课时作业5 正弦型函数(1)-2024-2025学年中职高二数学同步（人教版2021·拓展模块一）

１４．解析:原式＝２tan ２１５０°＋１－３tan２１５０° ２tan１５０° ＝１－tan ２１５０° ２tan１５０° ＝ １ tan(２×１５０°) ＝ １tan３００°＝ １ tan(３６０°－６０°)＝－ １ tan６０°＝－ ３ ３． 答案:－ ３３ １５．解:(１)由sinx２－２cos x ２＝０ ,得tanx２＝２ ,所以 tanx＝ ２tanx２ １－tan２ x２ ＝２×２ １－２２ ＝－４３． (２)原式＝ cos ２x－sin２x －cos π４＋x( )(－sinx) ＝ (cosx＋sinx)(cosx－sinx) ２ ２ (cosx－sinx)sinx 由(１)知 cosx－sinx≠０,所 以 上 式 ＝ ２× cosx＋sinx sinx ＝ ２× １＋tanx tanx ＝ ２ ４． 答案:(１)－４３　 (２)２４ 课时作业５　正弦型函数(一) １．A　[将函数f(x)＝sinx的横坐标缩短为原来的１３ 倍 得到函数解析式为:f(x)＝sin３x;再将横坐标上所有 点向左平移π １２ 个单位长度得到函数解析式为:f(x)＝ sin３x＋π１２( )⇒f(x)＝sin３x＋ π ４( )．] ２．A　[将f(x)＝sinx的纵坐标伸长为原来的２倍得到 解析式为f(x)＝２sinx;再将纵坐标向上平移１个单 位得到函数解析式为f(x)＝２sinx＋１．] ３．B　[根据图象“左加右减”的性质即可获得．] ４．D　[函数y＝２sin ２x＋π６( ) 的最小正周期为π,所以 将函数y＝２sin ２x＋π６( ) 的图象向右平移 π ４ 个单位 后,得 到 函 数 y ＝ ２sin ２x－π４( )＋ π ６[ ] ＝ ２sin ２x－π３( ) 的图象．] ５．B　[y＝sin ２x－π６( )＝sin ２x－ π １２( )[ ],故将函数y ＝sin２x 的 图 象 向 右 平 移 π１２ 个 单 位,可 得 y＝ sin ２x－π６( ) 的图象．] ６．解析:根据五点法作图中起关键作用的五点的特征, 五个点分别是(０,０), π２ ,１( ),(π,０),３π２,－１( ),(２π, ０),所以第三个点是(π,０)． 答案:(π,０) ７．解析:A＝３＞０,故将函数y＝sin ２x－π４( ) 图象上所 有点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的３倍即 可得到函数y＝３sin ２x－π４( ) 的图象． 答案:伸长　３ ８．解析:把y＝sin x－π３( ) 的图象上各点的纵坐标不 变,横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 ５ 倍,得 到 y ＝ sin １５x－ π ３( ) 的图象． 答案:y＝sin １５x－ π ３( ) ９．解:法一:①把函数y＝sinx 的图象向左平移 π３ 个单 位长度,得到函数y＝sin x＋π３( ) 的图象;②把得到 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 １ ２ (纵坐标不 变),得到函数y＝sin ２x＋π３( ) 的图象;③把得到的 图象上各点的纵坐标变为原来的５倍(横坐标不变), 得到函数y＝５sin ２x＋π３( ) 的图象;④把得到的图象 向上平移１个单位长度,得到函数y＝５sin ２x＋π３( ) ＋１ 的 图 象．经 过 上 述 变 换,就 得 到 函 数 y＝ ５sin ２x＋π３( )＋１的图象． 法二:①把函数y＝sinx的图象上各点的横坐标缩短 到原来的１ ２ (纵坐标不变),得到函数y＝sin２x 的图 象;②把得到的图象向左平移 π６ 个单位长度,得到函 数y＝sin ２x＋π３( ) 的图象;③把得到的图象上各点 的纵坐标变为原来的５倍(横坐标不变),得到函数y ＝５sin ２x＋π３( ) 的图象;④把得到的图象向上平移１ 个单位长度,得到函数y＝５sin ２x＋π３( ) ＋１的图象, 经过上述变换,就得到函数y＝５sin ２x＋π３( ) ＋１的 图象． １０．A　[将函数f(x)＝１２sinx－ １ ２ 的纵坐标伸长为原 来的２倍得到函数解析式为f(x)＝sinx－１,再将 纵坐标向上平移２个单位得到函数解析式为f(x)＝ sinx＋１．] １１．D　[∵f(x)＝sin２x＋ ３sinxcosx＋１＝１－cos２x２ ＋ ３２sin２x－１＝ ３ ２sin２x－ １ ２cos２x－ １ ２ ＝ sin ２x－π６( )－ １ ２＝sin２x－ π １２( )－ １ ２． ] １２．C　[将函数y＝sinx图象上各点的横坐标伸长为原 来的２倍,得到y＝sin１２x 的图象,纵坐标伸长为原 来的３倍,得到y＝３sin１２x 的图象．] １３．解析:令２x－π４＝０ ,π ２ ,π,３π２ ,２π得x＝π８ ,３π ８ ,５π ８ , ７π ８ ,９π ８ ,故 五 个 点 的 坐 标 是 π ８ ,０( ), ３π８,２( ), ５π ８ ,０( ),７π８,－２( ), ９π ８ ,０( )． 答案: π ８ ,０( ),３π８,２( ), ５π ８ ,０( ), ７π ８ ,－２( ),９π８,０( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３８２􀅰 参考答案 １４．解析:将函数f(x)＝sin ２x－π３( ) 的图象向左平移 π ３ 个单位后,得到函数y＝ sin ２x＋π３( )－ π ３[ ]＝sin ２x＋ π ３( ) 的图象,再将图 象上各点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 １ ２ 倍 (纵 坐 标 不 变),得到函数y＝sin ４x＋π３( ) 的图象． 答案:y＝sin ４x＋π３( ) １５．解 析:因 为 T ＝２πω ＝ ２π ２ ＝π ,所 以 函 数 y ＝ sin ２x＋π４( ) 的 周 期 是 π．我 们 作 函 数 y ＝ sin ２x＋π４( ) 在 － π ８ ,７π ８[ ] 上的简图．令２x＋ π ４＝ ０,π２ ,π,３π２ ,２π,并列表． ２x＋π４ ０ π ２ π ３π ２ ２π x －π８ π ８ ３π ８ ５π ８ ７π ８ y＝sin ２x＋π４( ) ０ １ ０ －１ ０ 描 点 作 图,得 到 函 数 y ＝sin ２x＋π４( ),x ∈ －π８ ,７π ８[ ] 的简图． 课时作业６　正弦型函数(二) １．B　[对于 A,周期T＝２π１ ２ ＝４π．对于B,周期T＝２π１＝ ２π,对于C,y＝２cos２x＝cos２x＋１,周期T＝２π２＝π． 对于 D,y＝sinxcosx＝１２sin２x ,周期T＝２π２＝π． ] ２．C　[由已知T＝π２＝ ２π ω ,解得ω＝４．] ３．D　[令２x＋π３＝－ π ２＋２kπ ,k∈Z,解得x＝－５π１２＋ kπ,k∈Z．] ４．A　[由图可知,A＝２,T２＝ π ３－ － π ６( )＝ π ２ ,所以T ＝π,ω＝２．由五点作图法可知２×π３＋φ＝ π ２ ,所以φ ＝－π６ ,所以函数的解析式为y＝２sin ２x－π６( )．] ５．D　[∵２πω＝π ,∴ω＝２．∵f(０)＝ ３,∴２sinφ＝ ３．∴ sinφ＝ ３ ２．∵|φ|＜ π ２ ,∴φ＝ π ３． ] ６．解析:因为f(x)＝sinx－ ３cosx＝２sin x－π３( ),所 以f(x)的最小正周期T＝２π．因为－π２≤x≤ π ２ ,所 以－５π６≤x－ π ３≤ π ６ ,故当x－π３＝ π ６ ,即x＝π２ 时, f(x)max＝１,当x－ π ３＝－ π ２ ,x＝－π６ 时,f(x)min＝ －２． 答案:２π　１　－２ ７．解析:由题意设函数周期为T,则T４＝ ２π ３－ π ３＝ π ３ ,∴ T＝４π３． ∴ω＝２πT＝ ３ ２． 答案:３ ２ ８．解析:对于函数y＝２sin ２x－π６( ),令２x－ π ６＝kπ＋ π ２ (k∈Z)时,x＝kπ２＋ π ３ (k∈Z)． 答案:x＝kπ２＋ π ３ (k∈Z) ９．解析:(１)由T＝２π|ω|＝π 且ω＞０,得ω＝２． (２)当２x－π３＝ π ２＋２kπ ,即x＝kπ＋５１２π (k∈Z)时函 数取得最大值,最大值为２． 答案:(１)２　(２)kπ＋５１２π (k∈Z) １０．B　[y＝１２sinxcosx＝ １ ４sin２x ,所以周期T＝２π２＝ π．] １１．A　[如题图所示,可得A＝２,又 π６－ － π １２( ) ＝ T ４ , T＝２πω ,可得ω＝２,故原函数解析式为y＝２sin(２x＋ φ)|φ|＜ π ２( )．又 ２sin ２×π６＋φ( )＝２,得 π ３＋φ＝２kπ＋ π ２ (k∈Z),又 |φ|＜ π ２ ,故 φ＝ π ６ ,故 所 求 的 解 析 式 为 y＝ ２sin ２x＋π６( )． １２．C　[由图象可知T＝(３－１)×４＝８,∴ω＝２πT＝ π ４． ∴π４×１＋φ＝ π ２ ,∴φ＝ π ４． ] １３．解析:y＝３２sinx＋１ 的减区间为 π ２＋２kπ ,３π ２＋２kπ[ ],k∈Z． 答案: π ２＋２kπ ,３π ２＋２kπ[ ],k∈Z 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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横坐标保持不变,纵坐标　　　　(填“伸 长”或“缩短”)为原来的　　　　倍,将会 得函数y＝３sin２x－π４ æ è ç ö ø ÷的图象． ８．将函数y＝sinx－π３ æ è ç ö ø ÷ 的图象上各点的 纵坐标不变,横坐标伸长为原来的５倍, 可得到函数　　　　的图象． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３０２􀅰 第一章　三角计算 ９．函数y＝５sin２x＋π３ æ è ç ö ø ÷＋１的图象可由 y＝sinx 的图象经过怎样的平移和伸 缩变换得到? [能力提升] １０．将函数f(x)＝１２sinx－ １ ２ 的纵坐标伸 长为原来的２倍,再将纵坐标向上平 移２个单位,得到的函数的解析式为 (　　) A．f(x)＝sinx＋１ B．f(x)＝sinx C．f(x)＝sinx＋２ D．f(x)＝sinx－１ １１．为了得到f(x)＝sin２x＋ ３sinxcosx －１的图象,可以将f(x)＝sin２x 的 图象 (　　) A．向左平移π６ 个单位,再把纵坐标所 有点向下平移１ ２ 个单位 B．向右平移π６ 个单位,再把纵坐标所 有点向下平移１ ２ 个单位 C．向左平移π１２ 个单位,再把纵坐标所 有点向下平移１ ２ 个单位 D．向右平移π１２ 个单位,再把纵坐标所 有点向下平移１ ２ 个单位 １２．将函数y＝sinx图象上各点的横坐标 伸长为原来的２倍,纵坐标伸长为原 来的３倍,所得函数图象的解析式为 (　　) A．y＝３sin２x B．y＝２sin３x C．y＝３sin１２x D．y＝ １ ３sin １ ２x １３．利 用 “五 点 法 ”作 函 数 y ＝２sin ２x－π４ æ è ç ö ø ÷的图象时,所取的五个点的 坐标为　　　　． １４．将函数f(x)＝sin２x－π３ æ è ç ö ø ÷的图象向 左平移π ３ 个单位,再将图象上各点的 横坐标缩短到原来的１ ２ 倍(纵坐标不 变),则所得图象对应的函数解析式为 　　　　　　　　　　． １５．作出函数y＝sin(２x＋π４ )在一个周期 内的图象,因为T＝２πω＝ ２π ２＝π ,所以 函数y＝sin２x＋π４ æ è ç ö ø ÷的周期是π．我们 作函数y＝sin２x＋π４ æ è ç ö ø ÷ 在 －π８ ,７π ８ é ë êê ù û úú 上 的简图．令２x＋π４＝０ ,π ２ ,π,３π２ ,２π,并 列表． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４０２􀅰