课时达标检测22 椭圆及其标准方程(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 A版 课时达标检测(二十二)　 椭圆及其标准方程 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.平面内,F1,F2是两个定点,“动点M满足||为常数”是“M的轨迹是椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 基 础 达 标 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 当||时,M的轨迹才是椭圆。故选B。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 2.已知方程=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是 A.(4,10) B.(7,10) C.(4,7) D.(4,+∞) 依题意有k-4>10-k>0,解得7<k<10。故选B。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 3.中心在原点,焦点在坐标轴上,且过两点(4,0),(0,2)的椭圆方程为 A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 解法一:验证排除,将点(4,0)代入验证可排除A,B,C。故选D。 解法二:设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),则故选D。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 4.已知椭圆+y2=1的一个焦点是(2,0),那么实数k= A. B. C.3 D.5 因为椭圆+y2=1的一个焦点是(2,0),所以k>1,因为k-1=4,所以k=5。故选D。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 5.已知△ABC的周长为20,且顶点B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是 A.=1(x≠0) B.=1(x≠0) C.=1(x≠0) D.=1(x≠0) 由|AB|+|AC|=20-8=12>|BC|=8,得点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆(除 去与y轴的交点),其中2a=12,2c=8,b2=a2-c2=20。故其方程为=1(x≠0)。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 6.椭圆=1的焦点为F1,F2,P为椭圆上的一点,已知=0,则△F1PF2的面积为 A.9 B.12 C.10 D.8 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 因为·=0,所以PF1⊥PF2。所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2且|PF1|+|PF2|=2a。又a=5,b=3,所以c=4,所以②2-①,得2|PF1|·|PF2|=36,所以|PF1|·|PF2|=18,所以△F1PF2的面积为S=·|PF1|·|PF2|=9。故选A。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.已知在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(3,0),点P为一动点,且|PA|+|PB|=2a(a≥0),给出下列说法中正确的说法是 A.当a=2时,点P的轨迹不存在 B.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为3 C.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为6 D.当a=3时,点P的轨迹是以AB为直径的圆 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 当a=2时,2a=4<|AB|,故点P的轨迹不存在,A项正确;当a=4时,2a=8>|AB|,故点P的轨迹是椭圆,且焦距为|AB|=6,B错误,C正确;当a=3时,点P的轨迹为线段AB,D错误。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 8.对于曲线C:=1,下面四个说法中正确的是 A.曲线C不可能是椭圆 B.“1<k<4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件 C.“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3<k<4”的必要不充分条件 D.“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1<k<2.5”的充要条件 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 A项,当1<k<4且k≠2.5时,曲线C是椭圆,所以A错误;B项,当k=2.5时,4-k=k-1,此时曲线C是圆,所以B错误;C项,若曲线C是焦点在y轴上的椭圆, 则解得2.5<k<4,所以“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3<k<4”的必要不充分条件,所以C正确;D项,若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,则解得1<k<2.5,所以D正确。故选CD。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 三、填空题 9.椭圆=1的焦点坐标是 。  (0,-12),(0,12) 由椭圆的标准方程知,a2=169,b2=25,所以c2=a2-b2=169-25=144,又由椭圆的标准方程知椭圆的焦点在y轴上,所以焦点坐标为(0,-12)和(0,12)。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 10.过点(,-),且与椭圆=1有相同的焦点的椭圆的标准方程为 。   =1 椭圆=1的焦点为(0,±4),设椭圆方程为=1(a>b>0),则有a2-b2=16　①,再代入点(,-),得=1　②,由①②解得a2=20,b2=4。则所求椭圆方程为=1。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 11.已知椭圆=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上。若|PF1|=4,则|PF2|= ,∠F1PF2的大小为 。  120° 由|PF1|+|PF2|=6,且|PF1|=4,知|PF2|=2。在△PF1F2中, cos∠F1PF2=。故∠F1PF2=120°。 解析 2 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 四、解答题 12.求符合下列条件的椭圆的标准方程。 (1)过点和; 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (1)设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)。因为椭圆过点,所以所以所求椭圆的标准方程为x2+=1。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)过点(-3,2)且与椭圆=1有相同的焦点。 (2)由题意得已知椭圆=1中a=3,b=2,且焦点在x轴上,所以c2=9-4= 5。所以设所求椭圆方程为=1。因为点(-3,2)在所求椭圆上,所以=1。所以a'2=15或a'2=3(舍去)。所以所求椭圆的标准方程为=1。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 13.已知椭圆M与椭圆N:=1有相同的焦点,且椭圆M过点。 (1)求椭圆M的标准方程; (1)由题意,知椭圆N的焦点为(-2,0),(2,0),设椭圆M的方程为=1(a>b>0),则化简并整理得5b4+11b2-16=0,故b2=1或b2=-(舍去),a2=5,故椭圆M的标准方程为+y2=1。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆M上,且△PF1F2的面积为1,求点P的坐标。 (2)由(1)知F1(-2,0),F2(2,0),设P(x0,y0),则△PF1F2的面积为×4×|y0|=1,解得y0=±=1,所以,x0=±,所以点P有4个,它们的坐标分别为,,,。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 14.化简方程=10的结果是 A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 由方程左边式子的几何意义及椭圆定义可知,方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆,且c=4,a=5,所以b2=a2-c2=9,故化简结果为=1。 解析 素 养 提 升 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 15.已知椭圆C:=1,点M与C的焦点不重合。若点M关于C的焦点F1,F2的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|= 。  如图,取MN的中点G,G在椭圆C上, 因为点M关于C的焦点F1,F2的对称 点分别为A,B,故有|GF1|=|AN|,|GF2|= |BN|,所以|AN|+|BN|=2(|GF1|+|GF2|)= 4a=12。 解析 12 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16.设P(x,y)是椭圆=1上的点且P的纵坐标y≠0,点A(-5,0),B(5,0),试判断kPA·kPB是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由。 因为点P在椭圆=1上,所以y2=16×　①。因为点P的纵坐标y≠0,所以x≠±5,所以kPA=,kPB=,所以kPA·kPB= ·　②。把①代入②,得kPA·kPB=。所以kPA·kPB为定值,这个定值是-。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 $$