2.1 二元一次方程同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

2.1 二元一次方程 一．选择题（共8小题） 1．下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2 2．下列选项是二元一次方程的是（　　） A．x﹣3y B．xy+y＝﹣1 C．x+y＝z﹣2 D． 3．如果（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝100是关于x、y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±1 D．±2 4．若（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2023是关于x，y的二元一次方程，则（　　） A．m＝±2024，n＝±4 B．m＝﹣2024，n＝±4 C．m＝±2024，n＝﹣4 D．m＝﹣2024，n＝4 5．下列4组数值中，不是二元一次方程3x﹣y＝6的解的是（　　） A． B． C． D． 6．若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 7．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣4 8．二元一次方程3x+y＝15的正整数解共有（　　）组． A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共7小题） 9．下列方程：①x+y；②；③；④xy＝5；⑤x+π＝5中，是二元一次方程的是　 　（只填序号）． 10．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　． 11．若是二元一次方程mx﹣2y﹣1＝0的一组解，则m＝　 　． 12．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+2y3﹣2n＝10是关于x、y的二元一次方程．则m+n＝　 　． 13．已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为 　 　． 14．下列式子：①5x﹣y+3；②；③2x+3y＝4+2x；④xy+y＝8；⑤x2+x＝2x2﹣（x2+y）中是二元一次方程的是 　 　（只填序号）． 15．方程3x+2y＝15的正整数解有 　 　个． 三．解答题（共5小题） 16．若方程2x2m+3+3y5n﹣9＝4是关于x，y的二元一次方程，求m2+n2的平方根． 17．若是方程8x﹣4y＝10的解，求4m﹣2n﹣3的值． 18．已知是关于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一组解． （1）求a的值； （2）请用含有x的代数式表示y． 19．已知是二元一次方程ax+by＝3的解． （1）求a+b的值； （2）解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答，如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程； （3）你在（2）中写的二元一次方程只有这一个解吗？如果是，直接回答；如果不是，请再写出它的另一个解． 20．对于二元一次方程y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）当y＝x时，x的值称为二元一次方程y＝ax+b的“完美值”，例如：当y＝x时，二元一次方程y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2． （1）求二元一次方程y＝5x﹣6的“完美值”； （2）x＝﹣3是二元一次方程的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得二元一次方程与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 2.1 二元一次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2 【解答】解：A．x+y＝1，是二元一次方程，故该选项符合题意； B．2x﹣1＝x，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意； C．x2+y2＝4，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； D．y＝2x2，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意． 故选：A． 2．下列选项是二元一次方程的是（　　） A．x﹣3y B．xy+y＝﹣1 C．x+y＝z﹣2 D． 【解答】解：A．x﹣3y，不是等式，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．xy+y＝﹣1中含未知数项的次数是2，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．x+y＝z﹣2含3个未知数，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 3．如果（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝100是关于x、y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．±1 D．±2 【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝100是关于x、y的二元一次方程， ∴|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0， 解得a＝﹣2， 故选：B． 4．若（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2023是关于x，y的二元一次方程，则（　　） A．m＝±2024，n＝±4 B．m＝﹣2024，n＝±4 C．m＝±2024，n＝﹣4 D．m＝﹣2024，n＝4 【解答】解：（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2023是关于x，y的二元一次方程， ∴，， 解得：m＝﹣2024，n＝4． 故选：D． 5．下列4组数值中，不是二元一次方程3x﹣y＝6的解的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、把代入方程的左边，左边＝3×0﹣6＝﹣6，右边＝6，左边≠右边，所以不是方程3x﹣y＝6的解，故此选项符合题意； B、把代入方程的左边，左边＝3×2﹣0＝6，右边＝6，左边＝右边，所以是方程3x﹣y＝6的解，故此选项不符合题意； C、把代入方程的左边，左边＝3×4﹣6＝6，右边＝6，左边＝右边，所以是方程3x﹣y＝6的解，故此选项不符合题意； D、把代入方程的左边，左边＝3×（﹣3）﹣（﹣15）＝6，右边＝6，左边＝右边，所以是方程3x﹣y＝6的解，故此选项不符合题意； 故选：A． 6．若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【解答】解：将代入关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1， 可得2a﹣1＝1， 解得a＝1． 故选：B． 7．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣4 【解答】解：将代入方程，则： 3×3﹣2k＝7， 解得：k＝1， 故选：A． 8．二元一次方程3x+y＝15的正整数解共有（　　）组． A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵3x+y＝15， ∴x＝5． 又∵x，y均为正整数， ∴或或或， ∴二元一次方程3x+y＝15的正整数解共有4组． 故选：B． 二．填空题（共7小题） 9．下列方程：①x+y；②；③；④xy＝5；⑤x+π＝5中，是二元一次方程的是　③　（只填序号）． 【解答】解：①不是方程； ②不是整式方程； ③是二元一次方程； ④是二元二次方程； ⑤是一元一次方程； 所以是二元一次方程的是③， 故答案为：③． 10．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　1　． 【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程， ∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0， 解得m＝1， 故答案为：1． 11．若是二元一次方程mx﹣2y﹣1＝0的一组解，则m＝　　． 【解答】解：由题意可知，将代入mx﹣2y﹣1＝0得：2m﹣2﹣1＝0， 解得：， 故答案为：． 12．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+2y3﹣2n＝10是关于x、y的二元一次方程．则m+n＝　2　． 【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+2y3﹣2n＝10是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得：， ∴m+n＝1+1＝2， 故答案为：2． 13．已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为 　9　． 【解答】解：把代入方程mx+ny＝5得： 2m+3n＝5， 所以4m+6n﹣1＝2（2m+3n）﹣1＝2×5﹣1＝9． 故答案为：9． 14．下列式子：①5x﹣y+3；②；③2x+3y＝4+2x；④xy+y＝8；⑤x2+x＝2x2﹣（x2+y）中是二元一次方程的是 　⑤　（只填序号）． 【解答】解：5x﹣y+3不是方程； ，仅含有一个未知数，它不是二元一次方程； 2x+3y＝4+2x，整理得：3y＝4，仅含有一个未知数，它不是二元一次方程； xy+y＝8中含有未知数的项的最高次数是2，它不是二元一次方程； x2+x＝2x2﹣（x2+y），整理得：x＝﹣y，符合二元一次方程的定义，它是二元一次方程； 综上，二元一次方程只有⑤， 故答案为：⑤． 15．方程3x+2y＝15的正整数解有 　2　个． 【解答】解：方程3x+2y＝15的正整数解有，，共2个， 故答案为：2． 三．解答题（共5小题） 16．若方程2x2m+3+3y5n﹣9＝4是关于x，y的二元一次方程，求m2+n2的平方根． 【解答】解：根据题意得， 2m+3＝1，5n﹣9＝1， 解得：m＝﹣1，n＝2， ∴m2+n2＝（﹣1）2+22＝5， ∴m2+n2的平方根为． 17．若是方程8x﹣4y＝10的解，求4m﹣2n﹣3的值． 【解答】解：∵是方程8x﹣4y＝10的解， ∴8m﹣4n＝10，即4m﹣2n＝5， ∴4m﹣2n﹣3＝5﹣3＝2． 18．已知是关于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一组解． （1）求a的值； （2）请用含有x的代数式表示y． 【解答】解：（1）∵是关于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一组解， ∴3×2+4a＝14， 解得a＝2； （2）∵a＝2， ∴原方程可变为3x+2y＝14， ． 19．已知是二元一次方程ax+by＝3的解． （1）求a+b的值； （2）解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答，如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程； （3）你在（2）中写的二元一次方程只有这一个解吗？如果是，直接回答；如果不是，请再写出它的另一个解． 【解答】解：（1）∵是二元一次方程ax+by＝3的解， ∴将代入ax+by＝3，得a+b＝3； （2）以为解的二元一次方程不唯一； 比如3x﹣y＝2的解也是； （3）二元一次方程3x﹣y＝2的解不是只有这一个解；比如也是3x﹣y＝2的解。 20．对于二元一次方程y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）当y＝x时，x的值称为二元一次方程y＝ax+b的“完美值”，例如：当y＝x时，二元一次方程y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2． （1）求二元一次方程y＝5x﹣6的“完美值”； （2）x＝﹣3是二元一次方程的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得二元一次方程与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵y＝5x﹣6有“完美值”， ∴x＝5x﹣6， 解得， ∴二元一次方程y＝5x﹣6的“完美值”为； （2）∵x＝﹣3是二元一次方程的“完美值”， ∴， 解得m＝﹣2； （3）存在n，使得二元一次方程与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同，理由如下： 由，得， 由x＝3x﹣n+1，得， ∴， 解得n＝﹣5， ∴x＝﹣3， ∴“完美值”为x＝﹣3． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$