专题03 第16章 单元阶段复习Ⅱ—平行线的判定与性质（十一大题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

专题03 第16章 单元阶段复习Ⅱ—平行线的判定与性质（十一大题型） 目录： 题型1：平行线的判定 题型2：平行线的性质辨析 题型3：平行线的性质的简单应用 题型4：单三角板问题 题型5：一副三角板问题 题型6：平行线性质的实践应用（拐弯问题） 题型7：折叠问题、其他难点问题 题型8：解答题—填空型解答证明题 题型9：解答题—平行线的解答证明题 题型10：解答题—举例证明 题型11：解答题—用反证法证明 题型1：平行线的判定 1．如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题． 【解析】解：A、， ，故不符合题意； B、当时，无法判断，故符合题意； C、∵， ∴，故不符合题意； D、∵， ∴，故不符合题意； 故选：B． 2．如图，下列推理错误的是（　　） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．根据平行线的判定方法解答即可． 【解析】解：、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故不符合题意； 、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故不符合题意； 、因为与，不是同位角，也不是内错角，故不能判断两直线平行，故符合题意； 、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行）；故不符合题意； 故选：C． 3．如图，下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行，是解答本题的关键．根据平行线的判定作答即可． 【解析】解：A、，不能判定，故本项不符合题意； B、，可判断，不能判定，故本项不符合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行能判定，故本项符合题意； D、 ，可判断，不能判定，故本项不符合题意； 故选：C． 4．如图，已知，则 ． 【答案】 / / 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行，即可求解． 【解析】解：∵（已知） ∴（内错角相等两直线平行） 故答案为：；． 5．如图，平分，，，则 ． 【答案】 【分析】根据角平分线定义求出，求出，根据平行线的判定推出即可． 【解析】解：平分，， ， ， ， ． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，能求出是解此题的关键，注意：同旁内角互补，两直线平行． 题型2：平行线的性质辨析 6．如图，已知，下列说法中正确的是（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质对每一项判断即可解答． 【解析】解：项∵由得不到，故项不符合题意； 项∵由得不到，故项不符合题意； 项∵由得不到，故项不符合题意； 项∵由可得到，故项符合题意． 故选． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 7．如图，直线过点A，且，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行，内错角相等或两直线平行，同旁内角互补，逐个排除选项即可得出结果． 本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【解析】解：∵， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ,（两直线平行，同旁内角互补）， ∴． 故A，B，D正确，C错误． 故选：C． 8．如图，下列结论中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质．利用平行线的判定及性质对各项进行分析即可． 【解析】解：A、若，则，不能得到，故本选项符合题意； B、若，则（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； C、若，则（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； D、若，则（两直线平行，同旁内角互补），故本选项不符合题意； 故选：A． 题型3：平行线的性质的简单应用 9．如图，已知，，则 ， ， ． 【答案】 /度 /度 /度 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等；根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解． 【解析】解：∵， ∴， ， 故答案为：；；． 10．如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转 度． 【答案】42 【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转． 【解析】解：如图：    ∵， ∴， ∵， ∴当时，， ∴直线b绕点A逆时针旋转． 故答案为：42． 【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键． 11．如图，已知，的度数是∠1的两倍，那么的度数是 ． 【答案】/120度 【分析】本题主要考查了对顶角相等以及平行线的性质求角的度数， 由对顶角相等得出，由已知条件可得出，由平行线的性质可得出，即可得出，进一步即可得出答案． 【解析】解：如下图所示： ∵， 又∵的度数是∠1的两倍， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．如图：两条平行直线、直线所截，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于基础题型． 利用平行线的性质证明，根据邻补角定义列出方程求出即可解决问题． 【解析】解：如图， ，， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 13．如图，已知，，平分，且交于点D，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，平行线的性质，根据角平分线的定义得出，再根据平行线的性质即可得出答案． 【解析】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，已知直线．若，则的度数是 ． 【答案】/55度 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先证明，然后根据两直线平行同位角相等即可求解． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．如图，，，，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由知，由知，结合得，据此可得答案． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和垂线的定义，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质． 16．已知与两边互相平行，，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．作出图形，根据两边互相平行的两个角相等或互补解答． 【解析】解：如图1， ∵的两边与的两边分别平行，且， ∴ ∴； 如图2， ∵的两边与的两边分别平行，且， ∴， ∴， 综上所述，的度数等于或． 故答案为：或． 17．如图，已知，交于点，交于点，平分，交于点．若，求的度数为 ． 【答案】/115度 【分析】由平行线的性质可得，，利用邻补角互补可得，由角平分线的定义可得，根据即可求出的度数． 【解析】解：， ，， ， 平分， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，利用邻补角互补求角度，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行线的性质及角平分线的有关计算是解题的关键． 18．如图，已知直线，被所截，是的平分线．若，则的度数为 ． 【答案】/43度 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，根据，得到，进而得到，根据对顶角相等结合角平分线的定义，求出的度数即可． 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∵，是的平分线， ∴； 故答案为：． 题型4：单三角板问题 19．如图，已知，点P是直线上的点，，，那么的度数是 度．    【答案】33 【分析】求出，利用平行线的性质，即可解答． 【解析】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 20．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一边上，那么 度． 【答案】 【分析】根据得到，结合，解答即可． 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【解析】∵， ∴， ∵，， ∴． ∴． 故答案为：． 21．如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行线的性质和余角的定义求解即可． 【解析】解：如图，    由题意可知， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质和余角的定义．掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 22．如图，直线，将一把含角的直角三角尺按图中方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为 ． 【答案】/45度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，直角的定义，由已知可得，，利用，可得，可得，用，结论可求． 【解析】解：如图，由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 23．如图，直线，将一个含有角的直角三角尺放置在如图所示的位置，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点A作，则，根据平行线的性质得到，则． 【解析】解：如图所示，过点A作，则， ∴， 由题意得，， ∴， 故答案为：． 题型5：一副三角板问题 24．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在边上，且，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【解析】解：， ， ， ， 故选：C． 25．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得． 【解析】解：如图，过点作， 由题意得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 26．将一副直角三角板作如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是                                                                        （      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，由三角板中角度的特点可得，则，即可判断A；由平角的定义即可判断B；过点F作，则，由平行线的性质得到，进而求出，即可判断C；再由平角的定义即可得到，即可判断D． 【解析】解：∵， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴，故B结论正确，不符合题意； 如图所示，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故C结论错误，符合题意； ∴， ∴，故D结论正确，不符合题意； 故选：C． 27．将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、平行线的判定，由即可判断①；由即可判断②；求出即可判断③；求出即可判断④． 【解析】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 如果，则，故，故③正确； 如果，则，故，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 题型6：平行线性质的实践应用（拐弯问题） 28．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（    ） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意可得两次拐弯的方向不相同，但角度相等． 【解析】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是， 由两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进得：， 由此可知，两次拐弯的方向不相同，但角度相等， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 29．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向右拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 【答案】A 【分析】根据题意，逐一进行分析，即可得出结论； 【解析】解：对于选项A，转完两次后相当于在原方向上转过了0°，和原来方向相同，故A正确； 对于选项B，转完两次后相当于在原方向上左拐80°，故B错误； 对于选项C，转完两次后相当于在原方向上右拐180°，故C错误； 对于选项D，转完两次后相当于在原方向上左拐180°，故D错误； 故选A. 【点睛】本题考查平行线的判定．解题的关键是根据题意，正确的得到角度之间的关系． 30．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等． 【解析】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到． 因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同， 故只有B选项符合， 故选B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等． 31．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖面过如图，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次剂弯之前的道路平行，则∠C的大小是    A．170° B．160° C．150° D．140° 【答案】B 【分析】首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案． 【解析】解：过点B作BD∥AE，    由已知可得：AE∥CF， ∴AE∥BD∥CF， ∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°， ∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°， ∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°． 故选B． 【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键． 题型7：折叠问题、其他难点问题 32．如图，将一张长方形纸片折成如图所示的形状，如果，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长到E，先利用平行线的性质可得，再利用折叠的性质可得：，然后利用平行线的性质可得：，即可解答． 【解析】解：如图：延长到E， ∵， ∴， 由折叠得：， ∵， ∴， 故选：A． 33．如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质得出，求出，根据折叠得出，得出，求出结果即可． 【解析】解：∵矩形纸条中， ∴， ∴， 根据折叠可知，， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等． 34．如图，现有一张长方形纸片，点E，F在上，点G，H在上，分别沿折叠，使点D和点A都落在点M处，点c的对应点为点．点B对应点为点．若，则的度数为    【答案】/度 【分析】由平行线的性质得到，．根据得到，由折叠得到，．即可由得到答案． 【解析】解：由题意得． ∴，． ∴， 由折叠得，． ∴ ． 故答案为： 【点睛】此题考查了平行线的性质、折叠的性质、邻补角等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 35．如图，如果，那么 ． 【答案】540 【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识点，过点E作，过点F作，再根据两直线平行，同旁内角互补即可作答，构造辅助线，是解答本题的关键． 【解析】过点E作，过点F作，如图， ∵，，， ∴，， ∴，，， ∵，， ∴， 故答案为：540． 36．如图，，，则的大小为 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了平行线的性质，过点C作，则，证明，则，即可得到答案． 【解析】解：如图，过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 题型8：解答题—填空型解答证明题 37．如图，已知，请完成下面的填空． 解：因为（____________） 又因为（已知） 所以______（______） 所以____________（______，两直线平行） 【答案】对顶角相等，，等量代换，，，同位角相等 【分析】本题考查的是平行线的判定，根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【解析】解：因为（对顶角相等）， 又因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等，，等量代换，，，同位角相等． 38．如图，已知平分，且，请完成下面的天空． 解：因为平分（已知）， 所以（______）． 又因为（已知）， 所以______（______） 所以______（______，两直线平行）． 所以（两直线平行，______）． 【答案】角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等；同位角相等 【分析】本题考查了平行线的性质与判定；先根据角平分线的定义，得出，再根据等量代换，得出，最后根据平行线的判定与性质得出结论． 【解析】解：因为平分（已知）， 所以（角平分线的定义）． 又因为（已知）， 所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 39．如图，已知，，那么，为什么？ 解：因为 （已知）， 所以（                            ）， 所以（                                  ）． 因为（    ）， 所以 （    ），    即，                                                                                                                      所以（                                ）， 所以（ 两直线平行，内错角相等  ）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式性质；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 先根据题意得出，故可得出，再由得出，进而可得出，据此可得出结论． 【解析】解：因为 （已知）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知）， 所以 （等式性质），    即，                                                                                                                      所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式性质；内错角相等，两直线平行． 40．如图，已知，，，请说明． 解：因为（已知）， 所以__________（内错角相等，两直线平行）， 所以（______________________）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以__________（______________________）， 所以_____（______________________）， 即． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即， 所以（______________________）． 【答案】；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 按照所给证明思路，利用平行线的性质与判定即可求解． 【解析】解：因为（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 即． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：，；两直线平行，内错角相等；，；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行． 题型9：解答题—平行线的解答证明题 41．如图，，平分，与相交于，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质（两直线平行同位角相等），平行线的判定（内错角相等两直线平行）等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可证得，于是可得，进而可得结论． 【解析】证明：平分， ， ，， ， ， ． 42．已知：如图，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据，可得，根据平行线的性质可得，根据已知可得，等量代换即可得证． 【解析】证明：， ， ， ， ， 43．如图，已知点D是延长线上一点，， ，与互补吗？请说明理由． 【答案】互补；理由见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题关键，先证，得出，进而证明，从而证出结论． 【解析】解：与互补，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 44．如图，已知，垂足为点，，垂足为点，交于点，且，求证：平分． 【答案】见解析 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，角平分线的意义；根据已知得出，即可得出，结合已知等量代换可得，即可得证． 【解析】解： ， （已知） （垂直的意义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） 平分（角平分线的意义） 45．已知，如图，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 由知，结合得，利用平行线的判定即可得证． 【解析】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 46．如图，直线被直线所截，交点为点G、H，，，垂足为点G，，，求的度数． 【答案】 【分析】此题考查了平行线的性质、垂直定义及一元一次方程的应用，熟练掌握性质和概念是解题的关键．设，由平行得出，列方程解决． 【解析】解：∵， ∴设， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 题型10：解答题—举例证明 47．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果，那么”的形式：________； (2)请写出“已知”和“求证”，并证明过程． 【答案】(1)在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行； (2)证明见解析． 【分析】（）根据命题是由两部分组成的， 如果后边跟的是条件， 那么后边跟的是结论，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，这个命题的条件是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”； （）先把原命题用几何语言表达出来，再根据同位角相等两直线平行进行证明即可； 本题主要考查了命题的定义的理解、平行线的判定，解题的关键是掌握知识点的应用． 【解析】（1）解：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行， 故答案为：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行； （2）已知：如图，，， 求证：； 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴． 48．已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线． (1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有____（填入序号即可）； (2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”， 已知：如图，_____________________________． 求证：________. 证明：____________________. 【答案】详见解析. 【解析】试题分析：（1）利用图示：根据平行线的性质，证明“两直线平行，内错角相等”的过程解答； （2）根据“两直线a∥b，判定同位角∠1=∠3”，然后由对顶角∠3=∠2及等量代换证得 ∠1=∠2． 试题解析： (1)①②；(2)已知：a∥b，直线a、b被直线c所截． 求证：∠1=∠2． 证明：∵a∥b，∴∠1=∠3． ∵∠3 =∠2，∴∠1 =∠2. 49．如图，给出三个论断：①；②；③，试回答下列问题： (1)请用其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出所有的真命题（用序号写出命题，如：如果*，*，那么*）． (2)选择（1）中你写出的任一命题，说明它的正确性． 【答案】(1)如果①，②，那么③；如果②，③，那么①；如果①，③，那么② (2)见解析 【解析】解：（1）如果①，②，那么③；如果②，③，那么①；如果①，③，那么②． （2）命题一：如果①，②，那么③．说明如下： 因为，所以．因为，所以． （2）命题一：如果①，②，那么③．说明如下： 因为，所以．因为，所以． 命题三：如果①，③，那么②．说明如下： 因为，所以，即．因为，所以，，所以． 以上3个命题，任写一个即可． 题型11：解答题—用反证法证明 50．如图，在同一平面内，已知直线于点与直线相交（且不垂直）于点．求证：与必相交． 证明：假设与不相交，则______________________． 这与与直线不垂直相矛盾． 假设与不相交___________． 与___________． 【答案】，，不成立，必相交 【分析】本题考查反证法，根据反正法假设结论成立，推出与已知矛盾，进行作答即可． 【解析】证明假设与不相交，则． 这与与直线不垂直相矛盾． 假设与不相交不成立． 与必相交． 51．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）． 已知：如图，，，都被所截． 求证：． 证明：假设　　． ∵， ∴　　． ∵　　， ∴，这和　　矛盾， ∴假设　　不成立，即． 【答案】；；；平角为；． 【分析】根据反证法的一般步骤、平行线的性质、平角的定义证明． 【解析】证明：假设． ∵， ∴． ∵， ∴，这与平角为矛盾， ∴假设不成立，即． 故答案为：；；；平角为；． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 第16章 单元阶段复习Ⅱ—平行线的判定与性质（十一大题型） 目录： 题型1：平行线的判定 题型2：平行线的性质辨析 题型3：平行线的性质的简单应用 题型4：单三角板问题 题型5：一副三角板问题 题型6：平行线性质的实践应用（拐弯问题） 题型7：折叠问题、其他难点问题 题型8：解答题—填空型解答证明题 题型9：解答题—平行线的解答证明题 题型10：解答题—举例证明 题型11：解答题—用反证法证明 题型1：平行线的判定 1．如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，下列推理错误的是（　　） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 3．如图，下列条件能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，则 ． 5．如图，平分，，，则 ． 题型2：平行线的性质辨析 6．如图，已知，下列说法中正确的是（     ）    A． B． C． D． 7．如图，直线过点A，且，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，下列结论中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型3：平行线的性质的简单应用 9．如图，已知，，则 ， ， ． 10．如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转 度． 11．如图，已知，的度数是∠1的两倍，那么的度数是 ． 12．如图：两条平行直线、直线所截，，，则 ． 13．如图，已知，，平分，且交于点D，则的度数为 ． 14．如图，已知直线．若，则的度数是 ． 15．如图，，，，则（　　）    A． B． C． D． 16．已知与两边互相平行，，则 ． 17．如图，已知，交于点，交于点，平分，交于点．若，求的度数为 ． 18．如图，已知直线，被所截，是的平分线．若，则的度数为 ． 题型4：单三角板问题 19．如图，已知，点P是直线上的点，，，那么的度数是 度．    20．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一边上，那么 度． 21．如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 22．如图，直线，将一把含角的直角三角尺按图中方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为 ． 23．如图，直线，将一个含有角的直角三角尺放置在如图所示的位置，如果，那么 ． 题型5：一副三角板问题 24．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在边上，且，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 25．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 26．将一副直角三角板作如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是                                                                        （      ） A． B． C． D． 27．将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型6：平行线性质的实践应用（拐弯问题） 28．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（    ） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐 29．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向右拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 30．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐 31．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖面过如图，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次剂弯之前的道路平行，则∠C的大小是    A．170° B．160° C．150° D．140° 题型7：折叠问题、其他难点问题 32．如图，将一张长方形纸片折成如图所示的形状，如果，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 33．如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 34．如图，现有一张长方形纸片，点E，F在上，点G，H在上，分别沿折叠，使点D和点A都落在点M处，点c的对应点为点．点B对应点为点．若，则的度数为    35．如图，如果，那么 ． 36．如图，，，则的大小为 ． 题型8：解答题—填空型解答证明题 37．如图，已知，请完成下面的填空． 解：因为（____________） 又因为（已知） 所以______（______） 所以____________（______，两直线平行） 38．如图，已知平分，且，请完成下面的天空． 解：因为平分（已知）， 所以（______）． 又因为（已知）， 所以______（______） 所以______（______，两直线平行）． 所以（两直线平行，______）． 39．如图，已知，，那么，为什么？ 解：因为 （已知）， 所以（                            ）， 所以（                                  ）． 因为（    ）， 所以 （    ），    即，                                                                                                                      所以（                                ）， 所以（ 两直线平行，内错角相等  ）． 40．如图，已知，，，请说明． 解：因为（已知）， 所以__________（内错角相等，两直线平行）， 所以（______________________）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以__________（______________________）， 所以_____（______________________）， 即． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即， 所以（______________________）． 题型9：解答题—平行线的解答证明题 41．如图，，平分，与相交于，．求证：． 42．已知：如图，，求证：． 43．如图，已知点D是延长线上一点，， ，与互补吗？请说明理由． 44．如图，已知，垂足为点，，垂足为点，交于点，且，求证：平分． 45．已知，如图，，，求证：． 46．如图，直线被直线所截，交点为点G、H，，，垂足为点G，，，求的度数． 题型10：解答题—举例证明 47．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果，那么”的形式：________； (2)请写出“已知”和“求证”，并证明过程． 48．已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线． (1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有____（填入序号即可）； (2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”， 已知：如图，_____________________________． 求证：________. 证明：____________________. 49．如图，给出三个论断：①；②；③，试回答下列问题： (1)请用其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出所有的真命题（用序号写出命题，如：如果*，*，那么*）． (2)选择（1）中你写出的任一命题，说明它的正确性． 题型11：解答题—用反证法证明 50．如图，在同一平面内，已知直线于点与直线相交（且不垂直）于点．求证：与必相交． 证明：假设与不相交，则______________________． 这与与直线不垂直相矛盾． 假设与不相交___________． 与___________． 51．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）． 已知：如图，，，都被所截． 求证：． 证明：假设　　． ∵， ∴　　． ∵　　， ∴，这和　　矛盾， ∴假设　　不成立，即． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$