2.1 数列的概念-2024-2025学年中职高二数学同步（人教版2021·拓展模块一）

第二章　数列 ２．１　数列的概念 课前预习学案 必备知识　知识点一 １．次序　an　首项　通项　 知识点二 有限的　无限的　 知识点三 an＝f(n)　函数　正整数集N＋ [思考] 提示:不是所有的数列都能写出通项公式,若数列有通项公式, 形式也不是唯一的． 预习自测 １．D　[A 错误,例如无穷个３构成的常数列３,３,􀆺,３,􀆺;B 错误,数列中的项与顺序有关;C 错误,数列０,２,４,６,􀆺的 首项为０,数列{２n},n∈N＋ 的首项为２,D正确．] ２．B　[∵an＝３n－７,∴首项a１＝３×１－７＝－４．] ３．B　[把n＝１,２,３,４分别代入an＝ １－(－１)n＋１ ２ 中,依次得到 ０,１,０,１．] 课堂互动学案 题型一　[例１]　[解]　B　[①错误,数列和集合是不同的概 念;②错误,数列－１,０,１与数列１,０,－１是不同的数列．] 变式训练　１．D　[对于 A 项,０,２,４,６,８,􀆺,２n是有穷数列, A错误;对于B项,数列通项公式应为an＝２n－１,n∈N＋ ,B 错误;对于 C项,两数列对应的各项不相同,故不是同一数 列,C错 误;对 于 D 项,an＝ n＋２０２５ n＋２０２４＝ n＋２０２４＋１ n＋２０２４ ＝１＋ １ n＋２０２４ ,故ak＝１＋ １ k＋２０２４ ,D正确．] 题型二　[例２]　[解]　(１)这个数列前５项中,每一项的分 子比分母少１,且分母依次为２１,２２,２３,２４,２５,所以它的一个 通项公式为an＝ ２n－１ ２n ,n∈N＋ ． (２)这个数列的前４项可写为６９ (１０－１),６９ (１０２－１),６９ (１０３ －１),６９ (１０４－１),所以它的一个通项公式为an＝ ６ ９ (１０n－ １)＝２３ (１０n－１),n∈N＋ ． (３)这个数列的奇数项为负,偶数项为正,前６项的绝对值可 看作分母依次为１,２,３,４,５,６,分子依次为１,３,１,３,１,３,所 以它的一个通项公式为 an＝ －１n ,n＝２k－１,k∈N＋ , ３ n ,n＝２k,k∈N＋ ． ì î í ïï ï (４)将数列变形为３２ ,５ ５ ,７ １０ ,９ １７ ,􀆺,对于分子３,５,７,９,􀆺, 可得分子的通项公式为bn＝２n＋１,对于分母２,５,１０,１７, 􀆺,联想到数列１,４,９,１６,􀆺,可得分母的通项公式为cn＝ n２＋１,所以原数列的一个通项公式为an＝ ２n＋１ n２＋１ (n∈N＋ )． 变式训练　２．解析:(１)观察可知数列的前４项都是偶数,且是 项数n的２倍,故数列的一个通项公式为an＝２n． (２)观察可知数列的前４项的绝对值是项数n,且奇数项为 负数,偶数项为正数,故数列的一个通项公式为an＝(－１)n 􀅰n． (３)观察可知数列的前４项都是２,为常数列,an＝２． (４)观察可知数列的前４项是项数n的倒数,故数列的一个 通项公式为an＝ １ n． 题型三　[例３]　[解]　(１)a１＝ １ １＋１＝ １ ２ ;a２＝ ２ ２＋１＝ ２ ３ ;a３ ＝ ３３＋１＝ ３ ４ ;a４＝ ４ ４＋１＝ ４ ５ ;a５＝ ５ ５＋１＝ ５ ６． (２)①∵an＝ １ n(n＋２) ,n∈N＋ ,∴a３＝ １ ３×５＝ １ １５ ,a４＝ １ ４×６ ＝１２４∴a３＋a４＝ １ １５＋ １ ２４＝ １３ １２０． ②若 １１２０ 为数列{an}中的项,则 １ n(n＋２)＝ １ １２０ ,∴n(n＋２)＝ １２０,∴n２＋２n－１２０＝０,∴n＝１０或n＝－１２(舍),即 １１２０ 是 数列{an}的第１０项． 变 式 训 练 　 ３．解:(１)设 an ＝ kn ＋ b (k ≠ ０), 则 a１＝k＋b＝２, a１７＝１７k＋b＝６６,{ 解得 k＝４, b＝－２,{ ∴an＝４n－２,n∈N＋ ． (２)令an＝８８,即４n－２＝８８,解得n＝２２．５∉N＋ ,∴８８不是 数列{an}中的项． 题型四　[例４]　[解]　a１＝１９８１,a２＝a１＋１２＝１９８１＋１２＝ １９９３,a３＝a２＋１２＝１９９３＋１２＝２００５,a４＝a３＋１２＝２００５ ＋１２＝２０１７,a５＝a４＋１２＝２０１７＋１２＝２０２９． 变式训练　４．解:根据题意,a１＝２,a２＝a１＋２＝２＋２＝４,a３＝ a２＋２＝４＋２＝６,a４＝a３＋２＝６＋２＝８,所以an＝２n． 随堂步步夯实 １．D　[A中－４,５,１２ ,３是数列;B中数列的第５项不一定为 ５;C中的数列是有穷数列,D显然正确．] ２．B　[a４＝４×(４＋１)＝４×５＝２０．] ３．B　[－２＝３×１－５, １＝３×２－５,４＝３×３－５, ７＝３×４－５,􀆺∴an＝３n－５．] ４．解析:a７＝ ７２ ７２＋１ ＝４９５０． 答案:４９ ５０ ２．２　等差数列 ２．２．１　等差数列的概念 课前预习学案 必备知识　知识点一 前一项　同一个常数　公差　d [思考] [提示]　２,２,２,２,,􀆺也是等差数列,它的公差为０．公差为０ 的数列称为常数列． 知识点二 a１＋(n－１)d　 知识点三 等差中项　a＋b２ 预习自测 １．B　[数列①,④是等差数列．] ２．C　[∵an＝１－３n,∴a１＝－２,a２＝－５,∴d＝a２－a１＝ －３．] ３．B　[３和７的等差中项为３＋７２ ＝５． ] 课堂互动学案 题型一　[例１]　[解]　C　[A 中,数列是公差为－２的等差 数列;B中,a－１－a＝a－２－(a－１)＝a－３－(a－２)＝－１, 是公差为－１的等差数列;C中,an＋１－an＝２(n＋１)＋１－２n －１＝２为常数,是等差数列;D中,a２－a１ ＝０,an－an－１＝２(n ≥３),数列{an}不是等差数列．] 变式训练　１．D　[由等差数列的定义得,A 项,d＝０,故是等 差数列;B项,d＝３,故是等差数列;C项,d＝ １３ ,故是等差 数列;D项,每一项与前一项的差不是同一个常数,故不是等 差数列．] 题型二　[例２]　[解]　设{an}的通项公式是an＝a１＋(n－ １)d(n∈N＋ ), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７６１􀅰 参考答案 ２．１　数列的概念 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．通过日常生活和数学中的实例,了解数列 的概念和表示方法(表格、图象、解析法)． ２．了解数列是一种特殊函数． 从日常生活和数学中的实例,经历数列的概 念的抽象过程,并在由数列的前几项归纳数 列的通项公式的过程中,发展学生的数学抽 象素养和逻辑推理素养． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　１９７８年底,中国共产党召开了具有转折 意义的十一届三中全会,吹响了改革开放的号 角．至今,改革开放４０多年,中国成功走完了 西方发达国家几百年才完成的工业化道路,经 济持续快速增长,综合国力位于世界前列,人 民生活水平不断提高．２０２４年２月,国家统计 局在其官网给出了２０１９~２０２３年国内生产总 值及其增长速度统计图．从这张统计图中你能 获得哪些数据信息? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [知识点一]　数列与数列的项 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 按一定　　　　排列的一列数叫作数列,数列 中的每一个数叫作这个数列的项．数列的一般 形式可以写成a１,a２,a３,􀆺,an,􀆺或简记为数 列{　　　　},其中a１ 是数列的第１项,也叫 数列的　　　　;an 是数列的第n 项,也叫作 数列的　　　　． [知识点二]　数列的分类 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 组成数列的数的个数称为数列的项数,项数　 　　　数列,称为有穷数列;项数　　　　数 列称为无穷数列． [知识点三]　数列的通项公式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 如果数列{an}的第n项an 与n 之间的函数关 系可以用一个式子表示成　　　　,那么这个 式子就叫作这个数列的通项公式,数列的通项 公式就是相应　　　　的解析式． 数列也可以看作定义域为　　　　　　　　 　　　　(或其子集)的函数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 所有的数列都有通项公式吗? 数列的 通项公式形式唯一吗? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [知识点四]　数列的递推公式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 若已知数列的第一项a１(或前n项)且任一 项an 与它的前一项an－１(或前几项)之间的 关系可以用一个关系式表示,则这个关系式 称为数列的递推公式． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 １．以下说法正确的是 (　　) A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列中的项与顺序无关 C．数列０,２,４,６,􀆺可记为{２n},n∈N＋ D．数列０,１,２,３,４,５,６,７,􀆺的第８项为７ ２．已知数列{an}的通项公式an＝３n－７,则它 的首项为 (　　) A．－７ B．－４ C．－１ D．２ ３．已 知 数 列 {an }的 通 项 公 式 为 an ＝ １－(－１)n＋１ ２ (n∈N＋ ),则该数列的前４项 依次为 (　　) A．１,０,１,０ B．０,１,０,１ C．１２ ,０,１２ ,０ D．２,０,２,０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　数列的概念 　下列有关数列的说法,正确的是 (　　) ①数列１,２,３可能表示成{１,２,３};②数列 －１,０,１与数列１,０,－１是同一数列;③数列 １ n æ è ç ö ø ÷的第k－１项是 １k－１ ;④数列中的每一 项都与它的序号有关． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋[思路点拨]　依据数列的概念逐一判断． [听课记录]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 {an}与an 是不同的概念,前者表示a１,a２, a３,􀆺,an,􀆺,而后者表示数列的第n项, 判断数列是有穷数列还是无穷数列的标准 是项数是有限的还是无限的． 􀳀[变式训练] １．下列说法中,正确的是 (　　) A．数列０,２,４,６,８,􀆺,２n是无穷数列 B．数列１,３,５,７,９,􀆺的通项公式可记为an＝ ２n＋１,n∈N＋ C．数列２０２３,２０２４,２０２５,２０２６与数列 ２０２６,２０２５,２０２４,２０２３是相同的数列 D．数列{an}的通项公式an＝ n＋２０２５ n＋２０２４ ,n∈ N＋,则它的第k项是１＋ １ k＋２０２４ 　求数列的通项公式 　根据下面各数列的前几项,写出数列的 一个通项公式． (１)１２ ,３ ４ ,７ ８ ,１５ １６ ,３１ ３２ ,􀆺; (２)６,６６,６６６,６６６６,􀆺; (３)－１,３２ ,－１３ ,３ ４－ １ ５ ,３ ６ ,􀆺; (４)３２ ,１,７１０ ,９ １７ ,􀆺． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　先分析各数列中已知项的数 字特征的共性,通过观察、类比、猜想等写出 通项． [听课记录]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 第二章　数列 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 此类问题主要靠观察(观察规律)、比较(比 较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数 列)、联想(联想常见的数列)等方法求解． 注意以下几个方面:(１)分式中分子、分母 的特征;(２)相邻项的变化特征;(３)各项的 符号特征和绝对值特征;(４)对于分式还可 以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分 子、分母之间的关系．(５)对于符号交替出 现的情况,可用(－１)k 或(－１)k＋１,k∈N＋ 处理． 􀳀[变式训练] ２．观察下列数列的前４项,总结规律并写出该 数列的一个通项公式． (１)２,４,６,８,􀆺; (２)－１,２,－３,４,􀆺; (３)２,２,２,２,􀆺; (４)１,１２ ,１ ３ ,１ ４ ,􀆺． 　数列通项公式的应用 　 (１)设数列 {an}的通项 公 式 为an ＝ n n＋１ ,写出数列{an}的前５项． (２)已 知 数 列 {an}的 通 项 公 式 为 an ＝ １ n(n＋２) (n∈N＋)． ①计算a３＋a４ 的值; ② １１２０ 是不是该数列中的项? 若是,应为第 几项? 若不是,说明理由． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　(１)分别用１,２,３,４,５代换通 项公式中的n,再进行计算． (２)把 １１２０ 代入通项公式,解关于n的方程． [听课记录]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 判断某数值是否为该数列的项的方法 先假定它是数列中的第n项,然后列出关 于n的方程．若方程解为正整数,则是数列 的一项;若方程无解或解不是正整数,则不 是该数列的一项． 􀳀[变式训练] ３．在数列{an}中,a１＝２,a１７＝６６,通项公式an 是n 的一次函数． (１)求{an}的通项公式; (２)判断８８是不是数列{an}中的项? 　　　数列的递推公式 　已知数列{an}中,a１＝１９８１,且an＝ an－１＋１２,n≥２,写出这个数列的前５项． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　把n＝２,３,４,５逐一代入递推 公式求解． [听课记录]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 如果给出数列的第１项或前几项,由数列 的递推公式可以求出整个数列． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 􀳀[变式训练] ４．已知在数列{an}中,a１＝２,且an＋１＝an＋２． 请写出该数列的前４项,并写出数列{an}的 一个通项公式． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．下列说法正确的是 (　　) A．－４,５,１２ ,３不是数列 B．数列{an}的前４项为１,２,３,４,则第５项 一定是５ C．－１,１,３,５是无穷数列 D．数列０,２,４,６,􀆺是无穷数列 ２．若数列{an}的通项公式an＝n(n＋１),则它 的第４项是 (　　) A．１２ B．２０ C．２１ D．３０ ３．数列－２,１,４,７,􀆺的一个通项公式为 (　　) A．an＝n－３ B．an＝３n－５ C．an＝n＋３ D．an＝３(n－２) ４．数列{an}中,an＝ n２ n２＋１ ．数列的第７项是 　　　　． 学习至此,请完成配套训练　课时作业１０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２．２　等差数列 ２．２．１　等差数列的概念 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．通过生活中的实例,理解等差数列的概念 和通项公式的意义． ２．体会等差数列与一元一次函数的关系． 在根据实例抽象出等差数列的概念并归纳出 等差数列的通项公式的过程中,发展学生的 数学抽象和逻辑推理素养． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　天坛集明清两代建筑技艺之大成,是古建 筑珍品．它以深刻的文化内涵、宏伟的建筑风 格,成为中华民族古老文明的写照．圜丘坛是 举行冬至祭天大典的场所．圜丘为圆形,三层 坛制,每层四面出台阶各９级．上层中心为一 块圆石,外铺扇形石块９圈,内圈９块,以９的 倍数依次向外延展,栏板、望柱的数量也都是 ９或９的倍数． 石板以上层中心圆石为起点,第一圈为９ 块,第二圈为１８块,周围各圈直至底层,共９ 圈,均以９的倍数递增,如图所示．你能算出第 ９圈共有多少块石板吗? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 第二章　数列