7.2　勾股定理 课件 2024—2025学年青岛版数学八年级下册

7.2　勾股定理 栏目导航 知识梳理 考点梳理 在直角三角形中,如果两条直角边分别为a与b,斜边为c,那么　　 　.也就是说,直角三角形两直角边的　　　　　等于斜边的　　　　.这个结论称为勾股定理.   知识梳理 a2+b2=c2 平方和 平方 勾股定理 考点梳理 没有分类讨论导致漏解. [典例1]一个直角三角形的两边长分别为5 cm,12 cm,则第三边长为 　　　 　cm.  [变式1](2024嘉兴三模)已知直角三角形两边长为3,4,则该直角三角形斜边上的中线长为(　　) A [变式2]在△ABC中,若AB=13,AC=20,高AD=12,则△ABC的面积是　　 . . 66 或126 勾股定理的应用与证明 [典例2]由四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形,若大正方形的面积是41,小正方形的面积是1,设直角三角形较长直角边的长为b,较短直角边的长为a,则a+b的值是(　　) A.9 B.8 C.7 D.6 A [变式3]如图所示,阴影部分是两个正方形,其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形,则阴影部分的面积之和为(　　) A.36 B.42 C.55 D.25 D [变式4]如图所示,△ACB是直角三角形,直角顶点C在直线l上,分别过点A,B作直线l的垂线,垂足分别为点D和点E. (1)求证:∠DAC=∠BCE. 证明:(1)∵∠ACB=90°,AD⊥DE, ∴∠DAC+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCE=90°, ∴∠DAC=∠BCE. (2)已知AC=BC. ①求证:CD=BE; ②设△ADC的三边长分别为a,b,c,试用此图证明勾股定理. 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 1.如图所示,两个较大正方形的面积分别为576,625,则字母A所代表的正方形的边长为( ) A.1 B.49 C.16 D.7 勾股定理 基础巩固练 D C 3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,已知a=5,b=12,则c=　 　.  13 勾股定理的应用 4.如图所示,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AC=10 km,BC=24 km,则M,C两点之间的距离为( ) A.13 km B.12 km C.11 km D.10 km A 5.如图所示,某超市为了吸引顾客,在超市门口离地面4.5 m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,如图①所示,人只要移至该门铃5 m及 5 m以内时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②所示,一个身高1.5 m的学生走到D处,门铃恰好自动响起,则BD的长为( ) A.3 m B.4 m C.5 m D.7 m B 6.(2024南通期中)如图所示,利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼得到一个大正方形,则该大正方形的边长a等于　 　. 7.(2024常州)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,D是边AC的中点,E是边BC上一点,连接BD,DE.将△CDE沿DE翻折,点C落在BD上的点F处,则CE= 　 .  8.某城市某路段限速规定:小汽车在城市道路上行驶的速度不得超过70 km/h.如图所示,一辆小汽车沿平直公路向前行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m.这辆小汽车超速了吗? 能力提升练 B 10. 在△ABC中,AB=20,AC=13,高AD=12,则△ABC的面积为( ) A.66 B.126 C.54或44 D.126或66 D 12 13.(2024潍坊月考)如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,用剪刀沿其BC边上的中线AD将Rt△ABC剪成两部分,将△ABD沿AB进行折叠,得到△ABE,连接CE交AD于点F. (1)判断四边形ADBE的形状,并说明理由; 解:(1)四边形ADBE为菱形.理由如下: ∵∠BAC=90°,AD为Rt△ABC的中线,∴AD=BD=DC. 由折叠可知AE=AD,BE=BD, ∴AE=AD=BD=BE, ∴四边形ADBE为菱形. (2)若EC⊥AD,EC=3,求AD的长. 素养培优练 14.某数学家曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅?”请用学过的数学知识回答这个问题. 解:如图所示,由题意,知 CD⊥AB,AC=2尺,AD=0.5尺. 在Rt△ACD中,由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=22-0.52=3.75. 设湖水深BD=x尺, 则BC=(x+0.5)尺. 在Rt△BCD中,由勾股定理,得BD2+CD2=BC2, 即x2+3.75=(x+0.5)2, 解得x=3.5,∴湖水深3.5尺. 谢谢观赏！ 27 13或 A.2或2.5 B.5或 C.2.5或 D.2.5或 证明:(2)①∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°. 在△ADC和△CEB中, ∴△ADC≌△CEB(AAS),∴CD=BE. 证明:②由题图,知S梯形ADEB=S△ADC+S△ACB+S△CEB, ∴=++, 化简,得a2+b2=c2. 2.若数m,n满足|m-3|+=0,且m,n恰好是Rt△ABC的两条边长,则第三条边长为( ) A.5 B. C.5或 D.以上都不对 解:这辆小汽车超速了.理由如下: 由题意,知AB=50 m,AC=30 m. 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 BC===40(m). ∴小汽车速度为40÷2=20(m/s), 20 m/s=72 km/h. ∵小汽车在城市道路上行驶的速度不得超过70 km/h,∴这辆小汽车超速了. 9.(2023河北)如图所示,在Rt△ABC中,AB=4,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,则S△ABC等于(提示:=4) ( ) A.4 B.8 C.12 D.16 11.如图所示,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,点E是CD中点.若BC=5, AD=10,BE=,则AB的长是　 　.  12.(2024全国专题练习)如图所示,点A是y轴正半轴上的动点,点B在x轴的正半轴上,AB=4,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,连接OC,则OC的最大值为　 　.(提示:=2) 2+2 解:(2)∵四边形ADBE为菱形, ∴BD=BE,AD∥BE. ∵AD⊥CE,∴BE⊥CE,∴∠BEC=90°. ∵BC=2BD,∴BC=2BD=2BE. ∵BE2+CE2=BC2, 即BE2+32=(2BE)2, ∴BE=,∴AD=BE=. $$