5.3 专题训练三 一元一次方程应用中的分类讨论问题(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

缓翡 初中数学 指南针·课堂优化·七年级数学S下册 第5章一元一次方程 专题训练三一元一次方程应用中的 分类讨论问题 类型一行程问题中的分类讨论 1.一艘船从A地到B地顺流而下，然后又逆流而上 到C地，共用了5.1h,已知该船在静水中的平均速 度为7.5km/h,水流的速度是2.5km/h,若A、C两 地的距离为12km,求A、B两地的距离. 2.乐乐家距离学校2800米，一天早晨，他以80米/分 的速度上学，5分钟后乐乐的妈妈发现他忘了带数 学书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐，并且 在途中追上了他. (1)妈妈追上乐乐用了多长时间？ (2)放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10 分钟时，同学英树以280米/分的速度从学校出 发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居（两家 距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后 不再外出)，请问英树出发多长时间，两人相距 300米？ 解：(1)设妈妈追上乐乐用了x分， 依题意，有180x=80x+80X5, 静得x=4. 答：妈妈追上乐乐用了4分 (2)设英树出发y分长时间，两人相距300米，依题 意得 ①英树在乐乐后面相距300米， 280y=80y+80×10-300, 解得y=2.5; ②英树在乐乐前面，两人相距300米， 280y=80y+80×10+300, 解得y=5.5: 或80(y+10)=2800-300, 解得y=21.25. 答：英树出发2.5分或5.5分或21.25分，两人相距 300米. 类型二销售问题中的分类讨论 3.重庆市某景点的门票价格如下表： 购票人数 150人 51~100人 100人以上 每人门票价 12元 10元 8元 重庆一中七年级有甲、乙两个班级计划去游览该景 点，其中甲班的人数少于50人.如果两个班都以班 为单位单独购票，则甲班需支付588元；如果两个 班级联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816元. (1)两个班各有多少人？ (2)小明和小红分别代表两个班级提前去超市购置 一些旅途所需物品，发现超市正在优惠促销，规 定如下： I.若一次购物少于100元，则不予优惠； Ⅱ.若一次购物满100元，但不超过300元，按 标价给予九折优惠； Ⅲ.若一次购物超过300元，其中300元部分给 予九折优惠，超过300元部分按八折优惠.若小 明和小红分开两次付款，一共消费377.3元，其 中小明的付款费小于100元；同样的物品，若小 明与小红一起一次付款，则只需付款366.8元， 请问分开付款时小明支付了多少元？ 解：(1)甲班人数为588÷12=49（人）， 乙班人数为816÷8-49=53（人）. 答：甲班有49人，乙班有53人. (2)设分开付款时小明支付了x元时，则小红支付 了(377.3-x)元. 0<x<100,.∴.277.3377.3-x377.3. 当小明购物原价为x元，小红购物原价为 (3.38-270+300)元. 0.8 则30x09+(x+3刃.3-20+30-30)×0，.8= 0.8 366.8,解得x=52.5: 10 当小明购物原价为gx元时小红购物原价为 377.3-x-270+300）元， 0.8 则30×09+(g+73082刀+30-3w)×0.8= 08 366.8,解得x=94.5. 综上，分开付款时，小明支付了52.5元或94.5元.