课时作业3 直线与方程&课时作业4 直线的倾斜角和斜率-2024-2025学年中职高一数学同步（人教版2021·基础模块下册）

世数学草础候快 课时作业3直线与方程 间 纠错空间 [基础过关] [能力提升] 1.已知点A(3,5),则过该点且垂直于x 10.已知点A(1,5)位于x=b轴上，则b的 轴直线为 值为 ( A.x=5 B.x=3 A.1 B.-1 C.y=5 D.y=3 C.5 D.-5 2.已知点A(一3，一2)，则过该点且平行 11.已知点A(a,b)在方程为y=一2的直 于x轴直线为 ( 线上，则不在该直线上的点为( A.x=-3 B.x=-2 A.(2,-2) B.(0,2) 44444+444+44 C.y=-3 D.y=-2 C.(-2,-2) D.(0,-2) 3.已知直线的方程为y=一2x一3，则下列 各点中在该直线上的是 ( ) 12.已知点A(一2，b)在方程为y=4x十1 A.(1,0) B.(3,2) 的直线上，则b的值为 () C.(-1,-1) D.(2,2) A.-7 B.7 4.已知点（一2，n)在方程y=2x的直线 C.9 D.-9 方法总结 上，则2n一1的值为 ( 13.已知点A(一2，b)在方程为x=a的直 A.-2 B.6 线上，则a的值为 C.-4 D.-9 14.已知直线x-y=0和2x-y+b=0的 5.已知点A(0,b)在方程为y=-1的直 交点坐标为(a,b),则a= 线上，则b的值为 ( b= A.-1 B.1 15.已知点(m,0)在直线2x一y十6=0 C.0 D.无法确定 上，直线y=n与x轴的距离等于9，求 6.垂直于y轴，且过点(1,2)的直线方程 mn的值. 是 7.直线x=一1与y=2的交点坐标是 8.已知点A(a,0)在方程为y=-2.x十1 的直线上，则a的值为 9.判断下列各点是否在直线y=2x一3上. A(1.2).B(1,-1),C(5,7). 第六章直线和圆的方程 课时作业 课时作业4直线的倾斜角和斜率 空 [基础过关] 9.根据条件求直线的斜率k: 纠错空间 1.若直线的倾斜角为60°，则直线的斜 (1)直线的倾斜角为90°： 率为 ( (2)直线与x轴平行： C.③ D.、3 (3)已知直线过点P(1,2),Q(3,一4) A.5 B.-5 3 2.若过两点A(4,y)、B(2,一3)的直线的 倾斜角为45°，则y ( B.3 44444444444+4444+4444 C.-1 D.1 3.已知点A(2,0),B(3,3),则直线AB 的倾斜角为 ( A.30° B.60° C.120°D.150 44444444444444 4.下列命题中正确的是 () 方法总结 A.若直线的倾斜角为a,则直线的斜率 为tana 831+t十十+4t41t。 B.若直线的斜率为tana,则此直线的 倾斜角为a C.平行于x轴的直线的倾斜角为180° D.若直线的斜率不存在，则此直线的倾 斜角为90 5直线1的倾斜角是斜率为的直线的 倾斜角的2倍，则1的斜率为 ( A.1 B.5 C.2/B 3 D.-5 6.直线y=0倾斜角为 4444444+444+4+ 7.若直线1的倾斜角为120°，则直线1的 斜率为 8.已知直线（的斜率的绝对值为3，则直 线的倾斜角为 444 ·5 数学草础酸快 [能力提升] 15.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2) 空 间 10.在平面直角坐标系内，正三角形ABC (1)求直线AB和AC的斜率； 纠错空间 的边BC所在直线的斜率是O,则边 (2)若点D在线段BC(包括端点)上移 AC,AB所在直线的斜率之和为( 动时，求直线AD的斜率的变化范围. A.-23 B.0 C.3 D.23 山.若A(-2.3,B(3.-2.C(2m月 4444444444 点共线，则m的值为 4444444+444+444 A号 C.-2 D.2 12.如图，已知直线1,12,2的斜率分别为 4444444444444 k1、k2、k3,则 ( 方法总结 中中年年4中中#中4中卡444卡4年+ 于于于于十tttt1t十 A.k<k<ks B.k<k<k C.k<k2<k D.k<k<k 13.已知某直线l的倾斜角a=45°，又 P(2,y1)、P2(x2,5)、P(3,1)是直线1 上的三点，则x2十y1= 14.经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的 倾斜角α的取值范围是 (其中m≥1) 6１０．A　[∵AB∥x轴,∴设B(a,１),又|AB|＝５,∴a＝ －３或７．] １１．C　[|AB|＝ (－３－３)２＋(０＋２)２＝２ １０, |BC|＝ (－１－３)２＋(２＋２)２＝４ ２, |AC|＝ (－１＋３)２＋(２－０)２＝２ ２, |AC|２＋|BC|２＝|AB|２, 所以三角形ABC是直角三角形．] １２．解析:由|AB|＝|BC|,可得 (a－１)２＋(３＋１)２＝ (４－a)２＋(５－３)２,解得a＝１２． 答案:１ ２ １３．解析:因为|AD|＝ (５－３)２＋(４－０)２＝２ ５． 在 Rt △ABD 中,由 勾 股 定 理 得 |AB | ＝ |AD|２＋|BD|２＝ ２０＋４＝２ ６． 所以等腰三角形ABC的腰长为２ ６． 答案:２ ６ １４．解:设P(x,０),则|PA|＝ [x－(－３)]２＋(０－４)２＝ x２＋６x＋２５, |PB|＝ (x－２)２＋(０－ ３)２＝ x２－４x＋７, 由|PA|＝|PB|,得 x２＋６x＋２５＝ x２－４x＋７． 解得 x ＝ － ９５ ,所 以 P －９５ ,０( ),则 |PA| ＝２ １０９５ ． １５．解:由点A(１,１),B(５,３),C(０,３), 得|AB|＝ (５－１)２＋(３－１)２＝２ ５, |AC|＝ (０－１)２＋(３－１)２＝ ５, |BC|＝ (５－０)２＋(３－３)２＝５, 从而得|AB|２＋|AC|２＝(２ ５)２＋(５)２＝２５ ＝|BC|２, 所以△ABC为直角三角形． 课时作业３　直线与方程 １．B　[根据直线的方程定义可知,过点A(３,５)且垂直 与x轴直线为x＝３．] ２．D　[根据直线的方程定义可知,过点A(－３,－２)且 平行于x轴直线为y＝－２．] ３．C　[将选项中各点坐标依次带入直线的方程即可知 选项C符合题意．] ４．D　[点(－２,n)在方程y＝２x 的直线上,则n＝－４, ２n－１＝－８－１＝－９．] ５．A ６．解析:根据直线的方程定义可知,过点(１,２)且垂直于 y轴的直线为y＝２． 答案:y＝２ ７．解析:直线方程x＝－１与y＝２联立方程组的交点坐 标为(－１,２)． 答案:(－１,２) ８．解析:将A(a,０)带入直线的方程解得x＝１２ 即a的值 为１ ２． 答案:１ ２ ９．解:因为２≠２×１－３,所以点A(１,２)不在直线y＝２x －３上;因为－１＝２×１－３,所以点B(１,－１)在直线y ＝２x－３上;因为７＝２×５－３,所以点C(５,７)在直线 y＝２x－３上． １０．A １１．B　[由题意知,在直线y＝－２上的点的纵坐标为－２, 而横坐标为任意值．] １２．A　[将选项中点A(－２,b)坐标带入直线的方程即 可,b＝－７．] １３．解析:将点A(－２,b)的坐标带入直线的方程可得 a＝－２． 答案:－２ １４．解析:a－b＝０与２a－b＋１＝０联立方程组,解得a＝ －１,b＝－１． 答案:－１　－１ １５．解:由２×m－０＋６＝０,得m＝－３;由|n|＝９,得n＝ ±９．所以mn＝±２７． 课时作业４　直线的倾斜角和斜率 １．A　[直线的斜率k＝tan６０°＝ ３．] ２．C　[∵直线的倾斜角为４５°,∴直线的斜率k＝tan４５° ＝１,－３－y２－４ ＝１ ,∴y＝－１．] ３．B　[由题意得直线AB 的斜率k＝ ３－０３－２＝ ３ ,设直线 的倾斜角为α,∴tanα＝ ３,∵α∈[０°,１８０°),所以α ＝６０°．] ４．D　[对于 A,当α＝π２ 时,直线的斜率不存在,故 A 不 正确;对于B,当α＝－π４ 时,斜率为－１,倾斜角为３π４ ≠α,故B不正确; 对于C,平行于x 轴的直线的倾斜角为０°,故 C不正 确;对于 D,若直线的斜率不存在,则此直线的倾斜角 为９０°,故 D正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１６􀅰 参考答案 ５．B　[∵tanα＝ ３３ ,０°≤α＜１８０°,∴α＝３０°, ∴２α＝６０°,∴k＝tan２α＝ ３．] ６．解析:直线y＝０,即为x轴,该直线的倾斜角为０． 答案:０ ７．解析:因为直线l的倾斜角为１２０°,则k＝tan１２０°＝－３． 答案:－ ３ ８．解析:由题意知直线的斜率k＝ ３或k＝－ ３,所以直 线的倾斜角的大小为６０°或１２０°． 答案:６０°或１２０° ９．解:(１)该直线斜率不存在． (２)因为直线的倾斜角为０°,所以斜率k＝tan０°＝０． (３)k＝－４－２３－１ ＝－３． １０．B　[由题意知,△ABC 的另外两边所在直线的倾斜 角分别为６０°,１２０°,所以直线的斜率之和为tan６０° ＋tan１２０°＝ ３＋(－ ３)＝０．] １１．A 　 [由 已 知 得,kAB ＝kAC,∴ －２－３ ３－(－２)＝ m－３ １ ２－ (－２) ,解得m＝１２． ] １２．D　[可由直线的倾斜程度,结合倾斜角与斜率的关 系求解．设直线l１、l２、l３ 的倾斜角分别是α１、α２、α３, 由题图可 知α１＞９０°＞α２＞α３＞０°,所 以k１＜０＜ k３＜k２．] １３．解析:∵α＝４５°,∴直线l的斜率k＝tan４５°＝１, 又P１,P２,P３ 都在直线l上, 故kP１P２＝kP２P３＝k,即 １－y１ ３－２＝ １－５ ３－x２ ＝１, 解得x２＝７,y１＝０． ∴x２＋y１＝７． 答案:７ １４．解析:当m＝１时,倾斜角α＝９０°,当m＞１时,tanα ＝３－２m－１＞０ ,∴０°＜α＜９０°,综上可知,倾斜角α的取 值范围是(０°,９０°]． 答案:(０°,９０°] １５．解:(１)由 斜 率 公 式 可 得 直 线 AB 的 斜 率kAB ＝ ２－３ －４－３＝ １ ７． 直线AC的斜率kAC＝ －２－３ ０－３ ＝ ５ ３． 故直线AB 的斜率为１７ ,直线AC的斜率为５３． (２)如图所示,当D 由B 运动到C 时,直线AD 的斜率由kAB增大到 kAC,所以直线AD 的斜率的变化 范围是 １ ７ ,５ ３[ ]． 课时作业５　直线的点斜式方程和斜截式方程 １．D　[因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的 直线,所以y－y０＝k(x－x０)不能表示与x轴垂直的 直线．] ２．A　[因为直线经过点A(０,－３)且斜率为２,所以直线 的方程为y＋３＝２(x－０),即２x－y－３＝０．] ３．C　[方程y＋２＝－x－１可写成y＋２＝－(x＋１),根 据点斜式方程的定义可知该直线的斜率为－１,过点 (－１,－２)．] ４．B　[y＝ ３(x－ ３)＝ ３x－３,∴直线的斜率k＝ ３, 在y轴上的截距b＝－３．] ５．C　[∵直线在x轴上的截距为２,∴直线经过点(２,０), 又∵直线的斜率为－２,由直线的点斜式方程得直线 的方程为y＝－２(x－２),即２x＋y－４＝０．] ６．解析:∵直线的倾斜角为４５°, ∴直线的斜率为k＝tan４５°＝１, 由斜截式可得直线的方程为y＝x＋２． 答案:y＝x＋２ ７．解析:由题意,直线斜率为１,设直线的倾斜角为α(０≤ α＜π),则tanα＝１⇒α＝π４． 答案:π ４ ８．解析:由题意,得 －４＝k＋b ０＝－k＋b{ ,解得k＝－２,b＝－２． 答案:－２　－２ ９．解:(１)y－５＝４(x－２),即y＝４x－３． (２)k＝tan４５°＝１,所以y－３＝x－２．即y＝x＋１． １０．D　[令x＝０,得y＝－７,即b＝－７, 令y＝０,得x＝－７２ ,即a＝－７２． ] １１．B　[如 图,由 图 可 知,k＞０, b＜０．] １２．C　[由题意知边 BC 的中点 为D(１,４), ∴中线AD 的斜率k＝４－２１－３＝－１ , 由点斜式得直线的点斜式方程为y－２＝－(x－３), 整理得x＋y－５＝０．] １３．解析:∵直线y＝x＋１的倾斜角是４５°,直线l的倾斜 角是直线y＝x＋１的两倍, ∴要求直线l的倾斜角是９０°, ∵直线l过点P(３,３),∴直线l的方程是x＝３． 答案:x＝３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２６􀅰