16.1 二次根式-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 第16章 二次根式 3 16.1 二次根式 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 二次根式的概念 1.【2023安徽淮北期中】下列各式：；；； ； 中，是二次根式的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 【解析】 ① ， 不是二次根式 ② 的根指数为3， 不是二次根式 ③ ，， 是二次根式 ④ 是二次根式 ⑤ 当，即时， 不是二次根式 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 易错警示 注意判断二次根式时无需化简，不能因为就说 不是二次根式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 2.【2024安徽六安期末】代数式 ________是二次根式.（填“一定”“一定不” 或“不一定”） 不一定 【解析】 当时，， 代数式 不一定是二次根式.故答案为不一定. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 知识点2 二次根式有意义的条件 3.【2023安徽桐城期末】若有意义，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】若有意义，则，解得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 4.【2024安徽蚌埠期末】下列二次根式中，无论 取什么值都有意义的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，当时， 无意义，故此选项不符合题意；B选项，当 时，无意义，故此选项不符合题意；C选项，恒成立， 无论 取什么值，都有意义，故此选项符合题意；D选项，当时， 无意义，故此选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 5.【2024江苏扬州邗江区期末】已知关于的代数式 有意义， 满足条件的所有整数的和是0，则 的取值范围为_____________. 【解析】由题意得，， 满足条件的所有 整数的和是0，，3，2，1，0，，，， ， ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 知识点3 二次根式的性质1 6.下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，，故此选项正确；B选项， ，故此选项错 误；C选项，，故此选项错误；D选项， ，故此选项错 误.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 7.化简 的结果是( ) D A.0 B. C.4 D. 【解析】由题意得，解得 ，故 ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点4 二次根式的性质2 8.【2023安徽亳州涡阳期中】化简 的结果是( ) C A. B. C. D. 【解析】原式 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 9.【2023安徽合肥肥东期末】对于实数，，如果 ，那么以下 结论中正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，，即 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 10. 开放性试题【2024北京西城区期末】用一个的值说明“ ”是错 误的，这个 值可以是__________________（写出一个即可）. （答案不唯一） 【解析】用一个的值说明“”是错误的，这个值可以是 .故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 11.【2023安徽安庆宜秀区校级调研】已知，则 的值是___. 7 【解析】有意义，，， 可化 简为，解得 .故答案为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 12.【2023安徽淮北调研】实数， 在数轴上的位置如图所示，化简 . 【解】由数轴可知，，，， ， ， 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 刷易错 易错点 被开方数是分式时忽略分母不为0致错 13.二次根式中，实数 满足的条件是_____________. 或 【解析】要使二次根式有意义，需满足或解得 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 易错警示 解答本题时要注意分类讨论，不要忽视二次根式的分母不能为零. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 提升 1.［中］当时，，， ，比较它们的结果，下面四个选项中 正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】当时，，而， 当 时， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 2.【2024湖南娄底新化期末，中】若二次根式有意义，且关于 的分式方 程有正数解，则符合条件的整数 的值的和是( ) D A. B. C. D. 【解析】分式方程两边同时乘,得，解得. 关 于的分式方程有正数解，且， 且 有意义，，，且 .又 为整数， 符合条件的的值为，，，0，1，2，其和为 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 3.［难］已知，则 的值为( ) A A.8 084 B.6 063 C.4 042 D.2 021 【解析】由题意得，解得 ，原式变形为 ，则， ， ， .故 选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 4.【2023安徽安庆期中，难】代数式 的最小值是( ) B A.0 B. C.1 D.不存在的 【解析】由二次根式有意义的条件得 解得 ， ，即代数式 的最小值是 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 关键点拨 ，，均随着的增大而增大，则随着 的增 大而增大. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 5.【2023江苏扬州质检，中】已知是正整数， 是整数，则满足条件的所 有 的值为_________. 9或7或1 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 思路分析 先由二次根式有意义的条件和正整数求出 的范围，再由二次根式为整数 得出是一个完全平方数，最后求出正整数 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 6.【2024安徽安庆调研，较难】如图，在平面直角坐标系中， 已知，，三点，其中， 满足关系式 .若在第二象限内有一点 ，使四边 形的面积与的面积之比为，则点 的坐标为 _______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 7.［中］某同学在作业本上做了这样一道题：“当 ●时，试求 的值”．其中，●是被墨水弄污的，该同学求得的答案为 ， 该同学的答案是否正确？请说明理由. 【解】该同学的答案不正确．理由如下： . ①当时，原式 ； ②当时，原式 . 在满足条件的范围内，无论取何值，原式的值都是大于等于1的，不可能为 ， 该同学的答案不正确． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 刷素养 走向重高 8.核心素养 推理能力［较难］观察下列等式，回答问题． ① ； ② ； ③ ；…. （1）根据上面三个等式，猜想： _____． 【解析】由题意得.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 （2）请按照上式反映的规律，试写出用为正整数 表示的等式并证明你的结论． 【解】 .证明： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 $$