1.3 第2课时 正弦型函数(2)-2024-2025学年中职高二数学同步（人教版2021·拓展模块一）

第一章三角计算 第2课时 正弦型函数（二）》 课程标准 素养解读 1.理解正弦型函数的图象和性质. 通过学习，逐步提升直观想象 2.能根据y=Asin(wx十9)的部分图象求其解析式. 和逻辑推理等核心素养。 盘点新知 课前·预习学案 落实双基 情境引入 预习自测 在物理学，电工和工程技术中，经常会遇 1.函数y=sin(2x十)的最小正周期为 到形如y=Asin(wx十o)(其中A,w,o都是常 3 数)的函数，它与和角公式、二倍角公式以及正 ( 弦函数y=sinx等三角知识有着密切的联系. A. 下面来研究这类函数的性质 2 B.π C.2元 D. 3 2.已知函数f(x)=2sin 3 w>0)的最 必备知识 小正周期是，则“= 3 [知识点]正弦型函数y=Asin(w.z+o)(A >0,w>0)主要有以下性质： A B.6 C.3 D.2 1.定义域为 2.最小正周期为T= 3.函数y=-2sin3x是 3.值域为 ,即最大值为 ,最 A.奇函数 B.偶函数 小值为 C.即奇又偶函数 D.非奇非偶函数 直击题型 课堂·互动学案 通法悟道 题型一求y三Asin(x十)(w>0)的周期 例1 求下列函数的最小正周期. 1y=2sim+) (2)y=3sin 2x+ + 通法通性 (3)y=3sin 正弦函数y=Asin(w.x十p)(A>0,w>0) [思路点拨] 利用周期T=2红求解 的周期T=2红，确定“的值，代入求解。 [听课记录] ⊙[变式训练] 1.函数y=-sin+买w>0)的最小正周期 为2，则w的值为 ·15· 数学拓展膜快(R 题型二 求正弦型函数y=Asin(wx十p) [思路点拨]由最高点或最低点确定A的 (A>0,w>0)的最值 值，由周期确定ω的值，由特殊点确定中的值. 例2 求函数y=2sin 2+8 的周期，并指 [听课记录] 出当角x取何值时函数取得最大值和最 小值. [思路点拨了结合正弦函数的图象和性质 可得取得最大、最小值时x的范围， [听课记录] 通法通性 给出y=Asin(wx十p)的图象的一部分，确 定A,w,9的方法 通法通性 (1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A 正弦型函数y=Asin(wx十p)(A>0, 和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的 w>0)的值域为[-A,A],当wx十9= -2 数据代入“ωx十9=0”（要注意正确判断哪 十2kπ，k∈Z时，y取得最小值为ym=一A, 一点是“第一零点”)求得9或选取最值点 当十g=受+2x,k∈Z时y取得兼大 代入公式0r十p=x+受，k∈Z,求g 值为ymw=A (2)待定系数法：通过若干特殊点代入函数 ⊙[变式训练] 式，可以求得相关待定系数A,w,.这里需 要注意的是，要认清所选择的点属于五个 2.已知函数y=4sin 2x- )则该函数 点中的哪一点，并能正确代入列式· (1)周期是 ◇[变式训练] (2)最大值是 ,此时x的取值集合 3.已知函数y=Asin(wx十p)的一段图象，如 是 图所示，则它的解析式为 (3)最小值是 ,此时x的取值集合 是 题型由图象求正弦型函数的解析式 例3 如图是函数y=Asin (wx+g)(A>0,w>0,|p <受)的图象的一部分，求 A.y-2sin B.y-2sin 此函数的解析式 C.y-2sin D.y-2sin ·16· 第一章三角计算 巩固即学 随堂·步步夯实 夯基固本 1.函数y=3sin 2x+2 的最小正周期是 A.该函数为偶函数 B.该函数的最大值为1 ( C.该函数的最小正周期是4π A. B.π C.2π D.5π D9的值是一号 2.函数y=4sim(+)的最大值为（ 4.已知函数y=sin(wx十p)(w>0,一π≤p< π)的图象如图所示，则p= A.-4B.4 c.2 D.-2 3.函数y=Asin(wx十p)(A >0,w>0,g<受)的部 分图象如图所示，则下列 C温馨提店 说法正确的是 学习至此，请完成配套训练课时作业6 1.4解三角形 1.4.1 余弦定理 课程标准 素养解读 1.通过推导余弦定理、主要培养逻辑推理核心 1.掌握余弦定理及证明余弦定理的方法. 素养 2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形 2.通过运用余弦定理解三角形，主要提升数学 问题 运算核心素养。 》 盘点新知 课前·预习学案 落实双基 情境引入 必备知识 △ABC中常用∠A、 [知识点一]余弦定理及其变形 ∠B、∠C表示三个角，用a、 三角形中任何一边的平方等于 b、c分别表示这三个角的对 文字 减去这两边与它们 边.根据已知条件求三角形 表述 的两倍. 的边和角的过程称为解三角形。 在生产实践和科学研究中，经常会遇到解 公式 三角形的问题.余弦定理反映了任意三角形中 表达 边和角之间的数量关系，是解三角形的重要工 c2= 具.下面我们来看，已知三角形的两边及其夹 cos A= 角，如何求第三边 变形 cos B= cos C= ·17·４．提示:ω２π＝ １ ４π ,∴ω＝１２． 答案:１ ２ 第二课时　正弦型函数(二) 课前预习学案 必备知识　知识点一 １．R　２．２πω　３． [－A,A]　A　－A 预习自测 １．B　[最小正周期T＝２π２＝π． ] ２．B　[最小正周期T＝２πω＝ π ３ ,解得ω＝６．] ３．A　[∵x∈R,令f(x)＝－２sin３x ∴f(－x)＝－２sin(－３x)＝２sin３x＝－f(x)．∴y＝－２sin３x 是奇函数．] 课堂互动学案 题型一　[例１]　[解]　(１)最小正周期T＝２π１＝２π． (２)最小正周期T＝２π２＝π． (３)最小正周期T＝２π１ ４ ＝８π． 变式训练　１．解析:∵T＝２πω＝２ ,∴ω＝π． 答案:π 题型二　[例２]　[解]　函数的周期为T＝２π２＝π． 设z＝２x＋π６ ,则x＝z２－ π １２． 当z＝２kπ＋π２ ,即x＝kπ＋ π６ (k∈Z)时,函数y＝２sinz有 最大值,最大值为２;当z＝２kπ＋３π２ ,即x＝kπ＋２π３ (k∈Z) 时,函数y＝２sinz有最小值,最小值为－２．所以,当x＝kπ ＋π６ (k∈Z)时,函数y＝２sin ２x＋π６( ) 取得最大值２;当x ＝kπ＋２π３ (k∈Z)时,函数y＝２sin ２x＋π６( ) 取得最小值－２． 变式训练　２．解析:(１)∵T＝２πω ,∴周期为π, (２)当sin ２x－π６( ) ＝１时,ymax＝４,此 时 ２x－ π ６ ＝ π ２ ＋ ２kπ,k∈Z,则x的取值集合是 x|x＝π３＋kπ ,k∈Z{ }; (３)当sin ２x－π６( ) ＝－１时,ymin＝－４,此时２x－ π ６ ＝－ π ２ ＋ ２kπ , k ∈ Z, 则 x 的 取 值 集 合 是 x|x＝－π６＋kπ ,k∈Z{ } 答案:(１)π (２)４ 　 x|x＝π３＋kπ ,k∈Z{ } (３)－４ 　 x|x＝－π６＋kπ ,k∈Z{ } 题型三　[例３]　[解]　方法一　逐一定参法 由图象知A＝３, T＝５π６－ － π ６( )＝π, ∴ω＝２πT＝２ ,∴y＝３sin(２x＋φ)． ∵点 －π６ ,０( ) 在函数图象上, ∴０＝３sin －π６×２＋φ( )． ∴－π６×２＋φ＝kπ ,k∈Z,得φ＝ π ３＋kπ (k∈Z)． ∵|φ|＜ π ２ ,∴φ＝ π ３． ∴y＝３sin ２x＋π３( )． 方法二　待定系数法 由图象知A＝３．∵图象过点 π３ ,０( ) 和 ５π６,０( ) , ∴ πω ３＋φ＝π , ５πω ６ ＋φ＝２π ì î í ïï ï ,解得 ω＝２, φ＝ π ３．{ ∴y＝３sin ２x＋π３( )． 变式训练　３．C　[易知A＝２,T２＝ π ２ ,T＝π,则ω＝２,于是函 数解析式初步判定为:y＝２sin(２x＋φ)．将点 － π １２ ,２( ) 代入 解析式,得２＝２sin －π６＋φ( ) ,即－ π ６＋φ＝ π ２ ＋２kπ ,k∈ Z,于是φ＝ ２π ３＋２kπ ,k∈Z．然后选择恰当的k值,使|φ|最 小,显 然 k＝０ 时,φ＝ ２π ３． 因 此,函 数 的 解 析 式 为:y＝ ２sin ２x＋２π３( )．] 随堂步步夯实 １．B　[周期T＝２π２＝π． ] ２．B　[y＝４sin １２x＋ π ３( ) 的最大值为４．] ３．C　[由图象可知,该函数不关于原点、y轴对称,为非奇非偶 函数,最大值为２．T４＝ π ３－ － ２π ３( ) ＝π,所以最小正周期是 ４π．因为２πω＝４π ,所以ω＝１２． 令１ ２× π ３＋φ＝０ ,得φ＝－ π ６． ] ４．解析:由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为２ ２π－ ３π ４( ) ＝ ５π ２ ,∴２πω ＝ ５π ２ ,∴ω＝ ４５．∵ 当x＝３π４ 时,y 有 最 小 值－１, ∴４５× ３π ４＋φ＝２kπ－ π ２ (k∈Z)．∵－π≤φ＜π,∴φ＝ ９π １０． 答案:９π １０ １．４　解三角形 １．４．１　余弦定理 课前预习学案 必备知识　知识点一 １．其他两边的平方和　夹角余弦的积　b２＋c２－２bccosA　a２ ＋c２－２accosB　a２＋b２－２abcosC　b ２＋c２－a２ ２bc 　 a２＋c２－b２ ２ac 　a ２＋b２－c２ ２ab [思考] [提示]　余弦定理可以看作是勾股定理的推广,勾股定理是余 弦定理的特例． 预习自测 １．C　[c２＝a２＋b２－２abcosC＝９＋４－２×３×２× １２＝７．∴c ＝ ７．] ２．A　[a２＝b２＋c２－２bccosA＝３６＋１６－２×６×４×１３＝３６． ∴a＝６．] ３．D　[∵a＝２,b＝３,c＝４,∴c＞b＞a ,∴C＞B＞A,∴∠C 是 最大角,∴cosC＝a ２＋b２－c２ ２ab ＝４＋９－１６２×２×３＝－ １ ４． ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６１􀅰