课时达标检测21 圆与圆的位置关系(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 A版 课时达标检测(二十一)　 圆与圆的位置关系 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 一、单项选择题 1.圆C1:x2+y2+4x+8y-5=0与圆C2:x2+y2+4x+4y-1=0的位置关系为 A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 基 础 达 标 由已知,得C1(-2,-4),r1=5,C2(-2,-2),r2=3,则d=|C1C2|=2,所以d=|r1-r2|,所以两圆内切。 解析 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 2.圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是 A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0 圆x2+y2-2x-5=0的圆心为M(1,0),圆x2+y2+2x-4y-4=0的圆心为N(-1,2),两圆的相交弦AB的垂直平分线即为直线MN,其方程为,即x+y-1= 0。 解析 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 3.已知圆C:x2+y2-2x+m=0与圆(x+3)2+(y+3)2=36内切,则实数m的值为 A.0 B.-120 C.0或-120 D.5 将圆C:x2+y2-2x+m=0化为标准方程为(x-1)2+y2=1-m,由两圆内切可得|6-|=5,解得m=0或m=-120。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 4.若圆x2+y2=r2与圆x2+y2+2x-4y+4=0有公共点,则r满足的条件是 A.r<+1 B.r>+1 C.|r-|≤1 D.|r-|<1 圆x2+y2+2x-4y+4=0化为(x+1)2+(y-2)2=1,其圆心为(-1,2),半径为1,故两圆圆心之间的距离为。因为两圆有公共点,所以|r-1|≤≤r+1,所以+1,即-1≤r-≤1,所以|r-|≤1。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 5.圆C1:(x-1)2+y2=4与圆C2:(x+1)2+(y-3)2=9的相交弦所在的直线为l,则直线l被圆O:x2+y2=4截得的弦长为 A. B.4 C. D. 由圆C1与圆C2的方程相减得l:2x-3y+2=0。圆心O(0,0)到l的距离d=,圆O的半径R=2,所以截得的弦长为2。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 6.点P在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是 A.5 B.1 C.3-5 D.3+5 圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0,即(x-4)2+(y-2)2=9,圆心为C1(4,2),半径r1=3;圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0,即(x+2)2+(y+1)2=4,圆心为C2(-2,-1),半径r2=2,|C1C2|=3>3+2,故两圆相离,|PQ|的最小值为|C1C2|-(r1+r2)=3-5。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.下列圆中与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0相切的是 A.(x+2)2+(y+2)2=9 B.(x-2)2+(y+2)2=9 C.(x-2)2+(y-2)2=25 D.(x-2)2+(y+2)2=49 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,可知圆心C的坐标为(-1,2),半径r=2。A项,圆心C1(-2,-2),半径r1=3。因为|C1C|=∈(r1-r,r1+r),所以两圆相交;B项,圆心C2(2,-2),半径r2=3,因为|C2C|=5=r+r2,所以两圆外切,满足条件;C项,圆心C3(2,2),半径r3=5,因为|C3C|=3=r3-r,所以两圆内切;D项,圆心C4(2,-2),半径r4=7,因为|C4C|=5=r4-r,所以两圆内切。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 8.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程可以是A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(x+4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x+4)2+(y-6)2=36 由题意可设圆的方程为(x-a)2+(y-6)2=36,又由两圆内切,得=5,所以a2=16,所以a=±4,所求圆的方程为(x-4)2+(y-6)2=36或(x+4)2+(y-6)2=36。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 三、填空题 9.若圆x2+y2-2ax+a2=2和圆x2+y2-2by+b2=1外离,则a,b满足的条件是 。  a2+b2>3+2 由题意可得两圆的圆心坐标和半径长分别为(a,0),和(0,b),1。因为两圆外离,所以+1,即a2+b2>3+2。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 10.两圆交于点A(1,3)和B(m,1),两圆的圆心都在直线x-y+=0上,则m+c= 。  3 由题意可知,线段AB的中点在直线x-y+=0上,代入得=0。整理可得m+c=3。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 11.经过直线x+y+1=0与圆x2+y2=2的交点,且过点(1,2)的圆的方程为 。  x2+y2-=0 由已知可设所求圆的方程为x2+y2-2+λ(x+y+1)=0,将(1,2)代入,可得λ=-,故所求圆的方程为x2+y2-=0。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 四、解答题 12.已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心为O2(2,1)。 (1)若圆O1与圆O2外切,求圆O2的方程; 设圆O1、圆O2的半径分别为r1,r2。 (1)因为两圆外切,所以|O1O2|=r1+r2。所以r2=|O1O2|-r1=-2,所以圆O2的方程是(x-2)2+(y-1)2=12-8。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)若圆O1与圆O2交于A,B两点,且|AB|=2,求圆O2的方程。 (2)由题意,圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=,圆O1,O2的方程相减,即得两圆公共弦AB所在直线的方程,为4x+4y+-8=0。所以圆心O1(0,-1)到直线AB的距离为,解得=4或=20。所以圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 13.已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0。 (1)若直线l1过定点A(1,1),且与圆C相切,求l1的方程; (1)圆C:x2+y2-6x-8y+21=0化为标准方程为(x-3)2+(y-4)2=4,所以圆C的圆心为(3,4),半径为2。①若直线l1的斜率不存在,即直线为x=1,符合题意。②若直线l1的斜率存在,设直线l1的方程为y-1=k(x-1),即kx-y-k+1=0。由题意知,圆心(3,4)到直线l1的距离等于半径2,所以=2,即=2,解得k=,所以直线l1的方程为5x-12y+7=0。综上,所求l1的方程为x=1和5x-12y+7=0。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)若圆D的半径为3,圆心在直线l2:x-y+2=0上,且与圆C外切,求圆D的方程。 (2)依题意设D(a,a+2),又已知圆C的圆心为(3,4),半径为2,由两圆外切,可知|CD|=5,所以=5,解得a=-1或a=6,所以D(-1,1)或D(6,8),所以所求圆D的方程为(x+1)2+(y-1)2=9或(x-6)2+(y-8)2=9。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 14.如果圆C:(x-a)2+(y-a)2=8上总存在两个点到原点的距离均为,则实数a的取值范围是 A.(-3,-1)∪(1,3) B.(-3,-3) C.[-1,1] D.(-3,-1]∪[1,3) 素 养 提 升 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 到原点的距离为的点的轨迹为圆C1:x2+y2=2,因此圆C:(x-a)2+(y-a)2=8上总存在两个点到原点的距离均为转化为圆C1:x2+y2=2与圆C:(x-a)2+(y-a)2=8有两个交点,因为两圆的圆心和半径分别为C1(0,0),r1=,C(a,a),r=2,所以r-r1<|C1C|<r1+r,所以,解得实数a的取值范围是(-3,-1)∪(1,3)。 解析 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 15.设直线3x+4y-5=0与圆C1:x2+y2=4交于A,B两点,若圆C2的圆心在线段AB上,且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧上,则圆C2的半径的最大值是 。  由题意并结合圆的性质,可知当圆C2的圆心C2为线段AB的中点时,圆C2的半径最大。而原点到直线3x+4y-5=0的距离为1,圆C1的半径为2,所以圆C2的半径的最大值为1。 解析 1 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 16.已知圆C:x2+y2=1,过点P向圆C引两条切线PA,PB,切点为A,B,若点P的坐标为(2,1),则直线AB的方程为 ;若P为直线x+2y-4=0上一 动点,则直线AB经过定点 。  圆C:x2+y2=1的圆心坐标为C(0,0),则以C(0,0)和P(2,1)为直径的圆的圆心为,半径为r=。可得以CP为直径的圆的方程为(x- 解析 2x+y-1=0   1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 1)2+,即x2+y2-2x-y=0,两圆的方程相减可得直线AB的方程: 2x+y-1=0。因为点P为直线x+2y-4=0上一动点,设P(4-2m,m),因为PA,PB是圆C的切线,所以CA⊥PA,CB⊥PB,所以AB是圆C与以PC为直径的两圆的公共弦,以PC为直径的圆的方程为[x-(2-m)]2+=(2-m)2+,又由圆C的方程为x2+y2=1,两圆的方程相减,则AB的方程为2(2-m)x+my=1,可得满足上式,即AB过定点。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 $$