课时作业1 数轴上的距离公式与中点公式&课时作业2 平面直角坐标系中的距离公式与中点公式-2024-2025学年中职高一数学同步（人教版2021·基础模块下册）

参 考 答 案 课时作业１　数轴上的距离公式与中点公式 １．C　[根据两点间的距离公式可知,|AB|＝|－１－３| ＝４．] ２．C　[设点 M(x)是线段AB 的中点,根据两点间的距 离公式可知,x＝－３－７２ ＝－５． ] ３．D　[由中点公式得C(０),根据两点间的距离公式可 知,|AC|＝|０－３|＝３．] ４．D　[先找出满足|x－２|＝１的点为P(１)和P(３),则 满足|x－２|＞１的x应满足x＜１或x＞３．] ５．C　[|x－２|＋|x|表示数轴上的点 P(x)到 A(０), B(２)的距离之和,由于|AB|＝２,故P(x)不可能在线 段AB 上,要使P 到A,B 的距离之和为４,需要P 在 A 的左侧或B 的右侧,因此所求P 点的坐标x 为－１ 或３．] ６．解析:设B(x),由中点坐标公式:３＋x２ ＝５ ,解得x＝７． 答案:７ ７．解析:由距离公式可得点的坐标为３或－３． 答案:３或－３ ８．解析:|x－１|＋|x＋１|表示数轴上的点P(x)到A(－１), B(１)的距离之和,由于|AB|＝２,故P(x)不可能在线 段AB 上,要使P 到A,B 的距离之和为４,需要P 在 A 的左侧或B 的右侧,因此所求P 点的坐标x 为－２ 或２． 答案:－２或２ ９．解:(１) (２) １０．D　[由中点公式得E(０),F(７),根据两点间的距离 公式可知,|EF|＝|７－０|＝７．] １１．C　[先找出满足|x－２|＋|x|＝４的点为P(－１)和 P(３),则满足|x－２|＋|x|＞４的x 应满足x＞３或 x＜－１．] １２．D　[所求点的坐标为１＋９２ ＝５． ] １３．解析:当x＞０时点的坐标为１;当x＜０时点的坐标 为－１． 答案:－１或１ １４．解析:|x－２|＋|x|表示数轴上的点P(x)到A(０), B(２)的距离之和,由于|AB|＝２,故P(x)在线段AB 上,故满足０≤x≤２的任何一个x都可以． 答案:１(满足０≤x≤２的任何一个x都可以) １５．解:设该点的坐标为x,则|x＋９|＝３|x＋３|,所以 x＋９＝３(x＋３)或x＋９＝－３(x＋３),所以x＝０或 x＝－９２． 课时作业２　平面直角坐标系中的 距离公式与中点公式 １．A　[由 两 点 间 的 距 离 公 式 及|AB|＝|AC|,可 得 (a＋２)２＋(２＋３)２＝ (a－１)２＋(２－６)２, 解得a＝－２．] ２．C　[N(－１,２),|ON|＝ (－１)２＋２２＝ ５．] ３．B　[对角线交点O 为AC 的中点,由两点间的距离公 式可得O 点坐标为(３,－２)．] ４．A　[AB 的中点D 的坐标为D(－１,－１)． ∴|CD|＝ (－１－４)２＋[(－１)－(－２)]２＝ ２６．] ５．C 　 [因 为 |MN|＝ (m－５)２＋(－１－m)２ ＝ ２m２－８m＋２６,所以 ２m２－８m＋２６＝２ ５,即m２－ ４m＋３＝０,解得m＝１或m＝３．] ６．解析:设 M(x,y),则３＋x２ ＝１ ,２＋y ２ ＝４ ,∴x＝－１,y ＝６,∴点 M(－１,６)． 答案:(－１,６) ７．解析:设 M(x,y),由中点坐标公式得x－２２ ＝１ ,y＋５ ２ ＝０,解得x＝４,y＝－５． 所以点 M(４,－５)． 答案:(４,－５) ８．解 析:由 两 点 间 的 距 离 公 式 知 |AB | ＝ (－１－２)２＋(b－１)２＝ b２－２b＋１０, 由５＝ b２－２b＋１０,解得b＝－３或b＝５． 答案:－３或５ ９．解:(１)由两点间距离公式知|AB|＝ ４２＋２２＝２ ５,中点 坐标为 ７＋３ ２ ,４＋２ ２( )＝(５,３)． (２)由两点间距离公式知|MN|＝ １２＋０２＝１,中点坐 标为 ３＋２ ２ ,１＋１ ２( )＝ ５ ２ ,１( )． (３)由两点间距离公式知|PQ|＝ ８２＋２２＝２ １７,中 点坐标为 ６－２ ２ ,－４－２ ２( )＝(２,－３)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０６􀅰 １０．A　[∵AB∥x轴,∴设B(a,１),又|AB|＝５,∴a＝ －３或７．] １１．C　[|AB|＝ (－３－３)２＋(０＋２)２＝２ １０, |BC|＝ (－１－３)２＋(２＋２)２＝４ ２, |AC|＝ (－１＋３)２＋(２－０)２＝２ ２, |AC|２＋|BC|２＝|AB|２, 所以三角形ABC是直角三角形．] １２．解析:由|AB|＝|BC|,可得 (a－１)２＋(３＋１)２＝ (４－a)２＋(５－３)２,解得a＝１２． 答案:１ ２ １３．解析:因为|AD|＝ (５－３)２＋(４－０)２＝２ ５． 在 Rt △ABD 中,由 勾 股 定 理 得 |AB | ＝ |AD|２＋|BD|２＝ ２０＋４＝２ ６． 所以等腰三角形ABC的腰长为２ ６． 答案:２ ６ １４．解:设P(x,０),则|PA|＝ [x－(－３)]２＋(０－４)２＝ x２＋６x＋２５, |PB|＝ (x－２)２＋(０－ ３)２＝ x２－４x＋７, 由|PA|＝|PB|,得 x２＋６x＋２５＝ x２－４x＋７． 解得 x ＝ － ９５ ,所 以 P －９５ ,０( ),则 |PA| ＝２ １０９５ ． １５．解:由点A(１,１),B(５,３),C(０,３), 得|AB|＝ (５－１)２＋(３－１)２＝２ ５, |AC|＝ (０－１)２＋(３－１)２＝ ５, |BC|＝ (５－０)２＋(３－３)２＝５, 从而得|AB|２＋|AC|２＝(２ ５)２＋(５)２＝２５ ＝|BC|２, 所以△ABC为直角三角形． 课时作业３　直线与方程 １．B　[根据直线的方程定义可知,过点A(３,５)且垂直 与x轴直线为x＝３．] ２．D　[根据直线的方程定义可知,过点A(－３,－２)且 平行于x轴直线为y＝－２．] ３．C　[将选项中各点坐标依次带入直线的方程即可知 选项C符合题意．] ４．D　[点(－２,n)在方程y＝２x 的直线上,则n＝－４, ２n－１＝－８－１＝－９．] ５．A ６．解析:根据直线的方程定义可知,过点(１,２)且垂直于 y轴的直线为y＝２． 答案:y＝２ ７．解析:直线方程x＝－１与y＝２联立方程组的交点坐 标为(－１,２)． 答案:(－１,２) ８．解析:将A(a,０)带入直线的方程解得x＝１２ 即a的值 为１ ２． 答案:１ ２ ９．解:因为２≠２×１－３,所以点A(１,２)不在直线y＝２x －３上;因为－１＝２×１－３,所以点B(１,－１)在直线y ＝２x－３上;因为７＝２×５－３,所以点C(５,７)在直线 y＝２x－３上． １０．A １１．B　[由题意知,在直线y＝－２上的点的纵坐标为－２, 而横坐标为任意值．] １２．A　[将选项中点A(－２,b)坐标带入直线的方程即 可,b＝－７．] １３．解析:将点A(－２,b)的坐标带入直线的方程可得 a＝－２． 答案:－２ １４．解析:a－b＝０与２a－b＋１＝０联立方程组,解得a＝ －１,b＝－１． 答案:－１　－１ １５．解:由２×m－０＋６＝０,得m＝－３;由|n|＝９,得n＝ ±９．所以mn＝±２７． 课时作业４　直线的倾斜角和斜率 １．A　[直线的斜率k＝tan６０°＝ ３．] ２．C　[∵直线的倾斜角为４５°,∴直线的斜率k＝tan４５° ＝１,－３－y２－４ ＝１ ,∴y＝－１．] ３．B　[由题意得直线AB 的斜率k＝ ３－０３－２＝ ３ ,设直线 的倾斜角为α,∴tanα＝ ３,∵α∈[０°,１８０°),所以α ＝６０°．] ４．D　[对于 A,当α＝π２ 时,直线的斜率不存在,故 A 不 正确;对于B,当α＝－π４ 时,斜率为－１,倾斜角为３π４ ≠α,故B不正确; 对于C,平行于x 轴的直线的倾斜角为０°,故 C不正 确;对于 D,若直线的斜率不存在,则此直线的倾斜角 为９０°,故 D正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１６􀅰 参考答案 　　课时作业１　数轴上的距离公式与中点公式 [基础过关] １．已知点A(－１),B(３),则|AB|为 (　　) A．－２　　 B．２ 　　C．４ 　　D．－４ ２．已知点A(－３),B(－７),则线段AB 的 中点坐标为 (　　) A．－２ B．２ C．－５ D．５ ３．已知点A(３),B(－３),线段AB 的中点 为C,则|AC|为 (　　) A．－６ B．６ C．－３ D．３ ４．不等式|x－２|＞１的解为 (　　) A．x＞３ B．x＜１ C．１＜x＜３ D．x＜１或x＞３ ５．满足下列条件|x－２|＋|x|＝４的x的 值为 (　　) A．x＝－１ B．x＝３ C．x＝－１或x＝３ D．x＝０ ６．若点A(３),线段AB 的中点坐标为５, 则点B 的坐标为　　　 ． ７．在数轴上,与原点距离等于３的点的坐标 是　　　． ８．满足下列条件|x－１|＋|x＋１|＝４的x 的值为　　　　 ． ９．在数轴上表示满足下列条件的所有点: (１)－１＜x≤３; (２)|x|≥２． [能力提升] １０．已知点A(３),B(－３),C(６),D(８),线 段 AB、CD 的 中 点 分 别 为 E、F,则 |EF|为 (　　) A．－６ B．６ C．－７ D．７ １１．满足条件|x－２|＋|x|＞４的x 的 值为 (　　) A．x＜－１ B．x＞３ C．x＞３或x＜－１ D．－１＜x＜３ １２．数轴上到点A(１)的距离与到点B(９) 的距离相等的点的坐标为 (　　) A．－４ B．４ C．－５ D．５ １３．数轴上对应代数式|x|x (x≠０)值的点 的坐标为　　　　． １４．满足下列条件|x－２|＋|x|＝２的x 的值可以为　　　 ．(写出满足条件的 一个即可) １５．在数轴上求某点的坐标,使该点到点 A(－９)的距离是到点B(－３)的距离 的３倍． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 第六章　直线和圆的方程 　　课时作业２　平面直角坐标系中的距离公式与中点公式 [基础过关] １．已知A(a,２),B(－２,－３),C(１,６)三 点,且|AB|＝|AC|,则实数a的值为 (　　) A．－２ B．－１ C．１ D．２ ２．点 M(１,２)关于y 轴的对称点N 到原 点的距离为 (　　) A．２ B．１ C．５ D．５ ３．若平行四边形ABCD 的两个顶点A、C 的坐标分别为(０,－３)(６,－１),则其对 角线交点O的坐标为 (　　) A．(－３,２) B．(３,－２) C．(－２,３) D．(２,－３) ４．△ABC三个顶点的坐标分别为A(－４, －４),B(２,２),C(４,－２),则三角形AB 边上的中线长为 (　　) A．２６ B．６５ C．２９ D．１３ ５．已知点 M(m,－１),N(５,m),且|MN| ＝２ ５,则实数m 等于 (　　) A．１ B．３ C．１或３ D．－１或３ ６．点P(３,２)关于点Q(１,４)的对称点 M 为　　　　． ７．点 P(－２,５)为平面直角坐标系内一 点,线段PM 的中点是(１,０),那么点 M 的坐标为　　　　． ８．已知A(２,１),B(－１,b),|AB|＝５,则 b＝　　　　． ９．求连接下列两点的线段的长度和中点 坐标: (１)A(７,４),B(３,２); (２)M(３,１),N(２,１); (３)P(６,－４),Q(－２,－２)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２􀅰 [能力提升] １０．一条平行于x 轴的线段长是５个单 位,它的一个端点是A(２,１),则它的 另一个端点B 的坐标为 (　　) A．(－３,１)或(７,１) B．(２,－２)或(２,７) C．(－３,１)或(５,１) D．(２,－３)或(２,５) １１．以点A(－３,０),B(３,－２),C(－１,２) 为顶点的三角形是 (　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．以上都不是 １２．已知A(１,－１),B(a,３),C(４,５),且|AB| ＝|BC|,则a＝　　　　． １３．若等腰三角形ABC 的顶点A(３,０), 底边 BC 的长为 ４,BC 边的 中 点 为 D(５,４),求等腰三角形ABC的腰长为 　　　　． １４．已知点A(－３,４),B(２,３),在x轴上 找一点P 使得|PA|＝|PB|,并求出 |PA|的值． １５．已知点A(１,１),B(５,３),C(０,３),求 证:△ABC为直角三角形． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３􀅰 第六章　直线和圆的方程