课时作业5 直线的点斜式方程和斜截式方程-2024-2025学年中职高一数学同步（人教版2021·基础模块下册）

　　课时作业５　直线的点斜式方程和斜截式方程 [基础过关] １．方程y－y０＝k(x－x０) (　　) A．可以表示任何直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与y轴垂直的直线 D．不能表示与x轴垂直的直线 ２．经过点A(０,－３)且斜率为２的直线方 程为 (　　) A．２x－y－３＝０ B．２x＋y＋３＝０ C．x－２y－６＝０ D．x＋２y＋６＝０ ３．已知直线的方程是y＋２＝－x－１,则 (　　) A．直线经过点(－１,２),斜率为－１ B．直线经过点(－１,２),斜率为１ C．直线经过点(－１,－２),斜率为－１ D．直线经过点(－１,－２),斜率为１ ４．直线y＝ ３(x－ ３)的斜率与y轴上的 截距分别是 (　　) A．３,３ B．３,－３ C．３,３ D．－ ３,－３ ５．斜率为－２,在x 轴上截距为２的直线 的一般式方程是 (　　) A．２x＋y＋４＝０ B．２x－y＋２＝０ C．２x＋y－４＝０ D．２x－y－２＝０ ６．已知直线的倾斜角为４５°,在y 轴上的 截距为２,则此直线的方程为　　　　． ７．若直线方程为y＝x＋１,则该直线的倾 斜角为　　　　． ８．已知点(１,－４)和(－１,０)是直线y＝kx＋b 上的两点,则k＝　　　,b＝　　　　． ９．写出下列直线的点斜式方程并化成斜 截式: (１)经过点A(２,５),斜率是４; (２)经过点B(２,３),倾斜角为４５°． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７􀅰 第六章　直线和圆的方程 [能力提升] １０．直线y＝－２x－７在x 轴上的截距 为a,在y 轴上的截距为b,则a,b的 值是 (　　) A．a＝－７,b＝－７ B．a＝－７,b＝－７２ C．a＝－７２ ,b＝７ D．a＝－７２ ,b＝－７ １１．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限, 则有 (　　) A．k＞０,b＞０ B．k＞０,b＜０ C．k＜０,b＞０ D．k＜０,b＜０ １２．已知 A(３,２),B(－２,３),C(４,５),则 △ABC的BC 边上的中线所在的直线 方程为 (　　) A．x＋y＋１＝０ B．x＋y－１＝０ C．x＋y－５＝０ D．x－y－５＝０ １３．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋１ 的倾斜角的２倍,且过定点P(３,３), 则直线l的方程为　　　　． １４．已知直线l与直线l１:y＝２x＋６在y 轴上有相同的截距,且l的斜率与l１ 的斜率互为倒数,则直线l的方程为 　　　　　　　　． １５．根据下列直线方程,分别求出直线的 斜率及其在y轴上的截距: (１)y－２＝x＋１; (２)y＋４＝ ３(x－２); (３)４x＋y－３＝０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８􀅰 ５．B　[∵tanα＝ ３３ ,０°≤α＜１８０°,∴α＝３０°, ∴２α＝６０°,∴k＝tan２α＝ ３．] ６．解析:直线y＝０,即为x轴,该直线的倾斜角为０． 答案:０ ７．解析:因为直线l的倾斜角为１２０°,则k＝tan１２０°＝－３． 答案:－ ３ ８．解析:由题意知直线的斜率k＝ ３或k＝－ ３,所以直 线的倾斜角的大小为６０°或１２０°． 答案:６０°或１２０° ９．解:(１)该直线斜率不存在． (２)因为直线的倾斜角为０°,所以斜率k＝tan０°＝０． (３)k＝－４－２３－１ ＝－３． １０．B　[由题意知,△ABC 的另外两边所在直线的倾斜 角分别为６０°,１２０°,所以直线的斜率之和为tan６０° ＋tan１２０°＝ ３＋(－ ３)＝０．] １１．A 　 [由 已 知 得,kAB ＝kAC,∴ －２－３ ３－(－２)＝ m－３ １ ２－ (－２) ,解得m＝１２． ] １２．D　[可由直线的倾斜程度,结合倾斜角与斜率的关 系求解．设直线l１、l２、l３ 的倾斜角分别是α１、α２、α３, 由题图可 知α１＞９０°＞α２＞α３＞０°,所 以k１＜０＜ k３＜k２．] １３．解析:∵α＝４５°,∴直线l的斜率k＝tan４５°＝１, 又P１,P２,P３ 都在直线l上, 故kP１P２＝kP２P３＝k,即 １－y１ ３－２＝ １－５ ３－x２ ＝１, 解得x２＝７,y１＝０． ∴x２＋y１＝７． 答案:７ １４．解析:当m＝１时,倾斜角α＝９０°,当m＞１时,tanα ＝３－２m－１＞０ ,∴０°＜α＜９０°,综上可知,倾斜角α的取 值范围是(０°,９０°]． 答案:(０°,９０°] １５．解:(１)由 斜 率 公 式 可 得 直 线 AB 的 斜 率kAB ＝ ２－３ －４－３＝ １ ７． 直线AC的斜率kAC＝ －２－３ ０－３ ＝ ５ ３． 故直线AB 的斜率为１７ ,直线AC的斜率为５３． (２)如图所示,当D 由B 运动到C 时,直线AD 的斜率由kAB增大到 kAC,所以直线AD 的斜率的变化 范围是 １ ７ ,５ ３[ ]． 课时作业５　直线的点斜式方程和斜截式方程 １．D　[因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的 直线,所以y－y０＝k(x－x０)不能表示与x轴垂直的 直线．] ２．A　[因为直线经过点A(０,－３)且斜率为２,所以直线 的方程为y＋３＝２(x－０),即２x－y－３＝０．] ３．C　[方程y＋２＝－x－１可写成y＋２＝－(x＋１),根 据点斜式方程的定义可知该直线的斜率为－１,过点 (－１,－２)．] ４．B　[y＝ ３(x－ ３)＝ ３x－３,∴直线的斜率k＝ ３, 在y轴上的截距b＝－３．] ５．C　[∵直线在x轴上的截距为２,∴直线经过点(２,０), 又∵直线的斜率为－２,由直线的点斜式方程得直线 的方程为y＝－２(x－２),即２x＋y－４＝０．] ６．解析:∵直线的倾斜角为４５°, ∴直线的斜率为k＝tan４５°＝１, 由斜截式可得直线的方程为y＝x＋２． 答案:y＝x＋２ ７．解析:由题意,直线斜率为１,设直线的倾斜角为α(０≤ α＜π),则tanα＝１⇒α＝π４． 答案:π ４ ８．解析:由题意,得 －４＝k＋b ０＝－k＋b{ ,解得k＝－２,b＝－２． 答案:－２　－２ ９．解:(１)y－５＝４(x－２),即y＝４x－３． (２)k＝tan４５°＝１,所以y－３＝x－２．即y＝x＋１． １０．D　[令x＝０,得y＝－７,即b＝－７, 令y＝０,得x＝－７２ ,即a＝－７２． ] １１．B　[如 图,由 图 可 知,k＞０, b＜０．] １２．C　[由题意知边 BC 的中点 为D(１,４), ∴中线AD 的斜率k＝４－２１－３＝－１ , 由点斜式得直线的点斜式方程为y－２＝－(x－３), 整理得x＋y－５＝０．] １３．解析:∵直线y＝x＋１的倾斜角是４５°,直线l的倾斜 角是直线y＝x＋１的两倍, ∴要求直线l的倾斜角是９０°, ∵直线l过点P(３,３),∴直线l的方程是x＝３． 答案:x＝３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２６􀅰 １４．解析:由题意知,直线l１:y＝２x＋６在y轴上的截距 为６,其斜率为２, 所以直线l在y 轴上的截距为６,其斜率为１２ , 所以直线l的方程为y＝１２x＋６． 答案:y＝１２x＋６ １５．解:(１)由y－２＝x＋１⇒y＝x＋３, 所以该直线的斜率为１,在y轴上的截距为３． (２)由y＋４＝ ３(x－２)⇒y＝ ３x－２ ３－４, 所以该直线的斜率为 ３,在y轴上的截距为－２ ３－４． (３)由４x＋y－３＝０⇒y＝－４x＋３, 所以该直线的斜率为－４,在y轴上的截距为３． 课时作业６　直线的一般式方程 １．B　[A＝２,B＝１,则k＝－AB ＝－２． ] ２．A　[∵点A(３,a)在直线２x＋y－７＝０上,∴２×３＋a －７＝０,∴a＝１．] ３．D　[将３x－２y－４＝０化成截距式为x４ ３ ＋ y－２＝１ ,故 该直线在x轴、y轴上的截距分别是４３ ,－２．] ４．C　[方程y＝k(x＋４)表示过点(－４,０)且斜率存在 的直线．] ５．C　[∵点(－３,－１)在直线３x－２y－a＝０上, ∴３×(－３)－２×(－１)－a＝０,解得a＝－７． 又点(b,－４)在直线３x－２y＋７＝０上, ∴３b＋８＋７＝０,解得b＝－５, ∴ab＝３５．] ６．解析:∵直线过点A(－２,１),B(３,－３),∴斜率k＝ １＋３ －２－３＝－ ４ ５ ,由点斜式得y－１＝－４５ (x＋２),化简 得４x＋５y＋３＝０． 答案:４x＋５y＋３＝０ ７．解析:∵直线(２m２－５m＋２)x－(m２－４)y＋５m＝０的 倾斜角为４５°, ∴２m ２－５m＋２ m２－４ ＝tan４５°＝１, 解得m＝３或m＝２(舍去)． 答案:３ ８．解析:直线方程为kx－y＋１＝０,直线必经过定点只需 保证k前面的系数为零,即x＝０,进而得出y＝１,即点 的坐标为(０,１)． 答案:(０,１) ９．解:(１)因为k＝２,且经过点A(１,３),由直线的点斜式 方程可得y－３＝２(x－１),整理可得２x－y＋１＝０, 所以直线的一般式方程为２x－y＋１＝０． (２)由直线的斜率k＝ ３,且在y轴上的截距为４, 得直线的斜截式方程为y＝ ３x＋４． 整理可得直线的一般式方程为 ３x－y＋４＝０． (３)由斜率公式得k＝０＋４２－０＝２ ,由斜截式方程可知,所 求直线方程为y＝２x－４, 化为一般式方程为２x－y－４＝０． １０．B　[如图,由图可知,直线 的斜率k＝－ab ＜０ ,∴ab ＞０,又直线在y 轴上的截 距为－cb ＞０ ,∴bc＜０．] １１．A　[令x＝０,则y＝a＋２,令y＝０,则x＝a＋２a , ∴a＋２＝a＋２a ,解得a＝－２或１．] １２．D　[∵ab≠０,∴令y＝０,得x＝１a ,令x＝０,得y＝ １ b ,∴三角形的面积S＝１２ 􀅰 １ |a| 􀅰 １ |b|＝ １ ２|ab|． ] １３．解析:由条件知,点A,B的坐标满足方程２x＋３y＝１,又 经过A,B两点有且仅有一条直线,∴过A,B 的直线方 程为２x＋３y＝１． 答案:２x＋３y＝１ １４．解析:当直线l过原点时,斜率为－１２ ,由点斜式求得 直线l的方程是y＝－１２x ,即x＋２y＝０, 当直线l不过原点时,设直线l的方程为x＋y＝a,把点 A(－２,１)代入方程可得a＝－１, 故直线l的方程是x＋y＋１＝０, 综上所述,所求直线l的方程为x＋２y＝０或x＋ y＋１＝０． 答案:x＋２y＝０或x＋y＋１＝０ １５．解:(１)①当a＝－１时,直线l的方程为y＋３＝０,显 然不符合题意; ②当a≠－１时,令x＝０,则y＝a－２, 令y＝０,则x＝a－２a＋１． ∵l在两坐标轴上的截距相等, ∴a－２＝a－２a＋１ , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３６􀅰 参考答案