解,但首先应求出sina,sinB的值, 公式应用的一般规律:把非特殊角转化为 灵活运用公式cos^{②}a十sin^{②}a=1即可解决. 特殊角的和与差,后用公式直接求值 [变式训练] 1.求cos15的值 题型二 公式的逆用 通法通性 例2 化简下列各式. 已知某些角的三角函数值,求另外一些角 (1)cos40 cos 20*-sin40{sin 20*; 的三角函数值,要注意观察已知角与所求 (2)cos(a-③) cos ③-sin(a-B) sin 3. 表达式中角的关系,即拆角与凑角 [思路点拨 两角和与差的余弦公式把角 [变式训练] 2/5 a十B的三角函数转化成了a,B的三角函数 式,如果反过来,从右向左使用公式,我们就 57# c是第三象限角,求cos(0一)的值; 可以将上述的三角函数式化简. 2. 第6章 三角计算 ###即# 随堂·步步夯实 夯基图 ( 1.cos(-75)的值为 3.已知(0,则o(+) #A.2 #+2 2 B. ## 1.1 (C C.62 6+2 D. 4 D# ( ) 2. cos 78cos 18*+sin 78sin 18* #2-# 1.# D-# 温馨提示 学习至此,请完成配套训练 课时作业1 6.1.2 两角和与差的正弦公式 课程标准 素养解读 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与 理清两角和与差的正弦公式,熟悉公式的特 差的正弦公式 征,完善知识结构,重点提升学生的数学抽 2.会用两角和与差的正弦进行简单的三角函 象、逻辑推理、数学运算素养 数的求值、化简 课前·预习学案 落实双 盘点新知 预习自测 情境引A 1.sin15的值为 7 上一节学习了a士B的余弦,即cos(a士③) 可以用a、B的正弦、余弦来表示,那么,a士B的 6+2 _ B.#2 。 正弦,即sin(a士③)是否也可以用a、B的正弦、 1. 余弦来表示呢? C.2-# 6+3 心备 知识 4 ## 4 [知识点 ] 两角和与差的正弦公式 2. sin105*- ( S.+:sin(a十③)= ) S..sin(a-③)- ## .# ?思考 两角和与差的正弦公式有巧记的方 法吗? C.62 D.+2 4 4 3. sin 30{*cos 15*+cos30{sin 15* ( ) #7# #2{} A.1 D. 3.数学16展模快(a3下) 参考答案 第6章 三角计算 :cos=- ## 6.1 和角公式 '.cos(e-)-cos ocos +sin sin 6.1.1 两角和与差的余弦公式 ###-2+×-# 课前·预习学案 必备知识 知识点一 随堂·步步夯实 cos acos ③+sin asin③ 1.C ##_07, [cos(-75^)-cos(-30-45*)-cos(-30{)cos 45^*+ 知识点二 cos a cos B-sin asinB 思考 提示:公式的结构特征 2. B [cos 78{cos 18*+sin 78{sin 18} 同角B的余弦、正弦 -cos(78*-18”)-cos 60°-.1 cosf g 8=cos a cos B+sin asin 同角a的余荡、正弦 所以 cos(o) eon nsin 巧记为:余余、正正、符号反。 预习自测 # 1. B [cos 105*-cos(45^{}+60*}) 一, =cos 45*cos 60*-sin 45'sin 60} 4.解析:原式-cos 60{cos 105*+sin 60sin 105 答案: 4 2. C [原式-cos 56{cos 26”+sin 56{sin 26 6.1.2 两角和与差的正弦公式 课前·预习学案 3.C [cos 50{-cos(70*-20) 必备知识 知识点 =cos 70{cos 20*+sin 70'sin 20”. sin acos 3+cos asin B sin acos ③-cos asin 课堂·互动学案 思考 提示:结构特征。 [例1][解]cos75{=cos(30{*+45} 同角B的余弦、正弦 -cos 30{cos 45{-sin 30'sin 45” 一 sin(a+ B)-sin acos母+eos asin 1 4 同角a的正弦、余弦 变式训练 巧记为:正余、余正符号同. 1.解:cos15*-cos(45*-30) 预习自测 -cos 45*cos 30*+sin 45'sin 30 1. B [sin 15{*-sin(60{*-45) ###寸 一。 -sin 60{cos 45*-cos 60{sin 45* 6+2 4 2.D [sin 105*-sin(60*+45*) =sin 60{cos 45*+cos 60{sin 45* [例2][解](1)cos40cos 20{-sin40{sin 20 4 3.C [sin 30*cos 15*+cos 30'sin 15} (2)cos(a-③)cos -sin(a-③)sin -cos[(a-B)+g]-cos a. 变式训练 2. B [cos 69'cos9+sin 69{sin.9' 课堂·互动学案 [例1][解]sin75”-sin(30+45)-sin30'cos45+ -32 cos 30*sin45*-- [例3] [解] 因为cosa= 变式训练 1.解:sin(-15*)-sin(30*-45^*) 锐角,所以由cos{}a+sin^{}-1,cos{②}③十sin{}③-1,得sina 一 #1-co 4sing_-co}3 -sin 30{cos 45*-cos 30{sin 45* 因此,利用公式得cos(a+③=cos acos③-sinasin [例2] [解]sin 80{cos 10{+cos 80{sin 10* -sin(80*+10*)-sin90*-1. 变式训练 变式训练 2.解:(1)sin 12*cos 18{+cos 12*sin 18* (2)sin $cos(a-③)+cos 3sin(a-③) -sin[③十(a-③)]-sina. .80.