第二十章 数据的分析（A卷提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记•巧练（广州专用，人教版）

第二十章 数据的分析（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（    ） A．1时 B．2时 C．3时 D．4时 2．（本题3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是【   】 A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5 3．（本题3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 4．（本题3分）一组数据的和为87，平均数是3，这组数据的个数为（    ） A．87 B．3 C．29 D．90 5．（本题3分）一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下： 尺码（厘米） 39 40 41 42 43 销售量（件） 6 10 15 13 5 据上表，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．不确定 6．（本题3分）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（    ） A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8 7．（本题3分）有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况如图所示：根据条形图提供的信息，下列说法中，正确的是(       ) A．两次测试，最低分在第二次测试中 B．第一次测试和第二次测试的平均分相同 C．第一次分数的中位数在20～39分数段 D．第二次分数的中位数在60～79分数段 8．（本题3分）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 9．（本题3分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（　　） A．98 B．99 C．100 D．102 10．（本题3分）已知的平均数为2，方差为1，则的平均数，方差分别是（       ） A．4   9 B．2   3 C．3  2 D．9   4 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，则x的值是 ． 12．（本题3分）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队员的年龄的中位数是 岁． 13．（本题3分）小刚在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均成绩为90分，他记得语文成绩为88分，英语成绩为91分，则他的数学成绩是 ． 14．（本题3分）李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是 环． 15．（本题3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件． 16．（本题3分）已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下表所示： 计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少kg? 18．（本题4分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 19．（本题6分）某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．如图 b．小亮最近6次选拔赛成绩如下： 250 254 260 271 255 240 c．小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 小明 252 252.5 129.7 小亮 255 m 88.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝　 　； （2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选　 　（填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 20．（本题6分）如图是某市连续5天的天气情况． （1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论． 21．（本题8分）为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； (2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； (3)若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？ 22．（本题10分）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下： 专业评委 给分（单位：分） ① 88 ② 87 ③ 94 ④ 91 ⑤ 90 记“专业评委给分”的平均数为． (1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数； (2)对于该作品，问的值是多少？ (3)记“民主测评得分”为，“综合得分”为，若规定：①“赞成”的票数分＋“不赞成”的票数分；②．求该作品的“综合得分”的值． 23．（本题10分）．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析 获得了两条信息和一个统计表 信息1  4月份日最高气温的中位数是15.5℃； 信息2 日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天． 4月份日最高气温统计表 气温℃ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天数/天 2 3 ※ 5 4 ※ ※ 2 2 3 请根据上述信息回答下列问题： ⑴4月份最高气温是13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有__________天. ⑵4月份最高气温的众数是________℃，极差是_________℃． 24．（本题12分）小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如下表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数： (1)从表格可看出，在共________天时间内，用电________度，平均每天用电________度； (2)如果以此为样本来估计4月份(按30天计算)的用电量，那么4月份共用电多少度？ (3)如果用电不超过100度时，按每度电0.53元收费；超过100度时，超出的部分按每度电0.56元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？ 25．（本题12分）质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：甲公司： 4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙公司： 6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙公司： 4，4，4，6，7，9，13，15，16，16． 请回答下列问题： （1）甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称，其销售的该产品的使用寿命是8年，你如何理解他们的宣传．（请用已学的统计量中加以说明） （2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？ （3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据，对本公司的产品进行推销？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（    ） A．1时 B．2时 C．3时 D．4时 【答案】D 【分析】根据众数的含义可得答案． 【详解】解：这组数据中出来次数最多的是：4时， 所以众数是4时； 故选D 【点睛】本题考查的是众数的含义，熟记一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数是解本题的关键． 2．（本题3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是【   】 A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5 【答案】D 【详解】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案 平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确； 重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确； 5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确； 极差为：14﹣5=9，故选项D错误． 故选D 3．（本题3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，反映数据波动大小的统计量有方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较小明和小强同学自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩的稳定程度，应选用的统计量是方差． 【详解】方差的大小能反映数据波动的程度，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．故要比较两人成绩稳定程度，应用的统计量是方差． 故选C 4．（本题3分）一组数据的和为87，平均数是3，这组数据的个数为（    ） A．87 B．3 C．29 D．90 【答案】C 【分析】根据平均数的定义可知一组数据的和等于平均数×数据个数，据此进行解答即可得. 【详解】一组数据的和为87，平均数是3， 则这组数据的个数为87÷3=29， 故选C. 【点睛】本题考查了平均数，熟知平均数的求解方法是解题的关键. 5．（本题3分）一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下： 尺码（厘米） 39 40 41 42 43 销售量（件） 6 10 15 13 5 据上表，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．不确定 【答案】B 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．最能影响服装店经理决策的是五种尺码的衬衣的销售量，结合平均数、中位数、众数、方差的特点即可解答． 【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故最能影响服装店经理决策的是五种尺码的衬衣的销售量最多的，即这组数据的众数． 故选：B 6．（本题3分）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（    ） A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8 【答案】C 【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可． 【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7， 去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断： A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误； B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误； C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确； D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键． 7．（本题3分）有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况如图所示：根据条形图提供的信息，下列说法中，正确的是(       ) A．两次测试，最低分在第二次测试中 B．第一次测试和第二次测试的平均分相同 C．第一次分数的中位数在20～39分数段 D．第二次分数的中位数在60～79分数段 【答案】C 【详解】解：根据统计图各部分表示的意义，发现： A中，两次测试，最低分在第一次测试中，错误； B中，根据此条形统计图，显然第二次测试的分数明显高于第一次的分数，错误；C中，共有100名学生，所以中位数应是第50和51的平均数，显然第一次测试的中位数落在20～39段内，正确；D中，第二次测试的中位数应落在40～59段内，错误．故选C． 8．（本题3分）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 【答案】A 【详解】【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好. 【详解】因为s＝0.002<s＝0.03， 所以，甲比乙的产量稳定. 故选A 【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义. 9．（本题3分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（　　） A．98 B．99 C．100 D．102 【答案】C 【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案. 【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94， 则该组数据的中位数是94，即a=94， 该组数据的平均数为×（92+94+98+91+95）=94， 其方差为×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6， 所以b=6， 所以a+b=94+6=100， 故选C． 【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键． 10．（本题3分）已知的平均数为2，方差为1，则的平均数，方差分别是（       ） A．4   9 B．2   3 C．3  2 D．9   4 【答案】A 【分析】根据平均数和方差的概念求解即可； 【详解】解：∵的平均数为2，方差为1， ∴， ∴， ∴的平均数为， 方差为 ； 故选：A. 【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键. 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，则x的值是 ． 【答案】4或8或16 【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置． 【详解】（1）将这组数据从大到小的顺序排列为12，10，x，6， 处于中间位置的数是10，x， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（10+x）÷2， 平均数为（12+10+x+6）÷4， ∵数据12，10，x，6，的中位数与平均数相等， ∴（10+x）÷2=（12+10+x+6）÷4， 解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意； （2）将这组数据从大到小的顺序排列后12，10，6，x， 中位数是（10+6）÷2=8， 此时平均数是（12+10+x+6）÷4=8， 解得x=4，符合排列顺序； （3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，12，10，6， 中位数是（12+10）÷2=11， 平均数（x+12+10+6）÷4=11， 解得x=16，符合排列顺序． ∴x的值为4、8或16． 故答案为4或8或16． 【点睛】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 12．（本题3分）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队员的年龄的中位数是 岁． 【答案】15. 【详解】试题分析：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人）， 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）因此这些足球队员的年龄的中位数是第12名和第13名的平均年龄，为：15. 考点：1.条形统计图；2.中位数． 13．（本题3分）小刚在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均成绩为90分，他记得语文成绩为88分，英语成绩为91分，则他的数学成绩是 ． 【答案】91 【分析】设他的数学成绩是x分，根据平均数的计算公式列出方程，求解即可． 【详解】设他的数学成绩是x分，根据题意得： ＝90， 解得：x＝91， 即他的数学成绩是91分， 故答案为91. 【点睛】本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算方法是解题的关键. 14．（本题3分）李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是 环． 【答案】7.9 【详解】分析：根据平均数的定义进行求解即可得. 详解：由题意得： 故答案为 点睛：本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键. 15．（本题3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件． 【答案】500 【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件． 【详解】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格， ∴不合格率为：5÷100=5%， ∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件． 故答案为：500． 16．（本题3分）已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是 ． 【答案】2 【详解】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为+1， 则原来的方差S12=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x5-）2]=2， 现在的方差S22=[（x1+1--1）2+（x2+1--1）2+…+（x5+1--1）2]=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x5-）2]=2， 所以方差不变． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变，即数据的波动情况不变． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下表所示： 计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少kg? 【答案】这10个西瓜的平均质量是5kg，这亩地的西瓜产量约为3000kg 【分析】先求出样本平均数，然后乘以总体数量600，即可得出总重量． 【详解】（5.5+5.4×2+5.0×3+4.9×2+4.6+4.3）50=5（kg） 　5×600=3000（kg）． 答：这10个西瓜的平均质量是5kg，这亩地的西瓜产量约是3000kg． 【点睛】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体． 18．（本题4分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 【答案】从平均成绩看，应该录取乙． 【详解】试题分析：按照权重分别为5：5：4：6计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取． 试题解析：形体、口才、专业水平创新能力按照5：5：4：6的比确定， 则甲的平均成绩为=90.8， 乙的平均成绩为=91.9， 显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，应该录取乙． 19．（本题6分）某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．如图 b．小亮最近6次选拔赛成绩如下： 250 254 260 271 255 240 c．小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 小明 252 252.5 129.7 小亮 255 m 88.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝　 　； （2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选　 　（填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】（1）254.5；（2）小亮；小亮的平均数比小明大，方差较小． 【分析】（1）根据中位数的定义计算即可． （2）从平均数，方差去分析即可． 【详解】（1）中位数m＝＝254.5． 故答案为254.5． （2）选：小亮． 理由：小亮的平均数比小明大，方差较小． 【点睛】本题考查方差，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 20．（本题6分）如图是某市连续5天的天气情况． （1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论． 【答案】（1）这5天的日最低气温的波动较大；（2）①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是，可以看出雨天的日温差较小.②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了. 【分析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差； （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）． 【详解】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是 . 方差分别是 ， . 由可知，这5天的日最低气温的波动较大. （2）本题答案不唯一，例如，①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是，可以看出雨天的日温差较小.②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了. 【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 21．（本题8分）为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题：    (1)本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； (2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； (3)若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)平均数为分，众数是9分，中位数为8分 (3)估计该校理化生实验操作得满分的学生有人 【分析】（1）根据条形统计图可求出抽查学生人数；根据扇形统计图即可求出m的值； （2）根据条形统计图即可求出平均数、众数和中位数； （3）根据样本估计总体的原则即可求解． 【详解】（1）解：本次随机抽查的学生人数为（人）， ，即； 故答案为：40，15； （2）解：平均数为：（分）， 由图表得知，众数是9分． 名同学，中位数为从小到大排名第和第名同学的平均数， 由图表得知，排名后第和第名同学得分均为8分， 因此，中位数为8分； （3）解：根据题意得： （人）， 答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．掌握各统计数据的意义是解题关键． 22．（本题10分）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下： 专业评委 给分（单位：分） ① 88 ② 87 ③ 94 ④ 91 ⑤ 90 记“专业评委给分”的平均数为． (1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数； (2)对于该作品，问的值是多少？ (3)记“民主测评得分”为，“综合得分”为，若规定：①“赞成”的票数分＋“不赞成”的票数分；②．求该作品的“综合得分”的值． 【答案】(1)10张 (2)90分 (3)96分 【分析】（1）用投票总数50减去投赞成票的张数40即可； （2）根据平均数公式求解即可； （3）根据所给计算方法代入数据计算即可． 【详解】（1）解：50-40=10张； （2）解： =(88+87+94+91+90) ÷5=90分； （3）解：40＋10=110分； 分． 【点睛】本题考查了统计的知识，熟练掌握及平均数的计算公式是解答本题的关键． 23．（本题10分）．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析 获得了两条信息和一个统计表 信息1  4月份日最高气温的中位数是15.5℃； 信息2 日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天． 4月份日最高气温统计表 气温℃ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天数/天 2 3 ※ 5 4 ※ ※ 2 2 3 请根据上述信息回答下列问题： ⑴4月份最高气温是13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有__________天. ⑵4月份最高气温的众数是________℃，极差是_________℃． 【答案】⑴1，2，6；⑵17，9 【详解】考点：统计表；中位数；众数；极差． 分析：（1）根据4月份日最高气温的中位数是15.5℃，是15℃和16的平均数，则11-15度天数有15天，可求出13度的天数，根据日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天可求出17°的天数，最后求出16°的天数即可解答． （2）根据中位数、众数的定义直接解答即可． 解：（1）依题意，气温不超过15℃的有15天， 最高气温是13℃的有15-2-3-5-4=1天， 17℃的有2+4=6天； 16℃的有15-2-2-3-6=2天， （2）4月份最高气温的众数是17℃，极差为20-11=9℃． 故答案为（1）1，2，6；（2）17，9． 24．（本题12分）小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如下表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数： (1)从表格可看出，在共________天时间内，用电________度，平均每天用电________度； (2)如果以此为样本来估计4月份(按30天计算)的用电量，那么4月份共用电多少度？ (3)如果用电不超过100度时，按每度电0.53元收费；超过100度时，超出的部分按每度电0.56元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？ 【答案】(1) 7；28；4;(2) 120度;(3) 64.2元． 【分析】(1)从表格可看出，在共7天时间内，用第8天早上电表显示的读数减去第1天早上电表显示的读数，求出一共用电多少度，再根据平均数的求法求解即可； (2)用平均每天的用电量乘4月份的天数，求出4月份共用电多少度即可； (3)根据单价、总价、数量的关系，估计出小红家4月份的电费是多少元即可． 【详解】(1)从表格可看出，在共7天时间内，一共用电：1549－1521＝28(度)， 平均每天用电：28÷7＝4(度)， 故答案为7；28；4； (2)4×30＝120(度)， 答：4月份共用电120度； (3)0.53×100＋0.56×(120－100) ＝53＋11.2 ＝64.2(元)， 答：小红家4月份的电费是64.2元． 【点睛】本题考查了用样本估计总体的思想，平均数，熟练掌握平均数的计算公式以及用样本估计总体的思想是解题的关键. 25．（本题12分）质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：甲公司： 4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙公司： 6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙公司： 4，4，4，6，7，9，13，15，16，16． 请回答下列问题： （1）甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称，其销售的该产品的使用寿命是8年，你如何理解他们的宣传．（请用已学的统计量中加以说明） （2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？ （3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据，对本公司的产品进行推销？ 【答案】（1）甲公司用的是平均数；乙公司用的是众数；丙公司用的是中位数；（2）乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高；（3）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些． 【分析】（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数； （2）从平均数、众数和中位数三项指标上分析， （3）可从丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些． 【详解】（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，众数为5，中位数为6； 乙厂：平均数为（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）=9.6，众数为8，中位数为8.5； 丙厂：平均数为（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）=9.4，众数为4，中位数为8； 甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数； （2）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品； （3）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些． 【点睛】本题主要考查了中位数，加权平均数及众数，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$