课时作业9 点到直线的距离-2024-2025学年中职高一数学同步（人教版2021·基础模块下册）

第六章直线和圆的方程 课时作业兰 课时作业9点到直线的距离 间 [基础过关] 7.两条平行直线x一2y一1=0和2x一4y纠错空间 1.点(-1,1)到直线4x十2y一3=0的距 =一3之间的距离是 离为 () 8.与直线x一y一2=0平行且与它的距离 A B.5 为2√2的直线方程是 9.已知直线1经过点（一2,3），且原点到直 吗 D.4 线1的距离等于2，求直线（的方程. 2.平行直线l1:3.x-y=0与l2:3x-y十 √/10=0的距离为 ( ) A.1 B.0 C.10 D.3 3.在平面直角坐标系中，某菱形的一组对 边所在的直线方程分别为x一2y+1=0 和x一2y+3=0,另一组对边所在的直 方法总结 线方程分别为3x+4y+C,=0和3x+ 4y+C=0,则1C,一C,|= () A.2√5 B.25 C.2 D.4 4.已知两直线3x十y-3=0与6x十my+十1 =0平行，则它们之间的距离为( A.4 B213 13 C.53 26 D. 5.已知斜率为1的直线1过直线3.x-y+1 =0与2x十y一6=0的交点，则原点到直 线（的距离为 () A B.22 C.1 D.2 6.点A(0,5)到直线x=一3的距离为 ·15· 延数学础模块回 [能力提升] 15.已知正方形的中心为直线2x一y十2=0 空 间 10.点P(2,3)到直线l:ax+y-2a=0的 和x十y+1=0的交点，其一边所在直 纠错空间 距离为d,则d的最大值为 ( 线的方程为x十3y一5=0，求其它三边 A.3 B.4 的方程. C.5 D.7 11.若点P在直线3x+y-5=0上，且点 P到直线x一y一1=0的距离为√2，则 点P的坐标为 ( A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2，-1) D.(2,1)或(-1,2) 方法总结 12.已知点A(1,3)、B(3,1)、C(-1,0),则 △ABC的面积等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 13.坐标原点到直线xsin0+ycos0=1的 距离为 14.已知直线x-√3y+3=0与直线2.x一 ay十2=0平行，则这两直线之间的距 离为 ·16·课时作业９　点到直线的距离 １．A　[点(－１,１)到直线４x＋２y－３＝０的距离为d＝ |４×(－１)＋２×１－３| ４２＋２２ ＝ ５ ２ ５ ＝ ５２． ] ２．A　[d＝ |０－ １０| ３２＋(－１)２ ＝１．] ３．B　[因为菱形四条边都相等,所以每边上的高也相 等,且菱形对边平行, 直线x－２y＋１＝０和x－２y＋３＝０之间的距离为 |１－３| １２＋(－２)２ ＝２ ５ , ３x＋４y＋C１＝０和３x＋４y＋C２＝０之间的距离为 |C１－C２| ３２＋４２ ＝ |C１－C２| ５ , 于是有 |C１－C２| ５ ＝ ２ ５ ⇒|C１－C２|＝２ ５．] ４．D　[∵两直线平行,∴６３＝ m １．∴m＝２． ∴两直线方程为６x＋２y－６＝０和６x＋２y＋１＝０,其 距离d＝|－６－１| ６２＋２２ ＝７ １０２０ ． ] ５．A　[联立方程组 ３x－y＋１＝０ ２x＋y－６＝０{ ,解得 x＝１ y＝４{ , 又直线斜率为１, ∴直线l的方程为y＝x＋３,即x－y＋３＝０, ∴原点到直线l的距离为|０－０＋３| ２ ＝３ ２２ ． ] ６．解析:直线x＝－３与x轴垂直, 因此所求距离为d＝０－(－３)＝３． 答案:３ ７．解析:x－２y－１＝０⇒２x－４y－２＝０, ２x－４y＝－３⇒２x－４y＋３＝０, 所以它们之间的距离为|３＋２| ２２＋４２ ＝ ５２． 答案:５ ２ ８．解析:设直线x－y－２＝０平行的直线方程为x－y＋c ＝０, 依题意|c＋２| ２ ＝２ ２,|c＋２|＝４,解得c＝２或c＝－６, 所以所求直线方程为x－y＋２＝０或x－y－６＝０． 答案:x－y＋２＝０或x－y－６＝０ ９．解:当直线l的斜率不存在时,直线的方程为x＝－２, 符合原点到直线l的距离等于２． 当直线l的斜率存在时,设所求直线l的方程为y－３ ＝k(x＋２),即kx－y＋２k＋３＝０, 由d＝|０－０＋２k＋３| １＋k２ ＝２, 得k＝－５１２ ,即直线l的方程为５x＋１２y－２６＝０． 综上可知,所求直线l的方程为x＝－２或５x＋１２y－ ２６＝０． １０．A　[直线方程可变形为y＝－a(x－２),据此可知直 线恒过定点 M(２,０),当直线l⊥PM 时,d有最大值, 结 合 两 点 间 距 离 公 式 可 得 d 的 最 大 值 为 (２－２)２＋(３－０)２＝３．] １１．C 　 [设 点 P 的 坐 标 为 (x０,y０ ),则 有 ３x０＋y０－５＝０ |x０－y０－１| ２ ＝ ２ ì î í ïï ï ,解得 x０＝１ y０＝２{ 或 x０＝２ y０＝－１{ ．] １２．C　[设AB 边上的高为h,则S△ABC＝ １ ２|AB| 􀅰h． |AB|＝ (３－１)２＋(１－３)２＝２ ２,AB 边上的高h 就是点C 到直线AB 的距离．AB 边所在的直线方程 为y－３ １－３＝ x－１ ３－１ ,即x＋y－４＝０．点C 到直线x＋y－ ４＝０ 的 距 离 为|－１＋０－４| ２ ＝ ５ ２ ,因 此 S△ABC ＝ １ ２×２ ２× ５ ２ ＝５．] １３．解析:由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得 １ sin２θ＋cos２θ ＝１． 答案:１ １４．解析:由直线l１:x－３y＋３＝０与直线l２:２x－ay＋２＝０ 平行, 可得１×(－a)－２×(－ ３)＝０,即a＝２ ３, 故两直线可化为l１:x－ ３y＋３＝０,l２:x－ ３y＋１＝０, 故直线l１ 与l２ 之间的距离为d＝ |３－１| １２＋(３)２ ＝１． 答案:１ １５．解:由 ２x－y＋２＝０ x＋y＋１＝０{ ,解得 x＝－１ y＝０{ ． 即该正方形的中心为(－１,０)． 所求正方形相邻两边方程３x－y＋p＝０和x＋３y＋ q＝０．∵中心(－１,０)到四边距离相等, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６６􀅰 ∴|－３＋p| １０ ＝ ６ １０ ,|－１＋q| １０ ＝ ６ １０ , 解得p１＝－３,p２＝９和q１＝－５,q２＝７, ∴所求方程为３x－y－３＝０,３x－y＋９＝０, x＋３y＋７＝０． 课时作业１０　圆的标准方程 １．A　[圆(x＋１)２＋(y－２)２＝４的圆心坐标为(－１,２), 半径r＝２．] ２．C　[因为(３－２)２＋(２－３)２＝２＜４,故点P(３,２)在 圆内．] ３．D　[因为圆心为(１,－２),半径为３, 所以圆的方程为(x－１)２＋(y＋２)２＝９．] ４．C　[因圆的圆心为(１,２),且过(０,０),则圆的半径r＝ １２＋２２＝ ５, 所以所求圆的方程为(x－１)２＋(y－２)２＝５．] ５．D　[∵AB 为直径,∴AB 的中点(１,２)为圆心,半径 为１ ２|AB|＝ １ ２ (５＋３)２＋(５＋１)２＝５, ∴该圆的标准方程为(x－１)２＋(y－２)２＝２５．] ６．解析:由题可先设出圆的方程为(x－a)２＋(y－b)２ ＝r２, 将圆心(－１,－３),r＝３代入圆的方程可求出圆的方 程为(x＋１)２＋(y＋３)２＝９． 答案:(x＋１)２＋(y＋３)２＝９ ７．解析:由已知可得圆心坐标为(－１,０),半径为 １ ２|AB|＝２ , 所以圆的方程为(x＋１)２＋y２＝４． 答案:(x＋１)２＋y２＝４ ８．解析:∵(x＋１)２＋(y－２)２＝２, ∴ a＝－１ b＝２ r＝ ２ ì î í ï ï ïï ,∴a＋b＋r＝ ２＋１． 答案:２＋１ ９．解:(１)根据圆的标准方程可知(x－１)２＋(y－１)２＝３２,可 得(x－１)２＋(y－１)２＝９． (２)由题kAB＝ ３－１ １－５＝－ １ ２ ,所以其垂线斜率k＝２,且 中点为 ５＋１ ２ ,１＋３ ２( ),即(３,２),所以可求得其垂直平 分线方程为２x－y－４＝０． 由圆的垂径定理可知,２x－y－４＝０与x 轴的交点 (２,０)即为圆心C 的坐标,所以半径为|CB|＝ １０, 所以圆C的方程为(x－２)２＋y２＝１０． １０．C　[将点 １ ２ ,３ ２ æ è ç ö ø ÷的坐标代入圆的方程可知 １ ２( ) ２ ＋ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝１＞１２．∴ 点在圆外．] １１．B　[点(２a,a－１)在圆x２＋(y＋１)２＝５的内部,则 (２a)２＋a２＜５,解得－１＜a＜１．] １２．B　[由题意可知到原点的距离等于４的动点的轨迹 方程是圆的方程,圆心是坐标原点,半径为４,故所求 轨迹方程为x２＋y２＝１６．] １３．解析:∵直线x＋y－４＝０与所求圆相切, ∴所求圆的半径r＝|４－２－４| ２ ＝ ２, ∴所求圆的标准方程为(x－４)２＋(y＋２)２＝２． 答案:(x－４)２＋(y＋２)２＝２ １４．解析:圆(x－２)２＋(y＋３)２＝１６的圆心为(２,－３), 设所求圆的 方 程 为(x－２)２＋(y＋３)２＝r２,由 点 P(－１,１)在圆上可知(－１－２)２＋(１＋３)２＝r２,解 得r２＝２５．故所求圆的方程为(x－２)２＋(y＋３)２ ＝２５． 答案:(x－２)２＋(y＋３)２＝２５ １５．解:(１)因为点 M 在圆上,所以(６－５)２＋(９－６)２＝ a２,又由a＞０,可得a＝ １０． (２)由 两 点 间 距 离 公 式 可 得 |PN | ＝ (３－５)２＋(３－６)２＝ １３, |QN|＝ (５－５)２＋(３－６)２＝３, 因为线段PQ 与圆有且只有一个公共点,即P、Q 两 点一个在圆内、另一个在圆外,由于３＜ １３,所以３ ＜a＜ １３．即a的取值范围是(３, １３)． 课时作业１１　圆的一般方程 １．C　[由x２＋y２＋６x－８y＝０,得(x＋３)２＋(y－４)２ ＝２５,故圆心为(－３,４),半径长为５．] ２．D　[设圆的方程为x２＋y２＋Dx＋Ey＋F＝０,因为圆 C经过原点,所以F＝０,又圆心为(２,－３),所以D＝ －４,E＝６．因此,所求圆的方程是x２＋y２－４x＋６y ＝０．] ３．B　[∵D２＋E２－４F＞０,∴１６＋４－２０k＞０,∴k＜１．] ４．A　[配方得(x＋a)２＋ y－b２( ) ２ ＝a２＋b ２ ４－c ,由题知 －a＝２, b ２＝２ , a２＋b ２ ４－c＝２． ì î í ï ï ï ï ïï 解题 a＝－２, b＝４, c＝４． ì î í ïï ï 故a,b,c的值依次 为－２,４,４．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７６􀅰 参考答案