专题08 函数与函数图象的五种考法-【常考压轴题】2024-2025学年八年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）

专题08 函数与函数的图象的五种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、函数的理解 2 类型二、函数的三种表示方法 3 类型三、求自变量的值或函数值 9 类型四、动点问题画函数图象 10 类型五、从函数的图象获取信息 15 压轴能力测评（16题） 20 解题知识必备 1.变量与函数 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 2.函数的概念 函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。 函数值：是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 3.函数的三种表示方法 ①列表法：自变量与应变量的值可直接读取，不易看出自变量与应变量之间规律；对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。 ②解析法：能完整反映变化过程，但对应数值需要计算；全面、准确，但较抽象。 ③图象法：只能表示函数关系，不能确切得出函数；直观、形象、规律明显，但不精确。 压轴题型讲练 类型一、函数的理解 例题：（24-25八年级上·河南郑州·期末）下列选项中，y不是x的函数的是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【知识点】函数的概念 【分析】本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么y是x的函数”判断即可． 【详解】解：根据函数的定义，A中y不是x的函数，B、C、D中y是x的函数， ∴A符合题意，B、C、D不符合题意． 故选：A． 【变式训练】 1.（23-24八年级下·全国·期末）下列说法正确的是（     ） A．变量，满足，则是的函数 B．变量，满足，则是的函数 C．变量，满足，则是的函数 D．在中，是常量，，是自变量，是的函数 【答案】B 【知识点】函数的概念 【分析】根据函数的定义解答即可． 本题考查对函数概念的理解，认识变量和常量． 【详解】解：与不是唯一的值对应，故选项错误； B．当取一值时，有唯一的值与之对应，故选项正确； C．与不是唯一的值对应，故选项错误； D．在中，、是常量，是自变量，是的函数，故选项错误． 故选B． 2.（23-24八年级下·山西长治·期末）下列选项中，不是函数的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【知识点】函数的概念、函数图象识别 【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：自变量每取一个值，都有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，据此即可得判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，有两个值和它对应， ∴不是函数，该选项符合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 故选：． 类型二、函数的三种表示方法 例题：（23-24七年级下·河南郑州·期中）2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹！下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 所在位置的温度（℃） 20 14 8 2 （1）上表反映的两个变量中，______是自变量，______是因变量. （2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：__________； 当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：_________℃． 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题： （3）点A表示的意义是什么？返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了几分钟？ （4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？ 【答案】（1）距离地面高度；所在位置的温度（2）y＝20−6h；−10；（3）点A表示的意义是玻璃爆裂10分钟时，飞机的高度为2千米；2分钟（4）8摄氏度 【知识点】函数的三种表示方法 【分析】（1）根据函数的定义即可求解； （2）由题意得：y＝20−6h，当x＝5时，y＝−10，即可求解； （3）根据点A的位置即可知其意义；从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即可求解； （4）h＝2时，y＝20−12＝8，即可求解． 【详解】（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量， 故答案为：距离地面高度，所在位置的温度； （2）由题意得：y＝20−6h， 当x＝5时，y＝−10， 故答案为：y＝20−6h；−10； （3）点A表示的意义是玻璃爆裂10分钟时，飞机的高度为2千米； 从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟， 即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟； （4）h＝2时，y＝20−12＝8， 即飞机发生事故时所在高空的温度是8摄氏度． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量/ 下列说法不正确的是（    ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量为因变量 B．在海拔高度为的地方空气含氧量是 C．海拔高度每上升，空气含氧量减少 D．海拔高度从上升到处，空气含氧量减少 【答案】C 【知识点】函数的概念、用表格表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是理解题意，熟练掌握自变量和因变量． 根据题目中表格给出的数据进行解答即可． 【详解】解：A．因为，空气含氧量随着海拔高度的变化而变化，所以，海拔高度是自变量，空气含氧量为因变量，故该选项说法正确，不符合题意； B．在海拔高度为的地方空气含氧量是，故该选项说法正确，不符合题意； C．，，，，海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是，故该选项说法错误，符合题意． D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减为，故该选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 2．（23-24七年级下·广东佛山·期中）小明家住佛山，周末想要去广州动物园玩，爸爸带着小明开车上高速，一路上给小明科普：由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某机构对某型号的小型载客汽车的刹车性能（车速不超过）进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 ．．． 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 ．．． 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是 ； (3)根据上表反映的规律写出该型号汽车s与v之间的关系式： ； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?（高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里） 【答案】(1)刹车时车速，刹车距离 (2)20米 (3) (4)汽车是超速行驶，理由见解析 【知识点】求自变量的值或函数值、函数的三种表示方法 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加m，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， 当刹车时车速为时，刹车距离是20m； 故答案为：20； （3）解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， 与v之间的关系式为：， 故答案为：； （4）解：当时，， ， ， 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕一直角边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是______； (2)若（m是常数），分别记绕长度为a，b的直角边旋转一周的几何体的体积为，，其中a，，的部分取值如下表所示： a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y ①通过表格中的数据计算：______，______，______； ②当a逐渐增大时，的变化情况： ______； ③当a变化时，请直接写出与的大小关系． 【答案】(1)圆锥 (2)①10，，；②先增大，后减小；③当时，，当时，，当时， 【知识点】函数的三种表示方法、平面图形旋转后所得的立体图形、求一元一次不等式的解集、函数解析式 【分析】（1）根据圆锥的定义可知即可得出答案； （2）①根据圆锥的体积公式将表格中，代入圆锥的体积公式求出的值，进而可得的值，然后计算当时，时的值即可得的值，计算时，时的值可得的值； ②根据圆锥的体积公式及可得，然后计算表格中与的对应值，观察的值即可得出答案； ③首先根据圆锥的体积公式及得，，当时，，当时，，当时，，分别解不等式或方程即可得出答案． 【详解】（1）解：根据圆锥的定义可知：旋转所得的几何体都是圆锥． 故答案为：圆锥； （2）①∵圆锥的体积底面积高， 由表格中的数据可是：当时，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴当时，， ， 当时，， ， 故答案为：10，，； ②∵，则， ∴， a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 从表格中和的对应数据可以看出：当逐渐增大时，先增大，后减小． 故答案为：先增大，后减小； ③∵，则，， ∴，， 当时，， 解得：， 又， 故得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：， 又， 故得：． 综上所述：当时，，当时，，当时，． 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，图形的旋转变换，圆锥的定义及体积公式，函数的基本概念，理解题意，熟练掌握圆锥的体积计算公式是解答此题的关键． 类型三、求自变量的值或函数值 例题：（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期末）在函数 中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求自变量的取值范围、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围．根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：． 【变式训练】 1.（24-25八年级上·上海·单元测试）要把储水量为600立方米的一段河道的水抽干，现用每小时出水量30立方米的水泵抽水，则河道剩水量Q（立方米）和水泵抽水时间t（小时）的函数关系式为 ，其时间t的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围 【分析】根据题意和题目中的数据，可以直接写出河道剩水量（立方米）和水泵抽水时间（小时）的函数关系式，然后再令求出的值，即可写出的取值范围．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式． 【详解】解：由题意可得， ， 当时，，可得， 的取值范围为， 故答案为：，． 2.（23-24八年级上·全国·单元测试）在周长为的等腰三角形中，底边长为，腰长为，则关于的函数解析式为 ，定义域为 ． 【答案】 【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围 【分析】本题考查根据实际问题列函数解析式，根据等腰三角形周长公式及三角形三边关系求解即可． 【详解】∵在周长为的等腰三角形中，底边长为，腰长为， ∴，整理得， 由等腰三角形可得， ∴，解得， ∴关于的函数解析式为，定义域为， 故答案为：，． 3.（24-25八年级上·上海·单元测试）现有300本图书借给学生阅读，每人5本，则剩下的本数y与学生人数x之间的函数解析式为 ，自变量x的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围 【分析】根据总本数减去借出的本数等于余下的本数，可得函数关系式，根据总本数除以每人借的本数，可得答案．本题考查了一次函数的应用，利用了总本数减去借出的本数等于余下的本数． 【详解】解：∵现有300本图书借给学生阅读，每人5本 ∴余下的本数和学生人数之间的函数表达式为， 其中自变量是， 故答案为：，． 类型四、动点问题画函数图象 例题：（23-24七年级下·山东青岛·期末）．如图1，四边形是长方形，动点E从点B出发，沿匀速运动，到达点A停止运动，速度为，设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（　　） A． B．S的最大值为 C．当时， D．当时， 【答案】B 【知识点】动点问题的函数图象、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据图2中各个关键点的横坐标判断出动点在图1中的位置是解决本题的关键．理解当时，点可能在边上，也可能在边上是解决本题的易错点． 由图2中各个关键点的横坐标可得动点从点运动到点、、所用的时间，根据点的速度可得动点在相应时间内行走的路程，那么可得长方形各边长，即可判断A选项的正误；易得点在边上时，的面积最大，那么可得的最大值，可判断B选项的正误；当时，点在边上，可得的长，进而可得的值，可判断C选项的正误；当时，点可能在边上，也可能在边上，分别求得点的运动路程，除以速度即可得到t的值，即可判断D选项的正误． 【详解】解：由题意得：点从点运动到点、、所用的时间分别是， ∵点的速度为， ∴． ∴． ∵四边形是长方形， ∴．故A错误，不符合题意； 当点在边上时，的面积最大． ．故B正确，符合题意． 当时，点在边上，． ∴．故C错误，不符合题意． 当时，点可能在边上，也可能在边上． ①点在边上时， ， ， ②点在边上时， ∴点运动的路程为． ， 故D错误，不符合题意． 故选：B． 【变式训练】 1.（24-25九年级上·广西南宁·开学考试）如图1，在矩形中，点P从点A出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图2所示，则当点为中点时，的长为 ． 【答案】 【知识点】动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了动点问题的函数图象、勾股定理，从函数图象中获取信息是解题的关键．通过观察图2可以得出，，，由勾股定理可以求出a的值，当P为的中点时，由股定理求出长度． 【详解】解：因为P点是从A点出发的，A为初始点，观察图象时，则， P从A向B移动的过程中，是不断增加的，而P从B向D移动的过程中，是不断减少的， 因此转折点为B点，P运动到B点时，即时，，此时， 即，，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， ， 当P为的中点时， ， 故答案为：． 2.（23-24七年级下·广东佛山·期中）如图，中，是边的中点，是边上的一个动点，连接．设的面积是变量，的长是变量，小明对变量和之间的关系进行了探究，得到了以下的数据： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)自变量和因变量分别是什么？ (2)和的值分别是多少？ (3)请用关系式法表示两个变量之间的关系．并且说一说的面积是怎样变化的？ 【答案】(1)自变量是的长，因变量是的面积 (2)， (3)见解析 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】本题考查了动点问题的函数图像，三角形的面积，解题的关键是数形结合． （1）根据题意即可求解； （2）根据表格数据可得，，的高是，然后根据三角形的面积公式即可求解； （3）当时，，当时，，再根据三角形的面积公式可求解析式，根据函数的性质可得的面积变化情况． 【详解】（1）解：自变量是的长，因变量是的面积； （2）解：时，；时，， ，，的高是， 时，， ， 当时，， ， ，； （3）解：当时，， ，即； 当时，， ，即； 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． 3.（23-24七年级下·全国·单元测试）已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若，请回答下列问题： (1)图1中 ， ， ． (2)求图2中m，n的值； (3)分别求出当点P在线段和上运动时s与t的关系式． 【答案】(1)；； (2)的值为，的值为 (3)； 【知识点】函数解析式、动点问题的函数图象、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查动点问题的函数图像，速度、时间、路程之间的关系，三角形的面积等知识，采用了数形结合的思想方法．解题的关键是读懂图像信息． （1）因为点速度为，所以根据图2的时间可以求出线段，和的长度； （2）由图像可知的值就是的面积，的值就是运动的总时间，由此即可解决； （3）先用表示出点到的水平距离，再根据三角形的面积公式求出面积． 【详解】（1）解：由图2可知，点从的运动时间为， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为：， ∴， 由图2可知，点从的运动时间为， ∴． 故答案为：；；． （2）解：根据题意得：， ， ． ∴图2中的值为，的值为． （3）解：由图2可知，点在上运动时，， ∴， 即， 由图2可知，点在上运动时，， ∴， 即． ∴点在线段上运动时与的关系式为，点在线段上运动时与的关系式为． 类型五、从函数的图象获取信息 例题：（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）小华和玲玲沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小华骑共享单车，玲玲步行．当小华从原路回到学校时，玲玲刚好到达图书馆．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)玲玲的速度为__________千米/分钟，小华返回学校的速度为__________千米/分钟． (2)小华和玲玲在出发a分钟时，两人到学校的距离相等，求a的值． 【答案】(1)0.125；0.5 (2) 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系： （1）根据速度等于路程除以时间，从函数图象中获取信息，进行计算即可； （2）根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知：玲玲的速度为：千米/分钟， 小华返回学校的速度为：千米/分钟． 故答案为：0.125；0.5； （2）由题意，得：， 解得：． 【变式训练】 1.（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是__________，因变量是__________； (2)李老师家到小明家的路程是__________米．李老师在小明家家访用了__________分钟； (3)请计算李老师家访完后到学校的骑车速度． 【答案】(1)离开家的时间，离家的距离 (2)900；4 (3)李老师家访完后到学校的骑车速度为150米/分 【知识点】从函数的图象获取信息、用图象表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． （1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离； （2）根据函数图象进行回答即可； （3）观察图象计算李老师家访完后到学校的骑车路程除以所用的时间即可． 【详解】（1）解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离开家的时间，因变量是离家的距离， 故答案为：离开家的时间，离家的距离； （2）解：由图象可知：李老师家到小明家的路程是900米， 李老师在小明家停留了（分钟）， 故答案为：900；4； （3）解：由图象可知：李老师家访完后到学校的骑车速度为（米/分）． 2.（24-25八年级上·山东济南·开学考试）甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程与乙行驶的时间的关系如图①所示，其中表示甲运动的图象，甲、乙两人之间的路程差与乙行驶的时间的关系如图②所示，请你解决以下问题： (1)图②中的自变量是______，因变量是______； (2)甲的速度是______，乙的速度是______； (3)结合题意和图①，可知图②中：______，______； (4)求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为？ 【答案】(1)乙行驶的时间；甲、乙两人之间的路程差 (2)25，10 (3)1.5，10 (4)或 【知识点】从函数的图象获取信息、有理数四则混合运算、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度； （3）根据题意和图象中的数据，可以分别得到、的值； （4）由图象可知甲乙相距有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题． 【详解】（1）解：图②中的自变量是乙行驶的时间，因变量是甲、乙两人之间的路程差； 故答案为：乙行驶的时间；甲、乙两人之间的路程差； （2）解：由图可得， 甲的速度为：， 乙的速度为：， 故答案为：25，10； （3）解：由图可得， ， ， 故答案为：1.5，10； （4）解：由题意可得， 前，乙行驶的路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发时，甲、乙两人路程差为， ， 解得，， ，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为． 3.（23-24六年级下·山东东营·期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s()与甲行驶的时间为t（）之间的关系如图所示． (1)结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点． (2)求甲、乙各自的速度； (3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离； (4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米． 【答案】(1) (2)甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时 (3)120千米 (4)或 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查函数图象的意义，读懂函数图象的信息是解题的关键． （1）根据函数图象，两个相距为0时两个相遇，然后距离逐渐增加，当增加量减小时说明一个已经停止，最后达到最大停止即可得到答案； （2）由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时，即可求出甲的速度．根据当时，两人相遇，即可求出甲乙两人的速度之和，进而求出乙的速度； （3）当乙到达终点A地时，求出甲离开出发地A地的路程，即为甲乙两人的距离； （4）分为相遇前和相遇后两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：由图象可得， 在点M时，，此时两人相遇， 点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点， 点P表示两人距离为，此时甲到达终点； 故答案为：N； （2）解：由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时， ∴甲的速度为（千米/时） ∵当时，两人相遇， ∴两人的速度之和为（千米/时） ∴乙的速度为（千米/时） （3）解：当乙到达终点A地时，甲离开出发地A地有（千米）， ∴当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米； （4）解：相遇前，甲乙两人相距180千米，则 （小时）， 相遇后，甲乙两人相距180千米，则 ∵当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米，之后两人距离逐渐增大， ∴（小时）， 综上所述，甲出发小时或小时时，甲、乙两人相距180千米． 压轴能力测评（16题） 一、单选题 1．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（   ） A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．单价 【答案】D 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题主要考查常量和变量．根据常量的定义即可作答． 【详解】解：由题意得，单价是常量． 故选：D． 2．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）下列选项中，不能表示某函数图像的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数的概念 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念可以判断哪个选项中的图象是与的函数图象，解题的关键是正确理解函数的概念，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：、与不是一一对应的，不符合函数的定义，符合题意； 、与是一一对应的，符合函数的定义，不符合题意； 、与是一一对应的，符合函数的定义，不符合题意； 、与是一一对应的，符合函数的定义，不符合题意； 故选：． 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A． B． C．且 D． 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式的解集、求自变量的取值范围 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式、分式有意义条件，求公共解是解题关键． 根据二次根式、分式有意义的条件，求自变量x的取值范围． 【详解】因为， 所以． 又因为， 所以， 所以自变量x的取值范围为． 故选：D． 4．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系： 下列说法中，不正确的是（   ） A．是自变量，是的函数 B．弹簧不挂重物时长度为 C．在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【知识点】函数的概念、求自变量的值或函数值、用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系 【分析】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是根据表格的关系写出函数的关系式，根据表格可得到函数的关系式，再根据关系式即可判断． 【详解】解：由表格知弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加， 故弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）之间函数关系式为， ∴A，C正确；B错误； 所挂物体质量为时，弹簧长度，故D正确， 故选：B． 5．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，等腰三角形的性质，勾股定理，过作于点，由图象可知：，，通过面积求出，最后再通过勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：过作于点，由函数图象可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题 6．（24-25八年级下·全国·单元测试）以固定的速度（米秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系是，在这个关系式中，常量是 ，变量是 ． 【答案】 ， ， 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量；在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量． 根据常量与变量的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由常量与变量的定义可知： 在关系式中，常量是，，变量是，， 故答案为：，；，． 7．（24-25八年级上·上海·期中）已知，则 ． 【答案】 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入到中，计算求出结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列式子中，y是x的函数关系的有 个． ①；②；③；④； 【答案】3 【知识点】函数的概念 【解析】略 9．（24-25七年级上·山西运城·期末）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标，已知华氏温标（）与摄氏温标（℃）之间的函数关系为，热力学温标T（K）与摄氏温标（℃）之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了方程的应用和函数关系式，解题关键是根据题意代入求出c，再代入c，通过解方程求解． 【详解】解：把代入得， ， 解得， 把代入得， ， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·全国·单元测试）渔夫将渔船停靠在A地休息，等渔夫醒来时，发现渔船没有固定好，已经顺水漂流了一个半小时到达了B地，此时渔夫打开渔船的发动机，逆流匀速行驶了一段时间后又回到了A地．若水流的速度和渔船来回行驶的路线都保持不变，渔船离A地的距离（千米）与渔船移动的时间（小时）之间的图象如图所示，则该渔船从开始离开A地到回到A地所用的时间是 小时．    【答案】 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，先根据函数图象求出渔船从B返回A的速度，进而求出返回到A所用的时间，再加上从A到B的时间即可得到答案． 【详解】解：由图象得，渔船返回A地时的速度为（千米/小时）， ∴渔船返回A地的时间为（小时）， ∴该渔船从开始离开A地到回到A地所用的时间是（小时）， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，圆柱的底面半径是，当圆柱的高h（）大到小变化时，圆柱的体积随之发生变化． (1)在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________； (2)在这个变化过程中，圆柱的体积V与高h之间的关系式是__________； (3)当圆柱的高由变化到时，圆柱的体积由__________变化到__________． 【答案】(1)圆柱的高h；圆柱的体积V (2) (3)； 【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查函数的概念，函数关系式，函数值，掌握相关概念是解题的关键． （1）利用函数的概念进行回答； （2）利用圆柱的体积公式求解； （3）分别计算出和应的函数值可得到V的变化情况． 【详解】（1）解：∵当圆柱的高h从大到小变化时，圆柱的体积V随之发生变化， ∴自变量是圆柱的高h，因变量是圆柱的体积V． 故答案为：圆柱的高h；圆柱的体积V （2）解：∵， ∴圆柱的体积V与高h之间的关系式是． 故答案为： （3）解：当时，， 当时，， ∴当圆柱的高由变化到时，圆柱的体积由变化到． 故答案为：； 12．（24-25七年级下·全国·随堂练习）心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系： x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 … y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 … 根据以上信息，回答下列问题： (1)上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________． (2)当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)在上表中，当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？ (4)根据表中数据，说说当提出概念所用的时间在2~20分钟时，学生对概念的接受能力是怎样变化的？ 【答案】(1)提出概念所用的时间x；学生对概念的接受能力y (2)56.3 (3)13分钟 (4)见解析 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】此题主要考查了用表格表示变量间的关系，正确利用表格中数据得出结论是解题关键． （1）利用表格中数据得出答案； （2）利用表格中数据得出答案； （3）利用表格中数据得出答案； （4）先根据表格可知：当时，y的值最大是59.9，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，从而得出答案． 【详解】（1）解：上表反映的两个变量中，自变量是提出概念所用的时间x，因变量是学生对概念的接受能力y． 故答案为：提出概念所用的时间x；学生对概念的接受能力y （2）解：观察表格可知，当时，， ∴当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是56.3． （3）解：∵当时，y的值最大是59.9， ∴当提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强． （4）解：当时，学生的接受能力y随提出概念所用的时间x的增加而增大； 当时，学生的接受能力y随提出概念所用的时间x的增加而减小． 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）．图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度（米）与乘坐时间（分钟）之间的变化关系．请观察图象回答下列问题： (1)在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是________米； (2)在4分钟到10分钟时，随着时间的增大，小鹿离地面的高度的变化趋势是________（填“变大”或“变小”）； (3)在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？ 【答案】(1) (2)变小 (3)或 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，学会从函数的图象获取正确信息是解题的关键． （1）由图象即可直接得出答案； （2）由图象即可直接得出答案； （3）由图象即可直接得出答案． 【详解】（1）解：由图象可知： 在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是米， 故答案为：； （2）解：由图象可知： 在4分钟到10分钟时，随着时间的增大，小鹿离地面的高度的变化趋势是变小， 故答案为：变小； （3）解：由图象可知： 在分钟或分钟时，小鹿离地面的高度是米， 答：在分钟或分钟时，小鹿离地面的高度是米． 14．（23-24七年级下·河南郑州·期末）我国的高铁技术发展日新月异，一次次惊艳世界，成为擦亮中国的一张名片．在高铁行驶过程中，司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄，如图表示了司机的视野（度）随车速（千米/时）变化而变化的情况． 速度v(千米/时) 50 100 b 400 视野f(度) a 40 20 10 (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是_____； (2)结合图象，表格中_____， _____； (3)若高铁司机视野不小于度，则高铁行驶的速度最快是______； (4)请举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子，并写出自变量和因变量． 【答案】(1)高铁的速度，司机的视野 (2)， (3)千米/时 (4)某天的气温随时间的变化而变化．自变量是时间，因变量是气温．（答案不唯一，合理即可） 【知识点】函数的概念 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由函数图象即可得出答案； （2）由表格可得，计算即可得出答案； （3）由函数图象即可得出答案； （4）写出生活中的例子即可． 【详解】（1）解：由图象可得：在这个变化过程中，自变量是高铁的速度，因变量是司机的视野； （2）解：由表格可得：， ∴，； （3）解：由函数图象可得，若高铁司机视野不小于度，则高铁行驶的速度最快是千米/时； （4）解：某天的气温随时间的变化而变化．自变量是时间，因变量是气温．（答案不唯一，合理即可） 15．（24-25八年级下·江苏无锡·开学考试）一辆快车与慢车分别从，两地同时相向出发，匀速行驶，快车到达地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车早到达地，两车距地的路程与慢车的行驶时间的关系如图所示． (1)，两地之间的距离为 ___；快车的速度为 ___；慢车的速度为 ___； (2)两车出发多少小时相遇？ (3)两车出发后到慢车到达地前，经过多少小时，两车相距？ 【答案】(1)400；150；50； (2)两车出发或后相遇． (3)经过、或后，两车相距． 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查函数的图象、一元一次方程的几何应用，理解题意，看懂图象，能从图象中准确获取信息是解答的关键． （1）先从图象中获取，两地距离和快车单程时间，然后利用路程、时间、速度的关系求解即可； （2）根据图象，分快车与慢车第一次相遇和快车返回追上慢车第二次相遇两种情况分别求解即可； （3）分①在两车第一次相遇前，经过两车相距；②两车第一次相遇后，快车未到地；③当快车在地，经过两车相距；④当快车从地出发后，超过了慢车四种情况，设经过两车相距，根据题意，结合图象列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意，根据图象可得，，两地距离为； 快车的速度为：． 快车单程时间为， 又快车比慢车早， 慢车全程时间为． 慢车的速度为：． 故答案为：400；150；50． （2）解：由题意，分成两种情形． ①经过，快车与慢车第一次相遇， ． ． ②经过快车返回追上慢车第二次相遇， ． ． 综上，两车出发或后相遇． （3）（3）由题意，分以下几种情形． ①在两车第一次相遇前，经过两车相距， ． ． ②两车第一次相遇后，快车未到地，经过了两车相距， ． ，不合题意． ③当快车在地，经过两车相距， ． ． ④当快车从地出发后，超过了慢车，经过两车相距， ． ，符合题意． 答：经过、或后，两车相距． 16．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，边上的高是定值．当三角形的顶点C沿底边所在直线由点B向右运动时，三角形的面积随之发生变化．设底边长，三角形面积为，变化情况如下表所示：    底边长x（cm） 1 2 三角形面积 3 6 (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； (2)由上表可知，边上的高为________； (3)y与x的关系式可以表示为________； (4)当底边长由变化到时，三角形的面积从________变化到________． 【答案】(1)底边长x，三角形面积y (2)6 (3) (4)9，36 【知识点】求自变量的值或函数值、与三角形的高有关的计算问题、用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要考查的是函数关系式，常量与变量，函数值及三角形的面积，解题的关键是能求出y与x的关系式． （1）根据函数的定义找出自变量和函数； （2）由表可知，当面积为6时，底边长为2，设边上的高为h，有三角形面积即可计算出高； （3）根据三角形面积公式表示出y与x的关系式； （4）根据三角形的面积公式求出面积，根据面积即可得出结论． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是底边长即x，函数是的面积即y， 故答案为：底边长x，三角形面积y； （2）由表可知，当面积为6时，底边长为2， 设边上的高为h， ， ， 故答案为：6； （3）， 故答案为：； （4）当时，， 当时，， 当底边长由变化到时，三角形的面积从变化到， 故答案为：9，36． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 函数与函数的图象的五种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、函数的理解 2 类型二、函数的三种表示方法 3 类型三、求自变量的值或函数值 9 类型四、动点问题画函数图象 10 类型五、从函数的图象获取信息 15 压轴能力测评（16题） 20 解题知识必备 1.变量与函数 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 2.函数的概念 函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。 函数值：是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 3.函数的三种表示方法 ①列表法：自变量与应变量的值可直接读取，不易看出自变量与应变量之间规律；对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。 ②解析法：能完整反映变化过程，但对应数值需要计算；全面、准确，但较抽象。 ③图象法：只能表示函数关系，不能确切得出函数；直观、形象、规律明显，但不精确。 压轴题型讲练 类型一、函数的理解 例题：（24-25八年级上·河南郑州·期末）下列选项中，y不是x的函数的是（   ） A．B．C．D． 【变式训练】 1.（23-24八年级下·全国·期末）下列说法正确的是（     ） A．变量，满足，则是的函数 B．变量，满足，则是的函数 C．变量，满足，则是的函数 D．在中，是常量，，是自变量，是的函数 2.（23-24八年级下·山西长治·期末）下列选项中，不是函数的是（    ） A．B．C．D． 类型二、函数的三种表示方法 例题：（23-24七年级下·河南郑州·期中）2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹！下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 所在位置的温度（℃） 20 14 8 2 （1）上表反映的两个变量中，______是自变量，______是因变量. （2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：__________； 当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：_________℃． 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题： （3）点A表示的意义是什么？返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了几分钟？ （4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？ 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量/ 下列说法不正确的是（    ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量为因变量 B．在海拔高度为的地方空气含氧量是 C．海拔高度每上升，空气含氧量减少 D．海拔高度从上升到处，空气含氧量减少 2．（23-24七年级下·广东佛山·期中）小明家住佛山，周末想要去广州动物园玩，爸爸带着小明开车上高速，一路上给小明科普：由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某机构对某型号的小型载客汽车的刹车性能（车速不超过）进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 ．．． 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 ．．． 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是 ； (3)根据上表反映的规律写出该型号汽车s与v之间的关系式： ； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?（高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里） 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕一直角边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是______； (2)若（m是常数），分别记绕长度为a，b的直角边旋转一周的几何体的体积为，，其中a，，的部分取值如下表所示： a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y ①通过表格中的数据计算：______，______，______； ②当a逐渐增大时，的变化情况： ______； ③当a变化时，请直接写出与的大小关系． 类型三、求自变量的值或函数值 例题：（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期末）在函数 中，自变量x的取值范围是 ． 【变式训练】 1.（24-25八年级上·上海·单元测试）要把储水量为600立方米的一段河道的水抽干，现用每小时出水量30立方米的水泵抽水，则河道剩水量Q（立方米）和水泵抽水时间t（小时）的函数关系式为 ，其时间t的取值范围为 ． 2.（23-24八年级上·全国·单元测试）在周长为的等腰三角形中，底边长为，腰长为，则关于的函数解析式为 ，定义域为 ． 3.（24-25八年级上·上海·单元测试）现有300本图书借给学生阅读，每人5本，则剩下的本数y与学生人数x之间的函数解析式为 ，自变量x的取值范围为 ． 类型四、动点问题画函数图象 例题：（23-24七年级下·山东青岛·期末）．如图1，四边形是长方形，动点E从点B出发，沿匀速运动，到达点A停止运动，速度为，设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法正确的是（　　） A． B．S的最大值为 C．当时， D．当时， 【变式训练】 1.（24-25九年级上·广西南宁·开学考试）如图1，在矩形中，点P从点A出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图2所示，则当点为中点时，的长为 ． 2.（23-24七年级下·广东佛山·期中）如图，中，是边的中点，是边上的一个动点，连接．设的面积是变量，的长是变量，小明对变量和之间的关系进行了探究，得到了以下的数据： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)自变量和因变量分别是什么？ (2)和的值分别是多少？ (3)请用关系式法表示两个变量之间的关系．并且说一说的面积是怎样变化的？ 3.（23-24七年级下·全国·单元测试）已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若，请回答下列问题： (1)图1中 ， ， ． (2)求图2中m，n的值； (3)分别求出当点P在线段和上运动时s与t的关系式． 类型五、从函数的图象获取信息 例题：（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）小华和玲玲沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小华骑共享单车，玲玲步行．当小华从原路回到学校时，玲玲刚好到达图书馆．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)玲玲的速度为__________千米/分钟，小华返回学校的速度为__________千米/分钟． (2)小华和玲玲在出发a分钟时，两人到学校的距离相等，求a的值． 【变式训练】 1.（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是__________，因变量是__________； (2)李老师家到小明家的路程是__________米．李老师在小明家家访用了__________分钟； (3)请计算李老师家访完后到学校的骑车速度． 2.（24-25八年级上·山东济南·开学考试）甲骑电动车，乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩，甲、乙两人距出发点的路程与乙行驶的时间的关系如图①所示，其中表示甲运动的图象，甲、乙两人之间的路程差与乙行驶的时间的关系如图②所示，请你解决以下问题： (1)图②中的自变量是______，因变量是______； (2)甲的速度是______，乙的速度是______； (3)结合题意和图①，可知图②中：______，______； (4)求乙出发多长时间后，甲、乙两人的路程差为？ 3.（23-24六年级下·山东东营·期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s()与甲行驶的时间为t（）之间的关系如图所示． (1)结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点． (2)求甲、乙各自的速度； (3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离； (4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米． 压轴能力测评（16题） 一、单选题 1．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（   ） A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．单价 2．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）下列选项中，不能表示某函数图像的是（    ） A． B．C．D． 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A． B． C．且 D． 4．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系： 下列说法中，不正确的是（   ） A．是自变量，是的函数 B．弹簧不挂重物时长度为 C．在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 5．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级下·全国·单元测试）以固定的速度（米秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系是，在这个关系式中，常量是 ，变量是 ． 7．（24-25八年级上·上海·期中）已知，则 ． 8．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列式子中，y是x的函数关系的有 个． ①；②；③；④； 9．（24-25七年级上·山西运城·期末）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标，已知华氏温标（）与摄氏温标（℃）之间的函数关系为，热力学温标T（K）与摄氏温标（℃）之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为 ． 10．（24-25七年级下·全国·单元测试）渔夫将渔船停靠在A地休息，等渔夫醒来时，发现渔船没有固定好，已经顺水漂流了一个半小时到达了B地，此时渔夫打开渔船的发动机，逆流匀速行驶了一段时间后又回到了A地．若水流的速度和渔船来回行驶的路线都保持不变，渔船离A地的距离（千米）与渔船移动的时间（小时）之间的图象如图所示，则该渔船从开始离开A地到回到A地所用的时间是 小时．    三、解答题 11．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，圆柱的底面半径是，当圆柱的高h（）大到小变化时，圆柱的体积随之发生变化． (1)在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________； (2)在这个变化过程中，圆柱的体积V与高h之间的关系式是__________； (3)当圆柱的高由变化到时，圆柱的体积由__________变化到__________． 12．（24-25七年级下·全国·随堂练习）心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系： x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 … y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 … 根据以上信息，回答下列问题： (1)上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________． (2)当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)在上表中，当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？ (4)根据表中数据，说说当提出概念所用的时间在2~20分钟时，学生对概念的接受能力是怎样变化的？ 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）．图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度（米）与乘坐时间（分钟）之间的变化关系．请观察图象回答下列问题： (1)在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是________米； (2)在4分钟到10分钟时，随着时间的增大，小鹿离地面的高度的变化趋势是________（填“变大”或“变小”）； (3)在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？ 14．（23-24七年级下·河南郑州·期末）我国的高铁技术发展日新月异，一次次惊艳世界，成为擦亮中国的一张名片．在高铁行驶过程中，司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄，如图表示了司机的视野（度）随车速（千米/时）变化而变化的情况． 速度v(千米/时) 50 100 b 400 视野f(度) a 40 20 10 (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是_____； (2)结合图象，表格中_____， _____； (3)若高铁司机视野不小于度，则高铁行驶的速度最快是______； (4)请举出生活中一个变量随另一个变量变化而变化的例子，并写出自变量和因变量． 15．（24-25八年级下·江苏无锡·开学考试）一辆快车与慢车分别从，两地同时相向出发，匀速行驶，快车到达地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车早到达地，两车距地的路程与慢车的行驶时间的关系如图所示． (1)，两地之间的距离为 ___；快车的速度为 ___；慢车的速度为 ___； (2)两车出发多少小时相遇？ (3)两车出发后到慢车到达地前，经过多少小时，两车相距？ 16．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，边上的高是定值．当三角形的顶点C沿底边所在直线由点B向右运动时，三角形的面积随之发生变化．设底边长，三角形面积为，变化情况如下表所示：    底边长x（cm） 1 2 三角形面积 3 6 (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； (2)由上表可知，边上的高为________； (3)y与x的关系式可以表示为________； (4)当底边长由变化到时，三角形的面积从________变化到________． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$