第10讲 第七章 随机变量及其分布 章节验收测评卷-【帮课堂】2024-2025学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

第10讲 第七章 随机变量及其分布 章节验收测评卷 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.2 0.1 0.1 0.3 若随机变量，则等于（   ） A．0．3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 【答案】A 【分析】根据求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：A. 2．下表是离散型随机变量的概率分布，则常数a的值是（   ） 3 4 5 6 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分布列的性质可求的值. 【详解】由，解得， 故选：C. 3．已知连续型随机变量与离散型随机变量满足，，若与的方差相同且，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正态分布和二项分布的性质可得结果. 【详解】，，， ，由对称性：， 故. 故选：A. 4．先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标记为），记事件“第一次掷出的点数小于4”，事件“两次点数之和大于4”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用条件概率公式即可求得的值. 【详解】由题意可知， 事件与事件同时发生， 有共12种可能， ，所以. 故选：B. 5．某电商平台2024年初引进了新型“直播带货”技术后，每日交易额（单位：万元），估计第二季度（按90天计算）内交易额在4460万元到4540万元的天数大约为（ ）（） A．50天 B．61天 C．86天 D．88天 【答案】B 【分析】根据正态分布的特殊区间的概率公式进行求解即可. 【详解】由， 因为， 所以， 即， 所以第二季度（按90天计算）内交易额在4460万元到4540万元的天数大约为： ， 故选：B 6．为解决“卡脖子”问题，实现7nm芯片国产化，让中国制造走向世界，某公司两个研发小组同时设计生产出了相同规格、相同数量的芯片，经初步鉴定：组生产的芯片合格率为，B组生产的芯片合格率为，现公司决定再将这些产品送专家鉴定后量产，专家从这些芯片中随机取一个，则该芯片合格的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用全概率公式即可得解. 【详解】设事件“从组中抽取芯片”，事件“抽到合格的芯片”， 则，，， 则. 故选：C. 7．一个不透明的袋子中有10件外观一样的产品，其中有6件正品，4件次品．现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出2件产品，记取得次品的件数为，期望方差分别为；试验二： 逐个有放回地随机摸出2件产品，记取到次品的件数为，期望和方差分别为，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用超几何分布和二项分布知识分别计算从中随机地无放回摸出2件产品、从中随机地有放回摸出2件产品的期望、方差，再做比较可得答案． 【详解】试验一：从中随机地无放回摸出2件产品，记次品的件数为， 则的可能取值是0，1，2， 则， ， 故随机变量的概率分布列为： 0 1 2 则数学期望为：， 方差为：； 试验二：从中随机地有放回摸出2件产品，则每次摸到次品的概率为， 则， 故， 方差为： ， 所以， 故，． 故选：A． 8．为迎接中秋佳节，某公司开展抽奖活动，规则如下：在不透明的容器中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，每位员工从中摸出2个小球．若摸到一红球一白球，可获得价值百元代金券；摸到两白球，可获得价值百元代金券；摸到两红球，可获得价值百元代金券（均为整数）.已知每位员工平均可得5.4百元代金券，则运气最好者获得至多（    ）百元代金券 A．5．4 B．9 C．12 D．18 【答案】D 【分析】根据题意可知代金券的取值，再根据随机变量的意义求概率，即可求分布列，再求期望可知，根据条件，结合基本不等式求的最大值，即可求解. 【详解】若摸到一红球一白球的概率， 若摸到2白球的概率，若摸到2红球的概率， 设可获得百元代金券为变量分布列如下， a b ab P , 手气最好者获得百元代金券 即，， 则， 当，即，时等号成立， 所以的最大值为. 估计手气最好者至多获得18个百元代金券. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知随机事件，，则（   ） A． B．若，则，独立 C．若，则，互斥 D．若，则 【答案】AB 【分析】根据条件概率公式，结合独立事件和互斥事件的定义，逐个判断各个选项即可． 【详解】A．，故正确，符合题意； B．，得到，则，独立，故正确，符合题意； C．当，则，不互斥，故错误，不符合题意； D．若时，则，所以，因为无法判断，是否独立，所以无法得到，故错误，不符合题意； 故选：AB． 10．设离散型随机变量X的分布列如下表 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 m 0.2 0.1 若离散型随机变量Y满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据分布列性质可求出m的值，判断A；根据期望和方差公式计算判断B；利用期望和方差性质可判断CD. 【详解】由离散型随机变量X的分布列性质可得，A正确； ， ，B正确； 由于，故，C错误，D正确； 故选：ABD 11．小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，坐公交车平均用时10min，样本方差为9；骑自行车平均用时15min，样本方差为1.已知坐公交车所花时间与骑自行车所花时间都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计，Y分布中的参数，并利用信息技术工具画出和的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是（    ） A． B．若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有60%以上的可能性会迟到 C．若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车 D．若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车 【答案】ACD 【分析】确定，，逐项判断即可. 【详解】由题意知，坐公交车所花时间，骑自行车所花时间，A正确. 对于B，若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，有50%以上的可能性会超过10min，即8点之后到校会迟到，错误； 对于C、D， 由， 且， 应选择在给定的时间内不迟到的概率大的交通工具， 小明早上7：42出发，有18min可用，则应选择骑自行车，故C正确； 小明早上7：47出发，有13min可用，则应选择坐公交车，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．㷊市高三年级1万名男生的身高（单位：cm）近似服从正态分布，则身高超过180cm的男生约有 人.（参考数据：，，） 【答案】230 【分析】由正态分布的对称性及特殊区间的概率求解即可. 【详解】，则， ， 身高超过180cm的男生的人数约为. 故答案为：230. 13．饺子是我国古代传统食物，由东汉末年医学家张仲景发明，最初作为药用．在包饺子时，人们常常将红糖、花生、枣和硬币等包进馅里，红糖代表日子甜美，花生代表健康长寿，枣代表早生贵子，硬币代表财源不断．已知小江一家过年时，在一盘饺子（20个）中，含有红糖、花生的各2个，含枣、硬币的饺子各1个，则小江随机夹的3个饺子中，吃到1个含有硬币的饺子的前提下，吃到2个含有不同特殊馅的饺子的概率为 ． 【答案】 【分析】由条件概率的计算公式进行求解. 【详解】记事件为“小江随机夹的3个饺子中吃到1个含有硬币的饺子”， 事件为“小江随机夹的3个饺子中吃到2个含有不同特殊馅的饺子”， 所以， 所以． 故答案为：. 14．如图，在排列整齐的20个盒子中，每个盒子都随机放入了一个球，其中红球和黄球各有5个，绿球有10个．现每次随机打开一个盒子，直到打开所有盒子为止，则装有红球的盒子最先全部被打开的概率为 ． 【答案】 【分析】记最后打开的盒子中的球是黄球为事件，最后打开的盒子中的球是绿球为事件，记装有红球的盒子最先全部被打开为事件，则，利用概率的乘法公式求出，即可得解． 【详解】由题知，红球、黄球、绿球的个数分别为5，5，10． 记最后打开的盒子中的球是黄球为事件，最后打开的盒子中的球是绿球为事件，显然事件与互斥， 记装有红球的盒子最先全部被打开为事件，则． 当事件发生时，装红球、绿球的所有盒子已全部被打开，且最后被打开的那一个盒子中的球是绿球，则． 当事件发生时，装有红球、黄球的所有盒子已全部被打开，且最后被打开的那一个盒子中的球是黄球，则， 所以． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某地教育局为提升教师的业务能力，从当地中学教师中随机选取100人参加教学技能比赛，统计他们的得分（满分100分），其得分在各区间的人数比例如下表.规定得分不低于80分的为优秀教师. 得分区间 人数比例 0.25 0.35 0.20 (1)求的值并求参赛教师为优秀教师的频率； (2)以频率估计概率，若在当地中学教师中随机选取3人，其中优秀教师的人数记为，求的分布列与期望. 【答案】(1)， (2)分布列见详解， 【分析】(1)利用频率之和等于1即可求出的值以及优秀教师的频率； (2)写出随机变量的可能取值，分别求出概率，即可写出分布列和期望，或利用二项分布求解. 【详解】（1）由表可知，，解得， 参赛教师为优秀教师的频率为； （2）由(1)可知，当地中学教师是优秀教师的概率为0.3， 的取值可能为0，1，2，3， ，， ，， 的分布列为 0 1 2 3 0.343 0.441 0.189 0.027 . 或写成由，得. 16．设甲袋中有4个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球． (1)现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．求从乙袋中取出的是2个红球的概率； (2)先随机取一只袋，在再从该袋中先后随机取2个球，求第一次取出的是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用互斥事件的定义，结合全概率公式进行求解即可； （2）根据条件概率公式，结合全概率公式进行求解即可. 【详解】（1）记事件：从甲袋中取出2个红球，：从甲袋中取出2个白球，：从甲袋中取出1个白球和1个红球，B：从乙袋中取出2个红球． 显然，，，两两互斥，且正好为“从甲袋中任取2个球”的样本空间． 由全概率公式，得 ． 答：从乙袋中取出的是2个红球的概率为． （2）设“取出的是甲袋”为事件，“取出的是乙袋”为事件，“第一次取出的球是红球”为事件B，“第二次取出的球是白球”为事件C，则， ，， 故， 所以 答：第一次取出的是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率为． 【点睛】关键点点睛：本题的关键是识别全概率公式运用的条件. 17．在计算机领域中，有真随机与伪随机两种随机概念．真随机是伴随物理实验，例如：掷硬币、掷骰子、电子元件噪声、核裂变等，其结果符合三个特点：1．随机性：2．不可预测性3．不可重复性；伪随机是通过多种不同的算法，获取随机值，不是真的随机．在日常使用计算中情景中，如音乐随机播放、壁纸随机切换、电脑模拟硬币正反面等都是伪随机．假设有一个抽奖活动，主办方给出了两种抽奖方式，第一种抽奖方式为真随机，即每次抽中的概率为，每次抽奖的结果都是相互独立的．第二种抽奖方式为伪随机，第一次抽中的概率为，若第一次不中，第二次抽中的概率增加，即若某次抽奖不中那么下一次中奖概率会增加，直到．若已中奖，则下一次抽中的概率恢复到． (1)分别计算两种抽奖方式抽两次中奖一次的概率； (2)如果你有抽奖3次的机会，那么你选择抽奖方式是第一种还是第二种？请说明理由． 【答案】(1)两种抽奖方式抽两次中奖一次的概率都为0.48 (2)选第一种抽奖方式，理由见解析 【分析】（1）根据题意结合独立事件概率乘法公式直接求解即可； （2）分别求出两种抽奖方式的中奖次数的分布列及数学期望，进而求解 【详解】（1）第一种抽奖方式抽两次中奖一次的概率为， 第二种抽奖方式抽两次中奖一次的概率为. （2）选第一种抽奖方式，理由如下： 第一种抽奖方式，抽奖3次，设中奖次数为，的可能取值为， 则， ， ， ， 所以. 第二种抽奖方式，抽奖3次，设中奖次数为，的可能取值为， 则， ， ， ， 所以. 综上所述，由于，所以选第一种抽奖方式. 18．随着新中考英语人机测试的推行，为了确保学生能够有效应对这一新的考试形式，某中学决定展开深入调查，组织一次模拟测试，对学生的英语水平能力进行准确评估，并据此制定针对性的教学方案.该校从初二学年学生中随机抽取40人将进行模拟测试.现将40人分成三个小组，其中组15人，组15人，组10人. (1)第一轮测试按小组顺次进行.若一切正常，则该小组完成测试的时间为10分钟，若出现异常情况，则该小组需要延长5分钟才能完成测试.已知每小组正常完成测试的概率均为，且各小组是否正常完成测试互不影响.记3个小组完成测试所需时间为，求的分布列; (2)第二轮测试将3组同学一起排序，每一位同学顺次上机操作. ①求最后一名同学来自组的条件下，组同学比组同学提前完成测试的概率; ②若每名同学完成测试的时间都是为3分钟，求组和组同学全部完成测试所需时间的期望. 【答案】(1)分布列见解析 (2) ， 【分析】（1）三个小组都有可能按时完成，也都有可能出现异常情况，所以最少时间是30分钟，然后逐个加5分钟，写出随机变量的可取值，根据对应情况求出概率，从而得到分布列； （2）①由条件概率即可得到； ②找到完成时间的分布情况，求出对应的概率，由期望的公式得到代数式，利用组合数的性质运算即可得出结果. 【详解】（1）设事件：组正常完成；设事件：组正常完成；设事件：组正常完成； 随机变量的可取值：30，35，40，45 的分布列： 30 35 40 45 （2）①设事件：最后一名同学来自组；事件：组同学比组同学提前完成测试. 则 ②设所需时间为，的可取值：90,，93，96，，，，120（） 则 ∴ 19．某趣味活动设置了“谜语竞猜”和“知识竞答”两个环节，小王参与这两个环节的活动． 在“谜语竞猜”环节，设置①、②、③三道谜语题，猜谜者按照一定的顺序猜谜，只有猜对当前谜语才能继续竞猜下一道谜语，并且获得本谜语的奖金．每次猜谜的结果相互独立．猜对三道谜语的概率及获得的相应奖金如下表： 谜语 ① ② ③ 猜对的概率 0.8 0.5 获得的奖金（元） 10 20 30 (1)若，按“①、②、③”的顺序猜谜．在所获奖金不低于10元的条件下，求小王所获奖金为30元的概率； (2)假设只按“①、②、③”和“③、②、①”两种顺序猜谜．若以猜谜所获奖金的数学期望为决策依据，小王应按哪种顺序猜谜所获奖金更多？ (3)在“知识竞答环节，参赛者要回答A、B两类问题，每个参赛者回答n次，每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从B类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从A类中随机抽取，规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取．已知小王能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为，且每次回答问题正确与否相互独立，求小王第n次回答正确的概率． 【答案】(1)； (2)答案见解析； (3). 【分析】（1）根据给定数据，利用条件概率计算即得. （2）求出按两种指定顺序猜谜所获奖金的期望，再作差比较大小即可. （3）利用互斥事件、相互独立事件的概率公式求出递推公式，再利用构造法求出通项公式. 【详解】（1）设“所获奖金不低于元”为事件，“小王所获得的奖金为元”为事件， 则，， 所以 （2）若小王按“①、②、③”的顺序猜谜语，他所获奖金的所有可能取值为(元)， ，， ，， 因此； 若小王按“③、②、①”顺序猜谜语，他所获奖金的所有可能取值为(元)， ，，，， 因此，， 当，即时，应按①、②、③顺序猜谜所获得奖金更多； 当，即时，按①、②、③和③、②、①顺序猜谜所获奖金一样多； 当，即时，应按③、②、①顺序猜谜所获得奖金更多． （3）小王第次回答正确的概率只与第次回答是否正确有关， 则，即，于是，又， 因此数列是以为首项，为公比的等比数列，即，则， 所以小王第次回答正确的概率 ． 【点睛】关键点点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 第七章 随机变量及其分布 章节验收测评卷 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.2 0.1 0.1 0.3 若随机变量，则等于（   ） A．0．3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 2．下表是离散型随机变量的概率分布，则常数a的值是（   ） 3 4 5 6 A． B． C． D． 3．已知连续型随机变量与离散型随机变量满足，，若与的方差相同且，则（    ）. A． B． C． D． 4．先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标记为），记事件“第一次掷出的点数小于4”，事件“两次点数之和大于4”，则（    ） A． B． C． D． 5．某电商平台2024年初引进了新型“直播带货”技术后，每日交易额（单位：万元），估计第二季度（按90天计算）内交易额在4460万元到4540万元的天数大约为（ ）（） A．50天 B．61天 C．86天 D．88天 6．为解决“卡脖子”问题，实现7nm芯片国产化，让中国制造走向世界，某公司两个研发小组同时设计生产出了相同规格、相同数量的芯片，经初步鉴定：组生产的芯片合格率为，B组生产的芯片合格率为，现公司决定再将这些产品送专家鉴定后量产，专家从这些芯片中随机取一个，则该芯片合格的概率为（    ） A． B． C． D． 7．一个不透明的袋子中有10件外观一样的产品，其中有6件正品，4件次品．现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出2件产品，记取得次品的件数为，期望方差分别为；试验二： 逐个有放回地随机摸出2件产品，记取到次品的件数为，期望和方差分别为，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 8．为迎接中秋佳节，某公司开展抽奖活动，规则如下：在不透明的容器中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，每位员工从中摸出2个小球．若摸到一红球一白球，可获得价值百元代金券；摸到两白球，可获得价值百元代金券；摸到两红球，可获得价值百元代金券（均为整数）.已知每位员工平均可得5.4百元代金券，则运气最好者获得至多（    ）百元代金券 A．5．4 B．9 C．12 D．18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知随机事件，，则（   ） A． B．若，则，独立 C．若，则，互斥 D．若，则 10．设离散型随机变量X的分布列如下表 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 m 0.2 0.1 若离散型随机变量Y满足，则（    ） A． B． C． D． 11．小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，坐公交车平均用时10min，样本方差为9；骑自行车平均用时15min，样本方差为1.已知坐公交车所花时间与骑自行车所花时间都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计，Y分布中的参数，并利用信息技术工具画出和的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是（    ） A． B．若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有60%以上的可能性会迟到 C．若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车 D．若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．㷊市高三年级1万名男生的身高（单位：cm）近似服从正态分布，则身高超过180cm的男生约有 人.（参考数据：，，） 13．饺子是我国古代传统食物，由东汉末年医学家张仲景发明，最初作为药用．在包饺子时，人们常常将红糖、花生、枣和硬币等包进馅里，红糖代表日子甜美，花生代表健康长寿，枣代表早生贵子，硬币代表财源不断．已知小江一家过年时，在一盘饺子（20个）中，含有红糖、花生的各2个，含枣、硬币的饺子各1个，则小江随机夹的3个饺子中，吃到1个含有硬币的饺子的前提下，吃到2个含有不同特殊馅的饺子的概率为 ． 14．如图，在排列整齐的20个盒子中，每个盒子都随机放入了一个球，其中红球和黄球各有5个，绿球有10个．现每次随机打开一个盒子，直到打开所有盒子为止，则装有红球的盒子最先全部被打开的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某地教育局为提升教师的业务能力，从当地中学教师中随机选取100人参加教学技能比赛，统计他们的得分（满分100分），其得分在各区间的人数比例如下表.规定得分不低于80分的为优秀教师. 得分区间 人数比例 0.25 0.35 0.20 (1)求的值并求参赛教师为优秀教师的频率； (2)以频率估计概率，若在当地中学教师中随机选取3人，其中优秀教师的人数记为，求的分布列与期望. 16．设甲袋中有4个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球． (1)现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．求从乙袋中取出的是2个红球的概率； (2)先随机取一只袋，在再从该袋中先后随机取2个球，求第一次取出的是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率． 17．在计算机领域中，有真随机与伪随机两种随机概念．真随机是伴随物理实验，例如：掷硬币、掷骰子、电子元件噪声、核裂变等，其结果符合三个特点：1．随机性：2．不可预测性3．不可重复性；伪随机是通过多种不同的算法，获取随机值，不是真的随机．在日常使用计算中情景中，如音乐随机播放、壁纸随机切换、电脑模拟硬币正反面等都是伪随机．假设有一个抽奖活动，主办方给出了两种抽奖方式，第一种抽奖方式为真随机，即每次抽中的概率为，每次抽奖的结果都是相互独立的．第二种抽奖方式为伪随机，第一次抽中的概率为，若第一次不中，第二次抽中的概率增加，即若某次抽奖不中那么下一次中奖概率会增加，直到．若已中奖，则下一次抽中的概率恢复到． (1)分别计算两种抽奖方式抽两次中奖一次的概率； (2)如果你有抽奖3次的机会，那么你选择抽奖方式是第一种还是第二种？请说明理由． 18．随着新中考英语人机测试的推行，为了确保学生能够有效应对这一新的考试形式，某中学决定展开深入调查，组织一次模拟测试，对学生的英语水平能力进行准确评估，并据此制定针对性的教学方案.该校从初二学年学生中随机抽取40人将进行模拟测试.现将40人分成三个小组，其中组15人，组15人，组10人. (1)第一轮测试按小组顺次进行.若一切正常，则该小组完成测试的时间为10分钟，若出现异常情况，则该小组需要延长5分钟才能完成测试.已知每小组正常完成测试的概率均为，且各小组是否正常完成测试互不影响.记3个小组完成测试所需时间为，求的分布列; (2)第二轮测试将3组同学一起排序，每一位同学顺次上机操作. ①求最后一名同学来自组的条件下，组同学比组同学提前完成测试的概率; ②若每名同学完成测试的时间都是为3分钟，求组和组同学全部完成测试所需时间的期望. 19．某趣味活动设置了“谜语竞猜”和“知识竞答”两个环节，小王参与这两个环节的活动． 在“谜语竞猜”环节，设置①、②、③三道谜语题，猜谜者按照一定的顺序猜谜，只有猜对当前谜语才能继续竞猜下一道谜语，并且获得本谜语的奖金．每次猜谜的结果相互独立．猜对三道谜语的概率及获得的相应奖金如下表： 谜语 ① ② ③ 猜对的概率 0.8 0.5 获得的奖金（元） 10 20 30 (1)若，按“①、②、③”的顺序猜谜．在所获奖金不低于10元的条件下，求小王所获奖金为30元的概率； (2)假设只按“①、②、③”和“③、②、①”两种顺序猜谜．若以猜谜所获奖金的数学期望为决策依据，小王应按哪种顺序猜谜所获奖金更多？ (3)在“知识竞答环节，参赛者要回答A、B两类问题，每个参赛者回答n次，每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从B类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从A类中随机抽取，规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取．已知小王能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为，且每次回答问题正确与否相互独立，求小王第n次回答正确的概率． / 学科网（北京）股份有限公司 $$