6.2.4 第1课时 直线与直线平行或相交-2024-2025学年中职高一数学同步（人教版2021·基础模块下册）

６．２．４　直线与直线的位置关系 第１课时　直线与直线平行或相交 课前预习学案 必备知识　知识点一 相交　平行　重合 [思考] 提示:不一定．只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜 率才相等． 知识点二 (２)交点个数　有唯一　无　有无数组 预习自测 １．(１)×　(２)×　(３)√　(４)× ２．B　[∵直线l１∥l２,且l１、l２ 的斜率存在,∴k１＝k２＝３．] ３．B　[解方程组 ２x－y－１＝０ x＋３y－１１＝０{ ,得 x＝２ y＝３{ ．故交点坐标为 (２,３)．] 课堂互动学案 题型一 [例１]　[解]　(１)解方程组 ２x＋y＋３＝０ x－２y－１＝０{ ,得 x＝－１ y＝－１{ , 所以直线l１ 与l２ 相交,交点坐标为(－１,－１)． (２)解方程组 x＋y＋２＝０　① ２x＋２y＋３＝０　②{ ,①×２－②得１＝０,矛 盾,方程组无解． 所以直线l１ 与l２ 无公共点,即l１∥l２． (３)解方程组 x－y＋１＝０　① ２x－２y＋２＝０　②{ ,①×２得２x－２y＋２＝０, 因此,①和②可以化为同一个方程,即①和②表示同一条 直线．所以两直线重合． 变式训练 １．(１)C　[由l１:y＝－ １ ２x－ １ ２ ,l２:y＝－ １ ２x－ １ ４ 知,这两 条直线的斜率相等截距不等,即l１,l２ 平行．] (２)C　[联立方程组 ３x＋４y－５＝０ ３x＋５y－６＝０{ , 解得 x＝１３ y＝１ { ,故交点坐标为 １３,１( )．] 题型二 [例２]　[解]　法一:已知直线l:３x＋４y－２０＝０的斜率 k＝－３４． 过点A(２,２)与直线l平行的直线方程为y－２＝ －３４ (x－２)．即３x＋４y－１４＝０． 法二:设所求直线方程为３x＋４y＋c＝０, 由(２,２)点在直线上, ∴３×２＋４×２＋c＝０,∴c＝－１４． ∴所求直线方程为３x＋４y－１４＝０． [例３]　[解]　由２×３－m(m＋１)＝０, 得m＝－３或m＝２． 当m＝－３时,l１:x－y＋２＝０,l２:３x－３y＋２＝０, 显然l１ 与l２ 不重合,∴l１∥l２． 当m＝２时,l１:２x＋３y＋４＝０,l２:２x＋３y－２＝０,显然l１ 与l２ 不重合,∴l１∥l２, 故实数m 的值为２或－３． 变式训练 ２．(１)A　[所求直线与直线x－２y－２＝０平行,故所求直线 的斜率k＝１２ ,又直线过点(１,０),利用点斜式得所求直线 方程y－０＝１２ (x－１),即x－２y－１＝０．] (２)B　[由题意,得a＝２－a,∴a＝１．] 随堂步步夯实 １．B　[由 ３x＋２y＋６＝０ ２x＋５y－７＝０{ ,得 x＝－４ y＝３{ ,所以交点为(－４,３)．] ２．B　[需考虑两条直线重合的特殊情况,②④都可能是两 条直线重合,①③正确．] ３．A　[直线方程２x－y＝７化为y＝２x－７,直线斜率为２, 纵截距为－７, 直线方程２x－y－１＝０化为y＝２x－１,直线斜率为２,纵 截距为－１, 两直线斜率相等,纵截距不相等,两直线平行．] ４．解析:∵直线x＝－３的斜率不存在, ∴与直线x＝－３平行的直线的斜率也不存在, ∴过点(２,１)与直线x＝－３平行的直线方程为x＝２． 答案:x＝２ 第２课时　直线与直线垂直 课前预习学案 必备知识　知识点一 －１　互相垂直　l１⊥l２⇔k１k２＝－１ [思考] 提示:不一定．若两条直线的斜率都存在,它们垂直时斜 率之积是－１,若两条直线垂直时,还可能它们的斜率一 个是０,另一个不存在． 预习自测 １．(１)×　(２)√ ２．B　[∵k１􀅰k２＝２× － １ ２( )＝－１,∴l１⊥l２．] ３．C　[由于直线y＝１２x－１ 的斜率为１ ２ ,故所求直线的斜 率等于－２,故所求直线的方程为y－０＝－２(x－１),即y ＝－２x＋２．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７８􀅰 参考答案 第六章直线和圆的方程 通法通性 ⊙[变式训练] 含参直线方程的研究策略 2.(1)若方程(m2+5m十6)x+(m+3m)y+1=0 (1)若方程Ax十By+C=0表示直线，则需 满足A,B不同时为0. 表示一条直线，则实数m满足 (2)令x=0可得在y轴上的载距.令y=0可 (2)已知直线1的方程为3x+4y一12=0， 得在x轴上的截距.若确定直线斜率存 直线1与坐标轴交于A,B两点，则△AOB 在，可将一般式化为斜截式。 (3)解分式方程要注意验根. 的面积为 》 巩固即学 随堂·步步夯实 夯基因本 1.若方程Ax十By十C=0表示直线，则A、B 3.直线x-y+2=0的倾斜角是 应满足的条件为 A.30 B.45 A.A≠0 B.B≠0 C.60 D.90 C.A·B≠0 D.A2+B2≠0 4.过点(1,1)且斜率不存在的直线方程（一般 2.经过点A(3,0)且斜率为1的直线的方程是 式)为 ( A.x+y-3=0 B.x-y-3=0 C温馨提可 学习至此，请完成配套训练 课时作业6 C.x+y+3=0 D.x-y+3=0 6.2.4 直线与直线的位置关系 第1课时 直线与直线平行或相交 课程标准 素养解读 1.掌握两条直线平行或相交、重合的判定方法； 通过对两条直线平行、相交、重合的学习， 2.掌握求两条相交直线的交点坐标的方法 提升直观想象和数学抽象的数学素养 盘点新知 课前·预习学案 落实双基 情境引入 必备知识 过山车是一项富有 [知识点一]两条直线的位置关系 刺激性的娱乐项目.实际 两条直线的位置关系：当直线L1、2的斜率 上，过山车的运动包含了许 都存在时，设：y=k1x十b1,l2:y=k2x十 多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互 b2,完成下表 平行的轨道，它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支 k=k2, k1=k2, 撑着，为了使设备安全，柱子之间还有一些小的 系数关系 k1≠k2 b1≠b2 b1=b2 钢筋连接，这些钢筋有的互相平行，有的互相垂 直，你能感受到过山车中的平行和垂直吗？两条 两条直线 直线的平行与垂直用什么来刻画呢？ 的位置关系 ·15 兰数学基础膜快RJ下 ?思考如果两条直线平行，那么这两条直 预习自测 线的斜率一定相等吗？ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线 平行. (2)若11∥12，则k=k2. [知识点二]两条直线的交点坐标 (3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重 (1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程 组的解就是这两条直线的交点坐标，因此 合，则这两条直线平行 解方程组即可. (4)若两直线的方程组成的方程组有解，则这 (2)应用：可以利用两直线的 判 两条直线相交， () 断两直线的位置关系， 2.已知直线11∥L2,直线12的斜率k2=3,则直 一般地，将直线l1:A1x十By十C,=0和直 线的斜率k,等于 线l2:A2x十By+C2=0的方程联立，得方 A.可能不存在 B.3 Ax+By+C=0 程组 (A2x+B2y+C2=0 c号 n-号 当方程组 解时，l1和12相交，方 3.两条直线l1:2x-y一1=0与l2:x十3y-11 程组的解就是交点坐标； =0的交点坐标为 ( 当方程组 解时，l1与2平行； A.(3,2) B.(2,3) 当方程组 解时，山与12重合. C.(-2,-3) D.(-3,-2) 直击题型 课堂·互动学案 通法悟道 题型 判断直线的位置关系 例1判断下列各对直线的位置关系（相交、 平行或重合)，若相交，求出交点坐标： (1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0; (2)l1:x+y+2=0,l2:2x+2y+3=0: (3)l1:x-y+1=0,l2:2x-2y+2=0. [思路点拨]题中给出了两条直线的方程， 要判断它们的位置关系，只需看它们组成的 通法通性 方程组的解的个数 两条直线位置关系的判定方法 [听课记录] 方法一：联立直线方程解方程组，根据方程 组解的个数判断两直线的位置关系，若有 一解，則两直线相交；若有两解，则两直线 相交；若无解，则两直线平行. 方法二：把直线方程化为斜截式，由斜率和 载距得两直线的位置关系，要注意斜率不 存在的情况. 16 第六章直线和圆的方程 ⊙[变式训练] 例3已知直线11：2x+(m+1)y+4=0与直 1.(1)已知直线l1:x+2y+1=0,l2:2x+4y+ 线L2:mx+3y一2=0平行，求实数m的值. 1=0,则11，l2的位置关系是 ( [思路点拨]根据斜率相等列方程求解， A.垂直 B.相交 要注意验证不重合， C.平行 D.重合 [听课记录] (2)已知直线11：3x+4y-5=0与l2:3.x+ 5y一6=0相交，则它们的交点坐标为( A(1) B() c合 D.（1,- 题型二 平行的应用 通法通性 例2求过点A(2,2)与直线1：3x+4y-20 过一点与已知直线平行的直线方程的求法 =0平行的直线方程， (1)由已知直线求出斜率，再利用平行的直线 [思路点拨]可先确定斜率再利用点斜式 斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由 写出方程，也可利用直线式方程 点斜式写方程； [听课记录] (2)可利用如下待定系数法：与直线Ax十By十 C=0平行的直线方程可设为Ax十By十C =0(C,≠C),再由直线所过的点确定C· ⊙[变式训练] 2.(1)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行 的直线方程是 ( A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 (2)已知两条直线y=ax一2和y=(2一a)x +1互相平行，则a等于 ( A.2 B.1 C.0 D.-1 巩固即学 随堂·步步夯实 夯基固本 1.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交 其中正确说法的个数是 ( 点为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 A.(4,3) B.(-4,3) 3.直线2x一y=7与直线2x一y一1=0的位 C.(-4,-3) D.(4,-3) 置关系是 ( ) 2.若1，与l2为两条直线，它们的倾斜角分别 A.平行 B.相交 C.重合 D.异面 为a1、a2,斜率分别为k1、k2,有下列说法： 4.过点(2,1)且平行于直线x=一3的直线方 ①若L1∥L2,则斜率k,=k2;②若斜率k1 程为 k2,则l1∥l2;③若1∥l,则倾斜角a,=a2; C温馨提西 ④若倾斜角a1=a2,则l1∥l2. 学习至此，请完成配套训练课时作业7 ·17