1.3 第1课时 正弦型函数(1)-2024-2025学年中职高二数学同步（人教版2021·拓展模块一）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．２cos２ π１２－１ 的值等于 (　　) A．１２ B． ３ ２ C．－ ３ ２ D． ２ ２ ２．已知sinα＋cosα＝１２ ,则sin２α＝ (　　) A．１４ B．－ １ ４ C． ３ ４ D．－ ３ ４ ３．若x＝π１２ ,则cos２x－sin２x的值等于 (　　) A．１４ B． １ ２ C． ２ ２ D． ３ ２ ４．２tan７５° １－tan２７５° ＝　　　　． 学习至此,请完成配套训练　课时作业４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　１．３　正弦型函数　 　　　　　第１课时　正弦型函数(一) 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．了 解 正 弦 型 函 数 与 正 弦 函 数 之 间 的 关系． ２．初步掌握在一个周期上画正弦型函数简 图的“五点法”． １．通过ω、φ、A 的意义,提升数学抽象的核心素养． ２．通过函数y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象间 的变换关系,提升直观想象和逻辑推理等核心 素养． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　匀速转动的摩天轮的半径为R,转动的角 速度为ω．以摩天轮的中心为坐标原点建立坐 标系,如图所示．若点 P０ 表示座椅的初始位 置,∠MOP０＝φ,问点P 的纵坐标y 与时间t 之间有怎样的函数关系? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [知识点一]　正弦型函数的概念 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．定义 y＝Asin(ωx＋φ)叫做正弦型函数,其中A, ω,φ是常数,且A≠０,ω≠０． ２．函数y＝Asin(ωx＋φ),A＞０,ω＞０中各参 数的物理意义 y＝Asin (ωx＋φ) A ＞０, ω＞０ 振幅是A ← 周期T＝２πω ← 频率f＝ １T ＝ ω ２π← ωx＋φ 是相位 → φ称为 初相 → [知识点二]　A、ω、φ对y＝Asin(ωx＋φ)(A＞􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ０,ω＞０)图象的影响 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．A 对y＝Asinx(A＞０且A≠１)图象的影 响．y＝sinx的图象 纵坐标变为原来的A 倍 横坐标不变 →y＝ Asinx ２．ω对y＝sinωx(ω＞０且ω≠１)图象的影响 y＝sinx 横坐标变为原来的１ ω 倍 纵坐标不变 →y＝sinωx ３．φ对y＝sin(x＋φ)(φ≠０)图象的影响 y ＝ sin x 向左(φ＞０时)或向右(φ＜０时) 平移|φ|个单位 → y ＝sin(x＋φ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１１􀅰 第一章　三角计算 注意:对A,ω,φ的三点说明(A＞０,ω＞０) (１)A 越大,函数图象的最大值越大,最大值 与A 是正比例关系． (２)ω 越大,函数图象的周期越小,ω 越小, 周期越大,周期与ω为反比例关系． (３)φ大于０时,函数图象向左平移,φ小于 ０时,函数图象向右平移,即“左加右减”． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 函数y＝sinωx(ω＞０)的图象是否可 以通过y＝sinx的图象得到? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ４．函 数 y＝sinx 的 图 象 经 变 换 得 到y＝ Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０)的图象的两种途径 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 由y＝sinωx 的图象怎样得到y＝ sin(ωx＋φ)的图象． 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ５．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A≠０,ω≠０) 一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A≠０,ω≠０) 一个周期内的简图时,要找五个关键点,如 下表所示: x －φω － φ ω＋ π ２ω π－φ ω ３π ２ω－ φ ω ２π－φ ω ωx＋φ ０ π ２ π ３π ２ ２π y＝Asin (ωx＋φ) ０ A ０ －A ０ １．要得到函数y＝３sinx的图象,只需将函数y ＝sinx的图象 (　　) A．向上平移３个单位 B．向下平移３个单位 C．横坐标不变,纵坐标变为原来的３倍 D．纵坐标不变,横坐标变为原来的３倍 ２．要得到函数y＝sin１３x 的图象,只需将y＝ sinx的图象 (　　) A．横坐标不变,纵坐标变为原来的１３ 倍 B．横坐标不变,纵坐标变为原来的３倍 C．纵坐标不变,横坐标变为原来的３倍 D．纵坐标不变,横坐标变为原来的１３ 倍 ３．要得到函数y＝sinx＋π３ æ è ç ö ø ÷的图象,只要将 函数y＝sinx的图象 (　　) A．向左平移π３ 个单位 B．向右平移π３ 个单位 C．向左平移π６ 个单位 D．向右平移π６ 个单位 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　平移变换 　函数y＝sinx－π６ æ è ç ö ø ÷的图象可以看作是 由y＝sinx 的图象经过怎样的变换而得 到的? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋[思路点拨]　利用“左加右减”规律平移 [听课记录]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　对平移变换应先观察函数名是否相 同,若函数名不同则先化为同名函数,再观 察x前系数,当x前系数不为１时,应提取 系数确定平移的单位和方向,方向遵循左 加右 减,且 从 ωx→ωx＋φ 的 平 移 量 为 φ ω 个单位． 􀳀[变式训练] １．要得到函数y＝sin２x＋π３ æ è ç ö ø ÷的图象,只要将 函数y＝sin２x的图象 (　　) A．向左平移π３ 个单位 B．向右平移π３ 个单位 C．向左平移π６ 个单位 D．向右平移π６ 个单位 　三角函数图象的伸缩变换 　有下列四种变换方式,其中能将正弦函 数y＝sinx的图象变为y＝sin２x＋π４ æ è ç ö ø ÷的 图象的是 (　　) A．向左平移π４ 个单位长度,再将横坐标变 为原来的１ ２ (纵坐标不变) B．横坐标变为原来的２(纵坐标不变),再向 左平移π ８ 个单位长度 C．横坐标变为原来的１２ (纵坐标不变),再向 左平移π ４ 个单位长度 D．向左平移π８ 个单位长度,再将横坐标变为 原来的１ ２ (纵坐标不变) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　分清平移和伸缩变换的先后 顺序． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三角函数图象的伸缩变换 (１)横向伸缩:已知ω＞０,横向伸缩规律为 “伸缩倍数乘倒数”:将函数y＝sinx图象 上各点的横坐标伸长(当０＜ω＜１时)或缩 短(当ω＞１时)到原来的１ω 倍(纵坐标不 变),得 到 的 函 数 图 象 的 解 析 式 为 y＝ sinωx． (２)纵向伸缩:已知A＞０,纵向伸缩规律为 “伸缩倍数乘倍数”:将函数y＝sinx图象 上各点的纵坐标伸长(当A＞１时)或缩短 (当０＜A＜１时)到原来的A 倍(横坐标不 变),得到的函数图象的解析式为y＝Asinx． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３１􀅰 第一章　三角计算 􀳀[变式训练] ２．由y＝sinx的图象作怎样的变换得到y＝ ２sin １２x－ π ４ æ è ç ö ø ÷的图象? 　　用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)的图象 　利用“五点法”作出正弦型函数y＝ sin２x＋π３ æ è ç ö ø ÷在一个周期内的简图． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　　由“五点法”的原则可知点 的序号与式子的关系是:“第一点”为ωx＋φ ＝０;“第二点”(即图象曲线的最高点)为ωx ＋φ＝ π ２ ;“第三点”为ωx＋φ＝π;“第四点” (即图像曲线的最低点)为ωx＋φ＝ ３π ２ ;“第 五点”为ωx＋φ＝２π． [听课记录]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (１)用“五点法”作图时,五点的确定,应先令 ωx＋φ分别为０, π ２ ,π,３π２ ,２π,解出x,从而 确定这五点． (２)作给定区间上y＝Asin(ωx＋φ)的图象 时,若x∈[m,n],则应先求出ωx＋φ的相 应范围,在求出的范围内确定关键点,再确 定x,y的值,描点、连线并作出函数的图象． 􀳀[变式训练] ３．利用五点法作出函数y＝３sin １２x－ π ３ æ è ç ö ø ÷ 在 一个周期内的草图． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．要得到函数y＝sin(x＋１)的图象,只需将函 数y＝sinx的图象上所有的点 (　　) A．向左平行移动１个单位 B．向右平行移动１个单位 C．向左平行移动π个单位 D．向右平行移动π个单位 ２．将函数y＝２sin(２x＋π６ )的图象上各点的横 坐标不变,纵坐标缩短为原来的１ ２ 倍,可得 函数的图象为 (　　) A．y＝２sin４x＋π６ æ è ç ö ø ÷ B．y＝２sinx＋π６ æ è ç ö ø ÷ C．y＝sin２x＋π６ æ è ç ö ø ÷ D．y＝４sin２x＋π６ æ è ç ö ø ÷ ３．要得到函数y＝sin４x＋π３ æ è ç ö ø ÷的图象,只需将 函数y＝sin４x的图象 (　　) A．向左平移π１２ 个单位 B．向右平移π１２ 个单位 C．向左平移π３ 个单位 D．向右平移π３ 个单位 ４．函数y＝sinωx＋π４ æ è ç ö ø ÷(ω＞０)的频率是１４π , 则ω＝　　　　． 学习至此,请完成配套训练　课时作业５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４１􀅰 １．３　正弦型函数　 第一课时　正弦型函数(一) 课前预习学案 必备知识　知识点二 [思考] ３．提示:可以,只要横向“伸”或“缩”１ω 倍y＝sinx 的 图 象 即可． ４．提示:因为y＝sin(ωx＋φ)＝sin[ω x＋φω( ) ],所以由y＝ sinωx的 图 象 向 左 或 向 右 平 移|φ|ω 个 单 位 长 度 得 到y＝ sin(ωx＋φ)的图象． 预习自测 １．C　[函数y＝sinx 的图象的所有点的横坐标不变,纵坐标 变为原来的３倍,可得y＝３sinx的图象．] ２．C　[函数y＝sin １３x 的图象,由y＝sinx的图象上所有点 的纵坐标不变,横坐标变为原来的 １ １ ３ ＝３倍得到．] ３．A　[将函数y＝sinx的图象上所有点向左平移 π３ 个单位, 就可得到函数y＝sin x＋π３( ) 的图象．] 课堂互动学案 题型一　[例１]　[解]　函数y＝sin x－π６( ) 的图象,可以看 作是把曲线y＝sinx 上 所 有 的 点 向 右 平 移 π６ 个 单 位 而 得到的． 变式训练　１．C　[因为y＝sin ２x＋π３( )＝ sin ２ x＋π６( )[ ] ,所以将函数y＝sin２x的图象向左平移 π ６ 个单位,就可得到函数y＝sin ２x＋π３( ) 的图象．] 题型二　[例２]　[解析]　A中向左平移 π４ 个单位长度,再将 横坐标变为原来的 １ ２ (纵坐标不变),则正弦函数y＝sinx 的图象变为y＝sin ２x＋π４( ) 的图象;B中横坐标变为原来 的２(纵坐标不变),再向左平移 π８ 个单位长度,正弦函数y ＝sinx的图象变为y＝sin １２ x＋ π ８( )＝sin １ ２x＋ π １６( ) 的 图象;C中横坐标变为原来的 １２ (纵坐标不变),再向左平移 π ４ 个 单 位 长 度,正 弦 函 数 y＝sinx 的 图 象 变 为 y＝ sin２ x＋π４( )＝sin ２x＋ π ２( ) 的图象;D 中向 左 平 移 π ８ 个 单位长度,再将横坐标变为原来的 １ ２ (纵坐标不变),正弦函 数y＝sinx的图象变为y＝sin ２x＋π８( ) 的图象．因此只有 A符合题意． 答案:A 变式训练　２．解:y＝sinx 向右平移 π ４ 个单位 　 →y＝sin x－π４( ) 纵坐标不变 横坐标伸长到原来的２倍 →y＝sin １２x－ π ４( ) 横坐标不变 纵坐标伸长到原来的２倍 →y＝２sin １２x－ π ４( )． 题型三　[例３]　[解]　在函数y＝sin ２x＋π３( ) 中,ω＝２,因 此周期为T＝２πω＝ ２π ２＝π． 　　为求出图象上的五个关键点的横坐标,令z＝２x＋ π３ , 分别取z＝０,π２ ,π,３π２ ,２π,我们找出一个周期π内五个特殊 的点,求出对应的x的值与函数y 的值,如下表所示． x －π６ π １２ π ３ ７π １２ ５π ６ z＝２x＋π３ ０ π ２ π ３π ２ ２π y＝sin ２x＋π３( ) ０ １ ０ －１ ０ 　　以表中每组(x,y)为坐标描点,如图所示,在直角坐标 系中 比 较 精 确 地 描 出 对 应 的 五 个 关 键 点: －π６ ,０( ) , π １２ ,１( ) , π３,０( ) , ７π １２ ,－１( ) ,５π６,０( )． 用光滑的曲线连接各点,得到函数y＝sin ２x＋π３( ) 在一个 周期内的图象,如图所示． 变式训练　３．解:依次令x２－ π ３＝０ ,π ２ ,π,３π２ ,２π,列出下表． x ２－ π ３ ０ π ２ π ３π ２ ２π x ２π３ ５π ３ ８π ３ １１π ３ １４π ３ y ０ ３ ０ －３ ０ 描点作图,如图所示． 随堂步步夯实 １．A　[只需把函数y＝sinx的图象上所有的点向左平行移动 １个单位,便得函数y＝sin(x＋１)的图象．] ２．C　[把y＝２sin ２x＋π６( ) 的图象上各点的横坐标不变,纵 坐标缩短为原来的１ ２ 倍,得到y＝sin ２x＋π６( ) 的图象．] ３．A　[y＝sin ４x＋π３( )＝sin４ x＋ π １２( ) ,故只需将y＝sin４x 的图象向左平移 π １２ 个单位．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３６１􀅰 参考答案 ４．提示:ω２π＝ １ ４π ,∴ω＝１２． 答案:１ ２ 第二课时　正弦型函数(二) 课前预习学案 必备知识　知识点一 １．R　２．２πω　３． [－A,A]　A　－A 预习自测 １．B　[最小正周期T＝２π２＝π． ] ２．B　[最小正周期T＝２πω＝ π ３ ,解得ω＝６．] ３．A　[∵x∈R,令f(x)＝－２sin３x ∴f(－x)＝－２sin(－３x)＝２sin３x＝－f(x)．∴y＝－２sin３x 是奇函数．] 课堂互动学案 题型一　[例１]　[解]　(１)最小正周期T＝２π１＝２π． (２)最小正周期T＝２π２＝π． (３)最小正周期T＝２π１ ４ ＝８π． 变式训练　１．解析:∵T＝２πω＝２ ,∴ω＝π． 答案:π 题型二　[例２]　[解]　函数的周期为T＝２π２＝π． 设z＝２x＋π６ ,则x＝z２－ π １２． 当z＝２kπ＋π２ ,即x＝kπ＋ π６ (k∈Z)时,函数y＝２sinz有 最大值,最大值为２;当z＝２kπ＋３π２ ,即x＝kπ＋２π３ (k∈Z) 时,函数y＝２sinz有最小值,最小值为－２．所以,当x＝kπ ＋π６ (k∈Z)时,函数y＝２sin ２x＋π６( ) 取得最大值２;当x ＝kπ＋２π３ (k∈Z)时,函数y＝２sin ２x＋π６( ) 取得最小值－２． 变式训练　２．解析:(１)∵T＝２πω ,∴周期为π, (２)当sin ２x－π６( ) ＝１时,ymax＝４,此 时 ２x－ π ６ ＝ π ２ ＋ ２kπ,k∈Z,则x的取值集合是 x|x＝π３＋kπ ,k∈Z{ }; (３)当sin ２x－π６( ) ＝－１时,ymin＝－４,此时２x－ π ６ ＝－ π ２ ＋ ２kπ , k ∈ Z, 则 x 的 取 值 集 合 是 x|x＝－π６＋kπ ,k∈Z{ } 答案:(１)π (２)４ 　 x|x＝π３＋kπ ,k∈Z{ } (３)－４ 　 x|x＝－π６＋kπ ,k∈Z{ } 题型三　[例３]　[解]　方法一　逐一定参法 由图象知A＝３, T＝５π６－ － π ６( )＝π, ∴ω＝２πT＝２ ,∴y＝３sin(２x＋φ)． ∵点 －π６ ,０( ) 在函数图象上, ∴０＝３sin －π６×２＋φ( )． ∴－π６×２＋φ＝kπ ,k∈Z,得φ＝ π ３＋kπ (k∈Z)． ∵|φ|＜ π ２ ,∴φ＝ π ３． ∴y＝３sin ２x＋π３( )． 方法二　待定系数法 由图象知A＝３．∵图象过点 π３ ,０( ) 和 ５π６,０( ) , ∴ πω ３＋φ＝π , ５πω ６ ＋φ＝２π ì î í ïï ï ,解得 ω＝２, φ＝ π ３．{ ∴y＝３sin ２x＋π３( )． 变式训练　３．C　[易知A＝２,T２＝ π ２ ,T＝π,则ω＝２,于是函 数解析式初步判定为:y＝２sin(２x＋φ)．将点 － π １２ ,２( ) 代入 解析式,得２＝２sin －π６＋φ( ) ,即－ π ６＋φ＝ π ２ ＋２kπ ,k∈ Z,于是φ＝ ２π ３＋２kπ ,k∈Z．然后选择恰当的k值,使|φ|最 小,显 然 k＝０ 时,φ＝ ２π ３． 因 此,函 数 的 解 析 式 为:y＝ ２sin ２x＋２π３( )．] 随堂步步夯实 １．B　[周期T＝２π２＝π． ] ２．B　[y＝４sin １２x＋ π ３( ) 的最大值为４．] ３．C　[由图象可知,该函数不关于原点、y轴对称,为非奇非偶 函数,最大值为２．T４＝ π ３－ － ２π ３( ) ＝π,所以最小正周期是 ４π．因为２πω＝４π ,所以ω＝１２． 令１ ２× π ３＋φ＝０ ,得φ＝－ π ６． ] ４．解析:由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为２ ２π－ ３π ４( ) ＝ ５π ２ ,∴２πω ＝ ５π ２ ,∴ω＝ ４５．∵ 当x＝３π４ 时,y 有 最 小 值－１, ∴４５× ３π ４＋φ＝２kπ－ π ２ (k∈Z)．∵－π≤φ＜π,∴φ＝ ９π １０． 答案:９π １０ １．４　解三角形 １．４．１　余弦定理 课前预习学案 必备知识　知识点一 １．其他两边的平方和　夹角余弦的积　b２＋c２－２bccosA　a２ ＋c２－２accosB　a２＋b２－２abcosC　b ２＋c２－a２ ２bc 　 a２＋c２－b２ ２ac 　a ２＋b２－c２ ２ab [思考] [提示]　余弦定理可以看作是勾股定理的推广,勾股定理是余 弦定理的特例． 预习自测 １．C　[c２＝a２＋b２－２abcosC＝９＋４－２×３×２× １２＝７．∴c ＝ ７．] ２．A　[a２＝b２＋c２－２bccosA＝３６＋１６－２×６×４×１３＝３６． ∴a＝６．] ３．D　[∵a＝２,b＝３,c＝４,∴c＞b＞a ,∴C＞B＞A,∴∠C 是 最大角,∴cosC＝a ２＋b２－c２ ２ab ＝４＋９－１６２×２×３＝－ １ ４． ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６１􀅰