19.2 平行四边形-课时1 平行四边形的边、角的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 第19章 四边形 3 19.2 平行四边形 课时1 平行四边形的边、角的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 平行四边形的概念 （第1题图） 1.如图，在中，，，与 交于 点 ，则图中的平行四边形共有( ) C A.7个 B.8个 C.9个 D.11个 【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形，可知题图中的四边形 ， ，，，，，，和 都是平行四边形， 共9个．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 （第2题图） 2.如图，将两张有一组对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的 部分构成了一个四边形，这个四边形是____________． 平行四边形 【解析】，， 四边形 是平行四边形．故答案为平行四 边形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 平行四边形边与角的性质 （第3题图） 3.【2024安徽池州青阳期末】如图， 中， ，于点，于点， 与 交于点，则 ( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】 四边形是平行四边形，, , ,, , ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 4.【2023安徽滁州模拟】锐角为 的两个平行四边形的位置如图所示，若 ，则 ( ) （第4题图） A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】如图，过点D作，则 平行四边形的锐角为 ， .， ， ， ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第5题图） 5. 跨学科综合【2024河南济源期末】阅读材料：物 理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即和 的合 力是以这两个力为邻边的平行四边形的对角线所表示的力 ，如图. 解决问题：现保持与之间夹角 不变， 如果其中一个力减小，另一个力不变，则( ) D A.合力一定增大 B.合力 的大小可能不变 C.合力可能增大，也可能减小 D.合力 一定减小 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】由题可知 不变，且其中一个力减小，另一个力不变.假设减小， 不 变，如图,从图中可以看出，合力 一定减小.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第6题图） 6.【2023安徽滁州期末】如图，在中，点在对角线 上，， ，则 的大小是____. 【解析】 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 思路分析 根据平行四边形的性质得到 ， ，根据等腰三角形的 性质得到， ，根据三角形外角的性质得到 ，再由三角形的内角和定理即可得到结论． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 两条平行线之间的距离 7.【2024安徽芜湖期末】如图，直线，点是直线 上一个动点，当点的位置发生变化时， 的面积( ) C A.向左移动变小 B.向右移动变小 C.始终不变 D.无法确定 【解析】 直线，点是直线上一个动点， 无论点怎样移动，点 到直线的距离不变， 面积始终不变.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 根据平行线间的距离确定位置时未分类讨论而致错 8.已知直线，与之间的距离为，与之间的距离为，则与 之间的距离是( ) C A. B. C.或 D.以上都不对 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解析】如图（1），直线在直线，外与 之 间的距离为，与之间的距离为，与 之间的距离为；如图（2），直线 在 直线，之间.与之间的距离为，与 之间 的距离为，与之间的距离为综上所述，与 之间的距离为 或 ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 易错警示 直线可能在直线和之间，也可能在和 之外，注意分类讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 （第1题图） 1.【2023安徽六安金安区校级调研，中】如图，点 在平行四 边形内部，，，设平行四边形 的 面积为，四边形的面积为，则 的值是( ) D A. B. C.1 D.2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 四边形是平行四边形，， ， .， ， ，同理得.在和 中， ， 点在 内部， ， 的面积 为，四边形的面积为， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2024安徽芜湖期中，中】如图，为平行四边形外一点，连接 ， ，，，分别交边于点，，使，， ， 若， ，则 （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （1） 的长为___； 2 【解析】 四边形是平行四边形，, ， ,, ， ， ， 为等边三角形， , ， , ， .在和 中， ， .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2） 的长为_____. 【解析】过点作于点， ， ，， ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3.［中］在中，已知，， 边上的高等于12，则 的周长是________． 58或38 【解析】如图，，，边上的高是12，即， 在 中，，在中， .如 图（1），， 平行四边形的周长为 ; 图（1） 图（2） 如图（2），, 平行四边形的周长为 . 综上,平行四边形 的周长等于58或38．故答案为58或38． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 易错警示 边上的高可能在三角形内部，也可能在三角形 外部，注意分类讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.【2024安徽芜湖无为校级调研，中】如图，在平行四边 形中，，两点分别在，边上， ，连 接，，分别交于， 两点.求证： （1） ； 【证明】如图，连接， . ， . 四边形是平行四边形，， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2） . 【解】如图，过作于，过作于 . 由（1）得， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.【2023安徽蚌埠期末，较难】如图，在 中， ，，，的平分线， 分别与直 线交于点， . （1） 的长为___. 3 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ， . 平分，，， ， 同理 ， .故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点 ， ，，相邻两点间的距离相等时，求 的值. 【解】分三种情况：①如图（1），同（1）得 . 点，，， 相邻两点间的距离相等， ， . ②如图（2），同（1）得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ③如图（3），同（1）得， . 综上所述，的值为3或或 . 关键点拨 点，，， 相邻两点间的距离相等，注意需分为三种情况进行讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观【2023安徽合肥蜀山区校级期末，难】在平行四边形 中， ，，点为边上的动点（点不与点重合），连接 ， 过点作交直线于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）如图（1），当点为线段的中点时，求证： ； 【证明】如图（1），连接 四边形 是平行四边 形，， ， ， ， ,是等腰直角三角形. 点 为线段 的中点，， ， ， , . ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）如图（2），当点在线段上时，求证： . 【解】如图（2），过点作交 于点 ，， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $$