1.5 三角计算的应用-2024-2025学年中职高二数学同步（人教版2021·拓展模块一）

(１)由正弦定理可知, asinA＝ b sinB． 于是,sinA＝asinBb ＝ １×sin１３５° ２ ＝１２． 又因为０°＜∠A＜１８０°,所以∠A＝３０°或 １５０°．当 ∠A＝１５０°时,∠A＋ ∠B＝１５０°＋１３５°＝２８５°＞ １８０°,不 合 题 意．因 此,∠A＝３０°．从 而 ∠C＝１８０°－∠A－ ∠B＝１８０°－３０°－１３５°＝１５°． 变式训练　３．解析:根据正弦定理有 asinA＝ b sinB ,所以sinB ＝bsinAa ＝ ３０×sin３０° １５ ２ ＝ ２２． 再由b＞a知∠B＞∠A,故３０° ＜∠B＜１８０°,所以∠B＝４５°或∠B＝１３５°． 随堂步步夯实 １．A　[S△ABC＝ １ ２bcsinA＝ １ ２×３×２× ２ ３＝２． ] ２．A　[由已知得∠A＝７５°,所以∠B 最小,故最短边是b．由 c sinC＝ b sinB ,得b＝csinBsinC＝ ６ ３． ] ３．D　[因为∠A∶∠B∶∠C＝３∶２∶１,∠A＋∠B＋∠C＝ １８０°,所以∠A＝９０°,∠B＝６０°,∠C＝３０°,所以a∶b∶c＝ sin９０°∶sin６０°∶sin３０°＝１∶ ３２∶ １ ２＝２∶ ３∶１． ] ４．解析:由正弦定理,可得sinB＝ ２２． 因为b＞a,所以∠B＞ ∠A＝３０°,所以∠B＝４５°或１３５°． 答案:４５°或１３５° １．５　三角计算的应用 课前预习学案 必备知识　知识点一 a２＋b２sin(x＋θ) 知识点二 １．asinA　 b sinB　 C sinC　 ２．a２＝b２＋c２－２bccosA　b２＝a２＋c２－２accosB　c２＝a２＋b２ －２abcosC ３．１２absinC　 １ ２bcsinA　 １ ２acsinB　 预习自测 １．B　[y＝１２sinx＋ ３ ２cosx ＝sinx􀅰cos π３＋cosx 􀅰sin π３ ＝sin x＋π３( ) ∴最大值为１．] ２．B[由 题 意 知 SM＝２０ 海 里,∠SMB＝１５°,∠BMN＝３０°, ∠SNA＝４５°,∴∠NMS＝４５°,∠MNA＝９０°－∠BMN＝ ６０°,∴∠SNM＝１０５°,∴∠MSN＝３０°,∵sin１０５°＝sin(６０° ＋４５°)＝sin６０°cos４５°＋cos６０°sin４５°＝ ６＋ ２４ ,∴△在 MNS中利用正弦定理可得,MNsin３０°＝ ２０ sin１０５° 解 得 MN＝ １０(６－ ２)海里,∴货轮船行速度v＝１０ (６－ ２) ３ nmile /h．] ３．A　[因 为 ∠DAC＝∠ACB－∠D＝６０°－３０°＝３０°,所 以 △ADC为等腰三角形．所以AC＝DC＝１００m,在 Rt△ABC 中,AB＝ACsin６０°＝５０ ３m．] 课堂互动学案 题型一　[例１]　[解]　(１)∵y＝cos２x＋２sinxcosx－sin２x ＝cos２x＋sin２x＝ ２sin ２x＋π４( ) ,∴函数取得最大值 ２, 最小值－ ２． (２)函数取得最大值 ２时,sin ２x＋π４( ) ＝１,此时,２x＋ π ４ ＝π２＋２kπ ,k∈Z．即x＝ π８＋kπ ,k∈Z．∴函数取得最大值 时x的取值集合为 x x＝π８＋kπ ,k∈Z{ }． 变式 训 练 　 １．解:由 y ＝sin x ＋ ３cos x,得 y ＝ ２ １ ２sinx＋ ３ ２cosx æ è ç ö ø ÷＝２ sinxcos π３＋cosxsin π ３( ) ＝２sin x＋π３( )．所以函数最大值为２,周期为:T＝２π． 题型二　[例２]　[解]　因为∠NBC＝４５°,∠A＝３０°,所 以 ∠C＝１５°．由题意知AB＝３６×０．５＝１８(海里),利用两角差 的正 弦 公 式 得 出 sin１５°＝sin(４５°－３０°)＝ ６－ ２４ ． 在 △ABC中,利用正弦定理可得 BC＝AB 􀅰sinA sinC ＝ １８sin３０° sin１５° ＝９ ６＋ ２( ) ≈３４．８ (海里)．所 以B 处到灯塔C 的距离约为３４．８海里． 变式训练　２．解:在△ABC 中,利用余弦定理可得AB２＝AC２ ＋BC２－２AC􀅰BC􀅰cosC＝＝３５０２＋４５０２－２×３５０×４５０× cos６０° ＝１６７５００．则得AB＝ １６７５００≈４０９(m)．所以隧道AB 的 长度约为４０９m． 题型三　[例３]　[解]　如图所示,设预报 时台风中心为B,开始影响基地时台风中 心为C,基地刚好不受影响时台风中心为 D,则B,C,D 在一条直线上,且AD＝２０n mile,AC＝２０nmile．由 题 意 得 AB＝２０ ３＋１( )nmile．DC＝２０ ２nmile,BC＝１０ ２ ３＋１( )n mile．在 △ADC 中,DC２ ＝AD２ ＋AC２,∴ ∠DAC＝９０°,∠ADC＝４５°．在 △ABC 中,由 余 弦 定 理,得 cos∠BAC＝AC ２＋AB２－BC２ ２AC􀅰AB ＝ ３ ２ ,∠BAC＝３０°．∵B 位于 A 的南偏东６０°方向,６０°＋３０°＋９０°＝１８０°．∴D 位于A 的正 北方向．∵∠ADC＝４５°,∴台风移动的方向为向量CD→ 的方 向,即北偏西４５°方向．故台风的移动方向为北偏西４５°方 向． 变式训练　３．解:在 △ABC 中,∠ABC＝１５５°－１２５°＝３０°, ∠BCA＝１８０°－１５５°＋８０°＝１０５°,∠BAC＝１８０°－３０°－１０５° ＝４５°,BC＝ １２ ×５０＝２５ (海里),由正弦定理,得 AC sin３０°＝ BC sin４５° ,解得AC＝２５ ２２ (海里)．即此时货轮与灯塔间的距 离为２５ ２ ２ 海里． 随堂步步夯实 １．B　[y＝ ３２sin２x＋ １ ２cos２x ＝sin２x􀅰cos π６＋cos２x 􀅰sin π６ ＝sin ２x＋π６( ) ,∴最小正周期T＝ ２π ２＝π． ] ２．A　[根 据 实 际 情 况,α,β都 是 不 易 测 量 的 数 据,在 △ABC 中,a,b可以测得,角γ也可测得,根据余弦定理能直接求出 AB 的长．] ３．D　[由余弦定理得AC２＝AB２＋BC２－２AB􀅰BCcos∠ABC＝ １０２＋２０２－２×１０×２０×cos１２０°＝７００,所以AC＝１０ ７(km)．] ４．解析:将t＝ １２００s 代入关系式,得到I＝５sin １００πt＋π３( ) ＝ ５sin １００π× １２００＋ π ３( )＝２．５,即I＝２．５A． 答案:２．５A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６６１􀅰 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 已知两边和其中一边对角解三角形的方法 (１)用余弦定理列出关于另一边的一元二 次方程求解(上节课已讲)． (２)用正弦定理求解,其步骤为 ①由正弦定理求出另一边对角的正弦值． ②如果已知角为大边所对的角时,由三角 形中大边对大角,大角对大边的法则能判 断另一边所对的角为锐角,由正弦值可求 锐角唯一． ③如果已知角为小边所对的角时,则不能 判断另一边所对的角为锐角,这时由正弦 值可求两个角,要分类讨论． 􀳀[变式训练] ３．已知在△ABC 中,∠A＝３０°,a＝１５ ２,b＝ ３０,求∠B． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．在△ABC中,已知b＝３,c＝２,sinA＝２３ ,则 △ABC的面积等于 (　　) A．２ B．３ C．４ D．６ ２．在△ABC中,若∠B＝４５°,∠C＝６０°,c＝１, 则最短边的边长是 (　　) A．６３ B． ６ ２ C．１２ D． ３ ２ ３．已知△ABC 的三个内角之比为∠A∶∠B ∶∠C＝３∶２∶１,那么,对应的三边之比a ∶b∶c等于 (　　) A．３∶２∶１ B．３∶２∶１ C．３∶ ２∶１ D．２∶ ３∶１ ４．在△ABC 中,已知a＝２,b＝２ ２,∠A＝ ３０°,则∠B＝　　　　． 学习至此,请完成配套训练　课时作业８ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．５　三角计算的应用 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 运用三角计算公式、正弦定理、 余弦定理解决生产生活中的实 际问题． 通过本节实例的学习,学会将实际问题转化为数学问题,实 现数学建模．通过学习逐步提升数学抽象、数学建模、数学 运算、逻辑推理等核心素养． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　三角计算广泛应用于生活、生产实践和科 学研究等诸多方面,能帮助人们解决很多实际 问题．本节将介绍三角计算在面积问题交流电 的电压问题、测量与计算问题等方面的应用． 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 [知识点一]　辅助角公式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 y＝asinx＋bcosx ＝ a２＋b２ a a２＋b２ sinx＋ b a２＋b２ cosx æ è çç ö ø ÷÷ ＝　　　　　　　　,其中cosθ＝ a a２＋b２ , sinθ＝ b a２＋b２ [知识点二]　三角形中的几何计算的有关知识 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．正弦定理: 　　　　＝　　　　＝　　　　＝２R(R 为△ABC的外接圆半径)． ２．余弦定理: 　　　　　　　　⇒cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc 　　　　　　　　⇒cosB＝a ２＋c２－b２ ２ac 　　　　　　　　⇒cosC＝a ２＋b２－c２ ２ab ３．三角形的面积公式 S＝　　　　　　　　＝　　　　　　　　 ＝　　　　　　　　． ４．重要结论 (１)在△ABC 中,若∠A,∠B,∠C 所对的 边分别是a,b,c,则sinA∶sinB∶sinC＝a ∶b∶c． (２)在△ABC 中,若∠A,∠B,∠C 所对的 边分别是a,b,c,且∠A＞∠B＞∠C,则a＞ b＞c． (３)在△ABC中,给定∠A,∠B的正弦或余弦 值,则∠C有解的充要条件是cosA＋cosB＞０． (４)在△ABC中,sin(A＋B)＝sin(π－C)＝ sinC,sinA＋B２ ＝sin π－C ２ æ è ç ö ø ÷＝cosC２． [知识点三]　实际测量中的有关名称、术语 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 名称 定义 图示 仰 角 在同一铅垂平面内, 视线在水平线上方时 与水平线的夹角． 俯 角 在同一铅垂平面内, 视线在水平线下方时 与水平线的夹角． 方 向 角 从指定方向线到目标 方向线的水平角(指 定方向线是指正北或 正南或正东或正西, 方向角小于９０°)． 南偏西６０°(指以正南 方向为始边,转向目 标方向线形成的角) １．函数y＝１２sinx＋ ３ ２cosx 的最大值为 (　　) A．－１ B．１ C．－２ D．２ ２．一货轮航行到M 处,测得灯 塔S在货轮的北偏东１５°,与 灯 塔 S 相 距 ２０ n mile, 随后货轮按北偏 西 ３０°的 方向航行３h后,又测得灯 塔在货轮的东北方向,则 货轮的速度为 (　　) A．１０３ ６＋ ２( )nmile /h B．１０３ ６－ ２( )nmile /h C．１０３ ６＋ ３( )nmile /h D．１０３ ６－ ３( )nmile /h ３．如图,D,C,B 三点在地面 同一直线上,DC＝１００m, 从C,D 两点测得A 点仰 角分别是６０°,３０°,则A 点 离地面的高度AB 等于 (　　) A．５０ ３m 　　B．１００ ３m C．５０m 　　D．１００m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２􀅰 第一章　三角计算 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　辅助角公式的应用 　 已知函数y＝cos２x＋２sinxcosx－ sin２x,x∈R,求: (１)该函数的最大值和最小值． (２)求函数取得最大值时x的取值集合． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　利用二倍角的余弦和正弦公 式,将原函数化为y＝cos２x＋sin２x,再转 化为正弦型函数,然后求最值． [听课记录]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 将函数y＝asinx＋bcosx转化为asinx＋ bcosx＝ a２＋b２sin(x＋θ),其中cosθ＝ a a２＋b２ ,sinθ＝ b a２＋b２ ． 􀳀[变式训练] １．求函数y＝sinx＋ ３cosx 的最大值和 周期． 　测量距离问题 　一艘船以每小时３６海里的 速度向正北方向航行,在 A 处 观察到灯塔C 在船的北偏东 ３０°方向,０．５小时后船行驶到 B 处,此时灯塔C 在船的北偏 东４５°方向,如图所示,求B 处到灯塔C 的 距离． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　应用正余弦定理解决实际问 题时要找准所对应的边和角． [听课记录]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 测量距离问题的解题思路 　　测量距离问题一般分为三种类型:两 点间不可达又不可视,两点间可视但不可 达,两点都不可达．解决此类问题的方法是 选择合适的辅助测量点,构造三角形,将问 题转化为求某个三角形的边长问题,从而 利用正、余弦定理求解,构建数字模型时, 尽量把已知元素放在同一个三角形中． 􀳀[变式训练] ２．修筑道路需挖掘隧道, 在山的两侧是隧道口 A 和B,在平地上选择 适合测量的点C,如图 所示．如果已知∠C＝６０°,AC＝３５０m,BC ＝４５０m,试计算隧道AB的长度(精确到１m)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 　测量角度问题 　某海上养殖基地A接到气象部门预报,位 于基地南偏东６０°方向,相距２０ ３＋１( )nmile 的海 面 上 有 一 个 台 风 中 心,影 响 半 径 为 ２０nmile,正以１０ ２nmile/h的速度沿某一 方向匀速直线前进,预计台风中心将从基地 东北方向刮过且 ３＋１( )h后开始影响基 地,持续２h．求台风移动的方向． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　正确做出图形构造三角形 求解． [听课记录]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解决测量角度问题的基本思路 (１)首先明确题中所给各个角的含义,然后 分析题意,分析已知与所求,再根据题意画 出正确的示意图,这是最关键、最主要的 一步． (２)将实际问题转化为可用数学方法解决 的问题后,要正确使用正弦、余弦定理解决 问题． 􀳀[变式训练] ３．如图,货轮在海上以５０海 里每小时的速度沿方位角 (从正北方向顺时针转到 目标方向线的水平角)为 １５５°的方向航行．为了确 定船位,在B 点处观测到 灯塔A 的方位角为１２５°．半小时后,货轮到 达C点处,观测到灯塔A 的方位角为８０°． 求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最 简根号)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．y＝ ３２sin２x＋ １ ２cos２x 的最小正周期为 (　　) A．π２ B．π C．２π D． π ３ ２．如图,为了测量隧 道两口A,B 之间 的长度,对给出的 四组数据,计算时 要求最简便,测量时要求最容易,应当采用 的一组是 (　　) A．a,b,γ B．a,b,α C．a,b,β D．α,β,a ３．已知A,B 两地的距离为１０km,B,C 两地 的距离为２０km,现测得∠ABC＝１２０°,则 A,C两地的距离为 (　　) A．１０km B．３km C．１０ ５km D．１０ ７km ４．电流I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的关 系式是I＝５sin１００πt＋π３ æ è ç ö ø ÷,则当t＝ １２００s 时,电流I为　　　　． 学习至此,请完成配套训练　课时作业９ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２􀅰 第一章　三角计算