第九章 图形的相似-全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)
2025-05-01
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学鲁教版（五四制）（2012）八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | - |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 9.50 MB |
| 发布时间 | 2025-05-01 |
| 更新时间 | 2025-05-01 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-03-13 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/50988282.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数 学
八年级下册 LJ
1
2
第九章 图形的相似
3
全章综合训练
4
刷中考
刷章测
目 录
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5
中考
考点1 平行线分线段成比例及其推论
（第1题图）
1.【2024吉林长春中考】如图，在中,是边 的中点，按
下列要求作图：①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段
于点,交于点;②以点为圆心、 长为半径画弧，交线段
于点;③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点 ,
点与点在直线同侧;④作直线,交于点 .下列结论不一
定成立的是 ( )
D
A. B.
C. D.
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【解析】
A 由作图过程可知， √
B ，， √
C 是边的中点，， ，
√
D ，，，而和不一定相等， 根
据已知条件不能得出 ×
故选D.
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（第2题图）
2.【2024黑龙江哈尔滨中考】如图，在四边形 中，
，点在上，交于点 ，若
，，则 的长为( )
A
A.6 B.3 C.5 D.9
【解析】 在四边形中，，，， ，
即， .故选A.
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（第3题图）
3.【2023北京中考】如图，直线,交于点, .若
,,,则 的值为__.
【解析】，，， ，
,,， ，
,故答案为 .
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考点2 相似三角形的判定与性质
（第4题图）
4.【2024河南中考】如图，在中，对角线, 相交于
点,点为的中点，交于点.若,则 的
长为( )
B
A. B.1 C. D.2
【解析】 四边形是平行四边形， 点为 的中点，
， 易证，，即 ，
.故选B.
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（第5题图）
5.【2024山东威海中考】如图，在中，对角线，
交于点，点在上，点在上，连接，，，
交于点 .下列结论错误的是( )
D
A.若，则
B.若，，，则
C.若，，则
D.若，，则
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【解析】 四边形是平行四边形，, ，
，.又， ，
，，故A选项正确.，， ，
是的平分线，， ，
，，是菱形，.在 和
中，
，.又，垂直平分 ，
，故B选项正确.， ，
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，，，， 是
菱形，.又，，垂直平分 ，
，，故C选项正确.， 是菱形.当
时，无法得出 ，故D选项不正确.故选D.
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（第6题图）
6.【2024辽宁中考】如图，，与相交于点 ，且
与的面积比是，若，则 的长为____.
12
【解析】，,, ，
，.，， ，
故答案为12.
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（第7题图）
7.【2024重庆中考A卷】如图，在中，延长至点 ，使
，过点作，且，连接交 于点
.若，，则 ___.
3
【解析】，，，是 的
中位线， ，
，， ，
，，， .故答案为3.
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思路分析
由及三角形中位线定理得到，由 推出
，求解即可.
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8.【2024江苏苏州中考】如图，中， ，， ，点
，分别在，边上，，连接，将沿 翻折，得到
，连接，.若的面积是面积的2倍，则 _ __.
（第8题图）
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【解析】， 设，则
沿翻折，得到，， .
如图，
过作于，设与相交于 ，则
.又，， .
， ，
， ，
，，则， 是等腰直角三
角形， ，则 ，
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.在
和中，
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， ，
， ，
的面积是
面积的2倍，，则 ，解得
，（舍去），即，故答案为 .
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9.【2024上海中考】如图所示，在矩形中，为边 上一
点，且 .
（1）求证： ；
【证明】 四边形是矩形， ，
， ，
，，， ，
， .
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（2）为线段延长线上一点，且满足，求证： .
【解】如图，连接，交于点 四边形 是矩形，
， ，
， ，
矩形中， ，且
，， ，
， .
在和中，
， .
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考点3 相似三角形的应用
10.【2024江苏镇江中考】如图，小杰从灯杆的底部点 处沿水平直线前进到达
点处，他在灯光下的影长米，然后他转身按原路返回到点 处，返回过程
中小杰在灯光下的影长可以是( )
D
A.4.5米 B.4米 C.3.5米 D.2.5米
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【解析】设返回过程中小杰用线段表示，连接并延长交
于点 ，
如图.根据题意得， 易证 ,
关键点拨
掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.
，,.，. ，
米，米， 返回过程中小杰在灯光下的影长可以是
2.5米.故选D.
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11.【2024海南中考】如图是跷跷板示意图，支柱 经过
的中点，与地面垂直于点， ，当跷
跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为____ .
80
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【解析】过点作于，如图.， ，
易证，. ，
，，， 另一端离地面的高度为 .故答
案为80.
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考点4 位似变换
12.【2024浙江中考】如图，在平面直角坐标系中， 与
是位似图形，位似中心为点.若点 的对应点
为，则点的对应点 的坐标为( )
A
A. B. C. D.
【解析】与是位似图形，位似中心为点 ，
点的对应点为，与的相似比为. 点B的坐标为
， 点B的对应点的坐标为，即 ，故选A.
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13.【2023四川遂宁中考】在方格图中，以格点为顶点
的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标
系中，格点， 成位似关系，则位似中心的
坐标为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图，与的对应顶点的连线相交于点 ，则位似中心
的坐标为 .故选A.
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14.【2024黑龙江绥化中考】如图，矩形 各顶点的坐标分别
为，，，，以原点 为位似中心，将这
个矩形按相似比缩小，则顶点 在第一象限对应点的坐标是
( )
D
A. B. C.， D.，
【解析】 以原点为位似中心，将矩形按相似比 缩小，点B的坐标为
， 顶点B在第一象限对应点的坐标为，，即， ，故选D.
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章测
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1.已知，满足，则 的值为( )
A
A. B. C.1 D.2
【解析】，，， .故选A.
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（第2题图）
2. 【2024山东东营质检】如图，在由边长为1的小正
方形组成的网格中有与 相似，则
的度数为( )
D
A. B. C. D.
【解析】, ，
，， ，
， ，
， ，
.故选D.
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（第3题图）
3.如图，路灯灯柱 的长为9米，身高1.8米的小明从距离灯的
底部（点）20米的点处，沿所在的直线行走14米到点 处
时，人影的长度( )
D
A.变长了1.5米 B.变短了2.5米 C.变长了3.5米 D.变短了3.5米
【解析】设小明在A处时影长为米，在B处时影长为 米.
，， 易证，， ，
., ,
即，,， ，故人
影的长度变短了3.5米.故选D.
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（第4题图）
4.如图，在矩形中，，，点在 边上，
，垂足为.若，则线段 的长为( )
B
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】 四边形为矩形， ，
，， ，
， 易证，.， 由
勾股定理易得，， ，
.故选B.
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关键点拨
证明，先根据勾股定理求出 ,再根据相似三角形对应边成比例求
出，从而可得 .
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（第5题图）
5.【2024山东淄博校级期末】如图，在正方形中， 是
等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接 ，
，与相交于点.给出下列结论： ；
； ，其中正确的是( )
D
A.①②③ B.①② C.②③ D.①③
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【解析】是等边三角形， ，
.在正方形中， ,
， ， ,
， ，
，
， ，故①正确.
，且易知 ， .在
中，设， ， ，由勾股定理易得
，， ，故②错误
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， ，
，，， ，
故③正确.故选D.
关键点拨
掌握等边三角形、正方形的性质及相似三角形的判定与性质是解题关键.
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6.【2024山东东营调研】如图，点是正方形的边 的黄金
分割点，且，以为边作正方形，延长交 于
点，连接交于点，连接，则 的值为( )
D
A.1 B. C. D.
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【解析】 四边形是正方形， 点是正方形
的边的黄金分割点，且，. 四边形 是正方形，
，， 易证， ，
，
， 四边形 是矩
形， ，
.
故选D.
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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
（第7题图）
7.【2023吉林长春校级期末】如图是一位同学用激光笔测量某古
城墙高度的示意图.点处放一水平的平面镜，光线从点 出发经
平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，若 ，
，测得，， ，则该古城墙
的高度是_____ .
4.5
【解析】由题意，得， ，
，，即，解得 .
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（第8题图）
8.【2023陕西西安莲湖区调研】如图，在中，， 是
的两条中线，交于点，则 的值为__.
【解析】，是的两条中线，是 的中位
线, ，，, ,
, .
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9.【2024山东泰安调研】如图所示，已知 ，那么添加下列一个条件后，能
判定 的是________（填序号）.
①②③
；；； .
（第9题图）
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【解析】，，即 .①若
，则，故①正确；②若，则 ，
故②正确；③若，则，故③正确；④由 ，不能判定
，故④错误.故答案为①②③.
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（第10题图）
10.如图，直线与轴、轴分别交于， 两点，
与是以点 为位似中心的位似图形，且相似比为
，则点 的坐标为_______________.
或
【解析】 直线与轴、轴分别交于， 两点，令
可得，令可得， 点和点 的坐标分
别为，与是以点 为位似中心的位似图形，且相似比
为，，即，，， 当点 在第
一象限时，的坐标为；当点在第三象限时，的坐标为 .故答案
为或 .
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（第11题图）
11.如图，矩形的边长，对角线 ，
动点从点出发，沿以的速度向点 匀速运动，同时
动点从点出发，沿以的速度向点 匀速运动.若
与相似，则运动的时间为__________ .
1.5或2.4
【解析】, , .由题
意得，，.若 ，则有
，即，解得；若，则有 ，即
，解得.综上所述，当或时，与 相似.故
答案为1.5或2.4.
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易错警示
题目中并未明确相似三角形的对应边，所以本题需要分类讨论.
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三、解答题（本大题共3小题，共50分）
12.【2024山东淄博校级期末】 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
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（1）在图中画出沿轴翻折后得到的 ；
【解】如图， 为所作.
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（2）以点为位似中心，在第一象限内画出与（1）中的 位似的
，使它与的相似比为 ；
【解】如图， 为所作.
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（3）在（2）所作的图中，点的坐标为______，与 的周长比是
_____，与 的面积比是_____.
【解析】点的坐标为沿轴翻折后得到 ，
与的相似比为， 与
的相似比为，与的周长比为，面积比为 .故
答案为，，.
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13.如图，为了测量平静的河面的宽度，即的长，在离河岸点3.2米远的 点，
立一根长为1.6米的标杆，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆 ，电
线杆的顶端在河里的倒影为点，即 ，两岸均高出水平面0.75米，即
米，经测量此时，，三点在同一直线上，并且点，， ，
共线，点，，共线，若，，均垂直于河面，则河宽 是多少米？
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【解】如图，设与交于点，延长交的反向延长线于点 ，则四边形
是矩形，， ，
， 易证 ，
，，，， ，
，，， 易证
，，，，
（米）.
答：河宽 是12米.
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思路分析
设与交于点，延长交的反向延长线于点，由 求得
，再由求得 ，即可解决问题.
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14.【湖南常德中考】在四边形中，的平分线交于，延长 到
使，是的中点，交于，连接 .
（1）当四边形 是矩形时，如图（1），求证：
① ；
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【证明】 四边形是矩形， ， 平分
， ， ，
，. ，
， .
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【解】连接，过点作于点 ,如图（1）.由①得
, 点是 的中点，
,,, ,
，，
， ，
，， .
，， .
② .
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（2）当四边形 是平行四边形时，如图（2），（1）中的结论都成立.请给出
结论②的证明.
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【解】过点作于点，连接，过点作 于点
，如图（2）.∵四边形是平行四边形， ，
，平分 ，
，， ，
， ，
，,,.又为 的中
点，，， ，
，， ，
.，， .
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