第2单元 比例 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2024-2025学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版）

记100分数学六5题 【答P52] 三重难点3 第二单元 比例 图形放大或缩小前后周长和面积的变化规往 每题 A卷 母子题培优专项卷 把一个长10cm、6的长方形按41的比放大,放 大后长方形的罔长是原来长方形的 )倍,故大后 长方形的面积是原来长方形的 本无比倒在小学数学达卷占分右,雪考考点中,解决比例中某项的变化问题,用抓不变量法解决有 )培。 子题1 把一个边长为scm的正方形按1!2的比地小,编小后 美比树尺的实问题,用形致大成幅小前段周长和画机的变化规律,运则解比例解决较复的实际问题等是记 “培优政略” 中的重难点,也是最容失分的地方,在日学习中,紧抓重难失分点,是则末冲满分、胜阶培优的关键, 正方形的周长是原来正方形的 1.缩小后正方形 把一个斗面用&排:1fa 同学们先做母题,学习答既方法成策略,再完成对点的子题,加涵吧 的面积是源来正方形的 ). 大千1的比效大,院长是 7题2 如果把一个边长为4c的正方形先按5!1的比放大,声 题来。,面是厚来的 三重难点1 解决比例中某项的变化问题 按1:3的比缩小,那么现在正方形的周长是原来正方形 倍:一个千面图形按限 的 1.现在正方形的面积乱解来正方形的 l文寸的比小。 ). 在比例18:20-36:40中,如果第-个比的后项减去4. 子题3 一个长方形的长为20em,将这个长方形按1:4编小,缩 因是厚来的一,面相是原 跟么要比例成立,第二个比的项应地加 (题) 1. 子题1 在比例1.515-12:40中,如果第一个比的前项加上4.5. 小后长方形与原来长方形的面积之差是300叫,那么原 来长方形的宣为 “改” )em. 郡么要使比例成立,第二个比的后项应减去( l. 子题2 在比例4:15-8190中,如果第一个比的后项增加5. 解决茫,选出 化后的将项(减外项 三重难点4 运用解比例解决较复杂的实际问题 部么第二个比的前项应度 )才请比仍成立 积).,卷利用比例的基本性 回可 子题3 已知a:b-c:a.如果。乘3除以3c不变,要使比例 置点解变化后的项。 甲,乙两个因队掉有队员的人数比为。!3.从甲团队调 2 0人到乙团队后,甲,乙两个团队队员的人数比为5!7 甲,乙两 仍然成立,那么应该 1. 个团队来各有多少人 :班 ~重难点2 解决有关比例民的实际问题-一抓不变量法 在比例尺是1:3000000的地图上:得A地与B地的路 子题1 甲.乙两个筑路队原来的人数的比是7:3.如果从甲队 离约是8em.在另一幅比例尺是1:4000000韵地图上. )rm. 调30人翼乙队,那么两队的人数比就成了3:2.甲,乙两个筑路 A地与B地的距离约是 队题来各有多少人? 子题1小华在比例尺是1:1000000的地用上得甲,乙两地相 距3cm.若在比例尺是1:800000的地圈上,这两地的 “培路” 距为{ )_m. 解决有美比例儿的实同 7题2 是回中李子树和标过原来的数量比为3:2,过往果刷中 子题2:在一幅比例尺为):3000000的地图上,量得甲乙两个减 题的卷键在于我到不变 “画优士” 量--题 移桃了12棵李子树之后,果园中挑树的数量是李子树数量的一 市之间的距离是40cm.在另一概地图上,甲、乙两个域 由“国中施的叛叠是李 车。,原来果园中李子树和桃树各有多少醒 ). 市之河的距离是24cm.另一幅地图的比例尺是 子树数量一来”可知,聂 在季亭树的数量:梳树的 子题3 甲,乙两地在比例尺是1:400000的地图上量得的距离 数量。2:1. 比在比例凡是1:100000的地图上量得的距离要长5m. 甲,乙两地的实际距离是 lim. 培元100分 我 年报 下册 8级 7 三重难点5 利用等积化比解决实际间题 子题1 在比例凡是1:5000000的地图上,得A.B两地相路 王伯伯家养山羊和绵羊共55只,其中山菲只数的正好 6m.如果甲.乙两辆次车顾时从A.B两处相对开出.2小时后程 谓,这时甲乙直车所行路程的比是3;2,甲,乙直车的速度各是 “” 王的伯家山羊和指羊各有多少日 多少 遇时闭三改地点和 “优” 和三和相遇时间 选斑的关是先根 比的基本性,把等程 子题2 在一幅比例尺是1:6000000的地图上,量得甲,乙两地 式化为比树,悠后求也 两个的比,再用按比务 间的铁路线长5m。A、B两列火车回时从甲,乙两地相对开出. 等于科技书本数的,两种书各买了多少本? 的思进等。 1.5小时后相遇,已知A.B两列火车的速度比为11;8.两车相遇 时,A车比B车多行驶多少千来? 子题2单.乙两堆黄沙共180t.如果从甲堆里取出20:故入乙 三重难点7 解决图形重叠的面积问题 如图,两个长方形A和B重叠在一起,重叠器分的面积 是A的}是B的。 已知A的面积是60m,那么B的面积是多 完 少平来? 子题3 某校三个社团共有150人,已知A社团人数的等干B “培忧小王” “” 祉团人数的.C社图人数占总人数的。A.B.C三个社团各有多 根据C社国人数占感人 可知,&回和B社 北夜到两个形画有的等 7题1 业关系,照后表示出两个 少 如图,两个平行四边形A和B重叠在一起,重叠部分的 因人数和占总人数的1- 面积是A的,是B的已知A的面积是12 cnr.则B比A的面 用形的面和比,据已 如图形权出一个图 的 积多多少平方厘来 三重难点6 解决与比例尺结合的行程问题 高 在比例尺是1:3600000的地图上,量得AB两题之间 的距离是6.5em,甲,乙两辆汽车时从A、B满地相对开出,是 子题2如图,正方形的是草过,阅的是竹林,竹林比草地多 过15小时相遇,已短甲,乙两车的迷度比是3:5.甲,乙两车 的速度各是多少? 占也0,水范占地多少军古来 堪在100 数 六年益 下哥 B82号×314×202y×3-.4(em 【解聊】花边正方形统精后会得到一个在面平 【解桥1 第一个比的后项减女4后，变为20一4=16 比例尺1t3000000,图上里离40m 94.2÷314=30(分)】 径为言m离为4m的周枝，根搭因较的休物 北时两外境数为18×40三720。 om 容：不能免单，因为餐厅3如分钟到正好上齐菜品 会入三h即可求出这个国杜的体数：右边 实释距离120000000m,目上是房24 五.1.&.14×08×15=8768(m) 正方利我特后可得到两个减西牛径为号m、 核播比例的蒸本性吸，青内顾桃老庭为 720,将以第二个的前预=720÷15=45 24÷120000000 37.68×1.8=60,285m》 高色为号细显底面重合的国整，根据面维的 答：这台瓜路机每分仰前进37,5m,每分伸压 第二个忧的前项应增加45一器=9 北例尺115000000 过的面积是028m 体帆公式=A,野可求出选两个国维的体 于题3100 子13和 2.3.14×10×2+2×314×10×0+2×3.14× 私。异根端比的露文米出两个主体图形的体 [解析】方法一：绒设甲、乙两地的来际距属是xm, 6×6+2X3.14×4×4=210,55m) 机之比中可。 子厘2或左2（答案不生一） 春根标在两幅地周上的图上年离相差5©m,可列由 客：剩下木块的表图积是2210.56©m, 2.1》145【解桥】报播术面高度(m》号注 子题3除以9到答聚不峰一）【解析」报搭通意可 才粗解爹。 3×a4X1x1zx×150=4s70g 水时民)之间竹关系，可得圆柱琴客器的高 解：是甲，乙两地的宾附矩要是x 4 为14m:然后用圈形家马的服雨积来“几例 为加一d,即兰一复设支化后第二个比的后男为 1 客：这堆沙子大约重4867kg 00000500000*=5年=10000000 你“成都到客器的调师高度身30X(14一11》， 4,628×4×2=50,24Km 1000000m=100km 弄涂江水队刚漫过“几何体到注满客恶用妈 024÷++a4×29=eam 河即2一24一18)，就了以求出匀速滨水 女所以要线比刺外然成之，d点紫以或来司 方法二：在比例足是1：40080的地图上，甲、乙两地 的水流速度。 片国上是高走赛感是高的而在比州火浅 容：它门的高是3m 三重难点2 《2)“几何体”上方圆住的离为11一(5×18)中 150000的地图上，甲，乙两地的图上是离是实用 5.5024÷4=12.56(cm) 每想6 (30-15)-5m) 1 12.56÷114=4 (丽桥引盖然比闲尺发生了童化，恒是A败州日地的 亚高的30000，后甲，乙两地的实郎距离是一定的， 幅：设“几柯体”上方国柱的流面积为5m: 4-2×280÷2÷(2×2)=10(eml 5×(30-}=5×424-18)S=24 案除原离不变。 所以5cm是实释垂鼻的 1 11 表直粗： 答：“几何体”上方图柱的高为5m,:面积为 比例尺1：0000C0,图上延离是8m 周除法可求出实唇压离 12.66X2-+314×2×2×10=150,72(m) 24cm. 1 8+00a0 5 1 1 -10K00Xcm) 体积：12.56×10=125.6m》 【解解】盲先根轴圆杜的条核公式，承出“无何 、400080500080 答：痕来调桂想木料的表山图为150,2m,体 体”下方圆核的高为多少，再用“见何体”的高 某释厘离约是2000000m,比刻及11000000 10030003m=160km 积为125,6em 或去”几州体“下方园桂的高，康出”无钢集上 1 到重球点3 24000000× 方国拉的离是多少：格后登儿解体”上才期姐 4000000 附加盟 细图416 的成面和为5m,别5×{30一s)=5×(24一 14X×4=04am时 图上矩氨的是6cm 【解新】 由题意如，原来长方列的长是10m,儿是 18),据此求#5的值是多岁。 子重140 6m,长为形指411的北放女，数大 Xa14X倡x号×2=56acm 第二单元A着母子题培忧右项卷 长方形的关是40m,宽是2到cm 千塘2115000000 50.24:56.52=8:9 三重谁点1 【解辆】盖然图上是离发生了变化，但是甲，乙两个 分剩求出愚果长考那和放大后吴方形的周 容：想到的两个立体形的体积之比是8：9 母里 城市文同的实后题离不复 天南香和，再像浓计算名对盘的传餐。 52 培优100会数伞实年氢下量5饭 福台片 思路二1 根漏比例的愚本注质，可得】 教福A秘通人数的台羊于B北团人数的 从甲国队丙50人 干隔2号兽 山华：棉是 以夏比制的基来社质得到A社田和B社团 甲、乙两个围税原 到乙国底后，甲、 化简可得：山羊：绵平6：5 的人数比 有底首的人数比为 两个图武的队员人 于m36 5:8 数北为5：7 根据控比会配应用观的解法递行解爹。 根屠按北分配应周恩的解法来出A姓国 【解析】南周意可为，候小后长方形的面积与原来手 和B社周的人数。 5+3=8,甲园队原 5+7=12.甲国队 方形面积竹比等于馆小比的平方，中1：16。显原来 者积是的人数古 凰有队景的人数占 子1文艺备1利技粉-音分12：5 重难点6 甲，乙两个园队感 甲，乙两个田队瑟 12+5=15 长方形竹宽为xcm,时(20g一300)：20s=1:16,可 1 =2阁408000[cm） 得原来长方形的宽为16@m 人数的位 文艺片：340×是=240（本） eD4.5÷3000 7 23400000m=234km 234◆1.5=156千米/时)3+5-8 ≡重林点4 一10（本） 科技书：340三 答：文艺书买了240本，科技书买了100本 国☐方法一：解：设甲团队期来有5游人，乙闭似原 甲车造度：1防×8（千米附 子题1解：设甲蚊路队原来有红人，乙筑路队原来 来有c人。 子福2现在甲华：现在2难一品号32 乙车这度：135×975（千米时 有3s人 3+2=5 容：甲车的递度是58.5千米/时，乙年的违度是97.5 (5-50)1(3x+501=517x=30 (7a-300:(31+30)-3:2x=0 千米/时。 5w=5X30=150 7x=7×30=210 在甲堆：御×子-10e0 【解新】由题意可得： 比例尺1；3奶00000，图上延再6.5em 3s=3×30=0 3x=3×30=90 现在之#：10×号=720 方法二：5+3=85+7-12 答：甲筑路队原来有210人，乙筑路风原来有人 原米甲e:108+20-128(0 于题2解：设来果月中李子树有x棵，桃树有 息来乙堆：2一0-52t) 两地的实际是鼻 人整：s0+目}-2o 答：甲蜂黄沙原来有128：，乙堆黄沙原来有 2厘 1.6小时后将年相通感程和÷时同一地度和 62a (3x十12)：24=2：1x=12 两华的地成和 甲职2oX营-1人 3a-3×12-36 子题3C杜团：150×兮-0（人） 控比分配3r5 乙出队：240-150=0X人) 2=2×12=24 A社团和B社圆总人数：150-30=12如（人） 两车的速度 答：甲团队算来有150人.乙团职米有0人 容：原来果园中李子树有6规，桃树有24棵。 1 A社通：B#湖-号号：32+3=5 于l16÷500000=00000(ml 【解桥1思路一 与重难点5 30000000m-900km 甲国辰原有队是的人载：乙周积原有队黄的人餐 四山羊：绵半-号立6：5+6- A社面：20×号-4 300÷2=150千米/时) B批圈12四×号72人) 甲.乙两车所行路程的比是：2，时间图同.故甲，乙 一5：3：从甲周队调50人到乙同反后，甲，乙两个 两车的速度比也是3：2 团队的队员人数完为5：7. 山羊，5×普-联只 答：A杜团有48人，B社团有2人，C社团 3+2=5 《甲团队厚有队黄特人数一50)：（乙图队原有我 绵苹5X音=5( 有0人 甲车速度：150×2=90（千米/时 (解析】 1的人数+50》一5：7。 容：王独怕家山单有0只，瘤羊有25只。 保据C社团人最占总人数转先求出C 乙车速度：150×三0（千米/时） 解】 社国人数。用总人教减去C祛图人数即可 设甲层队愿表有5人，则乙图队原来有斯人，根 得到A起图和B让国的人数和 答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千 据对盘要之同的美系列比例解答。 米时 培化10数学六年短下553 1 千频25+600000 =32000000(em) 40÷-40x4x1-}=1om 那么在节函上宝鸡到共享的距禹 1000000 在以说项A为比例尺的图锐上，A,B两地厘离 为4000300÷1000=4000(m):在以选项B为 30000000m=300ke 答：水港古地10m 在乙图上坐鸡鲜北京时矩高是1现00网m 比刻及的国城上，A、目所地鹿真为000000÷ 300+15=200千米时)11+9=20 甲车速度：o×=10千米时 【解折从超图中可以者由，正方形面称的-一引可 所以甲图上宝鸡利业家的距易是乙围上这两 5e00-80(cm):在以选项C为比州足的图纸 03 上，AB两地垂离为400800的+8300=50(cm1 乙车道度：20X品=0千米/时 面西和的一鸟引车适水他的面数，也花泛正方形份 地之同距离的100010002 位以越项D为比制及的调铁上，A,B两地霏高 象（山》二第二杯蜂蜜和水的比慎最大 为4000000÷200000=20(m》,所以盖用逃 L.5×(110-90)=30(m) (厘由合现中可) 项D的比到尺最合适 答：两车相谓时，A车比B车多行驶30km (2门2：60=14；0（签案不单一） 6.D 三重姓点7 10,3281解析】用一个兼大镜看1cm的线 度，长为2m,说明道个效大镜相修于将因 7,D【解析】限据图上瓶离和惜溪岭架份长度 草地多占地450白，色慧是圈的面核比三方形的面 @DA的面积：B的蚕积=号：上=5：7 75 你大450m,可得正考帮约面复是450÷(7一4)×4 剩按2：1战大，所红用这个批大镜在阅样价 可计耳女惜采的比例只是1：300，来这个比例 尺的前后增是换，可加正喷的比例及是 6xm) =0的(m,进而求出水池的面和。 风下看边长是《m的正寿到，者到的区方形 的边长是4×2=m,周长是8×4=32cm), 30:1,再用图上理离降以比例见可特算世男 答：B的面积是84cm 第二单元B卷培优鲶收综合卷 面积是意×8=64(m) 总长度是0.05m 解睛】 福器“重叠率分竹面秋是A的，是B的 一，1.4【解析引在一个比闲中，两个外项的物寻于 11,3610【解解】两正孝形纳面们之比等于 8.C 两个内项的和。题中两个外项的积是8，高中 周长比的平方，剩小玉方形面制大玉才形 四，1817=年15 器司 7 一个内顶适最小的质数，为2，黄以芳一个内 面知=：5子一9：25，已知两个正方形的面 解：24x=1,8×5 解：25r=7.5×3 是B÷2=4 林箱比例的基本生质，可得： 机之羞是科m,所财小正方利的面新为 24=9 2.5a=22.5 2.20:1 A面款：B看软片合 G4÷(25-一)×9=36m),小正方形的煌长为 1=4.5 x=9 3.12 6m.骨正疗到的边长之比等于两关此，阶以 化简可得：A所积：B雨报一5：7 24=1一72上日 5:材州=行=3 42 大正方形的边长分5×号-10m。 解：72“2.4×3 解：6-3×40% 根是A岭面积即军原得B的而和 5.50190019【解桥1女通了标，国上1m 72=7,2 6c=1.2 表承案称是离5的m。根括比例尺■ 二、1.×2√3× 于通1方法一：A的面职：B的面积-：2：3 4.×【解析】比例中的两个外项的秋晕于两个 x=0,1 x=0.2 64 周上厘高 可知，A,B两地间的高钱线路实际 实除厘离 内项的有，所以毒8和4可为内（外）项时，m是 B的面积-12×2-18制m 长50×38-1900(km)=19e00e00(m).内 8X4÷6=1 3:旋8和6同为内（外）项附，匹走 18-12-6(em) 于实除至离不度，弄板紧周上服离=比例尺× 实际是喜T加，在芳一格地国上AB两地如的 8×6◆4一12：喜4和6同为内（外）项时，n是 方法二：A的国职：B的面阴-号2： 高线找珠长190000000÷10000000■19cm》. 4X5子8=。所m可能无碧1,3 12x侵-小m x=3 5.× 五.1.(1 签：B比A的图多6m 三、1.C2A3.B4,B 7.112a 5D【解析】选择合挂的比例尺时，要满菱所 m2(小-}-引-4： 意号【解折)餐议坐鸡对北来的宾尽乐易是@m, 又寸小于围核的R寸，o-4000080cm: 54 培优10数伞年下5酸