第4单元 长方体（二） A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2024-2025学年五年级数学下册同步单元卷（北师大版）

垢优0分数学古年级下5级 第四单元长方体（二） ≈重难点2用抓不变量法解决问题 A卷母子题培优专项卷 母园有一个完全封闭的长方体容器，内壁的长是如，宽是 16m,高是10m(厚度不计)，平放时水面高7cm(知图1)，如果 本单无长方体（二}在小学址学或意告13分左击，常号黄点中，体积变化月随，用都不度量让解决间题， 把这个容器经起来放（图2》，水高多少厚米？ 我（正）才休铸初桌体1，用特北法解次浸爱同随等是火寒中的重难流，包是最客易失分的地方。在日常学 “端优攻略 习中。量杯重堆夫分表，是疾术冲篇分进骨特优的是处请月学们光翼得理，学牙答思常希成或略，再完成 20m 韩决此表问随的关健是茶 时它势子。如油吧！ 10m 往不变量女本题中，长方 16 20 10 作客器无论何效置，水的 ≈重难点1根据表面积变化求体积 国1 国2 修制走不会受的。根据术 的体积不复，结命长方体的 母题一个长方体，如果高增加3cm.就变成一个正方体，这时 千道1一个密封的长方体水箱长25cm.宽16m,高10m(厚度 作制杂式和实际情礼怎白 表自积比锐来增相了B4m,原来长方体的体积是多少立方厘米？ 不计)，里面水深是4m:如果将水销的右侧面作为：面透行数置 水厨高成中可 那么现在水深是多少厘米？ 内请 “培忧攻降 25n 一个长方体的高帽或或 少后，上曲和下面的鲁们健 4m 有变凳，附如减减少的表司 25em 10m 16 子罩1一个长方体，如1果长说少2m,剩下的军分正好是一个正 和等于间面4个小长方到的 方体，这时表面肌比源来减少了心T。卓来长方体的体就是多 面标之和。桌出这变小样 平题2小华敛学可家，着见桌上放著两个碳璃血缸，爸爸在置言 方则的长和宽，就能进一 少文方分米 条上写春：”小华。你回家后，把A角缸的水国入B鱼虹…按，使两个 求出愿长方信的长，荒，高 鱼红中的水一样深，“小华按御言倒水后，这再个鱼缸现在的水深是 多少理米 子2一个长方体木块，从上部和下部分划截去高为3m和 20m 2cm的长方体，剩下的部分是一个正方体，表面积减少了120m 子题3如闲，两个长方体容辈底都有一管道相连。管道关闭时，两 产培优小缩士 原来长方体的体积是多少立方厘米？ 个容爷中水的深度分料是8m和(m。打开管道i让水自由流动.两 打开管准让永自动流动后， 可这特盛水韩分看成一个 个容器中水的深度相时，木保是多少分米？（管道中的水感略不计】 良面积是两个客器成雨钢 之和岭长家体 3dm 给0分学五年城下 13 三重难点3长（正）方体拼切求体积 千■1如图，一个无本角缸中放有一块高为28m体就为00m 的假山石.如果以每分钟了如的藏最向角缸内注水，至少篇要多长 每题一个长14m,高6m的长方体，如果按下离所示把它切 时闻才能将图山石庵没？（成璃厚度忽感不计） 规两个小长方体.基么表面积增加18d。求原来长方体的体积 “培优皮臻 把一个芒正)方体黄或2发 45m 25c 且、4具w具，表西们分 子题2一个长方体容器.从里面量长0m,宽8m,高15m 到时加了2个4个6个 一培忧小贴士” 小明向这个容基里倒了一些水.正好出规相对再个而是正方形，这 里-1x2个黄面的面 长随解思的美使是理解当 于题1如图.用三个完全相同的长方依积木拼域一个长是45如 时放人石头后，的好又出现了相对同个面是正方形（如图）。石头的 有两木相时的香是正方利 的大长方体，表面比原案三个俱木的表面积总和减少了32dm 体积昆多少立方厚米？ 时。家器里的水平和天方体 的长汽宽相等 原来每个积术的体职是多少立方分米？ 4.5d ≈重难点5物体没有完全浸入且水没有溢出的问题 母题一个长6d加，宽4d加高4.8m的长方体水缸，水深1.5dm 子题2一个长方体，前后两个面都是边长为(，5m的正方形（如 在其中数人一个校长为3血的正为体钱块，铁块没有被统没，且木 没有溢出，这时长方体水缸的水而上升了多少分米？ 调)，切成四块后表面积增加了40,5m,求原长方体的体积 ”墙昆小贴士” 金一个巴姬有一势成的长 (王)方体客器中放入一个 正才体修体，水面上并了而 子圆1一个长8m,宽4.5m:保3m的长方体水池中，水深08 长没有淹没物体，几水没有 恶一个长4m,宽1Gm高8m的长方体石调立看放人水泡中，现在 满出，这时客昌中点水年分 的底面机发生了复化。变为 ≈重难点4浸没问题一转化法 水池里水深增加了多少米？ 家器原来的然两和与流入 荷缘的底而机之是，而客器 吧国一个长0m宽10如的长方体玻璃缸中装有10面深 中永的体和不变 的水，在此长方体玻璃缸中放人一-换棱长是4加的正方体铁块，铁 块完全浸入水中并且设有水装出，这时水而升高了多少厘米？《览 一培化攻略 子题2一个正方体容器，从里面量棱长为6m,里而装有2m深 璃焊度忽感不计) 的水。将一个楼长为4加的正方体候琅放入水中，水深变为多少 将转体致在盛有农的长方 陈或主有体客8中，希陈完 分米？ 全浸人术中风度有水油出 制给体的体红学于客器内 上并都会的水的信积 14 培便1m分我学￡年姐下哥的能第四单元A整母子题培优专项卷 20×10Xx=4X4×4x=0.32 342.63 年重琳点1 032dm=82cm 4.45.6155 e☐8M÷4÷3=7(m) 容：这时水面升高了8.2cm 6%51257.2708.0 (解析]能璃红内水面升高的犀部分水的体飘等于正 9.25好【制视】有一个装为体，焦面是三才列 7×7×(7-3)=16(em 2司6m40# 方保铁块的保钢 高是16m,侧奇沿高果升是一个盛方形，或明 容：原来长方体的体积是16 易路三：胃为40÷20=2，风得个鱼红的定相等，所以 思移一：用正方体快块的体积佛议卡多体成璃虹的 盘面正产形的周装是15cm,那名盘面正才别 解新】一个天方集的高增如后，上面和下面的面制 B鱼缸的成面和是A生缸赢而氧的2错。要想使两 眼而和，所得的体果就是水面升高的高鹿 的垃长是16÷4=4(m),所以这个长方保的 没有变化，增加的香制就是侧面4个中垫方形的香 个鱼知中的水一屏深，可以佛A鱼缸中的水平均分 是路二：位水面升高了xd山m.列方红桌解 体氯是4×4×16=256m)。 和。康来的天方体的高赠射3m后变成正方体，说明 成2+1=3（给），A鱼红中的衣占其中的一给.因此 10.10【酮析}把一根42m长的餐方体木特 雨来长考体的长和宽相等，所公4个小长方形的面积 观在的永草为24÷3=8制m) 子量148×25×28-3500=2800(m') 从中同每成两段后，增知了而个锈藏面，表面 金务相手.每个小长方形岭后忽=84◆4=21(m力. 子恩32×5×8+3×5×6=170(am) 28000 cm=28 dm' 和增知了34m,系名长方张精煮雨岭而有 每个小长方形的长=21÷3=7(m)。国此原桌长为 28÷7=4分 10+(2×5+3×5)=6.8(m) 统是34÷2=17(2)，42m*420m,所以愿 体的装和宽岭是7m.高是7一3=4(m》,由北可效 答：至少需要4分钟才能将假山石淹没。 答：水限是68dm 手考体木料的体积是17×420-7140风m) 底出愿条表才休的休杯 [刚析】精两个察县并神找里。恶底面积分2×5+ 子210×8×(0-8)=160(em) 11.3好4【解折】一个长考体的高增如2dm,是 平m140÷4÷2=5(dm) 3×5一2dm。特家暑看成一个感面积为25dm的的 答：石头的体积是160cm 好义成一个正考体，现明关孝体的展面是至 (5+2)×5×5=175以m) 方保，永的基保数为2×5×8+3×3×6=170(dm), 【解新】第一爱出现两个面是至方形时，农面高度是 素形。追时正考保的表面们比思长方休谢加 容：米长方体的体积是173dm 则求深为170÷25=6,8(m). 8m:第二次山现两个面混玉方形时，农面离虎是10 6耐m,可议意出美方殊的底面正方形的迫 子量2120÷4÷(3十2)=从m】 与重布点3 阶以石兵的保积相有于客器中上开的水的体帆 来是6科÷4÷2=8(m),那么长才保的高慧 透8一2=6(m》,所议原关方集的体软是8× 6×6X(6+3+2)=395m) 母■1a8÷2-54(dm 重难点5 8×6=384m). 答：原来长方体的体积是3网m 54x14=756dm) m6×4×15÷(6×4-3X3》=2.4m) 二.1.A2B3.B4.A 多重最点2 答：原来长方体的体积是756。 2.4-1.5=09dmj 5.A6.A 而国20×16×7=2240(m) 【解顺】一个装方蛛初成两个小长方保，表面松增 答：这时长方体水虹的水面上升了Q.9m网 7.B【聊析1我们可区这科感：希长可益8÷2 2240÷(16×10)=14(cm】 如了两个横麦面的面秋，年横餐面面钢=1好÷2= (解析引将一木品方体铁块收入餐方体水虹中，水泛 4(个)正考体木换：3÷2=2（个）-…1(m}. 答：水直高14m: 54{m)。大天方体可以看作底面积是5副m,高是 有过出水起，或时铁块竹生香与水起的底面贴合，观 潘宽可或2个正方体木块：活高可瓶6中2一3 (解析】长方缘家昌平我和竖我时，容器内术的体和 14dm的关考体，最后根每休积会或计算即了。 在水虹中鑫水饰分的底面积就是长方练水虹的底面 (个)至方体木换，所以最多能藏4×2×3一24 不克。围1平收时，永物体积可以看成长，宽，高分利 子题10,32÷4=0.08(m》 积减去至方体线焕的服面积，后水缸中水的体积爱 (个)至方体衣块 为2切m、16m,7en的长方体的体积，是0×16×7 0.08x4.5+3=0.12(m） 有烹%，用永的体和除买现在盒水都分的底面朝来 愿.A【解析】忆正方体解运最境点长方体钢材， =2240(m):国2整数时的成面桃=16×10=160 答，原来每个积术的体积是0.12山m 出水虹中现在水的军度，再或去原来水的深度，就可 体积不变，为10×1o×10=1000cm》,1000cm (m门，农的殊核不变，水面高三水的体朝÷底面部 子题2(4405-45×45×2)÷2×4.5-900[cm】 总出术西上升了多岁分来。 一1。巴如惯造后长方缘朝材的横意面面 =2240÷160=14m}》. 答：原长方体的体积是0同 千题18×45×08+(8×45-4×15)=0.05m 积为0,25m,利它的高是1÷0药=4Km)。 子w125×16×4÷(16×10)=10(m 【解折】如下离，初点四欢后，表面们增射的是两 0.96-0.8=0.16(mj 9C前桥】无论两个卡方体如何择，科成后的 客：观在水深是10cm 个B面和两个A西，巴知两个A面雨积和一45× 容：观在水他里水深端加了0,16m 长方体的朱航都是追两个长方妹的体核之和 年6X5X3X2=180cm). 于避2方法一20×50×24-24600(cm】 15×2=40.5m),所以一个日面面复=(4405 子须2 餐设株块完全浸入水中，水深为： 0.5》÷2一200（细）。原长方体的和=底面积× Gx4X4+6x6x2+6x8- 三，1.(1)18×10×12=2160(+) (20+40)×50=3000(em】 高=20×4.5=900[m) (2)8×8×8=12dm) 24000÷3a00=8(cm) 酷<4说明铁块没有克个汉人水中 (38X7×5-3×3×3=253(r7 方法二24+[【40÷201+1-8cm f4)12×4×6+4×4×4m352(止) 客：这两个鱼缸理在的术深是8cm 水限：6×6×2◆《6×6-4×4)=3队m) 24×4x(04-0.1)-48(dm 【酮析1思恐一：不管怎名制水，水的绿权不史。可这 容：水深变为36山 答：这块不规则量料泡沫的体积是4.8 得雨个鱼起并排放在一，将下面那一部分看底 图重难点4 四、1.(1)4×4×4=4d) 个年面长0m、宽切m竹长方体（如用】。山”教为 0图方法一4×4×4÷(20×10)=032以) 第四单元B卷培优验收综合卷 答：这个箱子的醇机是制m 休的体积=质面机X高”，丁加“长方像的高三体 0,32dm=32m -、1.ml cm'dm1 (228×2.5×3=60(hm3) 机十成而和”，从后计其出见在的术深 方法二解：设水图开高了。m 2.0.B50004.06540655050000 客-这个答子可以物精物体的体紀量大是0山