安徽省阜阳市部分学校2024-2025学年下学期九年级第一次月考数学试题

2024-2025学年第二学期安徽省阜阳市部分学校九年级第一次月考 数学试题 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 据安徽省人民政府办公厅消息称，预计到2026年，全省养老护理员培训人数将累计超过15万人次．其中数据“15万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 萧窑，创于隋朝，是安徽三大名窑之一，主烧黄瓷，还兼烧白瓷与黑瓷，典雅庄重．如图为一萧窑作品，下列与其三视图有关的说法正确的是（ ） A 主视图与俯视图完全相同 B. 左视图与俯视图完全相同 C. 主视图与左视图完全相同 D. 三视图完全相同 4. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，，均在上，，的半径为3，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 若正比例函数与反比例函数的图象交于点，则另一个交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，．小红作图过程如下：以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接，则的长是（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 3 8. 已知实数，，，其中且满足，，下列结论：①，②，③，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 9. 已知四边形满足，则下列条件不能判定四边形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，连接，过点作交于点．设，，点从点运动到点的过程中关于的函数图象如图2所示，则该函数图象的顶点的纵坐标的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使分式有意义，则的取值范围是________． 12. 随机抛掷一个正方体的骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落地后朝上的数是3的倍数的概率是________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点．将矩形向左平移，当点落在该反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 14. 如图，已知是等腰直角三角形，，，点为线段上一点．以点为圆心作扇形，．当扇形绕点旋转时，线段与边交于点，线段与直线交于点． （1）当点为的中点时，若，则的长为________； （2）若点为的三等分点，且，连接，则的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：x2+2x＝8． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出向右平移5个单位长度后的； （2）将绕原点旋转，画出旋转后的； （3）在轴上确定点，使得平分，并写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 徽州雪梨产于安徽省歙县，已有数百年种植历史，皮薄肉厚，汁多味甜，口感细腻，还具有一定的药用价值．某果园现有一批雪梨，计划租用，两种型号的货车将雪梨运往外地销售，已知满载时，用3辆型车和2辆型车一次可运雪梨13吨；用2辆型车和3辆型车一次可运雪梨12吨．求1辆型车和1辆型车满载时一次分别运雪梨多少吨． 18. 数学家基斯顿·卡曼于1808年发明了一种运算符号叫阶乘，用“!”表示．它的意思是：一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，如，．正整数的阶乘记作，即．裂项相消法可以和阶乘结合起来研究，例如，我们可以把拆分为两个分母含有阶乘形式的分子为1的分数的差，即． 根据以上规律，解答下列问题： （1）填空：________； （2）将化简为两个分母含有阶乘形式分子为1的分数的差的形式为________； （3）计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了方便出行，某小区物业决定对电动车车库大门处的一段斜坡进行改造．如图1，原坡面示意图为矩形，的长为4米，斜坡的坡角为．现计划将斜坡改造成坡比为的斜坡（如图2），坡面的宽度不变．求改造后斜坡的横截面增加部分的面积． 20. 如图，在中，，D为AC上一点，以为直径与相切于点，交于点，过F点做FG⊥AB，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出： ，b＝ ，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）在这两个年级中，成绩更稳定的是 （填“七年级”或“八年级”）； （3）若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 七、（本题满分12分） 22. 投石车（如图1）是利用杠杆原理抛射石弹的人力远射兵器，结构很简单，一根巨大的杠杆，长端是用皮套或是木筐装载的石块，短端系上几十根绳索，当命令下达时，数十人同时拉动绳索，利用杠杆原理将石块抛出．图2是某数学兴趣小组研制的抛石车，研究发现：竖直向上抛出的石块的高度满足关系式，其中是石块运动的时间，是石块被抛出时的速度． （1）若在调试阶段设定，求石块被抛出的最大高度； （2）①若被抛出的石块能达到的最大高度为，则石块被抛出时的速度应该是多少？ ②按①中的速度抛出石块，若石块被抛出的高度有两次达到，则小辉认为：“两次达到高度为之间的间隔时间为．”请判断他的说法是否正确，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在菱形中，，，动点，分别从点，出发，分别沿，方向匀速运动，速度为．过点作交边于点，垂足为，与交于点．设运动时间为． （1）当时，求的值； （2）设的面积为，求与之间的函数关系式； （3）连接，在运动的过程中，是否存在某一时刻，使线段的值最小？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年第二学期安徽省阜阳市部分学校九年级第一次月考 数学试题 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】x1＝﹣4，x2＝2． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）图见解析； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】3吨，2吨 【18题答案】 【答案】（1）120 （2） （3） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】平方米 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）BF2 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1），，补全条形图见解析 （2）七年级 （3）人 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①，②正确，理由见解析 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$