《自行车里的数学》单元复习-六年级下学期数学易错盘点+典例分析+规避策略+举一反三（人教版）

知识梳理+易错盘点+典例分析+规避策略+举一反三 《自行车里的数学》 知识梳理 1． 自行车的结构及运行原理 【原理】：脚踏板带动前齿轮，前齿轮通过链条带动后齿轮，后齿轮与后车轮连在一起，后齿轮又带动后车轮转动，后车轮推着前车轮往前走。 所以，一般的自行车是后轮驱动，车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数。 ( 后齿轮 转几圈 后车轮 转几圈 ) ( 脚踏板 蹬几圈 前齿轮 转几圈 ) 2． 蹬一圈，自行车走的距离 自行车蹬一圈走的距离 = 车轮周长×车轮转动圈数 = 车轮周长×后齿轮转动圈数 ( 【 提示 】： 自行车蹬一圈，也就是前齿轮转一圈 ，而车轮转动圈数=后齿轮转动圈数，所以要求出前齿轮转一圈时，后齿轮转动几圈。 )关键问题：自行车蹬一圈，车轮转动几圈？ 前齿轮转一圈，后齿轮转动几圈？ 前、后齿轮齿数和转动圈数的关系 和互相咬合的齿轮道理一样，自行车前后两个齿轮通过链条连接在一起，链条间的孔与前后两个齿轮的每一个齿一一对应，前齿轮转动一个齿，后齿轮也一定跟着转动一个齿。 因此，同一时间内，前齿轮转过的总齿数和后齿轮转过的总齿数相等。 （注：前齿轮和后齿轮的每个齿大小是一样的） ( 齿轮齿数 × 转动圈数 = 转过 的 总齿数 （一定）， 乘积一定 ，所以 齿轮齿数和转动圈数成反比例。 也就是前齿轮齿数是后齿轮齿数的几倍，后齿轮转动圈数就是前齿轮转动圈数的几倍。 ) 后齿轮转动圈数=×前齿轮转动圈数 蹬一圈，前齿轮转动圈数=1，后齿轮转动圈数= 自行车蹬一圈走的距离 = 车轮周长×车轮转动圈数 = 车轮周长×后齿轮转动圈数 = 车轮周长× ( =齿数比 ) = 车轮周长×齿数比 【小结】 ①车轮转动的圈数=后齿轮转动的圈数； ②总齿数一定，齿轮齿数和转动圈数成反比例； ③自行车蹬一圈指前齿轮转动一圈，此时后齿轮转动圈数= 自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×后齿轮转动圈数=车轮周长× 3． 变速自行车 变速自行车的特点：前、后齿轮有多个齿盘，通过变速器上的按钮将链条更换在不同前、后齿轮上，得到不同的组合，实现速度的调整。 【小结】 ①变速自行车能变化出不同速度的种数＝前齿轮的个数×后齿轮的个数。（相同速度只算一种） ②蹬同样的圈数： 前、后齿轮齿数差值越大，齿数比就越大，这种组合走的就越大。车速较快，但骑车人较费力； 前、后齿轮齿数差值越小，齿数比就就小，这种组合走的就越小。车速较慢，但骑车人较省力。 ③变速自行车通过切换前、后齿轮数的大小调整自行车的速度，从而应对不同的路况。 例如：平坦路段适合选择齿数比大的组合，可以获得更快的速度； 爬坡路段适合选择齿数比小的组合，会更省力。 ④蹬的圈数=总路程÷蹬一圈走的路程。 易错盘点 易错点：误认为自行车蹬一圈，车轮就转一圈。 规避策略：自行车蹬一圈指前齿轮转动一圈，此时后齿轮转动圈数=，车轮转动的 圈数实际是后齿轮转动的圈数。 例1：（判断）骑自行车时，脚踏板蹬一圈，自行车的前轮和后轮也刚好转一圈。（ ） 例2：一种儿童自行车的前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，车轮直径为60cm，蹬一圈自行车前进（ ）cm。 典例分析 例1：一辆自行车，前齿轮的齿数是48个，后齿轮的齿数是16个，车轮的直径是71cm，蹬一圈前进（ ）cm。 例2：一辆山地变速自行车，前齿轮有2个齿轮盘，分别有42和32个齿；后齿轮有5个齿轮盘，分别有28、24、20、18、14个齿，如下表。 （1）计算前齿轮齿数与后齿轮齿数的比，并填入下表。 ( 前齿轮 齿数 ) ( 齿数比 ) ( 后齿轮 齿数 ) 42 32 28 42∶28=3∶2 24 20 18 14 （2）这辆自行车可以变化出（ ）种不同的速度。 （3）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 举一反三 1． （判断）自行车前齿轮和后齿轮齿数比的比值越小，蹬一圈的距离越大。（ ） 2． （判断）自行车前后齿轮齿数的比影响着骑行的速度。（ ） 3． （判断）车轮的直径越大，行驶的速度越快。（ ） 4． （判断）车轮的直径 一定 ， 所行驶的路程与车轮转数成正比例。（ ） 5． （判断）自行车行驶一定的路程，车轮周长与它转动的转数成正比例关系。（ ） 6． （判断）一辆自行车前齿轮齿数是36， 后齿轮齿数是18，前后齿轮齿数比是2∶1，前齿轮转动2圈， 后齿轮转动4圈。 （ ） 7． 一辆自行车有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，小齿轮有25个齿，大齿轮和小齿轮的比是（ ）；大齿轮和小齿轮每分钟转的圈数比是（ ）。 8． 一个直径是是8分米的轮胎，向前滚动一周的长度是（ ）。 A．12.56分米 B．8分米 C．25.12分米 D．50.24平方分米 9． 小强的自行车前齿轮是39个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是57cm；小明的自行车前齿轮是46个齿，后齿轮是23个齿，车轮直径是70cm，（ ）的自行车蹬一圈走的更远。 A. 小强 B. 小明 C. 一样远 D. 不能确定 10． 一辆杂技表演用的自行车 ，大轮的直径是小轮直径的5倍，大轮转动2圈，小轮转动（ ）。 A．2圈 B．5圈 C．10圈 11． 一种自行车，如果前齿轮转3圈时，后齿轮要转8圈。这种自行车前 、 后齿轮的齿数可能是（ ）。 A．46和20 B．48和 18 C．40和32 D．38和16 12． 一辆变速自行车前齿轮的齿数有48个和40个两种，后齿轮有28、24、20、18、16个五种，自行车车轮的周长大约为2米，至少要蹬（ ）圈才能通过一条240米长的桥。 A．18 B．20 C．40 D．30 13． 有甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，当甲转4圈时，乙转了5圈，丙转了3圈，甲、乙、丙的齿数之比是（ ）。 A. 4∶5∶3 B. 15∶12∶20 C. 4∶3∶5 D. 15∶20∶12 14． 一辆自行车前轮齿数是48个，后齿轮齿数是24个，前后轮齿数的比是（ ）∶（ ），也就是说脚蹬一圈，车轮会转（ ）圈。当前齿轮圈数为一圈时，（ ）∶（ ）=后齿轮圈数。 15． 机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是（ ） 。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转（ ）周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 （ ）厘米。 16． 一种自行车的前齿轮有45个齿，后齿轮有20个齿，当前齿轮转动8圈时，后齿轮转了（ ）圈。 17． 如下图，两个用皮带连在一起的皮带轮，大轮和小轮的直径比是3∶1，如果大轮转动60圈，小轮转动（ ）圈，如果小轮转动60圈，大轮转动（ ）圈。 18． 如图是一辆自行车，主动轮有54齿，从动轮有18齿，后轮直径为1米，如果每秒蹬2圈（即主动轮转2圈），则这辆自行车一小时能行（ ）公里。 19． 王叔叔有一辆自行车，前齿轮齿数和后齿轮齿数的比是3∶2。王叔叔蹬了6圈时，后齿轮转了（ ）圈。如果车轮半径是33厘米，此时这辆自行车约行驶了（ ）米。（π取3） 20． 一辆自行车前齿轮齿数是26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66厘米。 （1） 蹬一圈能走多少米？（得数保留一位小数） （2）园园家离学校680米，她骑这辆自行车上学大约要蹬（ ）圈。 21． 一辆普通自行车的车轮半径为20cm，前、后齿轮齿数的比为3∶2，这辆自行车蹬一圈儿能走多远？ 22． 赵叔叔骑自行车要经过一座长2072.4米的大桥，前后齿轮的齿数比是4∶3，车轮直径是66厘米，从自行车上桥到离桥大约需要蹬多少圈？（自行车的车身长度忽略不计） 23． 一辆自行车，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两位小数） 24． 淘淘家有一辆变速自行车，这辆自行车有2个前齿轮和4个后齿轮 ，它们的齿数如下表。 前齿轮齿数 48 40 后齿轮齿数 28 20 16 14 （1） 这辆自行车能变换出（ ）种不同的速度。 （2）如果这辆自行车的车轮直径是70厘米，蹬一圈，能蹬出的最远距离是多少米？（π取3） ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 知识梳理+易错盘点+典例分析+规避策略+举一反三 《自行车里的数学》 知识梳理 1． 自行车的结构及运行原理 【原理】：脚踏板带动前齿轮，前齿轮通过链条带动后齿轮，后齿轮与后车轮连在一起，后齿轮又带动后车轮转动，后车轮推着前车轮往前走。 所以，一般的自行车是后轮驱动，车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数。 ( 后齿轮 转几圈 后车轮 转几圈 ) ( 脚踏板 蹬几圈 前齿轮 转几圈 ) 2． 蹬一圈，自行车走的距离 自行车蹬一圈走的距离 = 车轮周长×车轮转动圈数 = 车轮周长×后齿轮转动圈数 ( 【 提示 】： 自行车蹬一圈，也就是前齿轮转一圈 ，而车轮转动圈数=后齿轮转动圈数，所以要求出前齿轮转一圈时，后齿轮转动几圈。 )关键问题：自行车蹬一圈，车轮转动几圈？ 前齿轮转一圈，后齿轮转动几圈？ 前、后齿轮齿数和转动圈数的关系 和互相咬合的齿轮道理一样，自行车前后两个齿轮通过链条连接在一起，链条间的孔与前后两个齿轮的每一个齿一一对应，前齿轮转动一个齿，后齿轮也一定跟着转动一个齿。 因此，同一时间内，前齿轮转过的总齿数和后齿轮转过的总齿数相等。 （注：前齿轮和后齿轮的每个齿大小是一样的） ( 齿轮齿数 × 转动圈数 = 转过 的 总齿数 （一定）， 乘积一定 ，所以 齿轮齿数和转动圈数成反比例。 也就是前齿轮齿数是后齿轮齿数的几倍，后齿轮转动圈数就是前齿轮转动圈数的几倍。 ) 后齿轮转动圈数=×前齿轮转动圈数 蹬一圈，前齿轮转动圈数=1，后齿轮转动圈数= 自行车蹬一圈走的距离 = 车轮周长×车轮转动圈数 = 车轮周长×后齿轮转动圈数 = 车轮周长× ( =齿数比 ) = 车轮周长×齿数比 【小结】 ①车轮转动的圈数=后齿轮转动的圈数； ②总齿数一定，齿轮齿数和转动圈数成反比例； ③自行车蹬一圈指前齿轮转动一圈，此时后齿轮转动圈数= 自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×后齿轮转动圈数=车轮周长× 3． 变速自行车 变速自行车的特点：前、后齿轮有多个齿盘，通过变速器上的按钮将链条更换在不同前、后齿轮上，得到不同的组合，实现速度的调整。 【小结】 ①变速自行车能变化出不同速度的种数＝前齿轮的个数×后齿轮的个数。（相同速度只算一种） ②蹬同样的圈数： 前、后齿轮齿数差值越大，齿数比就越大，这种组合走的就越大。车速较快，但骑车人较费力； 前、后齿轮齿数差值越小，齿数比就就小，这种组合走的就越小。车速较慢，但骑车人较省力。 ③变速自行车通过切换前、后齿轮数的大小调整自行车的速度，从而应对不同的路况。 例如：平坦路段适合选择齿数比大的组合，可以获得更快的速度； 爬坡路段适合选择齿数比小的组合，会更省力。 ④蹬的圈数=总路程÷蹬一圈走的路程。 易错盘点 易错点：误认为自行车蹬一圈，车轮就转一圈。 规避策略：自行车蹬一圈指前齿轮转动一圈，此时后齿轮转动圈数=，车轮转动的 圈数实际是后齿轮转动的圈数。 例1：（判断）骑自行车时，脚踏板蹬一圈，自行车的前轮和后轮也刚好转一圈。（ × ） 【答案】：× 【分析】：脚踏板蹬一圈，是指前齿轮转一圈，此时后车轮转动圈数=后齿轮转动圈数=，自行车前、后齿轮齿数不同，具体转多少圈，取决于齿数比。原题干说法错误，答案为：×。 例2：一种儿童自行车的前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，车轮直径为60cm，蹬一圈自行车前进（ 376.8 ）cm。 【答案】：376.8 【分析】：根据“自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×”解答。 车轮周长是直径为60cm的圆周长，代入“C=πd”，则车轮周长=3.14×60；又知前、后齿轮分别有28个和14个齿，可得： 自行车蹬一圈走的距离=车轮周长× =3.14×60×28÷14 =376.8（cm） 所以，蹬一圈自行车前进376.8厘米。 典例分析 例1：一辆自行车，前齿轮的齿数是48个，后齿轮的齿数是16个，车轮的直径是71cm，蹬一圈前进（ 668.82 ）cm。 【答案】：668.82 【分析】：根据“自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×”解答。 车轮周长是直径71cm的圆周长，代入“C=πd”，则车轮周长=3.14×71；又知前、后齿轮分别有48个、16个齿，可得： 自行车蹬一圈走的距离=车轮周长× =3.14×71×48÷16 =668.82（cm） 所以，蹬一圈前进668.82厘米。 例2：一辆山地变速自行车，前齿轮有2个齿轮盘，分别有42和32个齿；后齿轮有5个齿轮盘，分别有28、24、20、18、14个齿，如下表。 【答案】；见表；10种；前齿轮42、后齿轮14的组合能走的最远。 （1）计算前齿轮齿数与后齿轮齿数的比，并填入下表。 ( 前齿轮 齿数 ) ( 齿数比 ) ( 后齿轮 齿数 ) 42 32 28 42∶28=3∶2 32∶28=8∶7 24 42∶24=7∶4 32∶24=4∶3 20 42∶20=21∶10 32∶20=8∶5 18 42∶18=7∶3 32∶18=16∶9 14 42∶14=3∶1 32∶14=16∶7 （2）这辆自行车可以变化出（ 10 ）种不同的速度。 【分析】：每个前齿轮都可以与一个后齿轮组合，共有组合2×5=10（种），且每种组合的齿数比均不相同，所以能变化出10种不同的速度。 【提示】：前、后齿轮的齿数比影响自行车速度。一辆变速自行车，齿数比有几个，就有几种速度。若齿数比相同，算一种速度。 （3）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 【分析】：自行车走的距离=车轮周长×后齿轮转动圈数 =车轮周长××前齿轮转动圈数 自行车蹬同样的圈数，车轮周长一定（同一辆自行车），所以（齿数比）的比值越大，自行车走的距离就越远。观察上表，42∶14=3∶1=3，比值最大，所以选用前齿轮42、后齿轮14的组合能走的最远。 【解】：自行车走的距离=车轮周长××前齿轮转动圈数 蹬同样的圈数，车轮周长一定（同一辆自行车），所以（齿数比）的比值越大，自行车走的距离就越远。42∶14=3∶1=3，比值最大，所以选用前齿轮42、后齿轮14的组合能走的最远。 举一反三 1． （判断）自行车前齿轮和后齿轮齿数比的比值越小，蹬一圈的距离越大。（ × ） 【答案】：× 【分析】：自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×后齿轮转动圈数 =车轮周长× 当车轮周长一定，前、后齿轮齿数比的比值越小，蹬一圈走的距离就越小。 原题干说法错误，答案为：×。 2． （判断）自行车前后齿轮齿数的比影响着骑行的速度。（ √ ） 【答案】：√ 【分析】：自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×后齿轮转动圈数 =车轮周长× 同一辆自行车，蹬一圈，车轮周长一定，前、后齿轮齿数比越大，走的距离就越大，车速也就较快；前、后齿轮齿数比越小，走的距离就越小，车速也就较慢。 原题干说法正确，答案为：√。 3． （判断）车轮的直径越大，行驶的速度越快。（ × ） 【答案】：× 【分析】：圆的直径越大，车轮周长就越大，但车轮周长大只能代表车轮转一圈走的更远，速度还要看一定时间内车轮转动的圈数。所以，车轮的直径越大，行驶的速度不一定越快。原题干说法错误，答案为：×。 4． （判断）车轮的直径 一定 ， 所行驶的路程与车轮转数成正比例。（ √ ） 【答案】：√ 【分析】：行驶的路程=车轮周长×车轮转动圈数=圆周率×车轮直径×车轮转动圈数，则行驶路程÷车轮转动圈数=圆周率×车轮直径（一定），商一定，行驶路程和车轮转动圈数成正比例。 原题干说法正确，答案为：√。 5． （判断）自行车行驶一定的路程，车轮周长与它转动的转数成正比例关系。（ × ） 【答案】：× 【分析】：车轮周长×车轮转动圈数=行驶的路程（一定），乘积一定，所以车轮周长和车轮转动的转数成反比例。原题干说法错误，答案为：×。 6． （判断）一辆自行车前齿轮齿数是36， 后齿轮齿数是18，前后齿轮齿数比是2∶1，前齿轮转动2圈， 后齿轮转动4圈。 （ √ ） 【答案】：√ 【分析】：同一时间内，前齿轮转动的总齿数与后齿轮转过的总齿数相等，前齿轮齿数×前齿轮转动圈数=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数，将题目中数据代入验证即可。 36×2=18×4，成立。所以前齿轮转动2圈，后齿轮转动4圈。原题干说法正确，答案为：√。 7． 一辆自行车有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，小齿轮有25个齿，大齿轮和小齿轮的比是（ 4∶1 ）；大齿轮和小齿轮每分钟转的圈数比是（ 1∶4 ）。 【答案】：4∶1；1∶4 【分析】：总齿数一定，齿轮齿数和转动圈数成反比例。 由题可知，大齿轮有100个齿、小齿轮有25个齿，大齿轮齿数∶小齿轮齿数=100∶25=4∶1； 同一时间内，大、小齿轮转过的总齿数相等，根据“总齿数一定，齿轮齿数和转动圈数成反比例”可知，大齿轮转动圈数∶小齿轮转动圈数=1∶4。 8． 一个直径是是8分米的轮胎，向前滚动一周的长度是（  C   ）。 A．12.56分米 B．8分米 C．25.12分米 D．50.24平方分米 【答案】：C 【分析】：求轮胎向前滚动一周的长度，也就是求直径8dm的圆周长，代入“C=πd”，所以向前滚动一周的长度是3.14×8=25.12（dm），故选C。 9． 小强的自行车前齿轮是39个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是57cm；小明的自行车前齿轮是46个齿，后齿轮是23个齿，车轮直径是70cm，（ A ）的自行车蹬一圈走的更远。 A. 小强 B. 小明 C. 一样远 D. 不能确定 【答案】：A 【分析】：根据“自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×”算出各自蹬一圈走的距离，比较即可。 小强自行车走的距离=57π×39÷13=171π（cm）； 小明自行车走的距离=70π×46÷23=140π（cm）； 因171π＞140π，所以小强的自行车蹬一圈走的更远，故选A。 10． 一辆杂技表演用的自行车 ，大轮的直径是小轮直径的5倍，大轮转动2圈，小轮转动（    C    ）。 A．2圈 B．5圈 C．10圈 【答案】：C 【分析】：大轮走过的总距离=小轮走过的总距离，轮子周长×转子转动圈数=总距离（一定），乘积一定，所以轮子周长和轮子转动圈数成反比例。 由题可知，大轮直径∶小轮直径=5∶1，周长比=直径比，大轮周长∶小轮周长=5∶1，则大轮转动圈数∶小轮转动圈数=1∶5，也就是小轮转动圈数是大轮转动圈数的5倍。 已知大轮转动2圈，所以小轮转动2×5=10（圈），故选C。 11． 一种自行车，如果前齿轮转3圈时，后齿轮要转8圈。这种自行车前 、 后齿轮的齿数可能是（ B ）。 A．46和20 B．48和 18 C．40和32 D．38和16 【答案】：B 【分析】：根据“总齿数一定，齿轮齿数和转动圈数成反比例”解答。 由题可知，前齿轮转3圈时，后齿轮要转8圈，即前齿轮转动圈数∶后齿轮转动圈数=3∶8，则前齿轮齿数∶后齿轮齿数=8∶3。 选项A，46∶20=23∶10，不符合； 选项B，48∶18=8∶3，符合； 选项C，40∶32=5∶4，不符合； 选项D，38∶16=19∶8，不符合。 综上，这种骑行车前、后齿轮的齿数可能是48和18，故选B。 12． 一辆变速自行车前齿轮的齿数有48个和40个两种，后齿轮有28、24、20、18、16个五种，自行车车轮的周长大约为2米，至少要蹬（ C ）圈才能通过一条240米长的桥。 A．18 B．20 C．40 D．30 【答案】：C 【分析】：要使蹬的圈数尽可能少，则自行车蹬一圈走的距离要尽可能大。 根据“自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×”可知，车轮周长一定，齿数比越大，也就是前、后齿轮齿数差值越大，后齿轮转动圈数就越多，蹬一圈自行车走的也就越远。 前齿轮最多48个、后齿轮最小16，车轮周长2m，可得： 蹬一圈走的距离=2×48÷16=6（m）； 桥长240m，蹬一圈走6m，所以至少要蹬240÷6=40（圈），故选C。 13． 有甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，当甲转4圈时，乙转了5圈，丙转了3圈，甲、乙、丙的齿数之比是（ B ）。 A. 4∶5∶3 B. 15∶12∶20 C. 4∶3∶5 D. 15∶20∶12 【答案】：B 【分析】：方法1：设数法。根据“互相咬合的齿轮，转过的总齿数相等”可得：甲转动圈数×甲齿数=乙转动圈数×乙齿数=丙转动圈数×丙齿数。 甲转4圈时，乙转5圈，丙转3圈，则4×甲齿数=5×乙齿数=3×丙齿数。 假设齿轮转动的总齿数=60，则甲齿数=60÷4=15；乙齿数=60÷5=12；丙齿数=60÷3=20，甲齿数∶乙齿数∶丙齿数=15∶12∶20，故选B。 方法2：化连比。甲转4圈时，乙转5圈，丙转3圈，根据“总齿数一定，齿轮齿数和转动圈数成反比例”可得：甲转动圈数∶乙转动圈数=4∶5，则甲齿数∶乙齿数=5∶4 甲转动圈数∶丙转动圈数=4∶3，则甲齿数∶丙丙数=3∶4 甲齿数为中间量，统一甲齿数的份数，[3，5]=15，可得： 甲齿数∶乙齿数=5∶4=15∶12 甲齿数∶丙丙数=3∶4=15∶20 所以，甲齿数∶乙齿数∶丙齿数=15∶12∶20，故选B 14． 一辆自行车前轮齿数是48个，后齿轮齿数是24个，前后轮齿数的比是（ 2 ）∶（ 1 ），也就是说脚蹬一圈，车轮会转（ 2 ）圈。当前齿轮圈数为一圈时，（ 前齿轮齿数 ）∶（ 后齿轮齿数 ）=后齿轮圈数。 【答案】：2∶1；2；前齿轮齿数∶后齿轮齿数 【分析】：由题可知，一辆自行车前轮齿数是48个、后齿轮齿数是24个，则前齿轮齿数∶后齿轮齿数=48∶24=2∶1； 同一时间内，前、后齿轮转过的总齿数相等，前齿轮齿数×前齿轮转动圈数=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数，则后齿轮转动圈数=×前齿轮转动圈数。脚蹬一圈，即前齿轮转动圈数=1，后齿轮转动圈数==2，所以脚蹬一圈，车轮会转2圈。 15． 机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转，驱动指针显示时间。如图，大齿轮的齿数是54个，小齿轮的齿数是36个，大、小两个齿轮的齿数比是（ 3∶2 ） 。旋转时，大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周，小齿轮需要旋转（ 3 ）周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米，将它画在比例尺是20∶1的图纸上，图纸中大齿轮的直径是 （ 12 ）厘米。 【答案】：3∶2；3；12 【分析】：①由题可知，大齿轮的齿数是54个、小齿轮的齿数是36个，则大齿轮齿数∶小齿轮齿数=54∶36=3∶2； ②旋转时，同一时间内，大齿轮转过的总齿数和小齿轮转过的总齿数相等，总齿数一定，齿轮齿数和转动周数成反比例。已知大齿轮齿数∶小齿轮齿数=3∶2，则大齿轮转动周数∶小齿轮转动周数=2∶3，也就是小齿轮转动周数是大齿轮转动周数的，又知大齿轮转动2周，小齿轮需要转动2×=3（周）； ③由题可知，将直径6毫米的大齿轮画在比例尺是20∶1的图纸上，即已知实际距离和比例尺，求图上距离，根据“比例尺=”可知，图上距离=比例尺×实际距离，所以图纸中大齿轮的直径是20×6=120（毫米），120毫米=12厘米。 16． 一种自行车的前齿轮有45个齿，后齿轮有20个齿，当前齿轮转动8圈时，后齿轮转了（ 18 ）圈。 【答案】：18 【分析】：方法1：根据“总齿数一定，齿轮齿数和转动圈数成反比例”解答。 由题可知，自行车的前齿轮有45个齿、后齿轮有20个齿，则前齿轮齿数∶后齿轮齿数=45∶20=9∶4，则前齿轮转动圈数∶后齿轮转动圈数=4∶9，也就是后齿轮转动圈数是前齿轮转动圈数的，又知前齿轮转动8圈，所以后齿轮转动8×=18（圈）。 方法2：根据“同一时间内，前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数”解答。 前、后齿轮转过的总齿数相等，前齿轮齿数×前齿轮转动圈数=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数，则后齿轮转动圈数=×前齿轮转动圈数，代入数据计算即可。 所以，后齿轮转动圈数=45÷20×8=18（圈）。 17． 如下图，两个用皮带连在一起的皮带轮，大轮和小轮的直径比是3∶1，如果大轮转动60圈，小轮转动（ 180 ）圈，如果小轮转动60圈，大轮转动（ 20 ）圈。 【答案】：180；20 【分析】：同一时间内，皮带在大轮和小轮转动走过的总距离相等，轮周长×转动圈数=转动的总距离（一定），乘积一定，所以轮周长和转动圈数成反比例。 由题可知，大轮直径∶小轮直径=3∶1，圆周长比=圆直径比，大轮周长∶小轮周长=3∶1，则大轮转动圈数∶小轮转动圈数=1∶3； 大轮转动60圈，小轮转动圈数是它的3倍，小轮转动60×3=180（圈）； 小轮转动60圈，大轮转动圈数是它的，大轮转动60×=20（圈）。 18． 如图是一辆自行车，主动轮有54齿，从动轮有18齿，后轮直径为1米，如果每秒蹬2圈（即主动轮转2圈），则这辆自行车一小时能行（ 67.824 ）公里。 【答案】：67.824 【分析】：主动轮就是前齿轮，从动轮就是后齿轮。 1小时行驶距离=车轮周长×1小时后齿轮转动圈数，关键在于算出1小时后齿轮转动圈数。 由题可知，每秒蹬2圈，也就是每秒前齿轮转2圈，后齿轮转动圈数=×前齿轮转动圈数=54÷18×2=6（圈）； 每秒后齿轮转6圈，1小时=3600秒，则1小时后齿轮转动圈数=6×3600； 自行车1小时走的距离=3.14×1×6×3600=67824（m），注意单位换算，67824米=67.824公里。 所以，这辆自行车1小时能行67.824公里。 19． 王叔叔有一辆自行车，前齿轮齿数和后齿轮齿数的比是3∶2。王叔叔蹬了6圈时，后齿轮转了（ 9 ）圈。如果车轮半径是33厘米，此时这辆自行车约行驶了（ 17.82 ）米。（π取3） 【答案】：9；17.82 【分析】：（1）由题可知，前齿轮齿数∶后齿轮齿数=3∶2，根据“总齿数一定，齿轮齿数和转动圈数成反比例”可得，前齿轮转动圈数∶后齿轮转动圈数=2∶3。 蹬了6圈，也就是前齿轮转动6圈，后齿轮转动圈数是前齿轮转动圈数的，后齿轮转动6×=9（圈）。 （2）自行车走的距离=车轮周长×后齿轮转动圈数，其中： 车轮周长是半径33cm的圆周长，代入“C=2πr”，则车轮周长=2×3×33； 后齿轮转动圈数=×前齿轮转动圈数=×6； 自行车行驶距离=2×3×33××6=1782（cm），注意单位换算，1782cm=17.82m，所以此时这辆自行车约行驶了17.82米。 20． 一辆自行车前齿轮齿数是26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66厘米。 （1） 蹬一圈能走多少米？（得数保留一位小数） （2）园园家离学校680米，她骑这辆自行车上学大约要蹬（ 200 ）圈。 【答案】：（1）3.4；（2）200 【分析】：（1）自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×。 车轮周长是直径为66cm的圆周长，代入“C=πd”，则车轮周长=3.14×66；又知前、后齿轮分别有26个、16个齿，可得： 自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×=3.14×66×26÷16=336.765（cm）。 注意单位换算，336.765cm=3.36765m≈3.4m，所以蹬一圈能走3.4米。 （2）结合第（1）问可知，蹬一圈自行车能走3.4m，家离学校680m，求骑这辆自行车大约要蹬多少圈，也就是求680m里有多少个3.4m，用除法，列式为：680÷3.4=200（圈），所以大约要蹬200圈。 【解】：（1）自行车蹬一圈走的距离=车轮周长× =3.14×66×26÷16 =336.765（cm） 336.765cm=3.36765m≈3.4m 答：蹬一圈能走3.4米。 21． 一辆普通自行车的车轮半径为20cm，前、后齿轮齿数的比为3∶2，这辆自行车蹬一圈儿能走多远？ 【答案】：188.4 【分析】：（1）自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×。 车轮周长是半径为20cm的圆周长，代入“C=2πr”，则车轮周长=2×3.14×20；又知前、后齿轮齿数比是3∶2，即=，可得： 自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×=2×3.14×20×=188.4（cm）。 【解】：自行车蹬一圈走的距离=车轮周长× =2×3.14×20× =188.4（cm） 答：这辆自行车蹬一圈儿能走188.4厘米。 22． 赵叔叔骑自行车要经过一座长2072.4米的大桥，前后齿轮的齿数比是4∶3，车轮直径是66厘米，从自行车上桥到离桥大约需要蹬多少圈？（自行车的车身长度忽略不计） 【答案】：750 【分析】：方法1：先算出蹬一圈走的距离，再根据“蹬的圈数=总距离÷蹬一圈走的距离”求解。 由题可知，自行车车身长度忽略不计，从自行车上桥到离桥行驶的总距离是2072.4m，求需要蹬多少圈，蹬的圈数=总距离÷蹬一圈走的距离，关键在于算出蹬一圈走的距离。 自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×，其中车轮周长是直径66cm的圆周长，且=，所以自行车蹬一圈走的距离=3.14×66×=276.32（cm）； 蹬一圈是276.32cm，总距离是2072.4m，2072.4m=207240cm，代入“蹬的圈数=总距离÷蹬一圈走的距离”，所以从自行车上桥到离桥大约需要蹬207240÷276.32=750（圈）。 【解】：自行车蹬一圈走的距离：3.14×66×=276.32（cm） 2072.4m=207240cm 207240÷276.32=750（圈） 答：从自行车上桥到离桥大约需要蹬750圈。 方法2：先算出后齿轮转动圈数，再根据齿数比求出前齿轮转动圈数，也就是蹬的圈数。 根据“自行车行驶距离=车轮周长×后齿轮转动圈数”可知，后齿轮转动圈数=自行车行驶距离÷车轮周长。其中： 自行车行驶距离，即大桥全长2072.4m，2072.4m=207240cm； 车轮周长是直径66cm的圆周长，代入“C=πd”，则车轮周长=3.14×66； 所以自行车从上桥到离桥后齿轮转动207240÷（3.14×66）=1000（圈）； 已知前齿轮齿数∶后齿轮齿数=4∶3，则前齿轮转动圈数∶后齿轮转动圈数=3∶4，也就是前齿轮转动圈数是后齿轮转动圈数的； 已知后齿轮转动1000圈，前齿轮转动1000×=750（圈），也就是需要蹬750圈。 【解】：2072.4m=207240cm 后齿轮转动圈数：207240÷（3.14×66）=1000（圈） 前齿轮齿数∶后齿轮齿数=4∶3，则前齿轮转动圈数∶后齿轮转动圈数=3∶4 前齿轮转动圈数：1000×=750（圈） 答：从自行车上桥到离桥大约需要蹬750圈。 23． 一辆自行车，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两位小数） 【答案】：0.80 【分析】：根据“自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×”可得，车轮周长=自行车蹬一圈走的距离÷，求出车轮周长，再代入“d=C÷π”求出车轮直径。 【解】：车轮周长：5÷（28÷14）=2.5（m） 车轮直径：2.5÷3.14≈0.80（m） 答：自行车的车轮直径是0.80米。 24． 淘淘家有一辆变速自行车，这辆自行车有2个前齿轮和4个后齿轮 ，它们的齿数如下表。 前齿轮齿数 48 40 后齿轮齿数 28 20 16 14 （1） 这辆自行车能变换出（  8   ）种不同的速度。 （2）如果这辆自行车的车轮直径是70厘米，蹬一圈，能蹬出的最远距离是多少米？（π取3） 【答案】：（1）8；（2）7.2 【分析】：（1）由题可知，有2个前齿轮（48、40）和4个后齿轮（28、20、16、14），列出前、后齿轮的齿数比，如下表所示： ( 前齿轮 齿数 ) ( 后齿轮 齿数 ) ( 齿数比 ) 48 40 28 48∶28=12∶7 40∶28=10∶7 20 48∶20=12∶5 40∶20=2∶1 16 48∶16=3∶1 40∶16=5∶2 14 48∶14=24∶7 40∶14=20∶7 每个前齿轮都可以与一个后齿轮组合，共有组合2×4=8（种），且每种组合的齿数比均不相同，所以能变化出8种不同的速度。 （2） 蹬一圈走的距离=车轮周长×后齿轮转动圈数=车轮周长×； 车轮周长一定（同一辆自行车），齿数比越大，也就是前、后齿轮齿数差值越大，后齿轮转动圈数就越多，蹬一圈自行车走的也就越远。所以，前齿轮数最多、后齿轮数最小的组合能蹬出最远距离。 前齿轮最多48个、后齿轮最小14，车轮周长是直径70cm的圆周长，可得： 蹬一圈走的距离=3×70×48÷14=720（cm），注意单位换算，720cm=7.2m。 【解】：前齿轮48个、后齿轮14个的组合，自行车蹬一圈走的距离最远。 蹬一圈走的距离=车轮周长× =3×70×48÷14 =720（cm） 720cm=7.2m 答：蹬一圈，能蹬出的最远距离是7.2米。 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$