课时达标检测7 空间中直线、平面的平行(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 A版 课时达标检测(七) 空间中直线、平面的平行 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.与向量a=(1,-3,2)平行的一个向量的坐标是 A. B.(-1,-3,2) C. D.(,-3,-2) 基 础 达 标 a=(1,-3,2)=-2。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 2.若平面α,β的一个法向量分别为m=,n=,则 A.α∥β B.α⊥β C.α与β相交但不垂直 D.α∥β或α与β重合 因为n=-3m,所以m∥n,所以α∥β或α与β重合。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 3.已知平面α的一个法向量为(1,2,-2),平面β的一个法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k等于 A.2 B.-4 C.4 D.-2 因为α∥β,所以,所以k=4。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 4.已知平面α的一个法向量是(2,-1,1),α∥β,则下列向量可作为平面β的一个法向量的是 A.(4,2,-2) B.(2,0,4) C.(2,-1,-5) D.(4,-2,2) 因为α∥β,所以β的法向量与α的法向量平行,又因为(4,-2,2)=2(2,-1,1)。故选D。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 5.已知直线l过点P(1,0,-1)且平行于向量a=(2,1,1),平面α过直线l与点M(1,2,3),则平面α的法向量不可能是 A.(1,-4,2) B. C. D.(0,-1,1) 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 =(0,2,4),直线l平行于向量a,若n是平面α的一个法向量,则必须满足把选项代入验证,只有选项D不满足。故选D。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 6.已知两个不重合的平面α与平面ABC,若平面α的法向量为n1= (2,-3,1),=(1,0,-2),=(1,1,1),则 A.平面α∥平面ABC B.平面α⊥平面ABC C.平面α、平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由题意,n1·=2×1+(-3)×0+1×(-2)=0,得n1⊥,n1·=2×1+(-3)×1+1×1=0,得n1⊥,所以n1⊥平面ABC,所以平面α∥平面ABC。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.若n=(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量中能作为平面α法向量的是 A.n1=(-2,3,-1) B.n2=(200,-300,100) C.n3=(2,-3,) D.n4=(-2,3,0) 因为n1=-n,n2=100n,n3=n,所以n1∥n,n2∥n,n3∥n,即n1,n2,n3都能作为α的法向量。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 8.若直线l的一个方向向量为d=(6,2,3),平面α的一个法向量为n=(-1,3,0),则直线l与平面α的位置关系是 A.垂直 B.平行 C.直线l在平面α内 D.不能确定 因为d·n=-6+2×3+0=0,所以d⊥n,所以直线l与平面α的位置关系是直线l在平面α内或平行。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 三、填空题 9.已知直线l与平面α垂直,直线l的一个方向向量为u=(1,3,z),向量v=(3,-2,1)与平面α平行,则z= 。  3 由已知平面α的法向量为u=(1,3,z)。又因为v与平面α平行,所以u·v=1×3+3×(-2)+z×1=0,解得z=3。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 10.若两不重合平面α,β的法向量分别为u=(2,-3,5),v=,则α与β的位置关系是 。 平行 因为u=-2v,所以α与β平行。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 11.已知三棱锥O⁃ABC, OA=OB=1,OC=2,OA,OB,OC两两垂直,存在一点D,使BD∥AC,DC∥AB,则D的坐标为 。  (-1,1,2) 建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),设所求点D的坐标为(x,y,z),则=(x,y-1,z),=(-1,0,2),=(-x,-y,2-z),=(-1,1,0)。由BD∥AC,DC∥AB⇒,,因此 即点D的坐标为(-1,1,2)。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 四、解答题 12.如图,在三棱柱ABC⁃A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,E,F分别为A1C1和BC的中点。求证:C1F∥平面ABE。 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 如图,以B为原点,分别以BC,BA,BB1所在直线为 x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系。 设BC=a,AB=b,BB1=c,则B(0,0,0),A(0,b,0),C1(a,0,c), F,E=(0,-b,0), 。设平面ABE的法向量为n=(x,y,z), 证明 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 则令x=2,则y=0,z=-,即n=为平面ABE的一个法向量。又,所以n·=0,又C1F⊄平面ABE,所以C1F∥平面ABE。 证明 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 13. 如图所示,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分别是PC,AB,CD的中点。求证: (1)MN∥平面PAD; 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (1)如图,以A为原点,以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设PA=AD=d,AB=b,则B(b,0,0),D(0,d,0),P(0,0,d), C(b,d,0),因为M,N,Q分别是PC,AB,CD的中点,所以M,N,Q,所以 。因为平面PAD的一个法向量 为m=(1,0,0),且·m=0,所以⊥m。 又MN⊄平面PAD,故MN∥平面PAD。 证明 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 14.如图所示,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,P是DD1的中点,则OP与BD1的位置关系是 ;设=λ,若平面 D1BQ∥平面PAO,则λ= 。  素 养 提 升 平行   第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 如图所示,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴, 建立空间直角坐标系Dxyz,设正方体的棱长为1,则O,C(0,1,0),C1(0,1,1),P, A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1)。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 所以,=(-1,-1,1)。因为,所以,所以OP∥BD1。设Q(0,1,z),则=(-1,0,z)。由于OP∥BD1,故要使平面D1BQ∥平面PAO,只需,又,故z=,则Q,,由=(0,0,1)及=λ,得λ=。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 15. 如图,已知在四棱锥P⁃ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1, PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点。判断并说明在棱PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD。 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 根据题意,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),F(1,1,0),D(0,2,0)。不妨令P(0,0,t),则=(1,1,-t),=(1,-1,0),设平面PFD的法向量为n=(x,y,z),由令z=1,解得x=y=,所以n=为平面PFD的一个法向量。设点G的坐标为(0,0,m),又E,则 解 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 。要使EG∥平面PFD,只需·n=0,即+m×1=0,即m-=0,解得m=t,所以在棱PA上存在满足AG=AP的点G使得EG∥平面PFD。 解 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 $$