课时作业7 直线与直线平行或相交-2024-2025学年中职高一数学同步（人教版2021·基础模块下册）

第六章直线和圆的方程 课时作业 课时作业7直线与直线平行或相交 [基础过关] 7.经过点P(-2,-1)和点Q(3,a)的直线 纠错空间 1.直线l1:3.x+4y-2=0与L2:2x十y十2 与倾斜角是45的直线平行，则a= =0相交，则交点坐标是 ( A.(2,-2) B.(-2,2) 8.三条直线ax+2y+7=0,4x+y=14和 2x一3y=14相交于一点，则a的值为 C.(-2,1) D.(-1,2) 2.已知直线l1:x十2y一1=0与直线 9.求与直线3x一4y+7=0平行，且在两 l2:mx一y=0平行，则实数m的值为 坐标轴上截距之和为1的直线1的 44444444+4444+4444 方程。 A司 **4 C.2 D.-2 44444444444444 3.下列直线中，与直线x十2y十1=0平行 的是 方法总结 A.2x+y+1=0 831+t十十+4t41t B.2.x+4y+1=0 C.2x-y+1=0 D.2.x-4y+1=0 4.已知过点A(一2，m)和点B(m,4)的直 线与直线2x十y=1平行，则m的值为 ( A.0 B.-8 C.2 D.10 5.直线3x十my-1=0与4x十3y-n=0 的交点为(2，一1)，则m十n的值为 () 4444444+444+4+ A.12 B.10 C.-8 D.-6 6.直线11：2x-y+1=0与l2:4x-2y+3 =0的位置关系为 444 ·11· 心数学草础候快时时 [能力提升] 15.已知在□ABCD中，A(1,2)、B(5,0)、 空 间 10.下列说法中，正确的个数为( C(3,4). 纠错空间 ①若两条直线的斜率相等，则这两条 (1)求点D的坐标： 直线平行： (2)试判定□ABCD是否为菱形？ ②若两条直线平行，则这两条直线的 斜率相等； ③若两条直线中有一条直线的斜率不 存在，另一条直线的斜率存在，则这两 条直线相交； 4444444+444+444 ④若两条直线的斜率都不存在，则这 两条直线平行. A.1 B.2 C.3 D.4 11.若两直线41：x十my十12=0与2：2x十 3y十m=0的交点在y轴上，则m的 方法总结 值为 () A.6 B.-24 444444 444444444 C.±6 D.以上都不对 12.两直线x十y一n=0与x十y十1=0 互相平行的条件是 () A.m=1 B.m=士1 /m=1 C. ≠-1 m=1, 1m=1 D. 或 n≠-1≠1 13.已知直线5x+4y=2a+1与直线 2x十3y=a的交点位于第四象限，则a 的取值范围是 14.已知11的斜率是2,2过点A(一1，一2)， B(x,6),且L1∥L2,则logx= ·12·解得a＝２或a＝０． 综上,a的值为２或０． (２)直线l的方程可化为y＝－(a＋１)x＋a－２,故要 使l不经过第二象限,只需 －(a＋１)≥０, a－２≤０,{ 解得a≤－１． ∴a的取值范围为(－∞,－１]． 课时作业７　直线与直线平行或相交 １．B　[由方程组 ３x＋４y－２＝０ ２x＋y＋２＝０{ ,解得 x＝－２ y＝２{ ,即l１ 与 l２ 的交点坐标为(－２,２)．] ２．A　[∵l１∥l２,且l１,l２ 的斜率分别为－ １ ２ ,m, ∴１×(－１)－２m＝０,∴m＝－１２． ] ３．B　[对于 A,可得１１＝ ２ ２＝ １ １ ,根据两直线的位置关 系,可得两直线重合,不符合题意;对于 B,可得 １２＝ ２ ４≠ １ １ ,根据两直线的位置关系,可得两直线平行,符 合题意;对于 D,可得 １２≠ ２ －１ ,根据两直线的位置关 系,可得两直线相交,不符合题意;对于 C,可得 １２≠ ２ －４ ,根据两直线的位置关系,可得两直线相交,不符 合题意．] ４．B　[已知直线２x＋y＝１的斜率为－２, 所以４－m m＋２＝－２ ,解得m＝－８． 经检验m＝－８时两直线不重合,符合题意．] ５．B　[∵直线３x＋my－１＝０与４x＋３y－n＝０的交点 为(２,－１)． ∴将点(２,－１)代入３x＋my－１＝０,得３×２＋m× (－１)－１＝０,即m＝５, 将点(２,－１)代入４x＋３y－n＝０,得４×２＋３×(－１) －n＝０,即n＝５,∴m＋n＝１０．] ６．解析:因为直线l１:２x－y＋１＝０可化为y＝２x＋１,直线 l２:４x－２y＋３＝０可化为y＝２x＋ ３ ２． 所以两直线的斜率相等且纵轴的截距不相等,因此两 直线平行． 答案:平行 ７．解析:由题意,得tan４５°＝a＋１３＋２＝１ ,解得a＝４． 答案:４ ８．解析:解方程组 ４x＋y＝１４ ２x－３y＝１４{ ,得 x＝４ y＝－２{ ,所以两条 直线的交点坐标为(４,－２)．由题意知点(４,－２)也在 直线ax＋２y＋７＝０上,将(４,－２)代入直线方程,得 a×４＋２×(－２)＋７＝０,解得a＝－３４． 答案:－３４ ９．解:由题意可设直线l的方程为３x－４y＋m＝０, 则l在x 轴、y轴上的截距分别为－m３ ,m ４． 由－m３＋ m ４＝１ ,知m＝－１２． ∴所求直线l的方程为３x－４y－１２＝０． １０．A　[若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行或 重合,所以①不正确;若两条直线都垂直于x 轴,则 这两条直线的斜率都不存在,所以②不正确;若两条 直线的斜率都不存在,则这两条直线平行或重合,所 以④不正确;显然③正确．] １１．C　[分别令x＝０,求得两直线与y轴的交点分别为 －１２m 和－m３ ,由题意得－１２m＝－ m ３ ,解得m＝±６．] １２．D　[根据两直线平行可得m１＝ １ m ,所以m＝±１, 又两直线不可重合,所以m＝１时,n≠－１;m＝－１ 时,n≠１．] １３．解析:解方程组 ５x＋４y＝２a＋１ ２x＋３y＝a{ ,得 x＝２a＋３７ y＝a－２７ ì î í ï ï ïï ． 因为交点在第四象限,所以 ２a＋３ ７ ＞０ a－２ ７ ＜０ ì î í ï ï ïï , 解得－３２＜a＜２． 答案:－３２＜a＜２ １４．解析:因为l１∥l２,所以 ６＋２ x＋１＝２ , 解得x＝３． 所以log１９３＝－ １ ２． 答案:－１２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６􀅰 １５．解:(１)设D(a,b),∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴kAB＝kCD,kAD＝kBC, ∴ ０－２ ５－１＝ b－４ a－３ b－２ a－１＝ ４－０ ３－５ ì î í ï ï ïï ,解得 a＝－１ b＝６{ ．∴D(－１,６)． (２)由两点间的距离公式,得|AB|＝|BC|＝|CD| ＝|DA|＝２ ５,故▱ABCD为菱形． 课时作业８　直线与直线垂直 １．D　[方程x２－３x－１＝０有两个不同实根,且两根之 积为－１,即直线l１,l２ 的斜率之积为－１,所以l１ 与l２ 垂直．] ２．A　[直线AB 的斜率kAB＝ ４－(－８) －８－(－２)＝－２ ,直线 x－２y－１＝０的斜率为k＝１２ ,所以kAB􀅰k＝－１,故 两直线垂直．] ３．B　[由 题 意 知kAB ＝ ５－３ ２－(－４)＝ １ ３ ,kCD ＝ －６－３ ３－０ ＝－３,∴kABkCD＝－１,故直线AB 与直线CD 垂直．] ４．D　[由题意,得 －a２( )×(－１)＝－１,解得a＝－２．] ５．D　[由题意可知k１􀅰k２＝m－１＝－１,得m＝０．] ６．解析:由题意可知,直线的斜率不存在, 所以直线的方程为x＝１． 答案:x＝１ ７．解析:因为kMN ＝ ４－(－１) －３－２ ＝－１ ,所以若直线PQ 与 直线MN 垂直,则kPQ＝ ２m－２ ３－m ＝１ ,解得m＝５３． 答案:５ ３ ８．解析:因为直线l１ 的斜率k１＝１,所以若直线l２⊥l１, 则直线l２ 的 斜 率k２＝－１．所 以 直 线l２ 的 倾 斜 角 为１３５°． 答案:１３５° ９．解:由题意可知,kl１＝２a－１,kl２＝４． (１)若l１∥l２,则kl１＝kl２,即２a－１＝４,解得a＝ ５ ２． 故当a＝５２ 时,直线l１:y＝(２a－１)x＋３与直线l２:y ＝４x－３平行． (２)若l１⊥l２,则４(２a－１)＝－１,解得a＝ ３ ８． 故当a＝３８ 时,直线l１:y＝(２a－１)x＋３与直线l２:y ＝４x－３垂直． １０．D　[若a≠０,则l２ 的斜率为－ １ a ;若a＝０,则l２ 的 斜率不存在．] １１．B　[∵kPQ＝ a＋１－b b－１－a＝－１ ,kPQ􀅰kl＝－１, ∴l的斜率为１,倾斜角为４５°．] １２．B　[∵两直线互相垂直,∴k１􀅰k２＝－１, ∴－m４ 􀅰２ ５＝－１ ,∴m＝１０．又垂足为(１,p), ∴代入直线１０x＋４y－２＝０,得p＝－２, 将(１,－２)代入直线２x－５y＋n＝０,得n＝－１２, ∴m－n＋p＝２０．] １３．解析:当１－a＝０时,此时a＝１,一条直线方程为x ＝３,另一条直线方程为y＝２５ ,显然两直线垂直;当 ２a＋３＝０时,两直线不垂直;当１－a≠０且２a＋３≠０ 时,则 －a １－a 􀅰１－a ２a＋３＝－１ ,解得a＝－３．综上a的值 为１或－３． 答案:１或－３ １４．解析:kAB＝１,kBC＝ １ ５ ,kCD＝１,kAD＝－１由此可知 AB∥CD,直线AD 垂直于直线AB 与CD,而且直线 BC不平行于任何一条直线,所以四边形ABCD 是直 角梯形． 答案:直角 １５．解:由 斜 率 公 式 可 得kAB ＝ ６－(－４) ６－(－２)＝ ５ ４ ,kBC ＝ ６－６ ６－０＝０ ,kAC＝ ６－(－４) ０－(－２)＝５． 由kBC ＝０ 知 直 线 BC ∥x 轴 (如图), 故BC边上的高与x 轴垂直,其斜 率不存在． 设AB,AC 边上高线的斜率分别 为k１,k２,由k１kAB＝－１,k２kAC＝－１, 即５ ４k１＝－１ ,５k２＝－１, 解得k１＝－ ４ ５ ,k２＝－ １ ５． 综上可知,BC边上的高所在直线的斜率不存在; AB 边上的高所在直线的斜率为－４５ ; AC边上的高所在直线的斜率为－１５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５６􀅰 参考答案