7.5　平方根 课件 2024-2025学年青岛版数学八年级下册

7.5　平方根 栏目导航 知识梳理 考点梳理 1.如果一个数x的平方等于a,即　　　　,那么x叫做a的　　 　　,或二次方根.  2.正数a有　　　个平方根,它们互为　 .  知识梳理 x2=a 3.求一个数a的　　　　　的运算叫做开平方,a叫做　　　　　　. 平方根 两 相反数 一 没有 平方根 被开方数 平方根 考点梳理 [典例]已知正数a的两个不相等的平方根分别是2m+1和m-4,则a的值是 　　 　.  [变式1]如果一个数x的平方等于9,那么x的值是(　　) 9 C [变式3]求下列各数的平方根: (1)121;(2)0.01; 一个数的平方根互为相反数或相等,容易忽略相等这一情况. [变式4]求下列各式中x的值: (1)9x2-25=0; (2)4(2x-1)2=36. 解:(2)两边都除以4,得(2x-1)2=9, 由平方根的定义,得2x-1=±3, 即x=2或x=-1. 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 1.2的平方根是( ) 平方根 基础巩固练 D 2.下面关于平方根的说法中,正确的是( ) A.任何数都有两个平方根 B.若a>0,x2=a,则x是a的一个平方根 C.2的平方根是4 D.平方根等于它本身的数有0和1 B 3.若a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则a+b的值为( ) A.0 B.8 C.0或8 D.0或-8 C 256 (2)0的平方根为0,算术平方根为0. (3)-2没有平方根和算术平方根. 平方根的性质及应用 6.下列说法正确的是( ) A.任何非负数都有两个平方根 B.一个正数的平方根仍然是正数 C.只有正数才有平方根 D.负数没有平方根 7.若一个正数的平方根分别是a+2和2a-5,则a=　 　.  8.若|a-1|+(b+2)2=0,则(a+b)2 024的平方根是　 　.  D 1 ±1 能力提升练 10.能使x-5有平方根的x的取值范围是( ) A.x≥0 B.x>0 C.x>5 D.x≥5 11.若a,b是方程(x-5)2=19的根,且a>b,则下列结论正确的是( ) A.a是19的算术平方根 B.b是19的平方根 C.b-5是19的算术平方根 D.a-5是19的平方根 12.如果a,b是2 023的两个平方根,那么a+b-ab+2 023=　 　.  D D 4 046 13.求下列各式中x的值: (1)4x2-12=0; (2)48-3(x-2)2=0. 解:(2)48-3(x-2)2=0, 移项,得3(x-2)2=48, 两边同时除以3,得(x-2)2=16, x-2=±4, ∴x1=6,x2=-2. 14.已知x=1-a,y=2a-5. (1)当x的值是4时,求a的值及x+y+16的平方根; 解:(1)∵x的值是4, ∴1-a=4, 解得a=-3, ∴y=2a-5=2×(-3)-5=-11, ∴x+y+16=4-11+16=9, ∴x+y+16的平方根是±3. (2)如果一个数的平方根分别是x和y,求这个数. 解:(2)∵一个数的平方根分别是x和y, ∴x+y=1-a+(2a-5)=0, 解得a=4. 当a=4时,(1-a)2=(1-4)2=9, 即这个数是9. 15.观察下面的图形,图中每个小正方形的边长均为1. (1)图中阴影部分的面积是　　　　,边长是　　　　,并在数轴上准确地作出表示阴影正方形边长的点A.  ②(x+y)2的算术平方根. 素养培优练 16.【观察】 |-2|=2,|2|=2;(-3)2=9,32=9. 【推理】 (1)若|x|=1,则x=　　　;  (2)若y2=16,则y=　　　.  解:(1)±1 (2)±4 【应用】 (3)已知|a+1|=2,b2=25. ①求a,b的值; ②若a,b同号,求a-b的值. 解:(3)①∵|a+1|=2,b2=25, ∴a+1=±2,b=±5, 即a=1或a=-3,b=±5. ②由a,b同号可知, 当a=1,b=5时,a-b=1-5=-4; 当a=-3,b=-5时,a-b=-3-(-5)=2, ∴a-b的值为-4或2. 谢谢观赏！ 25 其中,正的平方根是它的算术平方根　　　,负的平方根是它的算术平方根的相反数-,合起来记作±.0只有　　个平方根,负数 　平方根.  A.-3 B.3 C.3或-3 D. [变式2]若3a-22和2a-3是实数m的平方根,则的值为　　　　. 或 解:(1)±=±11; (2)±=±0.1; (3)2;(4)(-13)2. 解:(3)±=±=±; (4)±=±13. 解:(1)移项,得9x2=25, 两边都除以9,得x2=, 由平方根的定义,得x=±. A.2 B.±2 C. D.± 4.若的平方根为±4,则a=　 　.  5.求下列各数的平方根与算术平方根: (1)(-5)2;(2)0;(3)-2;(4). 解:(1)(-5)2的平方根为±=±5,算术平方根为5. (4)的平方根为±2,算术平方根为2. 9.求下列各式的值: (1);(2)-;(3). 解:(1)=15. (2)-=-. (3)==11-2=. 解:(1)4x2-12=0, 移项,得4x2=12, 系数化为1,得x2=3, ∴x1=,x2=-. 解:(1)阴影部分面积=5×5-4××3×2=13, 边长==, 表示阴影正方形边长的点A如图所示. (2)已知x为阴影正方形边长的小数部分,y为的整数部分. 求:①x,y的值; 解:(2)①∵9<13<16,9<15<16, ∴3<<4,3<<4. ∵x为阴影正方形边长的小数部分,y为的整数部分, ∴x=-3,y=3. 解:②由①,得x=-3,y=3, ∴ = =13, ∴(x+y)2的算术平方根是. $$