1.2 倍角公式-2024-2025学年中职高二数学同步（人教版2021·拓展模块一）

心数学拓展膜快R 巩固即学 随堂·步步夯实 夯基固本 1.若ana=2,an月-2则ian(a-m 3.若an牙+a=2,则ana的值为 A号 c号 D.-号 C.3 D.3 4.若a,e0,受且iana= 2,tan B= 2 tan48°-tan18° 1+tan 48"tan 18- +B= ©温蓉提容 A B③ C.③ D.5 学习至此，请完成配套训练 课时作业3 3 1.2 倍角公式 课程标准 素养解读 1.会利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式 通过倍角公式的综合运用，掌握有关技巧，提 推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 高分析问题、解决问题的能力；通过学习，逐 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等 步提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 变换，并能灵活地将公式变形应用. 》 盘点新知 课前·预习学案 落实双基 情境引入 以上这些公式都叫作倍角公式，倍角公式给出 二倍角公式是三角计算中常用的一组公 了a的三角函数与2a的三角函数之间的 式.用角a的三角函数值表示其二倍角2a的 关系 三角函数值，在化简、求值、证明及工程中有着 广泛的运用。 2思考角2a是a的二倍角，那么角a是受 在两角和的余弦、正弦和正切公式中，当 的倍角吗？ a=B时，我们能得到什么结果呢？ 必备知识 [知识点二]倍角公式的常用变形 [知识点一] 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1.倍角公式的逆用 三角函数 公式 简记 (1)S2:2sin acos a=sin 2a; 正弦 sin 2a= (2)C2o cos'a-sin'a=2cos'a-1 =1- cos 2a=cos'a-sin'a 2sin'a=cos 2a. 余弦 2ian a=tan 2a,2tan a-tan 2a(1 正切 (3)T:]-tan'a tan 2a= -tan'a). 8· 第一章三角计算 2.升幂公式 预习自测 (1)1+cos 2a=2cos a; 1.已知tana=2,则tan2a的值为 (2)1-cos2a=2sin°a. A.-号 B言 C.-3 3.降幂公式 2.计算1一2sin22.5的结果等于 ( (1)sin'a-1-cos 2a; 2 A号 号 (2)cos'a=1+cos 2a c. 2 3.1-2sim750°= 直击题型 课堂·互动学案 通法悟道 题型二 三倍角公式的直接应用 [思路点拨] 利用倍角公式的常用变形逐 例1 4 已知sina一5a是第二象限角，求in2a, 一求解. [听课记录] cos2a和tan2a的值. [思路点拨了]因为2a是a的二倍角，所以 直接套用公式求解。 [听课记录] 通法通性 44444 通法通性 应用二倍角公式解题，求sina和cosa时 应用二倍角公式化简求值的三个关注点 要注意角α所在的象限. (1)当单角为非特殊角，而倍角为特殊角 ◇[变式训练] 时，常利用倍角公式及其变形公式化为特 1.已知cosa= 且e小求m2a 殊角求值. cos2a,tan2a的值. (2)当式子中涉及的角较多，要先变角，化 异角为同角 (3)对根式形式的化简，以去根号为目的， 化简时注意角的范围 ⊙[变式训练] 题型二 三倍角公式的逆向运用 2.(1)化简os5°sin5 sin40°cos40 例2 求下列各式的值： A.1 B.2 (1cos受-sin'受： c D.-1 (2)3-sin70 (2)c0s20°·c0s40°·c0s80°. 2-c0s210° 9 数学拓展膜快(R 题型 给值求值问题 例3 已知cos号= S,且a∈(r,2x),求sina, cos 的值. (2)证明：tan0= 1-cos 20 sin 20 [思路点拨] 号与，受与号之间都是具有二 [思路点拨] 统一角，把倍角化为单角，从 右向左证明 倍关系的角，故可以使用二倍角公式来计算. [听课记录] [听课记录] 通法通性 通法通性 1.三角函数式的化简原则 解决给值求值问题的方法 三角函数式的化简原则：一是统一角，二 (1)有方向地将已知式或未知式化简，使关 是统一函数名，能求值的求值，必要时切 系明朗化；寻找角之间的关系，看是否适合 化弦，更易通分、约分. 相关公式的使用，注意常见角的变换和角 2.证明三角恒等式的原则与步骤 之间的二倍关系 (1)观察恒等式两端的结构形状，处理原则 (2)当逼到牙士x这样的角时，可利用互余 是从复杂到简单，高次降低，复角化单 角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通. 角，如果两端都比较复杂，就将两端都 化简，即采用“两头凑”的思想 ⊙[变式训练] (2)证明恒等式的一般步骤 3.已知c0s2 3,且0e(r,2x),求sin9和 ①先观察，找出角、函数名称、式子结构等 cos0的值. 方面的差异； ②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换 式子结构”“变量集中”等原则，设法消 除差异，达到证明的目的 ⊙[变式训练] 4证明：o。 =2tan a. 题型四 二倍角公式的综合运用 例4 (1)化简： sin 2a+sin a 2cos 2a+2sin'a+cos a [思路点拨] 利用倍角公式展开，再合并同 类项即可. [听课记录] ·10· 第一章三角计算 巩固即学 随堂·步步夯实 夯基固本 1.2cos2 -1的值等于 12 3.若x=,则cosx-simx的值等于（ A. C.-3 2 B司 C② ·2 D 2 2.已知sina+cosa= 2,则sin2a= 4. 2tan75° 1-tan275°= A. B.- C. D- C温蓉提店 学习至此，请完成配套训练 课时作业4 1.3 正弦型函数 第1课时 正弦型函数（一） 课程标准 素养解读 1.了解正弦型函数与正弦函数之间的1.通过、p、A的意义，提升数学抽象的核心素养 关系 2.通过函数y=sinx与y=Asin(wx十p)图象间 2.初步掌握在一个周期上画正弦型函数简 的变换关系，提升直观想象和逻辑推理等核心 图的“五点法” 素养 》 盘点新知 课前·预习学案 落实双基 情境引入 2.函数y=Asin(wx十p),A>0,w>0中各参 匀速转动的摩天轮的半径为R,转动的角 数的物理意义 速度为仙.以摩天轮的中心为坐标原点建立坐 ox+g 振幅是A y=Asin 标系，如图所示.若点P。表示座椅的初始位 是相位 (ux十9 置，∠MOP。=9,问点P的纵坐标y与时间t 周期T= A>0, 之间有怎样的函数关系？ u>0 称为 2元 初相 [知识点二]A、w、p对y=Asin(ax十p)(A> 0,w>0)图象的影响 1.A对y=Asin x(A>0且A≠1)图象的影 纵坐标变为原来的A倍 响.y=sinx的图象 y= 横坐标不变 Asinx 2.w对y=sin0.x(w>0且w≠1)图象的影响 横坐标变为原来的己倍 必备知识 y=sin x- 纵坐标不变 y=sin wx [知识点一]正弦型函数的概念 3.p对y=sin(x十p)(p≠0)图象的影响 1.定义 向左(g>0时)或向右(<0时) y=Asin(wx十p)叫做正弦型函数，其中A, y=sin x y 平移9个单位 w,9是常数，且A≠0，w≠0. =sin(x+o) ·11·区数学拓展顿快 1.2倍角公式 变式训练 2,解析：(1)tos5-sn5 C0s10 课前预习学案 sin40°cos40 2sin 80 必备知识知识点一 c0s10°=2.] 2sin acos a 2cos'a-1 1-2sin'a 2tan a 1-tan'a 2c0s10 [思考] (2[3-sin70 2-cos 10 2-2×-2 =3-sin70° 提示：倍角公式中的倍角是相对的a是号的二倍，2a是a的 2 答案：(1)B(2)2 二倍。 预习自测 题型三[例3][解】由ae(,2x)可知受∈（受，）所 1.C [tan 2a= m告m音厂()=音 B[1-2sim22.5°=c0s(2×22.5)=c0s45=号.]】 故ma=2m台c0台-2x号×（←号）一器 3.解析：原式=c0s(2X750)=c0s1500"=c0s(4×360°+60) 曲受（受小可知导∈（停，受） =cos60=立 所以co号=2 答案：号 课堂互动学案 题型一[例1门 [解析]国为e是第二象限角，所以c0sa= 变式训练3.解：由8E(,2x,可知号∈（受故im号 √/个-sina= ()=-，于是，有血a=2na √-s受√厂(=29，周地如9=如号 24 号=2x29×(）-, 9 os2a=1-2ina=1-2×(传)广=一务 c0s8=2c0s' 号-1=2×()广-1=- 题型四 [例4门(1)[解] 原式 又因为tana=ne= 5 2sin acos atsin a 2(cosa-sma)十2sina十cosa sin a(2cos a+1) csa(2cosa+1万=tana. 所以tan2a 2tan a 2sin0 1-tan'a -() 正明右技-1与102-总 sin 20 2sin dcos =sin 变式训练1.解：周为ae(受所以sine= Vl-cos'a 一os0an9=左边，所以原等式成立. 变式训练4.证明：左边-2 sin十2simc √-()= cosa(sina+c0sa） _2 sincos十sin=21na=右边. 利用公式可得 c0sa(sina十cosa) 随堂步步夯实 sin 2a=2sin acos a=2X ×()=-器 1.B C2cos m2a=2m。-1=2×(号)-1器 1=m-s-9 2.D['sin a+cos a=2 则am2a=血2=-120. cos 2a 119 .(sna十cosa)'=sina十cosa十2 sin acos a= 中2sina 题型二[例2] [解](1)cos (o受-sin受）·(o受+sin受）-osa, ÷sin2a=2 sin cos=-是] 1 (2)原式=2sin202sin20c0s20c0s40c0s80 3.D[当x=是时，cos2x-simx=0s2红=c0s登-c0s若- 2n 1 =2sm20sin40c0840c0*80 2sin20sin80c0s80° 1 1 2'sin 20sin 160* 解折：n7行=am150=-an30=-原 2tan 75' =sin201 2sm20=8 答案：一9 ·162·