6.2.1 直线与方程-2024-2025学年中职高一数学同步（人教版2021·基础模块下册）

第六章直线和圆的方程 6.2直线的方程 6.2.1直线与方程 课程标准 素养解读 1.理解平面直角坐标系模型； 通过直线与方程的学习， 2.理解平面直角坐标系中，直线上点的坐标与直线的方程对应关系，培养直观想象、逻辑推理 掌握平面直角坐标系中直线方程的求解方法 和数学运算的数学素养 盘点新知 课前·预习学案 落实双基 情境引入 预习自测 一次函数的图象是一条直 1.已知点A(2,1),则过该点且垂直于x轴直 线，如y=x十3的图象是直线 线为 AB,如图所示. B 3 01 A.x=1 B.x=2 那么，函数与图象之间有 什么关系呢？ C.y=1 D.y=2 2.已知点A(一3,2)，则过该点且平行于x轴 直线为 必备知识 A.x=-3 B.x=2 [知识点]直线的方程 C.y=-3 D.y=2 一般地，在平面直角坐标系中，给定一条直 3.已知直线的方程为y=0,则下列各点中在 线，如果直线上点的 都满足某个方 该直线上的是 ( 程，而且满足这个方程的 所表示的 点都在给定的直线上，那么这个方程称为这 A.(1,0) B.(3,2) 条直线的方程. C.(-1,-1) D.(2,2) 直击题型 课堂·互动学案 通法悟道 题型 求直线的方程 例1 分别写出下列直线的方程： (1)直线m垂直于x轴，且通过点（一2,2）： (2)x轴所在的直线. [思路点拨] 利用直线的方程结合所过的 点求解即可· [听课记录] ·5 心数学基础模快R刷 通法通性 求解过点(a,b)的直线的方程关键是分析 清楚直线的横纵坐标的特点，若横坐标相 同方程为x=a;若纵坐标相同方程为 y=b. ⊙[变式训练] 1.已知点A 则过该点且平行于x轴 直线为 A.x=-3 B=号 C.y=-3 Dy=分 题型二】 直线方程的应用 例2 已知直线x-y-2=0和2x-y+b=0 通法通性 的交点坐标为(1，a),求a,b的值， 点在直线上，即点的坐标满足直线的方程， [思路点拨]根据交点同时满足两个直线 然后利用解方程求解参数即可， 方程列方程组求解 ◇[变式训练] [听课记录] 2.已知直线的方程为y=2x十1，则下列各点 中在该直线上的是 ( ) A.(1,0) B.(3,2) C.(-1,-1) D.(2,2) 巩固即学 随堂·步步夯实 夯基固本 1.过点（一2,3），且平行于y轴的直线方程是 3.已知点A(m,1)在直线x=2上，则m的 值为 ( A.x=-2 B.x=2 A.1 B.2 C.y=3 D.y=-3 C.-1 D.-2 4.垂直于x轴，且过点(8，一2)的直线的方程 2.在直线2x-3y十1=0上的点是 是 A.(0,0) B.(1,1) C温馨提店 C.(2,2) （ 学习至此，请完成配套训练课时作业3 6。[例３]　[解析]　设 M(x,y),由题意得 １＝－２＋x２ , ０＝５＋y２ , ì î í ï ï ïï 解得 x＝４, y＝－５,{ 即 M(４,－５)． 则点 M 到原点的距离为 (４－０)２＋(－５－０)２＝ ４１． [答案]　B 变式训练 ２．A　[线段AB 的中点为M, 设A(a,０),B(０,b)⇒M a２ ,b ２( ),所以 a ２＝３ ,b ２＝４⇒a ＝６,b＝８,所 以 A(６,０),B(０,８)⇒|AB|＝ ６２＋８２ ＝１０．] 随堂步步夯实 １．D　[由两点间的距离公式,可得|AB| ＝ (a－２)２＋(４＋１)２＝ ４１,解得a＝－２或a＝６．] ２．A　[因点A(１,５),点B(－１,２),于是得线段AB 中点坐 标为 ０,７２( ),所以AB 的中点M 的坐标为 ０, ７ ２( )．] ３．B　[设 AC 的中点为D,因为 A(２,１),C(０,－１),所以 D(１,０),所以AC边上的中线长BD ＝ (－２－１)２＋(３－０)２＝３ ２．] ４．５　 －１２ ,－１( ) ６．２　直线的方程 ６．２．１　直线与方程 课前预习学案 情境引入 提示:代数方程可以用几何图形表示,几何图形也可以用 代数方程来表示． 必备知识　知识点 坐标　坐标 预习自测 １．B　[根据直线的方程定义可知,过点A(２,１)且垂直与x 轴直线为x＝２．] ２．D　[根据直线的方程定义可知,过点A(－３,２)且平行于 x轴直线为y＝２．] ３．A　[将选项中各点坐标依次带入直线的方程即可．] 课堂互动学案 题型一 [例１]　[解]　(１)如图所示,显然直线 m 上点的横坐标都是－２,而且,横坐 标是－２的点都在直线 m 上,所以直 线m 的方程是x＝－２． (２)因为x 轴上点的纵坐标都是０,而 且,纵坐标是０的点显然都在x 轴上, 所以x轴所在直线的方程是y＝０． 变式训练 １．D　[根据直线的方程定义可知,过点A －３,１２( ) 且平行 于x轴直线为y＝１２． ] 题型二 [例２]　[解]　由题意可知,点(１,a)既在直线x－y－２＝０ 上,又在直线２x－y＋b＝０上,所以有 １－a－２＝０, ２－a＋b＝０,{ 解得 a＝－１, b＝－３．{ 变式训练 ２．C　[将选项中各点坐标依次带入直线的方程即可．] 随堂步步夯实 １．A　[根据直线的方程定义可知,过点(－２,３)且平行于y 轴的直线为x＝－２．] ２．B　[将选项中各点坐标依次带入直线的方程即可知选项 B符合题意．] ３．B　[根据直线的方程定义可知,m＝２．] ４．解析:根据直线的方程定义可知,过点(８,－２)且垂直于x 轴的直线为x＝８． 答案:x＝８ ６．２．２　直线的倾斜角和斜率 课前预习学案 必备知识　知识点一 上　０°　倾斜程度　倾斜角 [思考] １．提示:都不对． 知识点二 正切值　R　y２ －y１ x２－x１ [思考] ２．提示:不是．若直线没有斜率,则其倾斜角为９０°． 预习自测 １．(１)×　(２)×　(３)×　(４)√ ２．B　[由倾斜角的定义知直线l的倾斜角为１３５°．] ３．解析:直 线 的 斜 率k＝－２＋２５－１ ＝０ ,所 以 此 直 线 的 斜 率 为０． 答案:０ 课堂互动学案 题型一 [例１]　[解析]　由倾斜角α∈[０°,１８０°)知②错;又平行于 x轴的直线的倾斜角是０°,这样的直线有无数条,故③④ 错;只有①是正确的． [答案]　A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４８􀅰