课时作业3 两角和与差的正切公式&课时作业4 倍角公式-2024-2025学年中职高二数学同步（人教版2021·拓展模块一）

第一章三角计算 课时作业 课时作业3两角和与差的正切公式 [基础过关] (2)求tan+a的值。 纠错空间 1.已知1ana=3,则ama+=( A.1 C.2 D.-2 2甲76m搭 十-3115531。 A.1 B.3 C.2 D.-3 [能力提升] 3若ana=3,an月=号，则an(a-》 10.设a,e（0,受，且tana= 7,tan B= 44444444444+4444+4444 ( ( A-3B-月 含则a-月等于 C.3 A.号B开 c D.- 4 an 4.已知tana= 2则 的值是 1l.已知tana十tanB+3 tan atan3-3, 1+tan 且ac(0,引则a+B )方法总结 () A.30° B.60 831+t十十+4t41t A.2 A司 C.-1 D.-3 C.120 D.150° 12.已知tana十tan3=2,tan(a十3)=4， 5中品搭 ) 则tan atan3= ( A.-3 B.-1 A.2 B.1 c D.4 C.1 D.3 13.已知tanQ--7，则tana 6.△ABC中，已知1amA=}amB=号 则C等于 14.已知am(a-)-2amg- 7.已知A,B都是锐角，且amA=3sinB 言则an生 =则A+B 15.设tana,tanB是方程x2-3x十2=0 的两根，求tan(a十3)的值. 8.tan10°+tan50°+3tan10°tan50° 444444+444+44+ 9.已知角a(受x小ine= 3 5 (1)求tana的值； ·201· 世数学所展候快” 课时作业4 倍角公式 间 纠错空间 [基础过关] [能力提升] 1.sin75°cos75°= ( 10.若na-则os2a= B号 A.g B号 c-6 8 D.- 2.如果x= 泛·那么cosr一simr= 11.已知x∈ 经2oasx-则m2 ( 1 4444444444 A.0 D. N.24 B员 4444444+444+444 3.1-2sin交 ( ) c 24 D.- 24 7 B-号 D.- 巴 12下列各式中，值不为号的是 4.若sin(r-a)= 5,则cos2a= A.2sin 15cos 15 方法总结 A 7 B.cos215°-sin2159 25 B.2 C.1-2sin215 C.- 4 3tan15° 5 D.25 D 1-tan215 44444 5.已知sin （+a)=号，则cos(x-2a)的 13.已知sina= 2,则cos2a的值是 值为 ( A.- 3 c p. 14.计算：tan150°+13tan150°- 2tan150° 6.sin75°-cos275°= 7.化简 sin- 2/ 15.已知sin -2co21 =0. tan 22.5 8.计算：1-tan22. (1)求tanx的值： (2)求 cos 2 的值. 9.已知sina= 号，且。是第二象限角，求 cos 5十x sin(π十x) 4 sin2a,cos2a,tan2a的值. ·202·９．解:因为cosα＝２ ５５ ,cosβ＝ １０ １０ ,α、β∈(０, π ２ ),所以 sinα＝ １－cos２α＝ ５５ sinβ＝ １－cos２β＝ ３ １０ １０ 于是sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝ ５ ５× １０ １０ － ２ ５ ５ × ３ １０ １０ ＝－ ２ ２ 因为－π２＜α－β＜ π ２∴α－β＝－ π ４ 答案:－π４ １０．D　[原式＝sin２０°cos１０°＋cos２０°sin１０°＝sin(２０° ＋１０°)＝sin３０°＝１２． ] １１．D　[因为sinα＝１２ ,α∈ ０,π２( ),所以cosα＝ ３ ２ ,所 以sinα＋π４( )＝sinαcos π ４＋cosαsin π ４＝ １ ２× ２ ２ ＋ ３２× ２ ２＝ ６＋ ２ ４ ． ] １２．C　[∵cosα＝４５ ,cos(α＋β)＝ ３ ５ ,α,β∈ ０, π ２( ),∴０ ＜α＋β＜ π ２ ,∴sinα＝３５ ,sin(α＋β)＝ ４ ５．∴sinβ＝ sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝ ４ ５× ４ ５－ ３ ５× ３ ５＝ ７ ２５． ] １３．解析:由０＜α＜π２＜β＜π ,得π ２＜α＋β＜ ３π ２ , 又sinα＝３５ ,sin(α＋β)＝ ３ ５ , ∴cosα＝４５ ,cos(α＋β)＝－ ４ ５ , ∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β) sinα＝３５× ４ ５－ － ４ ５( )× ３ ５＝ ２４ ２５． 答案:２４ ２５ １４．解析:因为π２＜α＜β＜π ,sinα＝ ５５ ,sinβ＝ １０ １０ ,所 以cosα＝－ １－sin２α＝－ １－５２５＝－ ２ ５ ５ ,cosβ＝ － １－sin２β ＝ － １－ １０ １００ ＝ － ３ １０ １０ ,于 是 sin(α＋β)＝ sin αcosβ ＋ cos αsin β ＝ ５ ５ × －３ １０１０ æ è ç ö ø ÷＋ －２ ５５ æ è ç ö ø ÷ × １０１０ ＝－ ２ ２． 因为 π ２＜α ＜β＜π,所以π＜α＋β＜２π,于是α＋β＝ ５π ４ 或７π ４ 答案:５π ４ 或７π ４ １５．解析:因为π４＜α＜ ３π ４ ,所以π ２＜ π ４＋α＜π． 因为cos π４＋α( )＝－ ３ ５ , 所以sin π４＋α( )＝ ４ ５． 因为０＜β＜ π ４ , 所以３π ４＜ ３π ４＋β＜π． 因为sin ３π４＋β( )＝ ５ １３ , 所以cos３π４＋β( )＝－ １２ １３． 因为 ３π ４＋β( )＋ π ４＋α( )＝π＋α＋β, 所以sin(α＋β)＝－sin[π＋(α＋β)] ＝－sin ３π４＋β( )＋ π ４＋α( )[ ] ＝－sin ３π４＋β( )cos π ４＋α( )－ cos３π４＋β( )sin π ４＋α( ) ＝－５１３× － ３ ５( )－ － １２ １３( )× ４ ５＝ ６３ ６５． 答案:６３ ６５ 课时作业３　两角和与差的正切公式 １．D　[tanα＋π４( )＝ tanα＋１ １－tanα＝－２． ] ２．B　[原式＝tan(７５°－１５°)＝tan６０°＝ ３．] ３．D　[tan(α－β)＝ tanα－tanβ １＋tanαtanβ ＝ ３－４３ １＋３×４３ ＝１３． ] ４．B　[因为tanα＝１２ ,所以tanα＋π４( ) ＝ tanα＋１ １－tanα＝ ３,所以 tan π４＋α( )－１ １＋tan π４＋α( ) ＝３－１１＋３＝ １ ２． ] ５．D　[１＋tan１５°１－tan１５°＝ tan４５°＋tan１５° １－tan４５°tan１５°＝tan６０°＝ ３． ] ６．解析:∵tanA＝１３ ,tanB＝１２ ,∴tanC＝tan(π－A－B) ＝－tan(A＋B)＝－tanA＋tanB１－tanAtanB ＝－ １ ３＋ １ ２ １－１３× １ ２ ＝－１,∵０＜C＜π,∴C＝３π４． 答案:３π ４ ７．解析:∵B 为锐角,sinB＝ ５５ ,∴cosB＝２ ５５ , ∴tanB＝ １２ ,∴tan(A＋B)＝ tanA＋tanB１－tanAtanB ＝ １ ３＋ １ ２ １－１３× １ ２ ＝１．∵０＜A＋B＜π,∴A＋B＝π４． 答案:π ４ ８．解 析:因 为 tan ６０° ＝ tan (１０° ＋ ５０°)＝ tan１０°＋tan５０° １－tan１０°tan５０°＝ ３ ,所以tan１０°＋tan５０°＋ ３ tan１０°tan５０°＝ ３． 答案:３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１８２􀅰 参考答案 ９．解析:(１)因为角α∈ π２ ,π( ),sinα＝３５,所以cosα＝ － １－sin２α＝－４５ ,所以tanα＝sinαcosα＝－ ３ ４． (２)tan π４＋α( )＝ tan π４＋tanα １－tan π４tanα ＝ １－３４ １＋３４ ＝１７． ] 答案:(１)－３４　 (２)１７ １０．D　[∵tanα＝１７ ,tanβ＝ ４ ３ , ∴tan(α－β)＝ tanα－tanβ １＋tanαtanβ ＝ １ ７－ ４ ３ １＋１７× ４ ３ ＝－１．∵ α,β∈ ０, π ２( ),∴α－β∈ － π ２ ,π ２( )．∴α－β＝ －π４． ] １１．B　[∵tanα＋tanβ＋ ３tanαtanβ＝ ３ ∴tanα＋tanβ＝ ３(１－tanαtanβ),tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ １－tanαtanβ ＝ ３ 又∵α,β∈ ０, π ２( ),∴α＋β∈(０,π), ∴α＋β＝６０°．] １２．C　[∵tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ １－tanαtanβ , ∴ ２１－tanαtanβ ＝４,∴tanαtanβ＝ １ ２． ] １３．解析:tan α－π４( ) ＝ tanα－１ １＋tanα＝－７ ,解 得tanα＝ －３４． 答案:－３４ １４．解析:tanα＋β２ ＝tan α－ β ２( )＋ β－ α ２( )[ ] ＝ １ ２－ １ ３ １－１２× － １ ３( ) ＝１７． 答案:１ ７ １５．解析:因为tanα,tanβ是方程x２－３x＋２＝０的两个 根,所 以 tanα＋tanβ＝３,tanαtanβ＝２,则 tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ １－tanαtanβ ＝ ３１－２＝－３． 答案:－３ 课时作业４　倍角公式 １．B　[sin７５°cos７５°＝１２×２sin７５°cos７５° ＝１２ 􀅰sin１５０°＝１２× １ ２＝ １ ４． ] ２．B　[cos４x－sin４x＝(cos２x＋sin２x)(cos２x－sin２x) ＝cos２x＝cosπ６＝ ３ ２． ] ３．C　[１－２sin２ π８＝cos π ４＝ ２ ２． ] ４．C　[因为sin(π－α)＝sinα＝４５ ,所以cos２α＝１－ ２sin２α＝１－２× ４５( ) ２ ＝－７２５． ] ５．C　[因为sin π２＋α( )＝cosα＝ ２ ３ ,所以cos(π－２α)＝ －cos２α＝１－２cos２α＝１９． ] ６．解析:sin２７５°－cos２７５°＝－cos１５０°＝cos３０°＝ ３２． 答案:３ ２ ７．解析:sinα２－cos α ２( ) ２ ＝sin２ α２－２sin α ２cos α ２＋ cos２ α２＝１－sinα． 答案:１－sinα ８．解析:tan２２．５° １－tan２２２．５° ＝ １２ 􀅰 ２tan２２．５° １－tan２２２．５° ＝ １２ 􀅰tan４５° ＝１２． 答案:１ ２ ９．解析:因为sinα＝３５ ,且α是第二象限角,所以cosα＝ － １－sin２α＝－ １－ ３５( ) ２ ＝－４５． 利用公式可得 sin２α＝２sinαcosα＝２×３５× － ４ ５( )＝－ ２４ ２５ , cos２α＝２cos２α－１＝２× －４５( ) ２ －１＝７２５ , 则tan２α＝sin２αcos２α＝－ ２４ ７． 答案:－２４２５　 ７ ２５　－ ２４ ７ １０．B　[cos２α＝１－２sin２α＝１－２９＝ ７ ９． ] １１．D　[∵cosx＝４５ ,sin２x＋cos２x＝１, ∴sin２x＝９２５ ,sinx＝±３５ 又∵x∈ ３π２ ,２π( ), ∴sinx＝－３５ ,　∴tanx＝－３４． tan２x＝ ２tanx １－tan２x ＝ ２× －３４( ) １－ －３４( ) ２＝ －３２ ７ １６ ＝－２４７． ] １２．A　 [A 项,２sin１５°cos１５°＝sin３０°＝ １２ ;B 项, cos２１５°－sin２１５°＝cos３０°＝ ３２ ;C项,１－２sin２１５°＝ cos３０°＝ ３２ ;D项,３tan１５° １－tan２１５° ＝ ３ ２×２tan１５° １－tan２１５° ＝３２× tan３０°＝３２× ３ ３＝ ３ ２． ] １３．解析:由二倍角公式可得cos２α＝１－２sin２α＝１－２× １ ４＝ １ ２． 答案:１ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２８２􀅰 １４．解析:原式＝２tan ２１５０°＋１－３tan２１５０° ２tan１５０° ＝１－tan ２１５０° ２tan１５０° ＝ １ tan(２×１５０°) ＝ １tan３００°＝ １ tan(３６０°－６０°)＝－ １ tan６０°＝－ ３ ３． 答案:－ ３３ １５．解:(１)由sinx２－２cos x ２＝０ ,得tanx２＝２ ,所以 tanx＝ ２tanx２ １－tan２ x２ ＝２×２ １－２２ ＝－４３． (２)原式＝ cos ２x－sin２x －cos π４＋x( )(－sinx) ＝ (cosx＋sinx)(cosx－sinx) ２ ２ (cosx－sinx)sinx 由(１)知 cosx－sinx≠０,所 以 上 式 ＝ ２× cosx＋sinx sinx ＝ ２× １＋tanx tanx ＝ ２ ４． 答案:(１)－４３　 (２)２４ 课时作业５　正弦型函数(一) １．A　[将函数f(x)＝sinx的横坐标缩短为原来的１３ 倍 得到函数解析式为:f(x)＝sin３x;再将横坐标上所有 点向左平移π １２ 个单位长度得到函数解析式为:f(x)＝ sin３x＋π１２( )⇒f(x)＝sin３x＋ π ４( )．] ２．A　[将f(x)＝sinx的纵坐标伸长为原来的２倍得到 解析式为f(x)＝２sinx;再将纵坐标向上平移１个单 位得到函数解析式为f(x)＝２sinx＋１．] ３．B　[根据图象“左加右减”的性质即可获得．] ４．D　[函数y＝２sin ２x＋π６( ) 的最小正周期为π,所以 将函数y＝２sin ２x＋π６( ) 的图象向右平移 π ４ 个单位 后,得 到 函 数 y ＝ ２sin ２x－π４( )＋ π ６[ ] ＝ ２sin ２x－π３( ) 的图象．] ５．B　[y＝sin ２x－π６( )＝sin ２x－ π １２( )[ ],故将函数y ＝sin２x 的 图 象 向 右 平 移 π１２ 个 单 位,可 得 y＝ sin ２x－π６( ) 的图象．] ６．解析:根据五点法作图中起关键作用的五点的特征, 五个点分别是(０,０), π２ ,１( ),(π,０),３π２,－１( ),(２π, ０),所以第三个点是(π,０)． 答案:(π,０) ７．解析:A＝３＞０,故将函数y＝sin ２x－π４( ) 图象上所 有点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的３倍即 可得到函数y＝３sin ２x－π４( ) 的图象． 答案:伸长　３ ８．解析:把y＝sin x－π３( ) 的图象上各点的纵坐标不 变,横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 ５ 倍,得 到 y ＝ sin １５x－ π ３( ) 的图象． 答案:y＝sin １５x－ π ３( ) ９．解:法一:①把函数y＝sinx 的图象向左平移 π３ 个单 位长度,得到函数y＝sin x＋π３( ) 的图象;②把得到 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 １ ２ (纵坐标不 变),得到函数y＝sin ２x＋π３( ) 的图象;③把得到的 图象上各点的纵坐标变为原来的５倍(横坐标不变), 得到函数y＝５sin ２x＋π３( ) 的图象;④把得到的图象 向上平移１个单位长度,得到函数y＝５sin ２x＋π３( ) ＋１ 的 图 象．经 过 上 述 变 换,就 得 到 函 数 y＝ ５sin ２x＋π３( )＋１的图象． 法二:①把函数y＝sinx的图象上各点的横坐标缩短 到原来的１ ２ (纵坐标不变),得到函数y＝sin２x 的图 象;②把得到的图象向左平移 π６ 个单位长度,得到函 数y＝sin ２x＋π３( ) 的图象;③把得到的图象上各点 的纵坐标变为原来的５倍(横坐标不变),得到函数y ＝５sin ２x＋π３( ) 的图象;④把得到的图象向上平移１ 个单位长度,得到函数y＝５sin ２x＋π３( ) ＋１的图象, 经过上述变换,就得到函数y＝５sin ２x＋π３( ) ＋１的 图象． １０．A　[将函数f(x)＝１２sinx－ １ ２ 的纵坐标伸长为原 来的２倍得到函数解析式为f(x)＝sinx－１,再将 纵坐标向上平移２个单位得到函数解析式为f(x)＝ sinx＋１．] １１．D　[∵f(x)＝sin２x＋ ３sinxcosx＋１＝１－cos２x２ ＋ ３２sin２x－１＝ ３ ２sin２x－ １ ２cos２x－ １ ２ ＝ sin ２x－π６( )－ １ ２＝sin２x－ π １２( )－ １ ２． ] １２．C　[将函数y＝sinx图象上各点的横坐标伸长为原 来的２倍,得到y＝sin１２x 的图象,纵坐标伸长为原 来的３倍,得到y＝３sin１２x 的图象．] １３．解析:令２x－π４＝０ ,π ２ ,π,３π２ ,２π得x＝π８ ,３π ８ ,５π ８ , ７π ８ ,９π ８ ,故 五 个 点 的 坐 标 是 π ８ ,０( ), ３π８,２( ), ５π ８ ,０( ),７π８,－２( ), ９π ８ ,０( )． 答案: π ８ ,０( ),３π８,２( ), ５π ８ ,０( ), ７π ８ ,－２( ),９π８,０( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３８２􀅰 参考答案