第3章 数据分析初步单元测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第3章 数据分析初步单元测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．小王假期某天5次1分钟跳绳训练成绩分别为121，108，112，139，139，则这5次成绩的中位数是（） A．121 B．112 C．139 D．108 2．科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加坪山区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 93 97 97 95 方差 0.8 0.8 1.2 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．下表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ◆ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．学校在艺术节期间，开展了丰富多彩的活动，其中，一项歌咏比赛中有22名同学人围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 人数（人） 2 4 5 3 6 1 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（   ） A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分 5．习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校2000名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（   ）    A．锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数 B．该样本中学生平均每天锻炼时长为1小时 C．锻炼时长为1小时是这个样本的中位数 D．该校锻炼用时为2小时的学生少于200名 6．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是，则下列说法正确的是（   ） A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐 7．某中学评选先进班级，主要从班级精神面貌、学习风气、遵守纪律、清洁卫生四个方面考核评分，各项满分均为100分，占比例如下表： 项目 精神面貌 学习风气 遵守纪律 清洁卫生 所占比例 25% 30% 25% 20% 八年（5）班这四项得分依次为80分、80分、90分、70分，则该班四项综合得分是（   ） A．75分 B．80分 C．80.5分 D．85分 8．一组数据的方差是，平均数是，则另一组数据的方差和平均数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是（　　） A．该组数据的众数是7环 B．该组数据的平均数是7.5环 C．该组数据的中位数是7.5环 D．该组数据的极差是5环 10．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是2，那另一组数据，，，，，的平均数和方差分别为（   ） A．4，4 B．3，3 C．3，8 D．3，4 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．小明与小华上学期的几次语文测验成绩的平均分都为84分，但方差分别为5.8和16.4，由此可以看到这两人中 的语文成绩比较稳定． 12．九年级(1)班50名学生的年龄情况如下表所示(单位：岁)，则该班级学生年龄的中位数为 岁． 年龄 14 15 16 17 人数 3 21 25 1 13．某快递员一周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为 ． 14．一组数据，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是 ． 15．嘉嘉在计算一组数据的方差时，列出的算式为：，请分析算式中的信息，判断这组数据的众数为 ． 16．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息：样本的容量是；样本的中位数是；样本的众数是；样本的平均数是．则说法正确的有 ． 三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，小明随机调查了学校50名学生春节期间所抢的红包金额，并统计绘制了如图所示的统计图．请根据以上信息解答： (1)被调查的学生所抢红包金额的中位数为 元，众数为 元； (2)求被调查的学生所抢红包金额的平均数； (3)若该校共有1000人，请你估计该校学生春节期间所抢红包金额为20的红包总金额是多少元? 18．（8分）某区一中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，八年级(1)班根据初赛成绩选出甲、乙两名选手，该班将从甲、乙两名同学中选拔一人参加学校的比赛，现对他们进行了6次测试，已知甲同学6次测试的平均成绩是8分，甲测试成绩的方差为2，乙的测试成绩(单位：分)统计如下：5，8，9，10，10，6．求乙测试成绩的方差，如果要选出一个成绩较为稳定的同学参加学校的比赛，请你判断谁参加学校的比赛更合适，并说明理由． 19．（8分）实验初中九年级（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩分别是： 九（1）班：92，86，85，85，77；九（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 班级 平均分 中位数 众数 九（1） 85 b 85 九（2） a 85 85 请解决下面问题： (1)填空：________，________； (2)计算九年级（2）班前5名成绩的方差； (3)已知九年级（1）班前5名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 20．（8分）书籍是培植智慧的工具。联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”，某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了如下统计图表的一部分： 请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图1，图2； (2)这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本?若该校共有5000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本? 21．（10分）为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下： 收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下： 80  82  84  85  86  86  88  88  89  90 92  93  94  95  95  95  99  99  100  100 整理、描述数据 按如下分段整理描述样本数据： 七年级 4 6 2 8 八年级 3 6 a 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 89 96 八年级 91 b c 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空：_________，_________，_________； (2)样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）； (3)补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或“八”） (4)若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数． 22．（10分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了10名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，满分为10分）统计，整理如下： 甲组抽取的学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 甲、乙两组抽取的学生的成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6.8 6 a 3.76 乙组 ________ b 7 1.16 (1)将图中的条形统计图补充完整，统计表中 ， ； (2)求乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数； (3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在“朗诵”比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 数据分析初步单元测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．小王假期某天5次1分钟跳绳训练成绩分别为121，108，112，139，139，则这5次成绩的中位数是（） A．121 B．112 C．139 D．108 【答案】A 【分析】本题考查了中位数．将这组数据从小到大的排列，中间的即为中位数． 【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为：108，112，121，139，139． 则中位数为121， 故选：A． 2．科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加坪山区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 93 97 97 95 方差 0.8 0.8 1.2 1.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．根据方差越小越稳定决策即可． 【详解】解：∵乙的平均数最大，方差最小， ∴乙成绩好且状态稳定， 故选：B． 3．下表是某班35位同学在实验操作中的得分情况： 得分（分） 5 6 7 8 9 10 人数（人） 2 3 5 ◆ ★ 7 已知这35位同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数，设得8分的人数为x，9分的人数为y，则，且，再根据中位数和众数的定义逐一分析即可． 【详解】解：设得8分的人数为x，9分的人数为y， 则，且， ∴当时，，此时中位数为9分，众数为9分，符合题意； 当时，，此时中位数为8分，不符合题意； 当时，，此时中位数为8分，众数为8分和9分，不符合题意； 当时，，此时众数为8分，不符合题意； ∴成绩得9分的人数是11人， 故选：C． 4．学校在艺术节期间，开展了丰富多彩的活动，其中，一项歌咏比赛中有22名同学人围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 人数（人） 2 4 5 3 6 1 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（   ） A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分 【答案】C 【分析】本题主要考查中位数和众数，中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数．掌握中位数和众数的概念是解题的关键． 根据中位数和众数的概念即可解答． 【详解】解：这组数据从小到大排列处于中间的两个数据为：和，则的中位数为 ； 由此可知，这组数据出现次数最多的为，即众数为． 故选：C． 5．习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校2000名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（   ）    A．锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数 B．该样本中学生平均每天锻炼时长为1小时 C．锻炼时长为1小时是这个样本的中位数 D．该校锻炼用时为2小时的学生少于200名 【答案】A 【分析】算出抽查总人数，再求出锻炼时长为1.5小时的人数，即可可判断A；运用平均数的公式进行列式计算，即可判断B；结合中位数的定义，则锻炼时长为1.5小时是这个样本的中位数，即可判断C；运用样本估计总体，得该校锻炼用时为2小时的学生大于200名，即可判断D．本题考查条形统计图、用样本估计总体，平均数，中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：样本容量是， 则（人）， ∴锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数 故A正确， ， ∴该样本中学生平均每天锻炼时长为小时，故B错误， ∵， ∴锻炼时长为1.5小时是这个样本的中位数，故C错误， 依题意，， ∴该校锻炼用时为2小时的学生大于200名，故D错误， 故选A． 6．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是，则下列说法正确的是（   ） A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐 【答案】A 【分析】本题考查了方差，根据方差越小，数据越稳定即可判断求解，掌握方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵甲、乙的方差分别是， ∴， ∴甲秧苗出苗更整齐， 故选：． 7．某中学评选先进班级，主要从班级精神面貌、学习风气、遵守纪律、清洁卫生四个方面考核评分，各项满分均为100分，占比例如下表： 项目 精神面貌 学习风气 遵守纪律 清洁卫生 所占比例 25% 30% 25% 20% 八年（5）班这四项得分依次为80分、80分、90分、70分，则该班四项综合得分是（   ） A．75分 B．80分 C．80.5分 D．85分 【答案】C 【分析】本题主要考查了加权平均数， 用四项得分分别乘以各自的权，并相加，再除以，可得答案． 【详解】解：该班四项综合得分为（分）． 故选：C． 8．一组数据的方差是，平均数是，则另一组数据的方差和平均数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】此题考查了方差和平均数的变化规律．根据方差和平均数的变化规律进行解答即可． 【详解】解：一组数据的方差是，平均数是，则另一组数据的方差和平均数分别是，， 故选：B 9．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则下列说法错误的是（　　） A．该组数据的众数是7环 B．该组数据的平均数是7.5环 C．该组数据的中位数是7.5环 D．该组数据的极差是5环 【答案】B 【分析】本题考查求众数，平均数，中位数和极差，根据相关数据的确定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、7环的人数最多，故众数为7环，原说法正确，不符合题意； B、该组数据的平均数是环，原说法错误，符合题意； C、第10个和第11个数据分别为：，中位数为：环，原说法正确，不符合题意； D、该组数据的极差是环，原说法正确，不符合题意； 故选B． 10．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是2，那另一组数据，，，，，的平均数和方差分别为（   ） A．4，4 B．3，3 C．3，8 D．3，4 【答案】C 【分析】本题主要考查方差，先由原数据的平均数及方差得出，，再依据平均数和方差的定义计算新数据的平均数和方差即可． 【详解】解：由题意知，， ，， 所以新数据的平均数为 ， 新数据的方差为 ， 故选：C． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．小明与小华上学期的几次语文测验成绩的平均分都为84分，但方差分别为5.8和16.4，由此可以看到这两人中 的语文成绩比较稳定． 【答案】小明 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，也就是波动越大，数据越不稳定，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据一组数据方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小来进行判定求解． 【详解】解：，平均成绩都是分， 则成绩较稳定的同学是小明． 故答案为：小明． 12．九年级(1)班50名学生的年龄情况如下表所示(单位：岁)，则该班级学生年龄的中位数为 岁． 年龄 14 15 16 17 人数 3 21 25 1 【答案】16 【分析】本题主要考查了中位数的定义， 根据中位数的定义解答，即将一组数据从小到大（从大到小）依次排列，最中间的一个或两个的平均数，即为中位数． 【详解】解：一共有50个数据，最中间的是第25，26个，这两个数都是16岁，这两个数的平均数也是16岁，所以班级学生年龄的中位数为16岁． 故答案为：16． 13．某快递员一周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了加权平均数，直接利用加权平均数公式计算即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，本周的日平均投递物品件数为：（件）． 故答案为：． 14．一组数据，，，，的平均数是，则，，，，的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数的求法，根据算术平均数的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴，，，，的平均数是， ∴，，，，的平均数是， 故答案为： ． 15．嘉嘉在计算一组数据的方差时，列出的算式为：，请分析算式中的信息，判断这组数据的众数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了方差和众数，由计算方差的算式得出这组数据是解答关键． 由计算方差的算式得出这组数据为，再利用众数的定义求解． 【详解】解：根据题意得 ， 所以这组数据是：， 所以这组数据的众数为是：． 故答案为：． 16．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息：样本的容量是；样本的中位数是；样本的众数是；样本的平均数是．则说法正确的有 ． 【答案】 【分析】本题考查了方差，掌握样本容量的概念、方差、中位数、众数及平均数的定义是关键． 先根据小华所列方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4，再分别根据样本容量的概念、中位数、众数及平均数的定义逐一判断即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，样本容量为4，故①说法正确； 样本的中位数是，故②说法正确； 样本的众数为3，故③说法正确； 样本的平均数为，故④说法错误； 故答案为：①②③． 三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，小明随机调查了学校50名学生春节期间所抢的红包金额，并统计绘制了如图所示的统计图．请根据以上信息解答： (1)被调查的学生所抢红包金额的中位数为 元，众数为 元； (2)求被调查的学生所抢红包金额的平均数； (3)若该校共有1000人，请你估计该校学生春节期间所抢红包金额为20的红包总金额是多少元? 【答案】(1)30，30 (2)被调查学生春节期间所抢的红包金额的平均数为32.4元 (3)该校学生春节期间所抢红包金额为20的红包总金额是5200元 【分析】本题考查了条形统计图，求中位数，众数，平均数，利用样本估计总体．解答这类题需要对题目仔细阅读，熟知相关概念． （1）根据条形统计图可得位于第25位和第26位的都是30，据此可知这组数据的中位数；红包金额最多的为元，故可得众数； （2）根据平均数的计算公式列式求解即可； （3）利用样本平均数乘以该校总人数即可． 【详解】（1）解：根据题意得：位于第25位和第26位的都是30， 中位数为； 红包金额最多的为元，故可得众数为， 故答案为：； （2）解：（元）． 答：被调查学生春节期间所抢的红包金额的平均数为32.4元． （3）解：（元） 答：该校学生春节期间所抢红包金额为20的红包总金额是5200元． 18．（8分）某区一中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，八年级(1)班根据初赛成绩选出甲、乙两名选手，该班将从甲、乙两名同学中选拔一人参加学校的比赛，现对他们进行了6次测试，已知甲同学6次测试的平均成绩是8分，甲测试成绩的方差为2，乙的测试成绩(单位：分)统计如下：5，8，9，10，10，6．求乙测试成绩的方差，如果要选出一个成绩较为稳定的同学参加学校的比赛，请你判断谁参加学校的比赛更合适，并说明理由． 【答案】甲参加；理由见解析 【分析】本题主要考查平均数，方差的计算，掌握方差的计算方法，运用方差作决策是解题的关键． 根据题意，算出乙的平均分和方差，再与甲的平均分，方差进行比较，即可求解． 【详解】解：乙的平均成绩是（分）， 乙测试成绩的方差， ∵ ， ∴两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，甲比乙更稳定， ∴甲参加学校的比赛更合适． 19．（8分）实验初中九年级（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩分别是： 九（1）班：92，86，85，85，77；九（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 班级 平均分 中位数 众数 九（1） 85 b 85 九（2） a 85 85 请解决下面问题： (1)填空：________，________； (2)计算九年级（2）班前5名成绩的方差； (3)已知九年级（1）班前5名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 【答案】(1)86，85 (2) (3)九年级（2）班前五名的整体成绩比较好 【分析】本题考查了中位数与众数、平均数与方差，熟练掌握方差和平均数的意义是解题关键． （1）根据中位数的定义和平均数的计算公式求解即可得； （2）根据方差的计算公式求解即可得； （3）从中位数与众数、平均数与方差的角度进行分析即可得． 【详解】（1）解：， 将九（1）班前5名成绩按从小到大进行排序为77，85，85，86，92， 则其中位数， 故答案为：86，85． （2）解： ， 答：九年级（2）班前5名成绩的方差为． （3）解：因为九年级（1）班和九年级（2）班的前五名同学的成绩的中位数与众数相同；九年级（2）班的平均分比九年级（1）的平均分高；九年级（2）班的方差比九年级（1）的方差小，说明九年级（2）班前五名的成绩更稳定， 所以九年级（2）班前五名的整体成绩比较好． 20．（8分）书籍是培植智慧的工具。联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”，某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了如下统计图表的一部分： 请你根据以上信息解答下列问题： (1)补全图1，图2； (2)这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本?若该校共有5000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本? 【答案】(1)补全图1，图2见解析 (2)这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍3本，估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共15000本 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图、平均数的概念，掌握扇形统计图和条形统计图、平均数的概念是解题的关键． （1）根据条形统计图和扇形统计图，求出阅读本的人数和阅读传记类的人数的比例，补全图1，图2； （2）根据平均数的概念求出一个学期平均每人阅读课外书的本数．再求出这个学校学生一个学期阅读课外书籍的总数． 【详解】（1）阅读6本的人数人，并补全图1 阅读科普类的人数的比例，并补全图2 （2）（本）， 即这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍3本； （本）， 估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共15000本。 21．（10分）为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下： 收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下： 80  82  84  85  86  86  88  88  89  90 92  93  94  95  95  95  99  99  100  100 整理、描述数据 按如下分段整理描述样本数据： 七年级 4 6 2 8 八年级 3 6 a 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 89 96 八年级 91 b c 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空：_________，_________，_________； (2)样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）； (3)补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或“八”） (4)若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数． 【答案】(1)4；91；95 (2)七年级甲同学 (3)八 (4)估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人 【分析】本题考查频数分布表、用样本估计总体、方差、中位数、众数的意义，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． （1）根据八年级的分数表格得，第10，11名学生的成绩为90分，92分，即可求出b的值，95分出现了3次，次数最多，可得c的值； （2）根据八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，可得89分等于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，进而可得结论； （3）根据根据八年级的分数表格得出不同阶段的学生人数，再根据人数补全图形，观察图形即可求解； （4）用八年级不低于95分的比例乘以总人数即可求解； 【详解】（1）解：由八年级的分数表格得，分数在有4个， ， 八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分， （分）， 八年级成绩的95分出现了3次，次数最多， ， 故答案为：4；91；95； （2）解：七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前， 理由如下： ∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分， ∴89分等于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数， ∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前； 故答案为：甲； （3）解：根据八年级的分数表格得：成绩在有7人， 补全图形如图所示： 从统计图来看，分数较整齐的是八年级， 故答案为：八； （4）解：∵样本中八年级不低于95分的有7人， ∴（人）， 答：估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人． 22．（10分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了10名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，满分为10分）统计，整理如下： 甲组抽取的学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 甲、乙两组抽取的学生的成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6.8 6 a 3.76 乙组 ________ b 7 1.16 (1)将图中的条形统计图补充完整，统计表中 ， ； (2)求乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数； (3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在“朗诵”比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)见解析，6，7 (2)6.8分 (3)乙组学生的比赛成绩更好，因为两组学生比赛成绩的平均数相同，乙组的中位数和众数均高于甲组，且甲组的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比较稳定 【分析】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，方差的含义，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）结合频数分布直方图，中位数，平均数，众数的含义补全表格即可； （2）根据平均数计算公式代入数据计算即可； （3）根据中位数，平均数，方差的含义，比较即可解答． 【详解】（1）解：甲组成绩中，6分出现的次数最多，则； 乙组中得分为7分的人数为：（人）， 则乙组成绩从小到大排列为：， ∴乙组成绩中位数为，则； 如图，补全条形统计图， （2）解：（分）． 答：乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数为6.8分； （3）解：乙组学生的比赛成绩更好． 理由：因为两组学生比赛成绩的平均数相同，乙组的中位数和众数均高于甲组，且甲组的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比较稳定，故乙组学生的比赛成绩更好．（合理即可） 学科网（北京）股份有限公司 $$