10.1　幂的运算 第1课时　同底数幂的乘法 课件 2024-2025学年青岛版七年级数学下册

10.1　幂的运算 第1课时　同底数幂的乘法 第10章　整式的乘法与除法 栏目导航 知识梳理 考点梳理 同底数幂的乘法 (1)定义:　　　　相同的幂叫作同底数幂,它们的乘法叫作同底数幂的乘法.  (2)am·an=　　　 (m,n为正整数),即同底数幂相乘,底数　　　　,指数　　　　.  (3)推广:如果m,n,p都是正整数,那么am·an·ap=　　　　　.  (4)同底数幂乘法的逆用:am+n=　　　　　.(m,n为正整数)  知识梳理 底数 am+n 不变 相加 am+n+p am·an 同底数幂的乘法法则 考点梳理 解:(1)106×104=106+4=1010. (3)x7·x8=x7+8=x15. (4)(-y)3·(-y)6=(-y)3+6=(-y)9=-y9. [变式1]下列计算正确的是(　　) A.a3·a2=a6 B.b4·b4=2b4 C.(-x)5·(-x)5=-x10 D.y7·y=y8 D 同底数幂的乘法的推广 [典例2]计算: (1)x2·x3·x4; (2)(x-y)5·(x-y)3; (3)a3·(-a)5; (4)y2n+1·yn-1·y3n+2(n为大于1的整数). 解:(1)x2·x3·x4=x2+3+4=x9. (2)(x-y)5·(x-y)3=(x-y)5+3=(x-y)8. (3)a3·(-a)5=-a3·a5=-a3+5=-a8. (4)y2n+1·yn-1·y3n+2=y(2n+1)+(n-1)+(3n+2)=y6n+2. (1)同底数幂相乘,底数可以是数,也可以是字母或代数式. (2)当底数是多项式时,要把底数看成一个整体. (3)底数互为相反数的幂可以变形为同底数幂. 同底数幂的乘法的逆用 [典例3]已知am=8,an=4,求am+n的值. 解:因为am=8,an=4, 所以am+n=am·an=8×4=32. [变式2]若x2·x4·(　　)=x16,则括号内应填的代数式为(　　) A.x10 B.x8 C.x4 D.x2 A 同底数幂的乘法的实际应用 [典例4]电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1 GB=210MB, 1 MB=210KB,1 KB=210B.某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于多少B? 解:由题意,得210×210×210=210+10+10=230(B). 答:1 GB等于230 B. 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 1.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是( ) A.x2·y3 B.(-x)4·x3 C.(x+y)2+(x+y)3 D.(x-y)2·(-x-y)3 同底数幂的乘法法则 基础巩固练 B 2.(2023菏泽月考)下列各式正确的是( ) A.x2+x2=x4 B.x2·x3=x6 C.(-x)2+(-x)4=-x6 D.(-x)3·(-x)4=-x7 3.(2023温州)化简a4·(-a)3的结果是( ) A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7 D D 4.计算: (1)x3·x4; (2)3×34×33; (3)xm+1·x3m; (4)(x+y)2·(x+y)5. 解:(1)x3·x4=x3+4=x7. (2)3×34×33=31+4+3=38. (3)xm+1·x3m=xm+1+3m=x4m+1. (4)(x+y)2·(x+y)5=(x+y)2+5=(x+y)7. 同底数幂的乘法法则的灵活运用 C A 7.已知22·22n-1·23-n=64,求n的值. 解:因为22·22n-1·23-n=64, 所以22·22n-1·23-n=26, 所以2+2n-1+3-n=6,解得n=2. 8.已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值. 解:因为ax+y=25, 所以ax·ay=25. 因为ax=5, 所以ay=5, 所以ax+ay=5+5=10. 9.我国陆地总面积约是9.6×106平方千米.若平均每平方千米的土地 上,一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量,则在我国土地上,一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量? 解:根据题意,得 (9.6×106)×(1.3×105)=(9.6×1.3)×(106×105)=1.248×1012(吨). 答:在我国土地上一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248×1012吨煤所产生的能量. 10.将如图所示的长为1.5×102 cm、宽为1.2×102 cm、高为0.8× 102 cm的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆.求每块大理石的 体积.(结果用科学记数法表示) 解:1.5×102×1.2×102×0.8×102 =(1.5×1.2×0.8)×(102×102×102) =1.44×106(cm3). 所以每块大理石的体积为1.44×106 cm3. 能力提升练 11.计算:(1)x2·x3·(-x)5=　 　;  (2)(a-b)3·(b-a)2·(a-b)=　 　;  (3)(x-y)2n·(y-x)2n-1=　 　.  12.已知x3m·xn+1+x2m·x3n=2x12,则(m-1)3+n·n2的值是　 　.  -x10 (a-b)6 (y-x)4n-1 16 13.计算: (1)(-x)2·x3+2x3·(-x)2-x·x4; (2)x·xm-1+x2·xm-2-3·x3·xm-3. 解:(1)原式=x2·x3+2x3·x2-x5 =x5+2x5-x5 =2x5. (2)原式=xm+xm-3xm=-xm. 14. 如果xn=y,那么我们规定(x,y)=n.例如:因为32=9,所以(3,9)=2. 根据上述规定,求出(2,8)和(5,25)的值. 解:因为23=8,52=25, 所以(2,8)=3,(5,25)=2. 素养培优练 15. 阅读材料:求1+2+22+23+24+…+210的值. 解:设S=1+2+22+23+24+…+29+210①, 等式两边同时乘2,得 2S=2+22+23+24+25+…+210+211②, ②-①,得2S-S=211-1, 所以S=211-1, 所以1+2+22+23+24+…+210=211-1. 请仿照此法计算: (1)1+2+22+23+24+…+22 024; 解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+22 024①, 等式两边同时乘2,得 2S=2+22+23+24+…+22 024+22 025②, ②-①,得2S-S=22 025-1, 所以S=22 025-1, 所以1+2+22+23+24+…+22 024=22 025-1. (2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数). 谢谢观赏！ 25 (2)()5×()3=()5+3=()8. [典例1]计算: (1)106×104;(2)()5×()3; (3)x7·x8; (4)(-y)3·(-y)6. 5.(2024东营期末)已知2x=5,则的值是( ) A.8 B.15 C.40 D.125 6.若a2m-1·am+2=a7,则m的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解:(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n①, 等式两边同时乘3,得 3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②, ②-①,得3S-S=3n+1-1, 所以S=(3n+1-1), 所以1+3+32+33+34+…+3n =(3n+1-1). $$