课时作业6 直线的一般式方程-2024-2025学年中职高一数学同步（人教版2021·基础模块下册）

　　课时作业６　直线的一般式方程 [基础过关] １．直线２x＋y＋４＝０的斜率k＝ (　　) A．２ B．－２ C．１２ D．－ １ ２ ２．已知点 A(３,a)在直线２x＋y－７＝０ 上,则a＝ (　　) A．１ B．－１ C．２ D．－２ ３．直线３x－２y－４＝０在x 轴、y轴上的 截距分别是 (　　) A．３４ ,－１２ B． １ ３ ,１ ２ C．３４ ,－２ D．４３ ,－２ ４．方程y＝k(x＋４)表示 (　　) A．过点(－４,０)的一切直线 B．过点(４,０)的一切直线 C．过点(－４,０)且不垂直于x轴的一切 直线 D．过点(－４,０)且不平行于x轴的一切 直线 ５．已知点(－３,－１)和点(b,－４)均在直 线３x－２y－a＝０上,则ab的值为 (　　) A．７３ B．－３５ C．３５ D．－７３ ６．过点A(－２,１),B(３,－３)的直线方程 (一般式)为　　　　　　　　． ７．若直线(２m２－５m＋２)x－(m２－４)y＋ ５m＝０的倾斜角为４５°,则 m 的值为 　　　　． ８．已知直线方程为kx－y＋１＝０,则直线 必经过定点的坐标为　　　　． ９．根据下列条件求直线的一般式方程． (１)直线的斜率为２,且经过点A(１,３); (２)斜率为 ３,且在y轴上的截距为４; (３)在x,y轴上的截距分别为２,－４． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９􀅰 第六章　直线和圆的方程 [能力提升] １０．直线ax＋by＋c＝０同时要经过第一、 第二、第四象限,则a、b、c应满足 (　　) A．ab＞０,bc＞０ B．ab＞０,bc＜０ C．ab＜０,bc＞０ D．ab＜０,bc＜０ １１．若直线l:ax＋y－２－a＝０在x轴和y 轴上的截距相等,则直线l的斜率可 能为 (　　) A．１ B．－１ C．２ D．３ １２．直线ax＋by－１＝０(ab≠０)与两坐标 轴围成的三角形的面积是 (　　) A．１２ab B． １ ２|ab| C．１２ab D． １ ２|ab| １３．已知２a１＋３b１＝１,２a２＋３b２＝１,则过 点A(a１,b１),B(a２,b２)的直线方程为 　　　　　　　． １４．已知直线l过点A(－２,１)．若直线l在两 坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为 　　　　　　　　． １５．直线l的方程为(a＋１)x＋y＋２－a ＝０(a∈R)． (１)若l在两坐标轴上的截距相等,求 a的值; (２)若l不经过第二象限,求实数a的 取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１􀅰 １４．解析:由题意知,直线l１:y＝２x＋６在y轴上的截距 为６,其斜率为２, 所以直线l在y 轴上的截距为６,其斜率为１２ , 所以直线l的方程为y＝１２x＋６． 答案:y＝１２x＋６ １５．解:(１)由y－２＝x＋１⇒y＝x＋３, 所以该直线的斜率为１,在y轴上的截距为３． (２)由y＋４＝ ３(x－２)⇒y＝ ３x－２ ３－４, 所以该直线的斜率为 ３,在y轴上的截距为－２ ３－４． (３)由４x＋y－３＝０⇒y＝－４x＋３, 所以该直线的斜率为－４,在y轴上的截距为３． 课时作业６　直线的一般式方程 １．B　[A＝２,B＝１,则k＝－AB ＝－２． ] ２．A　[∵点A(３,a)在直线２x＋y－７＝０上,∴２×３＋a －７＝０,∴a＝１．] ３．D　[将３x－２y－４＝０化成截距式为x４ ３ ＋ y－２＝１ ,故 该直线在x轴、y轴上的截距分别是４３ ,－２．] ４．C　[方程y＝k(x＋４)表示过点(－４,０)且斜率存在 的直线．] ５．C　[∵点(－３,－１)在直线３x－２y－a＝０上, ∴３×(－３)－２×(－１)－a＝０,解得a＝－７． 又点(b,－４)在直线３x－２y＋７＝０上, ∴３b＋８＋７＝０,解得b＝－５, ∴ab＝３５．] ６．解析:∵直线过点A(－２,１),B(３,－３),∴斜率k＝ １＋３ －２－３＝－ ４ ５ ,由点斜式得y－１＝－４５ (x＋２),化简 得４x＋５y＋３＝０． 答案:４x＋５y＋３＝０ ７．解析:∵直线(２m２－５m＋２)x－(m２－４)y＋５m＝０的 倾斜角为４５°, ∴２m ２－５m＋２ m２－４ ＝tan４５°＝１, 解得m＝３或m＝２(舍去)． 答案:３ ８．解析:直线方程为kx－y＋１＝０,直线必经过定点只需 保证k前面的系数为零,即x＝０,进而得出y＝１,即点 的坐标为(０,１)． 答案:(０,１) ９．解:(１)因为k＝２,且经过点A(１,３),由直线的点斜式 方程可得y－３＝２(x－１),整理可得２x－y＋１＝０, 所以直线的一般式方程为２x－y＋１＝０． (２)由直线的斜率k＝ ３,且在y轴上的截距为４, 得直线的斜截式方程为y＝ ３x＋４． 整理可得直线的一般式方程为 ３x－y＋４＝０． (３)由斜率公式得k＝０＋４２－０＝２ ,由斜截式方程可知,所 求直线方程为y＝２x－４, 化为一般式方程为２x－y－４＝０． １０．B　[如图,由图可知,直线 的斜率k＝－ab ＜０ ,∴ab ＞０,又直线在y 轴上的截 距为－cb ＞０ ,∴bc＜０．] １１．A　[令x＝０,则y＝a＋２,令y＝０,则x＝a＋２a , ∴a＋２＝a＋２a ,解得a＝－２或１．] １２．D　[∵ab≠０,∴令y＝０,得x＝１a ,令x＝０,得y＝ １ b ,∴三角形的面积S＝１２ 􀅰 １ |a| 􀅰 １ |b|＝ １ ２|ab|． ] １３．解析:由条件知,点A,B的坐标满足方程２x＋３y＝１,又 经过A,B两点有且仅有一条直线,∴过A,B 的直线方 程为２x＋３y＝１． 答案:２x＋３y＝１ １４．解析:当直线l过原点时,斜率为－１２ ,由点斜式求得 直线l的方程是y＝－１２x ,即x＋２y＝０, 当直线l不过原点时,设直线l的方程为x＋y＝a,把点 A(－２,１)代入方程可得a＝－１, 故直线l的方程是x＋y＋１＝０, 综上所述,所求直线l的方程为x＋２y＝０或x＋ y＋１＝０． 答案:x＋２y＝０或x＋y＋１＝０ １５．解:(１)①当a＝－１时,直线l的方程为y＋３＝０,显 然不符合题意; ②当a≠－１时,令x＝０,则y＝a－２, 令y＝０,则x＝a－２a＋１． ∵l在两坐标轴上的截距相等, ∴a－２＝a－２a＋１ , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３６􀅰 参考答案 解得a＝２或a＝０． 综上,a的值为２或０． (２)直线l的方程可化为y＝－(a＋１)x＋a－２,故要 使l不经过第二象限,只需 －(a＋１)≥０, a－２≤０,{ 解得a≤－１． ∴a的取值范围为(－∞,－１]． 课时作业７　直线与直线平行或相交 １．B　[由方程组 ３x＋４y－２＝０ ２x＋y＋２＝０{ ,解得 x＝－２ y＝２{ ,即l１ 与 l２ 的交点坐标为(－２,２)．] ２．A　[∵l１∥l２,且l１,l２ 的斜率分别为－ １ ２ ,m, ∴１×(－１)－２m＝０,∴m＝－１２． ] ３．B　[对于 A,可得１１＝ ２ ２＝ １ １ ,根据两直线的位置关 系,可得两直线重合,不符合题意;对于 B,可得 １２＝ ２ ４≠ １ １ ,根据两直线的位置关系,可得两直线平行,符 合题意;对于 D,可得 １２≠ ２ －１ ,根据两直线的位置关 系,可得两直线相交,不符合题意;对于 C,可得 １２≠ ２ －４ ,根据两直线的位置关系,可得两直线相交,不符 合题意．] ４．B　[已知直线２x＋y＝１的斜率为－２, 所以４－m m＋２＝－２ ,解得m＝－８． 经检验m＝－８时两直线不重合,符合题意．] ５．B　[∵直线３x＋my－１＝０与４x＋３y－n＝０的交点 为(２,－１)． ∴将点(２,－１)代入３x＋my－１＝０,得３×２＋m× (－１)－１＝０,即m＝５, 将点(２,－１)代入４x＋３y－n＝０,得４×２＋３×(－１) －n＝０,即n＝５,∴m＋n＝１０．] ６．解析:因为直线l１:２x－y＋１＝０可化为y＝２x＋１,直线 l２:４x－２y＋３＝０可化为y＝２x＋ ３ ２． 所以两直线的斜率相等且纵轴的截距不相等,因此两 直线平行． 答案:平行 ７．解析:由题意,得tan４５°＝a＋１３＋２＝１ ,解得a＝４． 答案:４ ８．解析:解方程组 ４x＋y＝１４ ２x－３y＝１４{ ,得 x＝４ y＝－２{ ,所以两条 直线的交点坐标为(４,－２)．由题意知点(４,－２)也在 直线ax＋２y＋７＝０上,将(４,－２)代入直线方程,得 a×４＋２×(－２)＋７＝０,解得a＝－３４． 答案:－３４ ９．解:由题意可设直线l的方程为３x－４y＋m＝０, 则l在x 轴、y轴上的截距分别为－m３ ,m ４． 由－m３＋ m ４＝１ ,知m＝－１２． ∴所求直线l的方程为３x－４y－１２＝０． １０．A　[若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行或 重合,所以①不正确;若两条直线都垂直于x 轴,则 这两条直线的斜率都不存在,所以②不正确;若两条 直线的斜率都不存在,则这两条直线平行或重合,所 以④不正确;显然③正确．] １１．C　[分别令x＝０,求得两直线与y轴的交点分别为 －１２m 和－m３ ,由题意得－１２m＝－ m ３ ,解得m＝±６．] １２．D　[根据两直线平行可得m１＝ １ m ,所以m＝±１, 又两直线不可重合,所以m＝１时,n≠－１;m＝－１ 时,n≠１．] １３．解析:解方程组 ５x＋４y＝２a＋１ ２x＋３y＝a{ ,得 x＝２a＋３７ y＝a－２７ ì î í ï ï ïï ． 因为交点在第四象限,所以 ２a＋３ ７ ＞０ a－２ ７ ＜０ ì î í ï ï ïï , 解得－３２＜a＜２． 答案:－３２＜a＜２ １４．解析:因为l１∥l２,所以 ６＋２ x＋１＝２ , 解得x＝３． 所以log１９３＝－ １ ２． 答案:－１２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６􀅰