1.1.1 两角和与差的余弦公式-2024-2025学年中职高二数学同步（人教版2021·拓展模块一）

数学拓展膜快R心 参考答案 第一章三角计算 cos = 1.1和角公式 25,且9为第三象限角， 1.1.1两角和与差的余孩公式 .sin = 课前预习学案 5 必备知识知识点一 "cos(0-)=cos dcos g+sin Osin cos acos 8+sin asin B 知识点二 =()()+号×()- cos a cos B-sin asin B 随堂步步夯实 [思考] 1.C[cos(-75)=cos(-30°-45)=cos(-30)co845°十 1.提示：公式的结构特征 同角B的余弦、正弦 n(-0的如45-号×号号×号-62】 2.B[cos78°cos18°+sin78sin18°= cos(axB上cos a cos B±sin a sin B cos(78-18)）=60s60=7.] 同角α的余弦、正弦 巧记为：余余，正正、符号反. 3A[因为a∈(0，吾}os。-侣，所以na-写所以 预习自测 1.B[cos105°=cos(45+60) =cos45°cos60°-sin45sin60° -,↓-巨.国 2222 4.解析：原式=cos60°cos105°+sin60°sin105=cos(60°- -9 44 2.C[原式=cos56cos26°+sin56°sin26°=cos(56°-26) 1057=o(-45-号 =s0-] 答案号 1.1.2两角和与差的余孩公式 3.C[co550°=cos(70°-20)=cos70°cos20°+sin70 课前预习学案 8in20°.] 必备知识知识点 课堂互动学案 sin acos B+cos asin B sin acos B-cos asin 题型一[例1][解]cos75°=cos(30°+45) [思考] =cos30°c0s45°-sin30°sin45 1.提示：结构特征 -9××号 同角B的余弦、正弦 2 4 变式训练1.解：cos15°=cos(45-30) sin(a±3)=sin a cosB±cos sinβ T =cos 45 cos 30sin 45sin 30 同角α的正弦、余弦 -9×+号×号 巧记为：正余、余正符号同， 预习自测 =6+2 1.B[sin15°=sin(60°-45) 4 =sin60°cos45”-cos60°sin45 题型二[例2]解：(1)cos40°cos20°-sin40°sin20°= c0s(40+20）=0s60=2 -×号×=62] 2.D[sin105°=sin(60°+45) (2)cos(a-B)cos B-sin(a-B)sin 8=cos[(a-B)+]= =sin60°c0s45°+cos60°sin45 cos a. 变式训练2.(1)B[cos69cos9°+sin69°sin9°=cos(69°-9) -9×号+×9-4] 4 =6os60=] 3.C [sin 30'cos 15*+cos 30%sin 15 (2)D[cos16cos14°-sin16sin14°=cos(16°+14)= =n(30+15=m45-9.J as0=9.】 课堂互动学案 题型-[例1][解]sin75°=sin(30°+45)=sin30° 题型三[例3】[解]因为0sa=号eos月=青，并且a和 os45+s30n5=×号+9×号=4 2 4 B都是角，所以由cosa+sina=1,cosg十sinB=1,得 变式训练1.解：sin(-15°)=sin(30°-45)=sin30°cos45 sina=-coa=号sig=√1-osB=g -cos30°sin45 国此，利月公式得ca十印=0月-nesn产号×号 1×恒_B×②②- 222 4 题型二[例2][解](1)sim80°cos10+cos80°sin10° sin(80°+10°)=sin90°=1： 变式调练3解：in0=号 (2sin 15c1sin 15'cos 0o 15'sin 30 又0是第二象限角.os0=一青 in(15+30)=sim45°=夏 2 ·160·第一章三角计算 1.1和角公式 1.1.1 两角和与差的余弦公式 课程标准 素养解读 1.了解两角和与两角差的余弦公式的推导过程， 通过学习两角和与差的余弦公 2.理解两角和与两角差的余弦公式在求值、化简及证明等 式，重点提升学生的数学运算， 方面的应用. 逻辑推理的素养， >》 盘点新知 课前·预习学案 落实双基 情境引入 ?思考两角和与差的余弦公式有无巧记的方 早在公元2世纪，人们就推导出了两角和与差 法吗？ 的余弦公式 cos(a+B)=cos acos B-sin asin B cos(a-B)=cos acos B+sin asin B 随着时间的推移和研究的深入，现在数学 中已很少使用公元2世纪的推导方法，而是首 先推导两角差的余弦公式，再通过诱导公式得 预习自测 到两角和的余弦公式.那么现在是怎样推导两 1.c0s105°的值为 角差的余弦公式的呢？ A.6-2 B2-6 4 4 C.6+2 n.②-6 必备知识 4 2 [知识点一]两角差的余弦公式 2.c0s56°c0s26°+sin56°cos64的值为 对于任意a,B都有cos(a一B)= ( ·这就是两角差的余弦公式，通常简记 D.- √3 为C。g A司 [知识点二]两角和的余弦公式 3.c0s50°= 在两角差的余弦公式中，以一3替代B就得到 A.cos70cos20°-sin70°sin20 两角和的余弦公式.即C。+9: B.cos70°sin20°-sin70°cos20 cos(a+8)=cos[a-(-B)]=cos acos(-B)+ C.cos70°cos20°+sin70°sin20 sina·sin(-3)= D.cos70°sin20°+sin70°cos20 兰数学拓展膜快(R时 直击题型 课堂·互动学案 通法悟道 题型一 公式的直接应用 通法通性 例1 求c0s75°的值 在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两 [思路点拨]将75°看成是30°与45°的和， 角差的余弦公式右边的形式，然后逆用公 利用公式求角 式求值 [听课记录] ◇[变式训练] 2.(1)cos69°cos9°+sin69°sin9°= A.0 B司 C③ .2 D.1 (2)cos16°cos14°-sin16°sin14°=( A.- c 题型三 给值求值 通法通性 公式应用的一般规律：把非特殊角转化为特 例3 设cosa= ,cosB=5,并且a和月都 3 殊角的和与差，后用公式直接求值， 是锐角，求cos(a十B)的值 ⊙[变式训练] [思路点拨]可利用两角和的余弦公式来 1.求c0s15的值. 进行求解，但首先应求出sina,sinB的值， 灵活运用公式cosa十sin2a=1即可解决. [听课记录] 题型二 公式的逆用 例2 化简下列各式， 通法通性 (1)cos40°cos20°-sin40°sin20°； (2)cos(a-B)cos B-sin(a-B)sin B. 已知某些角的三角函数值，求另外一些角的 三角函数值，要注意观察已知角与所求表达 [思路点拔]两角和与差的余弦公式把角 式中角的关系，即拆角与凑角， a十B的三角函数转化成了a,B的三角函数 式.如果反过来，从右向左使用公式，我们就 ◇[变式训练] 可以将上述的三角函数式化简. 3.已知sin0= 号，0是第二象限角，c0sp [听课记录] 25 ,9是第三象限角，求cos(0-p) 的值； ·2· 第一章三角计算 巩固即学 随堂·步步夯实 夯基因本 1.c0s(-75°)的值为 3.已知a∈ ,cos a- A.6-2 B6+2 02】 ,则cos(a+)等于 3 2 2 C.6-2 D.6+2 B.1- 6 4 4 2.cos78°cos18°+sin78°sin18°= ( c+9 n99 A号 R号 4.2c0s105+5 1 si105的值为 C. 2 D- C温蓉提西 学习至此，请完成配套训练 课时作业1 1.1.2 两角和与差的正弦公式 课程标准 素养解读 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的 理清两角和与差的正弦公式，熟悉公式 正弦公式 的特征，完善知识结构，重点提升学生的 2.会用两角和与差的正弦进行简单的三角函数的 数学抽象、逻辑推理、数学运算素养」 求值、化简. 》 盘点新知 课前·预习学案 落实双基 情境引入 预习自测 1.sin15的值为 上一节学习了a士3的余弦，即cos(a士B) 可以用a、B的正弦、余弦来表示.那么，a士B的 A.6+2 B6-2 4 4 正弦，即sin(a士3)是否也可以用a、B的正弦、 余弦来表示呢？ C.②-6 D.6+ 4 4 2.sin105°= 必备知识 A号 B号 [知识点]两角和与差的正弦公式 S.+a sin(a+B)= c6-2 D.6+2 S。g:sin(a-B)= 4 4 ?思考两角和与差的正弦公式有巧记的方 3.sin30°cos15°+cos30°sin15°= 法吗？ A.1 B.2 c号 n ·3