（一）二次根式-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 八年级下册 HK 1 2 期末专项训练 3 （一） 二次根式 4 刷专项 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 专项 考点1 二次根式的概念与性质 1.【2023安徽马鞍山花山区校级期中，中】已知 ，则 的值为( ) A A.22 B.20 C.18 D.16 【解析】由题意得，， ， 整理得，，则 .故 选A. 刷专项 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 考点2 二次根式的运算 2.【2024北京东城区校级期中，中】已知， 为实数，记 . （1）当时， 的值为______. 【解析】当 时， .故答案为 . 刷专项 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （2） 的最小值为_____. 【解析】 . 设，，， ，如 图，作关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点 ， 与轴交于点，连接，，则， ， .故答案为 . 刷专项 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 3.【2024安徽合肥庐阳区校级期中，中】观察下列各式的变形过程： ，，， . （1）按照此规律， _ _______________； 【解析】.故答案为 . 刷专项 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （2）按照此规律，若，试用含的代数式表示 ； 【解】用含字母 的等式表示（1）中的一般规律为 ， . （3）在（2）的条件下，若，试求代数式 的值. 【解】， ， ， . 刷专项 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 考点3 二次根式的综合应用 4.【2024安徽合肥庐江期中，中】如图是两个长方体容器甲和乙，它们的体积相 同，高均为，甲容器底面是边长为的正方形，乙容器底面是长为 ，宽为 的矩形. 刷专项 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （1）若， ，求甲容器的侧面积. 【解】 两个长方体体积相同，高相同， 它们的底面积相同, ，,, 甲容器的侧面积为 . （2）设甲，乙两个容器侧面积分别为， . ①_____；（填“ ”“”或“ ”） . 刷专项 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 ②说明①的理由. 【解】由题意得，， , . ，均为非负数，，, , ,.又, ， . 刷专项 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5.［较难］【阅读材料】对于一些特殊类型的根式，我们有一些常用的化简计算 的方法． 如： ，这是利用平方差公式进行化简运算的思路． 除此之外，我们还可以用“平方之后再开方”的方式来化简，即运用性质 ． 如：对于 ， 设 ． 由，可知 ． 刷专项 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 由 ，解 得 ． 即 ． 【学以致用】请你根据以上介绍的方法，化简 ． 刷专项 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 【解】设 . ， ． ， ． 原式 ． 刷专项 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 $$