课时达标检测(8) 等比数列的定义与通项公式(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 B版 课时达标检测(八) 等比数列的 定义与通项公式 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的定义与通项公式 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 　基础达标　 一、单项选择题 1．已知{an}是首项为2，公比为3的等比数列，则这个数列的通项公式为(　　) A．an＝2·3n＋1 B．an＝3·2n＋1 C．an＝2·3n－1 D．an＝3·2n－1 解析　由已知可得a1＝2，q＝3，则数列{an}的通项公式为an＝a1·qn－1＝2·3n－1。 答案　C 答案与解析 2．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第4项等于(　　) A．－24 B．0 C．12 D．24 解析　由于数列为等比数列，则有公比q＝eq \f(6x＋6,3x＋3)＝2，所以eq \f(3x＋3,x)＝2⇒x＝－3，因此首项为－3，公比为2的等比数列的第4项为a4＝(－3)·23＝－24，故选A。 答案　A 答案与解析 3．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7等于(　　) A．21 B．42 C．63 D．84 解析　由题意知eq \f(a1＋a3＋a5,a1)＝1＋q2＋q4＝eq \f(21,3)＝7，解得q2＝2(负值舍去)。所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝21×2＝42。 答案　B 答案与解析 4．在等比数列{an}中，a3＝16，a1a2…a10＝265，则通项an为(　　) A．2n B．2n C．2n＋1 D．2n＋1 解析　由题可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1q2＝16，,a\o\al(10,1)q45＝265，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝4，,q＝2。))所以通项an＝4·2n－1＝2n＋1。故选C。 答案　C 答案与解析 5．在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5的值为(　　) A．16 B．27 C．36 D．81 解析　因为a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，所以q2＝9。所以q＝3(q＝－3舍去)，所以a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27。 答案　B 答案与解析 6．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1。若am＝a1a2a3a4a5，则m等于(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 解析　在等比数列{an}中，因为a1＝1，所以am＝a1a2a3a4a5＝aeq \o\al(5,1)q10＝q10。因为am＝a1qm－1＝qm－1，所以m－1＝10，所以m＝11。 答案　C 答案与解析 二、多项选择题 7．有下列四个说法，其中正确的为(　　) A．等比数列中的某一项可以为0 B．等比数列中公比的取值范围是R且不为零 C．若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1 D．若eq \f(a2,a1)＝eq \f(a3,a2)则数列{an}为等比数列 BC 8．已知{an}为等比数列，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3的值为(　　) A．4 B．－4 C．－3 D．3 解析　因为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a5－a1＝a1q4－a1＝15，,a4－a2＝a1q3－a1q＝6，))q≠±1，所以两式相除得eq \f(q4－1,q3－q)＝eq \f(15,6)，即2q2－5q＋2＝0，所以q＝2或q＝eq \f(1,2)。当q＝2时，a1＝1，从而a3＝4。当q＝eq \f(1,2)时，a1＝ －16，从而a3＝－4。故选AB。 答案　AB 答案与解析 三、填空题 9．已知数列{an}满足an＋1＝3an＋2，且a1＝1，则an＝________。 解析　设an＋1＋A＝3(an＋A)，化简得an＋1＝3an＋2A。又an＋1＝3an＋2，所以2A＝2，即A＝1。所以an＋1＋1＝3(an＋1)，即eq \f(an＋1＋1,an＋1)＝3。所以数列 {an＋1}是等比数列，首项为a1＋1＝2，公比为3。则an＋1＝2×3n－1，即an＝2×3n－1－1。 答案　2×3n－1－1 答案与解析 10．已知等比数列{an}，a1＝2，a4＝－2，则{an}的通项公式an＝________，a6＝________。 解析　因为a1＝2，a4＝－2，则a4＝－2＝a1q3，所以q3＝－1，q＝－1，即an＝2×(－1)n－1，a6＝－2。 答案　2×(－1)n－1 －2 答案与解析 11．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则eq \f(a2,b2)＝________。 解析　{an}为等差数列，a1＝－1，a4＝8＝a1＋3d＝－1＋3d，所以d＝3，所以a2＝a1＋d＝－1＋3＝2。{bn}为等比数列，b1＝－1，b4＝8＝b1·q3＝－q3，所以q＝－2，所以b2＝b1·q＝2，则eq \f(a2,b2)＝eq \f(2,2)＝1。 答案　1 答案与解析 四、解答题 12．已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an。设bn＝eq \f(an,n)。求证：数列{bn}为等比数列。 证明　由条件可得eq \f(an＋1,n＋1)＝eq \f(2an,n)， 即bn＋1＝2bn，又b1＝1， 所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列。 13．已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，aeq \o\al(2,n)－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0。 (1)求a2，a3； (2)求{an}的通项公式。 解　(1)由题意可得a2＝eq \f(1,2)，a3＝eq \f(1,4)。 (2)由aeq \o\al(2,n)－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0， 得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)。 因为{an}的各项都为正数，所以eq \f(an＋1,an)＝eq \f(1,2)。 故{an}是首项为1，公比为eq \f(1,2)的等比数列， 因此an＝eq \f(1,2n－1)，n∈N＋。 素养提升 14．在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的意思。今共有粮98石，甲、乙、丙按序衰分，乙分得28石，则衰分比例为________。 解析　设衰分比例为q，则甲、乙、丙各分得eq \f(28,q)，28,28q石，所以eq \f(28,q)＋28＋28q＝98，所以q＝2或eq \f(1,2)。又0＜q＜1，所以q＝eq \f(1,2)。 答案　eq \f(1,2) 答案与解析 15．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2a5＝eq \f(8,27)。 (1)求证：{an}是等比数列，并求出其通项公式； (2)试问－eq \f(16,81)是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由。 解　(1)证明：因为2an＝3an＋1，所以eq \f(an＋1,an)＝eq \f(2,3)。 又因为数列{an}的各项均为负数， 所以a1＜0， 所以数列{an}是以eq \f(2,3)为公比的等比数列。 所以an＝a1·qn－1＝a1·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－1， 所以a2＝a1·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2－1＝eq \f(2,3)a1， a5＝a1·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))5－1＝eq \f(16,81)a1， 又因为a2·a5＝eq \f(2,3)a1·eq \f(16,81)a1＝eq \f(8,27)， 所以aeq \o\al(2,1)＝eq \f(9,4)。 又因为a1<0，所以a1＝－eq \f(3,2)。 所以an＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－1＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－2(n∈N＋)。 (2)令an＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－2＝－eq \f(16,81)， 则n－2＝4，n＝6∈N＋， 所以－eq \f(16,81)是这个等比数列中的项，且是第6项。 $$