课时作业10 圆的标准方程-2024-2025学年中职高一数学同步（人教版2021·基础模块下册）

∴|－３＋p| １０ ＝ ６ １０ ,|－１＋q| １０ ＝ ６ １０ , 解得p１＝－３,p２＝９和q１＝－５,q２＝７, ∴所求方程为３x－y－３＝０,３x－y＋９＝０, x＋３y＋７＝０． 课时作业１０　圆的标准方程 １．A　[圆(x＋１)２＋(y－２)２＝４的圆心坐标为(－１,２), 半径r＝２．] ２．C　[因为(３－２)２＋(２－３)２＝２＜４,故点P(３,２)在 圆内．] ３．D　[因为圆心为(１,－２),半径为３, 所以圆的方程为(x－１)２＋(y＋２)２＝９．] ４．C　[因圆的圆心为(１,２),且过(０,０),则圆的半径r＝ １２＋２２＝ ５, 所以所求圆的方程为(x－１)２＋(y－２)２＝５．] ５．D　[∵AB 为直径,∴AB 的中点(１,２)为圆心,半径 为１ ２|AB|＝ １ ２ (５＋３)２＋(５＋１)２＝５, ∴该圆的标准方程为(x－１)２＋(y－２)２＝２５．] ６．解析:由题可先设出圆的方程为(x－a)２＋(y－b)２ ＝r２, 将圆心(－１,－３),r＝３代入圆的方程可求出圆的方 程为(x＋１)２＋(y＋３)２＝９． 答案:(x＋１)２＋(y＋３)２＝９ ７．解析:由已知可得圆心坐标为(－１,０),半径为 １ ２|AB|＝２ , 所以圆的方程为(x＋１)２＋y２＝４． 答案:(x＋１)２＋y２＝４ ８．解析:∵(x＋１)２＋(y－２)２＝２, ∴ a＝－１ b＝２ r＝ ２ ì î í ï ï ïï ,∴a＋b＋r＝ ２＋１． 答案:２＋１ ９．解:(１)根据圆的标准方程可知(x－１)２＋(y－１)２＝３２,可 得(x－１)２＋(y－１)２＝９． (２)由题kAB＝ ３－１ １－５＝－ １ ２ ,所以其垂线斜率k＝２,且 中点为 ５＋１ ２ ,１＋３ ２( ),即(３,２),所以可求得其垂直平 分线方程为２x－y－４＝０． 由圆的垂径定理可知,２x－y－４＝０与x 轴的交点 (２,０)即为圆心C 的坐标,所以半径为|CB|＝ １０, 所以圆C的方程为(x－２)２＋y２＝１０． １０．C　[将点 １ ２ ,３ ２ æ è ç ö ø ÷的坐标代入圆的方程可知 １ ２( ) ２ ＋ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝１＞１２．∴ 点在圆外．] １１．B　[点(２a,a－１)在圆x２＋(y＋１)２＝５的内部,则 (２a)２＋a２＜５,解得－１＜a＜１．] １２．B　[由题意可知到原点的距离等于４的动点的轨迹 方程是圆的方程,圆心是坐标原点,半径为４,故所求 轨迹方程为x２＋y２＝１６．] １３．解析:∵直线x＋y－４＝０与所求圆相切, ∴所求圆的半径r＝|４－２－４| ２ ＝ ２, ∴所求圆的标准方程为(x－４)２＋(y＋２)２＝２． 答案:(x－４)２＋(y＋２)２＝２ １４．解析:圆(x－２)２＋(y＋３)２＝１６的圆心为(２,－３), 设所求圆的 方 程 为(x－２)２＋(y＋３)２＝r２,由 点 P(－１,１)在圆上可知(－１－２)２＋(１＋３)２＝r２,解 得r２＝２５．故所求圆的方程为(x－２)２＋(y＋３)２ ＝２５． 答案:(x－２)２＋(y＋３)２＝２５ １５．解:(１)因为点 M 在圆上,所以(６－５)２＋(９－６)２＝ a２,又由a＞０,可得a＝ １０． (２)由 两 点 间 距 离 公 式 可 得 |PN | ＝ (３－５)２＋(３－６)２＝ １３, |QN|＝ (５－５)２＋(３－６)２＝３, 因为线段PQ 与圆有且只有一个公共点,即P、Q 两 点一个在圆内、另一个在圆外,由于３＜ １３,所以３ ＜a＜ １３．即a的取值范围是(３, １３)． 课时作业１１　圆的一般方程 １．C　[由x２＋y２＋６x－８y＝０,得(x＋３)２＋(y－４)２ ＝２５,故圆心为(－３,４),半径长为５．] ２．D　[设圆的方程为x２＋y２＋Dx＋Ey＋F＝０,因为圆 C经过原点,所以F＝０,又圆心为(２,－３),所以D＝ －４,E＝６．因此,所求圆的方程是x２＋y２－４x＋６y ＝０．] ３．B　[∵D２＋E２－４F＞０,∴１６＋４－２０k＞０,∴k＜１．] ４．A　[配方得(x＋a)２＋ y－b２( ) ２ ＝a２＋b ２ ４－c ,由题知 －a＝２, b ２＝２ , a２＋b ２ ４－c＝２． ì î í ï ï ï ï ïï 解题 a＝－２, b＝４, c＝４． ì î í ïï ï 故a,b,c的值依次 为－２,４,４．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７６􀅰 参考答案 第六章直线和圆的方程 课时作业 课时作业10 圆的标准方程 [基础过关] 8.记圆(x十1)2+(y一2)2=2的圆心坐标为纠错空间 1.圆(x+1)+(y一2)=4的圆心坐标和 (a,b),半径为r,则a十b十r= 半径分别为 9.求满足下列条件的各圆的方程： A.(-1,2),2 B.(1,-2),2 (1)圆心在(1,1)，半径是3： C.(-1,2),4 D.(1,-2),4 (2)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两 2.已知圆的方程是(x一2)”十(y一3)2=4，则 点，圆心在x轴上. 点P(3,2) ( A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外 3.圆心(1，一2)，半径为3的圆的方程是 A.(x+1)+(y-2)2=9 B.(x-1)+(y+2)2=3 C.(x+1)2+(y-2)2=3 方法总结 D.(x-1)2+(y+2)2=9 4.圆心为(1,2)，且过(0,0)的圆的方程为 A.(x+1)2+(y+2)=5 B.x2+y2=5 C.(x-1)2+(y-2)2=5 D.x2+y2=5 5.以两点A(一3，一1)和B(5,5)为直径端 点的圆的方程是 ) A.(x+1)2+(y+2)2=10 B.(x-1)°+(y-2)2=100 C.(x+1)2+(y+2)2=25 D.(x-1)”+(y-2)2=25 6.圆心为（一1，一3），半径为3的圆的标 准方程为 7.已知A(一3,0)，B(1,0),则以AB为直 径的圆的方程为 ·17· 世数学基础级块 [能力提升] 15.已知圆V的标准方程为(x一5)2+ 空 间 与圆2+y=的位置关 (y-6)”=a(a>0). 纠错空间 (1)若点M(6,9)在圆上，求a的值： 系是 ( (2)已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段 A.在圆上 B.在圆内 PQ(不含端点)与圆N有且只有一个 C.在圆外 D.不能确定 公共点，求a的取值范围. 11.若点(2a,a-1)在圆x+(y十1)2=5 的内部，则a的取值范围是 ( A.(-∞，1] B.(-1,1) C.(2,5) D.(1,+oo) 12.到原点的距离等于4的动点的轨迹方 程是 A.x2+y2=4 方法总结 B.x”+y2=16 C.x2+y2=2 D.(x-4)”+(y-4)2=16 13.圆心为(4，一2)，且与直线x+y一4=0 相切的圆的标准方程是 14.与圆(x一2)2+(y+3)2=16同圆心且 过点P(一1,1)的圆的方程是 ·18·