课时达标检测(22) 列联表与独立性检验(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 A版 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十二) 列联表与独立性检验 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 A版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 基础达标 一、单项选择题 1.某客机在一次飞行航程中遭遇恶劣气候,55名男乘客中有24名晕机,34名女乘客中有8名晕机,在检验这些乘客晕机是否与性别有关时,采用的数据分析方法应是 ( ) A.频率分布直方图 B.回归分析 C.独立性检验 D.用样本估计总体 解析　根据题意,结合题目中的数据,列出2×2列联表,求出χ2的值,对照数表可得出概率结论,这种利用χ2的取值推断两分类变量是否独立的方法称为χ2独立性检验。 C 2.下面的等高堆积条形图可以说明的问题是 ( ) D A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C.此等高堆积条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的,但是没有100%的把握 解析　由等高堆积条形图可知选项D正确。 3.已知两分类变量的列联表如下: A 合计 B 200 800 1 000 180 a 180+a 合计 380 800+a 1 180+a 最后发现,这两个分类变量没有任何关系,则a的值可能是 ( ) A.200 B.720 C.100 D.180 解析　由于A和B没有任何关系,根据列联表可知和基本相等,检验可知,B满足条件,故选B。 B 4.下列选项中,χ2的值可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“A与B有关系”的是 ( ) A.χ2=2.700 B.χ2=2.710 C.χ2=3.765 D.χ2=5.014 解析　5.014>3.841=x0.05,故选D。 D 5.利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度。如果χ2≥5.024,那么认为“X与Y有关系”犯错误的概率不超过 ( ) α 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 xα 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 α 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.0.25 B.0.15 C.0.1 D.0.025 解析　χ2=5.024对应的0.025是“X和Y有关系”不可信的程度,因此推断两个分类变量有关系犯错误的概率不超过0.025。故选D。 D 6.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,列出了如下2×2列联表: 单位:人 年龄 饮食习惯 合计 偏爱蔬菜 偏爱肉类 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 则推断其亲属的饮食习惯与年龄有关联所依据的小概率值最小为 ( ) A.0.1 B.0.05 C.0.01 D.0.001 C 解析　因为χ2==10>6.635=x0.01,所以依据α=0.01的独立性检验,可以认为其亲属的饮食习惯与年龄有关。故选C。 二、多项选择题 7.户外运动已经成为一种时尚,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,从本单位所有员工共计650人中采用分层随机抽样的方法抽取50人进行问卷调查,得到了如下2×2列联表: 单位:人 性别 户外运动 合计 喜欢 不喜欢 男性 a 5 b 女性 10 c d 合计 e f 50 在这50人中随机抽取1人,抽到喜欢户外运动的员工的概率是0.6,则下列说法正确的是 ( ) A.抽取的50人中喜欢户外运动的有30人 B.a=20,c=15 C.e=30,f =10 D.女性中喜欢户外运动的概率为0.4 ABD 解析　从50人中随机抽取1人,抽到喜欢户外运动的员工的概率是0.6,可得50人中喜欢户外运动的人数为50×0.6=30,即e=30,f =20。因为喜欢户外运动的女性有10人,所以喜欢户外运动的男性有30-10=20人,即a=20,b=25。因为不喜欢户外运动的男性有5人,所以不喜欢户外运动的女性有20-5=15(人),即c=15,d=25。女性中喜欢户外运动的概率为=0.4。故选ABD。 8.千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,随机观察了他所在地区的100天日落情况和后半夜天气,得到如下2×2列联表: 单位:天 日落云里走 后半夜天气 合计 下雨 未下雨 出现 25 5 30 未出现 25 45 70 合计 50 50 100 计算得到χ2≈19.05,下列小波对该地区天气的判断正确的是 ( ) A.后半夜下雨的概率约为 B.未出现“日落云里走”时,后半夜下雨的概率约为 C.根据α=0.001的独立性检验,可以推断“‘日落云里走’是否出现”与“后半夜是否下雨”有关 D.根据α=0.001的独立性检验,若出现“日落云里走”,则后半夜有99.9%的可能会下雨 AC 解析　由题意,把频率看作概率,可得后半夜下雨的概率约为=,故A判断正确;未出现“日落云里走”时,后半夜下雨的概率约为=,故B判断错误;由χ2≈19.05>10.828=x0.001,根据α=0.001的独立性检验,认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚后半夜是否下雨”有关,故C判断正确,D判断错误。 82 53 三、填空题 9.下表是关于男婴与女婴出生时间的2×2列联表: 单位:人 性别 出生时间 合计 晚上 白天 男婴 45 A B 女婴 E 35 C 合计 98 D 180 那么,A= _____,B= _____,C= _____,D= _____,E= _____。  47 92 88 解析　由2×2列联表得解得 10.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况,具体数据如下表: 　　　　专业 性别　 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到χ2=≈4.844>3.841=x0.05,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性最大为_________。  解析　因为χ2>3.841=x0.05,根据小概率值α=0.05的χ2独立性检验,认为主修统计专业与性别有关,出错的可能性不超过5%。 5% 11.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠。在照射后14天的结果如表所示: 单位:只 电离辐射剂量 致死作用 合计 死亡 存活 第一种剂量 14 11 25 第二种剂量 6 19 25 合计 20 30 50 进行统计分析的零假设是_________________________________________,χ2=  ,依据α=0.05的独立性检验,认为两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用_________。(填“相同”或“不相同”) 小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关 不相同 解析　零假设为H0:小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关联。由2×2列联表中数据得χ2=≈5.33>3.841=x0.05,所以依据α=0.05的独立性检验,认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关。所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同。 四、解答题 12.为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系,分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查,结果如下: 单位:人 组别 尿棕色素定性检查 合计 阳性数 阴性数 铅中毒病人 29 7 36 对照组 9 28 37 合计 38 35 73 试画出列联表的等高堆积条形图,分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别,铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系? 解　等高堆积条形图如图所示: 其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率。由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比,尿棕色素为阳性的频率差异明显,因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系。 13.某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,通过汇总数据得到如下等高堆积条形图。 (1)根据所给等高堆积条形图,完成下面的2×2列联表; 单位:人 性别 评价 合计 满意 不满意 男 女 合计 (2)依据α=0.01的独立性检验,结合(1)中2×2列联表中的数据,能否推断顾客对该商场服务的评价与性别有关? 解　(1)由题中等高堆积条形图,可得男顾客中对服务满意的人数为50×0.8=40,不满意的人数为50×0.2=10,女顾客中对服务满意的人数为50×0.6=30,不满意的人数为50×0.4=20,所以2×2列联表如下。 单位:人 性别 评价 合计 满意 不满意 男 40 10 50 女 30 20 50 合计 70 30 100 (2)零假设为H0:顾客对该商场服务的评价与性别无关。根据(1)中2×2列联表中数据,计算得到χ2=≈4.762<6.635=x0.01,根据α=0.01的χ2独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即不能推断顾客对商场服务的评价与性别有关。 素养提升 14.(多选)为研究学生性别和喜欢某款App是否有关,某校团委在部分学生中进行了一次调查,被调查的男女生人数相同,调查后得知,其中男生喜欢该款App的人数占男生人数的,女生喜欢该款App的人数占女生人数的,若根据小概率值α=0.05的独立性检验,可以推断是否喜欢该款App和性别有关,则被调查的学生中男生人数可能是 ( ) A.25 B.35 C.60 D.75 CD 解析　设男生的人数为5n(n∈N*),根据题意列出2×2列联表如下表所示。 单位:人 喜欢与否 性别 合计 男 女 喜欢 4n 3n 7n 不喜欢 n 2n 3n 合计 5n 5n 10n 则χ2==,因为根据小概率值α=0.05的独立性检验,可以推断是否喜欢该款App和性别有关,则x0.05=3.841≤χ2,即3.841≤,得n≥8.066 1,所以5n≥5×8.066 1=40.330 5,结合选项知,选CD。 15.我校随机抽取100名学生,对其学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示: 单位:名 学习积极性 对待班级工作的态度 合计 积极参加 班级工作 不太主动参加 班级工作 学习积极性高 40 学习积极 性一般 30 合计 100 已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6。 (1)请将上表补充完整(不用写计算过程); (2)依据小概率值α=0.001的独立性检验,分析学生的学习积极性是否与对待班级工作的态度有关。 解　(1)由题意,积极参加班级工作的学生人数为100×0.6=60,故列联表如下: 单位:名 学习积极性 对待班级工作的态度 合计 积极参加 班级工作 不太主动参加 班级工作 学习积极性高 40 10 50 学习积极 性一般 20 30 50 合计 60 40 100 (2)零假设H0:学习积极性与对待班级工作态度无关。 由(1)中列联表得χ2=≈16.667>10.828=x0.001。 由小概率值α=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为学习积极性与对待班级工作的态度有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001。 $$