6.2.3 第2课时 直线的一般式方程-2024-2025学年中职高一数学同步（人教版2021·基础模块下册）

第六章 直线和圆的方程 第2课时 直线的一般式方程 课程标准 素养解读 1.了解直线方程的一般式形式; 通过学习直线三种形式的方程相互转 2.掌握直线的点斜式方程化为一般式方程的方法; 化,提升逻辑推理、直观想象、数学抽 3.掌握直线的斜截式与一般式方程之间的互化 象、数学运算的数学素养 盘点新知 课前·预习学案 落实双基 情境引入 [知识点二 直线的三种形式的方程 形式 方程 局限 问题;由下列各条件,写出直线的方程,并画出 不能表示斜率 图形. 点斜式 不存在的直线 (1)斜率是1,经过点A(1,8); 不能表示斜率 斜截式 (2)在v轴上的截距是7,倾斜角是45* 不存在的直线 -般式 无 ?思考2.当A-0或B-0或C-0时,方程 Ax十Bv十C一0分别表示什么样的直线? 必备 知识 [知识点一] 直线的一般式方程 关于x和v的二元一次方程都表示一条直 预习白测 线,我们把关于x,v的二元一次方程 1.判断正误(正确的打“/”,错误的打“×”) (A^{}十B{}去0)称为直线的 (1)二元一次方程Ax十By+C=0(A+B去0 可表示平面内的任何一条直线 , ) (2)当C-0时,方程Ax十By十C-0(A^{*}+B*} ?思考 1.平面直角坐标系中的每一条直线 子0)表示的直线过原点. ( ) 都可以用一个关于x,y的二元一次方程表 (3)当B=0,A去0时,方程Ax十By十C-0表 示吗? 示的直线与y轴平行. - (4)任何一条直线的一般式方程都能与其他两 种形式互化. 1 ) 2.在直角坐标系中,直线x十③y一3一0的倾 斜角是 C ) A.30* B.600 C.150* D.120* 3.斜率为2,且经过点A(1,3)的直线的一般 式方程为 .13. E数学基础模(RJ下) )2 直击题型 课堂·互动学案 通法悟道 题型一 直线的一般式方程 例1 根据下列条件分别写出直线的方程,并 化为一般式方程 (1)斜率是/3,且经过点A(5,3); (2)斜率为4,在v轴上的截距为一2; (3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点 [思路点拨 先选择合适的形式将直线方 程写出来,再化为一般式. [听课记录] 题型二 -直线的一般式方程的应用 例2 设直线/的方程为(m②}-2m-3)x- (2m②+m-1)y+6-2m-0. (1)已知直线/在x轴上的截距为一3,求 的值; (2)已知直线/的斜率为1,求n的值 [思路点拨] (1)根据截距列方程求解 (2)先化成斜截式,再根据斜率列方程求解, [听课记录] 通法通性 直线的一般式方程的特征 求直线方程时,要求将方程化为一般式方 程,其形式一般作如下设定;x的系数为 正;系数及常数项一般不出现分数;一般按 含文项、含y项、常数项的顺序排列. [变式训练] 1.根据下列各条件写出直线的方程,并化成一 般式. (1)斜率是一 (2)经过点B(4,2),且平行于x轴; ·14· 第六章 直线和圆的方程 通法通性 [变式训练] 含参直线方程的研究策略 2.(1)若方程(n+5m+6)x+(n+3m)v+1-0 (1)若方程Ax十By十C=0表示直线,则需 满足A,B不同时为0. 表示一条直线,则实数n满足 (2)令x一0可得在y轴上的截距,令y-0可 (2)已知直线/的方程为3x十4v-12-0 得在x轴上的截距,若确定直线斜率存 直线/与坐标轴交于A,B两点,则△AOB 在,可将一般式化为斜截式, (3)解分式方程要注意验根. 的面积为 夯基因 随堂·步步夯实 3.直线x-y十2-0的倾斜角是 1.若方程Ax十By十C一0表示直线,则A、B ) C 应满足的条件为 ) A.30* B.45* A.A-0 B.B-0 C.600 D.90。 C.A·B关0 D.A*十B子0 4.过点(1,1)且斜率不存在的直线方程(一般 2.经过点A(3,0)且斜率为1的直线的方程是 式)为 C ) Bx-y-3-0 A.x+y-3-0 C温提示 学习至此,请完成配套训练 课时作业6 C.x十y十3-0 D.x-y+3-0 6.2.4 直线与直线的位置关系 第1课时 直线与直线平行或相交 课程标准 素养解读 1.掌握两条直线平行或相交,重合的判定方法 通过对两条直线平行、相交、重合的学习 2.掌握求两条相交直线的交点坐标的方法 提升直观想象和数学抽象的数学素养 课前·预习学案 盘点新知 落实双基 情境引入 必备知识 过山车是一项富有 [知识点一 两条直线的位置关系 刺激性的娱乐项目,实际 两条直线的位置关系:当直线1、2。的斜率 上,过山车的运动包含了许 都存在时,设l:y=x十b,l:y=x+ 多数学和物理学原理,过山车的两条铁轨是相互 b,完成下表 平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支 #一, #一, 撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的 系数关系 #子。 #苦。 b-b 钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相重 两条直线 直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?两条 的位置关系 直线的平行与垂直用什么来刻画呢? .15.４．解析:斜率是－２;在y 轴上的截距是３;令y＝０,得x＝ ３ ２ ,即在x轴上的截距是３２． 答案:－２　３　３２ 第２课时　直线的一般式方程 课前预习学案 情境引入 提示:(１)y－８＝x－１;(２)y＝x＋７．如果我们画出这２条 直线的图象,你会惊奇地发现:这２条直线是重合的．事实 上,它们的方程都可以化简为x－y＋７＝０．这样前几种直线 方程就有了统一的形式,这就是本节我们要学习的直线的 一般式方程． 必备知识　知识点一 Ax＋By＋C＝０　一般式方程 [思考] １．提示:都可以,原因如下: (１)若直线的斜率k存在．直线可表示成y＝kx＋b,可转化为 kx＋(－１)y＋b＝０,这是关于x,y的二元一次方程． (２)若直线的斜率k不存在,方程可表示成x－a＝０,它可 以认为是关于x,y的二元一次方程,此时方程中y的系 数为０． 知识点二 y－y０＝k(x－x０)　y＝kx＋b　Ax＋By＋C＝０(A２＋B２≠０) [思考] ２．提示:(１)若A＝０,则y＝－CB ,表示与y 轴垂直的一条 直线． (２)若B＝０,则x＝－CA ,表示与x轴垂直的一条直线． (３)若C＝０,则Ax＋By＝０,表示过原点的一条直线． 预习自测 １．(１)√　(２)√　(３)×　(４)× ２．C　[直线斜率k＝－ ３３ ,所以倾斜角为１５０°．] ３．解析:由直线点斜式方程可得y－３＝２(x－１),化成一般 式为２x－y＋１＝０． 答案:２x－y＋１＝０ 课堂互动学案 题型一 [例１]　[解]　(１)由点斜式方程可知,所求直线方程为y －３＝ ３(x－５),化为一般式方程为 ３x－y＋３－５ ３ ＝０． (２)由斜截式方程可知,所求直线方程为y＝４x－２,化为 一般式方程为４x－y－２＝０． (３)由斜率公式得k＝ ５＋１－１－２＝－２ ,由点斜式方程可知, 所求直线方程为y－５＝－２(x＋１), 化为一般式方程为２x＋y－３＝０． 变式训练 １．解:(１)由点斜式方程,得y－(－２)＝－１２ (x－８), 即x＋２y－４＝０． (２)由点斜式方程,得y－２＝０． (３)由斜率公式得k＝０＋３３ ２－０ ＝２,由斜截式方程可知,所求 直线方程为y＝２x－３, 化为一般式方程为２x－y－３＝０． 题型二 [例２]　[解]　(１)由题意知m２－２m－３≠０,即 m≠３且 m≠－１,令y＝０,得x＝ ２m－６m２－２m－３ , ∴ ２m－６ m２－２m－３ ＝－３,得m＝－５３ 或m＝３(舍去)． ∴m＝－５３． (２)由题意知,２m２＋m－１≠０, 即m≠１２ 且m≠－１． 由直线l化为斜截式方程得 y＝m ２－２m－３ ２m２＋m－１ x＋ ６－２m ２m２＋m－１ , 则m ２－２m－３ ２m２＋m－１ ＝１, 解得m＝－２或m＝－１(舍去)． ∴m＝－２． 变式训练 ２．解析:(１)若方程不能表示直线,则 m２＋５m＋６＝０且 m２＋３m＝０． 解方程组 m２＋５m＋６＝０, m２＋３m＝０,{ 得m＝－３,所以m≠－３时,方程 表示一条直线． 答案:m≠－３ (２)６ 随堂步步夯实 １．D　[A、B 不能同时为０,则A２＋B２≠０．] ２．B　[由点斜式可得y－０＝x－３,化为一般式为x－y－３ ＝０．] ３．B　[由x－y＋２＝０,得y＝x＋２． 其斜率为１,倾斜角为４５°．] ４．解析:由于直线过点(１,１),且斜率不存在, 所以直线的方程为x＝１,化为一般式为x－１＝０． 答案:x－１＝０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６８􀅰