第1章 三角计算 A卷·基础达标卷-2024-2025学年中职高二数学同步（人教版2021·拓展模块一）

第一章　三角计算　　 A卷􀅰基础达标卷　　 (时间:１２０分钟,满分:１２０分) 第Ⅰ卷(选择题　共６０分) 一、选择题(本大题２０小题,每小题３分,共６０分．在每小题列出的四个选项中,只有一项符 合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) １．cosπ１２cos π ６－sin π １２sin π ６＝ (　　) A．１２ B． ２ ２ C． ３ ２ D．１ ２．下列各式化简不正确的是 (　　) A．cos８０°cos２０°＋sin８０°sin２０°＝cos６０° B．cos７５°＝cos４５°cos３０°－sin４５°sin３０° C．sin(a＋４５°)sinα＋cos(α＋４５°)cosα＝cos４５° D．cosα＋π６ æ è ç ö ø ÷＝１２cosα－ ３ ２sinα ３．计算tan１９°＋tan２６°１－tan１９°tan２６°＝ (　　) A．１２ B．１ C．２ D．３ ４．若sinα＝３５ ,则cos２α＝ (　　) A．－７２５ B． ７ ２５ C． １６ ２５ D． ９ ２５ ５．将函数f(x)＝sinx的横坐标缩短为原来的１２ 倍,再将横坐标上所有点向左平移π ３ 个单 位长度,得到的函数解析式为 (　　) A．f(x)＝sin２x＋π３ æ è ç ö ø ÷ B．f(x)＝sin２x＋２π３ æ è ç ö ø ÷ C．f(x)＝sin １２x＋ π ３ æ è ç ö ø ÷ D．f(x)＝sin １２x＋ π ６ æ è ç ö ø ÷ ６．sin１５５°cos２０°－cos１５５°sin２０°＝ (　　) A．１２ B． ２ ２ C． ３ ２ D． ３ ３ ７．cos(α＋β)－cos(α－β)等于 (　　) A．２sinαcosβ B．２sinαsinβ C．－２sinαsinβ D．－２sinαcosβ ８．在△ABC中,已知a＝３,b＝４,∠C＝４５°,则△ABC的面积等于 (　　) A．２３ B．２ ３ C．３ ２ D． ３ ２ 　卷 􀅰章一第　)页４共(页１第 ９．已知sinα－cosα＝ ３２ ,则sin２α＝ (　　) A．－１４ B． １ ４ C．－ １ ８ D． １ ８ １０．要得到函数y＝sin４x－π３ æ è ç ö ø ÷的图象,只需将函数y＝sin４x的图象 (　　) A．向左平移π１２ 个单位 B．向右平移π１２ 个单位 C．向左平移π３ 个单位 D．向右平移π３ 个单位 １１．在△ABC中,已知∠A＝６０°,a＝４ ６,b＝８,则∠C＝ (　　) A．４５° B．６０° C．７５° D．３０° １２．用“五点法”作函数y＝cos４x－π６ æ è ç ö ø ÷在一个周期内的图象时,第四个关键点的坐标是 (　　) A．５π１２ ,０ æ è ç ö ø ÷ B．－５π１２ ,１ æ è ç ö ø ÷ C．５π１２ ,１ æ è ç ö ø ÷ D．－５π１２ ,０ æ è ç ö ø ÷ １３．如果sin(π－α)＝３５ ,那么cos２α的值是 (　　) A．－１６２５ B．－ ７ ２５ C． １６ ２５ D． ７ ２５ １４．cos２７５°＋cos２１５°的值是 (　　) A．５４ B．２ C． ３ ２ D．１ １５．已知tan(α＋β)＝ ２ ５ ,tanα＋π４ æ è ç ö ø ÷＝１４ ,则tanβ－ π ４ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．１６ B． １３ ２２ C． ３ ２２ D． １３ １８ １６．在△ABC中,已知∠A＝６０°,∠B＝７５°,c＝３,则a＝ (　　) A．２３ B． ３ ６ ２ C． ６ ３ D． ３ ６ １７．函数y＝２sinωx＋π４ æ è ç ö ø ÷(ω＞０)的周期为π,则其单调递增区间为 (　　) A．kπ－３π４ ,kπ＋π４ é ë êê ù û úú(k∈Z) B．２kπ－ ３π ４ ,２kπ＋π４ é ë êê ù û úú(k∈Z) C．kπ－３π８ ,kπ＋π８ é ë êê ù û úú(k∈Z) D．２kπ－ ３π ８ ,２kπ＋π８ é ë êê ù û úú(k∈Z) １８．在△ABC中,cosA＝３５ ,cosB＝５１３ ,则sin(A＋B)的值为 (　　) A．５６６５ B．－ ５６ ６５ C． １６ ６５ D．－ １６ ６５ 　卷 􀅰章一第　)页４共(页２第 １９．已知sinαcosα＝１８ ,且α∈ π４ ,π ２ æ è ç ö ø ÷,则cosα－sinα＝ (　　) A．－ ３２ B． ３ ２ C． ３ ４ D．－ ３ ４ ２０．为了得到函数y＝８cos５x－π６ æ è ç ö ø ÷－２的图象,可将函数y＝８cos５x的图象作如下变换, 其中正确的是 (　　) A．先向右平移π６ 个单位,再向下平移２个单位 B．先向左平移π６ 个单位,再向上平移２个单位 C．先向右平移π３０ 个单位,再向下平移２个单位 D．先向左平移π３０ 个单位,再向上平移２个单位 第Ⅱ卷(非选择题　共６０分) 二、填空题(本大题共５小题,每小题４分,共２０分.请将答案填在答题卡相应的横线上) ２１．已知tanθ＋π４ æ è ç ö ø ÷＝－２,则tanθ＝　　　　． ２２．已知函数f(x)＝６cosωx＋π３ æ è ç ö ø ÷的最小正周期为２ ３ ,则ω＝　　　　． ２３．在△ABC中,如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝３bc,则∠A＝　　　　． ２４．在△ABC中,B＝４５°,C＝６０°,c＝１,则最短边的边长等于　　　　． ２５．在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若a＝b,∠A＋∠B＝∠C,则cosB＝ 　　　　． 三、解答题(本大题共５小题,共４０分) ２６．(６分)若α,β∈ ０, π ２ æ è ç ö ø ÷,tanα＝４３ ,tanβ＝ １ ７ ,求α－β的值． ２７．(８分)在△ABC中,∠A＝３０°,b＝４,c＝３,求S△ABC的值． 　卷 􀅰章一第　)页４共(页３第 ２８．(８分)已知函数f(x)＝１＋sinxcosx． (１)求函数f(x)的最小正周期; (２)求函数f(x)的单调递增区间． ２９．(８分)△ABC 的内角∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,且csinB－ ３bcosC＝０, 求∠C． ３０．(１０分)已知sinα＝２ ５５ ,α∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷． (１)求cos２α的值; (２)求sin２α－π３ æ è ç ö ø ÷的值． 　卷 􀅰章一第　)页４共(页４第 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 第一章　三角计算􀅰A卷 数学答题卡 一、选择题(每小题３分,共６０分) １A B C D ６ A B C D １１A B C D １６ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ７ A B C D １２ A B C D １７A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ８A B C D １３A B C D １８A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４A B C D ９A B C D １４A B C D １９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５A B C D １０A B C D １５A B C D ２０A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 二、填空题(每小题４分,共２０分) ２１．　　　　　　　　２２．　　　　　　　　　　２３．　　　　　　　　　　　 ２４．　　　　　　　　　　　　２５．　　　　　　　　　　　 三、解答题(共４０分) ２６．(６分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章一第　)页４共(　页１第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 ２７．(８分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章一第　)页４共(　页２第　卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 ２８．(８分) ２９．(８分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 卷 􀅰章一第　)页４共(　页３第　卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 ３０．(１０分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 卷 􀅰章一第　)页４共(　页４第　卡题答学数 参考答案 第一章　三角计算(A卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ 答案 B D B B B B C C B B C A D D C B C A A C １．B　[cos π１２cos π ６－sin π １２sin π ６＝cos π １２＋ π ６( ) ＝ cosπ４＝ ２ ２． ] ２．D　[根据两角和与差的余弦公式,A,B,C 均正确, cosα＋π６( )＝ ３ ２cosα－ １ ２sinα ,D错误．] ３．B　[tan１９°＋tan２６°１－tan１９°tan２６°＝tan４５°＝１． ] ４．B　[cos２α＝１－２sin２α＝１－２× ３５( ) ２ ＝７２５． ] ５．B　[将函数f(x)＝sinx 的横坐标缩短为原来的 １２ 倍得到函数解析式为:f(x)＝sin２x;再将横坐标上所 有点向左平移π ３ 个单位长度得到函数解析式为:f(x) ＝sin ２x＋π３( )[ ]＝sin ２x＋ ２π ３( )．] ６．B　[sin１５５°cos２０°－cos１５５°sin２０°＝sin(１５５°－２０°) ＝sin１３５°＝sin４５°＝ ２２． ] ７．C　[原式＝(cosαcosβ－sinαsinβ)－(cosαcosβ＋ sinαsinβ)＝－２sinαsinβ．] ８．C　[S△ABC＝ １ ２absinC＝３ ２． ] ９．B　[∵sinα－cosα＝ ３２∴ (sinα－cosα)２＝３４ ,sin２α ＋cos２α－２sinαcosα＝ ３４ ,１－sin２α＝ ３４ ,sin２α ＝１４． ] １０．B　[由y＝sin ４x－π３( )＝sin ４x－ π １２( )[ ] 得,只需 将y＝sin４x的图象向右平移π１２ 个单位即可．] １１．C　[４ ６sin６０°＝ ８ sinB ,sinB＝ ２２ ,a＞b,所以∠B＝ ４５°,∠C＝１８０°－６０°－４５°＝７５°．] １２．A　 [令 ４x－ π６ ＝ ３π ２ ,得 x＝５π１２．∴ 该 点 坐 标 为 ５π １２ ,０( )．] １３．D　[sin(π－α)＝３５ ,sinα＝３５ ,cos２α＝１－２sin２α＝ １－２× ３５( ) ２ ＝７２５． ] １４．D　[原式＝sin２１５°＋cos２１５°＝１．] １５．C　[由两角差的正切公式得tanβ－ π ４( )＝ tan (α＋β)－ α＋ π ４( )[ ] ＝ tan(α＋β)－tanα＋ π ４( ) １＋tan(α＋β)tanα＋ π ４( ) ＝ ２ ５－ １ ４ １＋２５× １ ４ ＝ 　３２０　 ２２ ２０ ＝３２２． ] １６．B　[∠C＝１８０°－６０°－７５°＝４５°,由正弦定理可得 a sin６０°＝ ３ sin４５° ,所以a＝３ ６２ ． ] １７．C　 [周 期 T ＝π,∴２πω ＝π ,∴ω＝２．∴y＝ ２sin ２x＋π４( )．由－ π ２＋２kπ≤２x＋ π ４≤２kπ＋ π ２ , k∈Z,得kπ－３π８≤x≤kπ＋ π ８ ,k∈Z．] １８．A　[在△ABC中,cosA＝３５ ,cosB＝５１３ ,所以sinA ＝４５ ,sinB＝１２１３ ,sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB ＝５６６５． ] １９．A　[(cosα－sinα)２＝cos２α－２cosαsinα＋sin２α＝３４． 因为α∈ π４ ,π ２( ),所以cosα－sinα＜０,于是cosα－ sinα＝－ ３２． ] ２０．C　[先 将y＝８cos５x 向 右 平 移 π３０ 个 单 位 得y＝ ８cos ５x－π３０( )[ ]＝８cos ５x－ π ６( ),再向下平移２ 个单位得y＝８cos５x－π６( )－２．] ２１．解析:因为tanθ＋１１－tanθ＝－２ ,所以tanθ＝３． 答案:３ ２２．解析:T＝２π|ω|＝ ２ ３ ,∴ω＝±３π． 答案:±３π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 参考答案 ２３．解析:(a＋b＋c)(b＋c－a)＝３bc即b２＋c２－a２＝bc, cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ＝ １ ２． 因 为 ∠A 是 △ABC 的 内 角,所以∠A＝π３． 答案:π ３ ２４．解析:由题意,因为B＝４５°,C＝６０°,所以A＝１８０°－ B－C＝７５°,最短边为b,由正弦定理,得b＝csinBsinC＝ １×sin４５° sin６０° ＝ ６ ３． 答案:６ ３ ２５．解析:因为a＝b,∠A＋∠B＝∠C,所以∠A＝∠B, ∠B＝４５°,cosB＝ ２２． 答案:２ ２ ２６．解析:由 题 意 可 得 tan(α－β)＝ tanα－tanβ １＋tanαtanβ ＝ ４ ３－ １ ７ １＋４３× １ ７ ＝１,由 α,β ∈ ０, π ２( ) 得 α －β ∈ －π２ ,π ２( ),故α－β＝ π ４． ２７．解析:根据三角形的面积公式可得S△ABC＝ １ ２bcsinA ＝１２×４×３×sin３０°＝３． ２８．解析:(１)因为f(x)＝１＋sinxcosx＝１＋１２sin２x , 所以T＝２π２＝π． (２)令 ２kπ－ π２ ≤２x ≤２kπ＋ π ２ ,k ∈ Z,解 得 x kπ－π４≤x≤kπ＋ π ４ ,k∈Z{ }． ２９．解析:已 知csinB－ ３bcosC＝０,所 以csinB＝ ３bcosC,cbsinB＝３cosC ,于是sinC sinBsinB＝ ３cosC , 即tanC＝ ３,又∠C为△ABC内角,故∠C＝６０°． ３０．解析:(１)因为cos２α＝１－２sin２α,所以cos２α＝１－２ × ２ ５ ５ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝－３５． (２)因为α∈ ０,π２( ),２α∈(０,π),所以sin２α＝ １－cos ２２α ＝４５ ,于是sin２α－π３( ) ＝ １ ２sin２α－ ３ ２cos２α＝ １ ２× ４ ５－ ３ ２× － ３ ５( )＝ ４＋３ ３ １０ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第一章　三角计算(B卷) 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ 答案 C C D B A B A C C B B A B B C C B B C B １．C　[原式＝cos１５°cos３０°－sin１５°sin３０°＝cos(１５°＋ ３０°)＝cos４５°＝ ２２．∴ 选C．] ２．C　[cos(－７５°)＝cos７５°＝cos(４５°＋３０°)＝cos４５° cos３０°－sin４５°sin３０°＝ ６－ ２４ ．∴ 选C．] ３．D　[tan２５°＋tan３５°１－tan２５°tan３５°＝tan６０°＝ ３． ] ４．B　[(１＋tanA)(１＋tanB) ＝１＋(tanA＋tanB)＋tanAtanB ＝１＋tan(A＋B)(１－tanAtanB)＋tanAtanB ＝１＋１－tanAtanB＋tanAtanB＝２．] ５．A　[因为α是第三象限角,所以cosα＝－ １－sin２α ＝－２ ２３ ,sin α－π４( ) ＝sinαcos π ４ －cosαsin π ４ ＝４－ ２６ ． ] ６．B　[sin４θ－cos４θ＝(sin２θ＋cos２θ)(sin２θ－cos２θ)＝ sin２θ－cos２θ＝－cos２θ＝－ ２３． ] ７．A　[T＝２πω＝ ２π １００π＝ １ ５０． ] ８．C　[因为∠A＝３０°,∠B＝１２０°,所以∠C＝３０°,则∠A＝ ∠C,AB＝BC＝６,S＝１２AB 􀅰BCsin１２０°＝９ ３．] ９．C　[将函数y＝sin x－π４( ) 的图象上所有点的横坐 标伸长到原来的２倍(纵坐标不变),所得的函数的解 析式为y＝sin x２－ π ４( ),将y＝sin x ２－ π ４( ) 的图象 向左平移π ６ 个单位长度,得到的函数的解析式为y＝ sin １２ x＋ π ６( )－ π ４[ ],化简得y＝sin x ２－ π ６( )．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２􀅰 数学拓展模块(RJ)