课时作业8 直线与直线垂直-2024-2025学年中职高一数学同步（人教版2021·基础模块下册）

　　课时作业８　直线与直线垂直 [基础过关] １．直线l１,l２ 的斜率是方程x２－３x－１＝０的 两根,则l１ 与l２ 的位置关系是 (　　) A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 ２．已知过点A(－２,－８)和B(－８,４)的直 线与直线x－２y－１＝０ (　　) A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交但不垂直 ３．已知A(－４,３),B(２,５),C(３,－６), D(０,３),则直线AB 与直线CD (　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上都不正确 ４．若直线ax＋２y＋１＝０与直线x＋y－２ ＝０互相垂直,则a的值为 (　　) A．１ B．－１３ C．－２３ D．－２ ５．两条相互垂直的直线l１,l２ 的斜率是方 程x２－３x＋m－１＝０的两根,则 m 的 值为 (　　) A．１ B．－１ C．２ D．０ ６．经过点D(１,１),且与x轴垂直的直线方程 是　　　　． ７．已知过点P(３,２m)和点Q(m,２)的直线 与过点M(２,－１)和点 N(－３,４)的直 线垂直,则m 的值是　　　　． ８．已知直线l１ 的斜率为１,若直线l２⊥l１, 则直线l２ 的倾斜角为　　　　． ９．当a为何值时,直线l１:y＝(２a－１)x＋３ 与直线l２:y＝４x－３． (１)平行? (２)垂直? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３１􀅰 第六章　直线和圆的方程 [能力提升] １０．若直线l１ 的斜率为a,l１⊥l２,则直线l２ 的斜率为 (　　) A．１a B．a C．－１a D．－ １ a 或不存在 １１．若点P(a,b)与Q(b－１,a＋１)关于直 线l对称,则l的倾斜角为 (　　) A．１３５° B．４５° C．３０° D．６０° １２．已知直线mx＋４y－２＝０与２x－５y＋n ＝０互相垂直,垂足为(１,p),则 m－ n＋p为 (　　) A．２４ B．２０ C．０ D．－４ １３．若 直 线 ax＋ (１－a)y＝３ 与 直 线 (a－１)x＋(２a＋３)y＝２互相垂直,则 a的值为　　　　． １４．顺次连接A(－４,２),B(１,７),C(６,８), D(－２,０)四点,四边形ABCD 为　　 　　　　梯形． １５．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(－２,－４),B(６,６),C(０,６),求此三 角形三边的高所在直线的斜率． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４１􀅰 １５．解:(１)设D(a,b),∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴kAB＝kCD,kAD＝kBC, ∴ ０－２ ５－１＝ b－４ a－３ b－２ a－１＝ ４－０ ３－５ ì î í ï ï ïï ,解得 a＝－１ b＝６{ ．∴D(－１,６)． (２)由两点间的距离公式,得|AB|＝|BC|＝|CD| ＝|DA|＝２ ５,故▱ABCD为菱形． 课时作业８　直线与直线垂直 １．D　[方程x２－３x－１＝０有两个不同实根,且两根之 积为－１,即直线l１,l２ 的斜率之积为－１,所以l１ 与l２ 垂直．] ２．A　[直线AB 的斜率kAB＝ ４－(－８) －８－(－２)＝－２ ,直线 x－２y－１＝０的斜率为k＝１２ ,所以kAB􀅰k＝－１,故 两直线垂直．] ３．B　[由 题 意 知kAB ＝ ５－３ ２－(－４)＝ １ ３ ,kCD ＝ －６－３ ３－０ ＝－３,∴kABkCD＝－１,故直线AB 与直线CD 垂直．] ４．D　[由题意,得 －a２( )×(－１)＝－１,解得a＝－２．] ５．D　[由题意可知k１􀅰k２＝m－１＝－１,得m＝０．] ６．解析:由题意可知,直线的斜率不存在, 所以直线的方程为x＝１． 答案:x＝１ ７．解析:因为kMN ＝ ４－(－１) －３－２ ＝－１ ,所以若直线PQ 与 直线MN 垂直,则kPQ＝ ２m－２ ３－m ＝１ ,解得m＝５３． 答案:５ ３ ８．解析:因为直线l１ 的斜率k１＝１,所以若直线l２⊥l１, 则直线l２ 的 斜 率k２＝－１．所 以 直 线l２ 的 倾 斜 角 为１３５°． 答案:１３５° ９．解:由题意可知,kl１＝２a－１,kl２＝４． (１)若l１∥l２,则kl１＝kl２,即２a－１＝４,解得a＝ ５ ２． 故当a＝５２ 时,直线l１:y＝(２a－１)x＋３与直线l２:y ＝４x－３平行． (２)若l１⊥l２,则４(２a－１)＝－１,解得a＝ ３ ８． 故当a＝３８ 时,直线l１:y＝(２a－１)x＋３与直线l２:y ＝４x－３垂直． １０．D　[若a≠０,则l２ 的斜率为－ １ a ;若a＝０,则l２ 的 斜率不存在．] １１．B　[∵kPQ＝ a＋１－b b－１－a＝－１ ,kPQ􀅰kl＝－１, ∴l的斜率为１,倾斜角为４５°．] １２．B　[∵两直线互相垂直,∴k１􀅰k２＝－１, ∴－m４ 􀅰２ ５＝－１ ,∴m＝１０．又垂足为(１,p), ∴代入直线１０x＋４y－２＝０,得p＝－２, 将(１,－２)代入直线２x－５y＋n＝０,得n＝－１２, ∴m－n＋p＝２０．] １３．解析:当１－a＝０时,此时a＝１,一条直线方程为x ＝３,另一条直线方程为y＝２５ ,显然两直线垂直;当 ２a＋３＝０时,两直线不垂直;当１－a≠０且２a＋３≠０ 时,则 －a １－a 􀅰１－a ２a＋３＝－１ ,解得a＝－３．综上a的值 为１或－３． 答案:１或－３ １４．解析:kAB＝１,kBC＝ １ ５ ,kCD＝１,kAD＝－１由此可知 AB∥CD,直线AD 垂直于直线AB 与CD,而且直线 BC不平行于任何一条直线,所以四边形ABCD 是直 角梯形． 答案:直角 １５．解:由 斜 率 公 式 可 得kAB ＝ ６－(－４) ６－(－２)＝ ５ ４ ,kBC ＝ ６－６ ６－０＝０ ,kAC＝ ６－(－４) ０－(－２)＝５． 由kBC ＝０ 知 直 线 BC ∥x 轴 (如图), 故BC边上的高与x 轴垂直,其斜 率不存在． 设AB,AC 边上高线的斜率分别 为k１,k２,由k１kAB＝－１,k２kAC＝－１, 即５ ４k１＝－１ ,５k２＝－１, 解得k１＝－ ４ ５ ,k２＝－ １ ５． 综上可知,BC边上的高所在直线的斜率不存在; AB 边上的高所在直线的斜率为－４５ ; AC边上的高所在直线的斜率为－１５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５６􀅰 参考答案